七年数学数轴教案
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文档简介
数轴
教学目标:
知识技能：
掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;
会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;
数学思考：经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个侧面理解问题，并能选择处理数学信息，做出大胆猜测，感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的,体验生活中的数学.
情感态度：初步培养学生学习运用所学知识和技能解决实际问题，发展应用意识，体会数学知识与现实世界的联系，体验数学的探索性.
教学重点：理解数轴的概念，能将已知数在数轴上表示出来，说出数轴上已知点所表示的数.
教学难点：理解数轴的概念，利用数轴比较有理数大小.
教学准备：直尺 三角板 温度计
教学过程：
情景导入
问题：
1、在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3ｍ和7.5ｍ处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3ｍ和4.8ｍ处有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情景.
思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆、汽车站的相对位置关系（方向、距离）？
观察屏幕上的温度计,读出温度..(3个温度分别是零上,零,零下)
新授探究
问题：有理数包括哪些数？0是正数还是负数？再让全班同学讨论一个问题；在我们日常生活中，你能举出一些用来表示物品的数量吗？
（在同学们讨论的基础上，得出可以引出数轴概念的实例很多，如温度计、直尺、弹簧秤等等。）
板书课题：数轴
给出数轴定义：
画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示0
通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向.
选取适当的长度为单位长度，在直线上，从原点向右，每一个长度单位取一点，依次为1，2，3，……，从原点向左，每隔一个单位取一点，依次表示为－1，－2，－3，……如图：
分数或小数也可以用数轴上的点表示.例如从原点向右2.5个单位长度的点表示小数2.5，如上图点D，从原点向左2个单位长度的点表示负数－2.
定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
思考：一般地，设ａ是一个正数，则数轴上表示数ａ的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度；表示数－ａ的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度.
例：画一个数轴，并在数轴上表示下列各数的点：
1，－5，－2.5，4, 0
解：略
例、①画一条数轴，并画出分别表示1000,2000，5000，－3000的各点.
学生分组讨论，各抒己见。
例、有理数的大小比较：①在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.②正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.
（1）、比较－3，0，2的大小.（独立思考，发现新知）.
（2）、用“＜”号把下列各数连结起来：－3.14，－2π， －7，－6.28
（小组讨论，积极探索，教师及时点评）
巩固练习
1、在数轴上表示下列各数并用小于号连接：5、-3、0、
2、①数轴上离开原点三个单位的数为：
②比-4大的数有几个 ，比-4大的负整数有 几个 ，依次为 。
③数轴上的点A、B、C、D分别表示数a、b、c、d，已知点A在点B左侧，点D在B、C之间，则a、b、c、d从小到大排列为
④如果数轴上A到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5 ，那么A、B两点距离为 。
课内总结
今天，你收获了什么？还有什么疑惑？
课后作业
教科书第18页习题1.2:第2题.
选做题
1.在数轴上,表示数-3,2.6,,0,,,-1的点中,在原点左边的点有 个.
2.在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1.5个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )
A. B.-4 C. D.
数轴随堂检测
画出数轴并表示出下列有理数：
下列数轴的画法正确的是（ ）
在数轴上表示-4的点位于原点的＿＿＿边，与原点的距离是＿＿＿个单位长度。
比较大小，在横线上填入“＞”、“＜”或“=”。
1＿＿＿0；0＿＿＿-1；-1＿＿＿-2；-5＿＿＿-3；-2.5＿＿＿2.5.
5、数轴上与原点距离是5的点有＿＿＿个，表示的数是＿＿＿。
6、已知x是整数，并且-3＜x＜4，那么在数轴上表示x的所有可能的数值有＿＿＿＿＿＿。
7、在数轴上，点A、B分别表示-5和2，则线段AB的长度是＿＿＿。
8、从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是＿＿＿，再向右移动两个单位长度到达点C,则点C表示的数是＿＿＿。
9、数轴上的点A表示-3，将点A先向右移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点到原点的距离是＿＿＿个单位长度。
10、在数轴上P点表示2，现在将P点向右移动两个单位长度后再向左移动5个单位长度，这时P点必须向＿＿＿移动＿＿＿个单位到达表示-3的点。
选择题
1、（2009年，太原）在数轴上表示-2的点离开原点的距离等于（ ）
A、2 B、-2 C、±2 D、4
2、（2009年，广州）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b的大小关系是（ ）
A、a＜b B、a＞b C、a=b D、无法确定
(原题是实数a，b，现改为有理数a，b)
参考答案
随堂检测（本节练习需要画数轴帮助分析）
画数轴时，数轴的三要素要包括完整。图略。
C，考察数轴的三要素。
左，4
＞＞＞＜＜
两个，±5
-2，-1，0，1，2，3
7
-3，-1
1
2
选择题 1、A 2、B
1
-2
0
1
2
0
1
0
1
A
B
C
D
a
b
0
教学目标:
知识技能：
掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;
会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;
数学思考：经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个侧面理解问题，并能选择处理数学信息，做出大胆猜测，感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的,体验生活中的数学.
情感态度：初步培养学生学习运用所学知识和技能解决实际问题，发展应用意识，体会数学知识与现实世界的联系，体验数学的探索性.
教学重点：理解数轴的概念，能将已知数在数轴上表示出来，说出数轴上已知点所表示的数.
教学难点：理解数轴的概念，利用数轴比较有理数大小.
教学准备：直尺 三角板 温度计
教学过程：
情景导入
问题：
1、在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3ｍ和7.5ｍ处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3ｍ和4.8ｍ处有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情景.
思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆、汽车站的相对位置关系（方向、距离）？
观察屏幕上的温度计,读出温度..(3个温度分别是零上,零,零下)
新授探究
问题：有理数包括哪些数？0是正数还是负数？再让全班同学讨论一个问题；在我们日常生活中，你能举出一些用来表示物品的数量吗？
（在同学们讨论的基础上，得出可以引出数轴概念的实例很多，如温度计、直尺、弹簧秤等等。）
板书课题：数轴
给出数轴定义：
画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示0
通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向.
选取适当的长度为单位长度，在直线上，从原点向右，每一个长度单位取一点，依次为1，2，3，……，从原点向左，每隔一个单位取一点，依次表示为－1，－2，－3，……如图：
分数或小数也可以用数轴上的点表示.例如从原点向右2.5个单位长度的点表示小数2.5，如上图点D，从原点向左2个单位长度的点表示负数－2.
定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
思考：一般地，设ａ是一个正数，则数轴上表示数ａ的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度；表示数－ａ的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度.
例：画一个数轴，并在数轴上表示下列各数的点：
1，－5，－2.5，4, 0
解：略
例、①画一条数轴，并画出分别表示1000,2000，5000，－3000的各点.
学生分组讨论，各抒己见。
例、有理数的大小比较：①在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.②正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.
（1）、比较－3，0，2的大小.（独立思考，发现新知）.
（2）、用“＜”号把下列各数连结起来：－3.14，－2π， －7，－6.28
（小组讨论，积极探索，教师及时点评）
巩固练习
1、在数轴上表示下列各数并用小于号连接：5、-3、0、
2、①数轴上离开原点三个单位的数为：
②比-4大的数有几个 ，比-4大的负整数有 几个 ，依次为 。
③数轴上的点A、B、C、D分别表示数a、b、c、d，已知点A在点B左侧，点D在B、C之间，则a、b、c、d从小到大排列为
④如果数轴上A到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5 ，那么A、B两点距离为 。
课内总结
今天，你收获了什么？还有什么疑惑？
课后作业
教科书第18页习题1.2:第2题.
选做题
1.在数轴上,表示数-3,2.6,,0,,,-1的点中,在原点左边的点有 个.
2.在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1.5个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )
A. B.-4 C. D.
数轴随堂检测
画出数轴并表示出下列有理数：
下列数轴的画法正确的是（ ）
在数轴上表示-4的点位于原点的＿＿＿边，与原点的距离是＿＿＿个单位长度。
比较大小，在横线上填入“＞”、“＜”或“=”。
1＿＿＿0；0＿＿＿-1；-1＿＿＿-2；-5＿＿＿-3；-2.5＿＿＿2.5.
5、数轴上与原点距离是5的点有＿＿＿个，表示的数是＿＿＿。
6、已知x是整数，并且-3＜x＜4，那么在数轴上表示x的所有可能的数值有＿＿＿＿＿＿。
7、在数轴上，点A、B分别表示-5和2，则线段AB的长度是＿＿＿。
8、从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是＿＿＿，再向右移动两个单位长度到达点C,则点C表示的数是＿＿＿。
9、数轴上的点A表示-3，将点A先向右移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点到原点的距离是＿＿＿个单位长度。
10、在数轴上P点表示2，现在将P点向右移动两个单位长度后再向左移动5个单位长度，这时P点必须向＿＿＿移动＿＿＿个单位到达表示-3的点。
选择题
1、（2009年，太原）在数轴上表示-2的点离开原点的距离等于（ ）
A、2 B、-2 C、±2 D、4
2、（2009年，广州）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b的大小关系是（ ）
A、a＜b B、a＞b C、a=b D、无法确定
(原题是实数a，b，现改为有理数a，b)
参考答案
随堂检测（本节练习需要画数轴帮助分析）
画数轴时，数轴的三要素要包括完整。图略。
C，考察数轴的三要素。
左，4
＞＞＞＜＜
两个，±5
-2，-1，0，1，2，3
7
-3，-1
1
2
选择题 1、A 2、B
1
-2
0
1
2
0
1
0
1
A
B
C
D
a
b
0