《矩形的性质与判定（一）》教
学
设
计
【教学目标】
(1)
理解矩形的概念，了解矩形与平行四边形的关系。
(2)经历矩形性质定理的探索过程，理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明;探索并掌握直角三角形斜边上的中线定理。
(3)会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题。
【教学重点】理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明直角三角形斜边中线定理。
【教学难点】运用矩形的定义、性质来解决有关问题。
【评价设计】
通过“活动一”，检测教学目标（1）的达成
通过“活动二”，检测教学目标（2）的达成
通过“活动三”“打桩式练习”“活动五”“魔方式练习”，完检测目标（3）的达成
通过“活动四”，检测目标（2）的达成
【教学环节】
本节课设计了七个教学环节：第一环节：温故知新，导入新课；第二环节：猜想探究，获取新知；第三环节：运用新知，学以致用；第四环节：建构新知，发展问题；第五环节：合作交流，解决问题；第六环节：对照目标，总结反思；第七环节：布置作业，分层落实
【教具的准备】活动的平行四边形，ppt，几何画板，微视频，矩形纸片
【教学过程】
第一环节：温故知新
导入新课
同学们，前面我们已经探究了一种特殊的平行四边形---菱形，昨晚老师请同学们回家画菱形的知识结构图，同学们画的都很好，老师挑选了几幅，下面我们欣赏一下这几位同学的作品。
还有几位同学制作了小视频，我们来看一下这位同学的作品。（播放小视频）其实这种知识结构图也可以用树状图来呈现。
本节课我们将类比菱形的探究过程继续探究第二种特殊的平行四边形-----矩形。请同学们默读本节课的学习目标。（师板书课题）
【设计意图】：通过动手制作知识结构图，学生们可以系统的复习之前学过的菱形的有关知识，为本节课学习矩形做好铺垫。
第二环节：猜想探究，获取新知
活动一：
首先我们来解决第一个问题——--矩形的定义
问题一：
同学们都知道矩形就是我们小学学习过的长方形，那么你能类比着菱形的定义，根据已有经验说一下什么是矩形吗？
师生活动：师演示教具验证矩形的定义。
（同学们观察∠ABC，随着这个角的变化，平行四边形的形状也在不断的发生变化，当∠ABC=90°时，平行四边形也就成为了矩形）。
教师板书矩形的定义，学生在导学案上写。
问题二：你能找找你身边的矩形吗？
【设计意图】：矩形是学生小学时候就学习过的长方形，学生很快就可以类比里菱形的定义说出矩形的定义，可能不是很准确，老师可以适当的点拨，然后通过教具的演示，验证学生的猜想。再通过寻找身边的矩形，加深对矩形的认识。并让学生知道生活处处有数学，数学及来源于生活，又服务于生活。
活动二：
研究完定义下一步我们要探究矩形的-----性质。
问题一：你觉得我们要如何来探究矩形的性质？引导学生类比菱形的性质回答分别从边，角，对角线三方面来研究。
问题二：既然矩形就是我们小学时候学习过的长方形，相信同学们对它是比较熟悉了，那么，你能类比菱形性质，结合定义大胆的猜想一下矩形会有哪些性质吗？可以同桌分享你的猜想，然后在导学案上记录下来。（找一生到黑板上写）
问题三：你能说一下你是如何猜想的吗？引导学生类比菱形的性质去猜想矩形的性质。
师生活动：师引导学生明白四个直角和对角线相等这两条猜想还没有经过理论性的证明，不能说是矩形的性质，需要经过推理验证，让学生在导学案上完成它的推理过程。（找一生板演并讲解）。师讲解步骤，强调文字题的证明要写已知，求证，证明。
已知：
求证：
证明：
问题四：刚刚同学们用几何证明的方法得到了矩形的特有性质，那么你能用几何语言总结一下吗？
几何语言：矩形ABCD
∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90°
AC=BD
【设计意图】：根据新课标的精神，不仅要发展学生的合情推理能力，还要发展学生的演绎推理能力。这个环节首先让学生根据已有经验和矩形的定义，类比菱形的性质大胆的猜想，之后通过证明验证猜想，该环节旨在训练学生规范写出推理过程。
问题五：前面我们知道菱形即是轴对称图形，又是中心对称图形，那么矩形会有怎样的对称性呢？请同学们以同桌为单位探究一下。（学生通过折纸探究）
【设计意图】：在前面学习了菱形的基础上学生已经知道怎么研究图形的对称性，在知道方法的条件下，学生完全可以通过自己的操作、观察、猜想，最终得到矩形的对称特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生对此也很感兴趣。
矩形的性质我们探究完了，下面我们通过一个表格来比较一下菱形和矩形的联系和区别。
定义
性质
边
角
对角线
对称性
菱形
一组邻边相等的平行四边形
四条边相等
对角相等
对角线互相垂直
既是轴对称又是中心对称图形
矩形
有一个直角的平行四边形
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线相等
既是轴对称又是中心对称图形
从定义来看，他们都是有一个特殊条件的平行四边形，菱形是加一个邻边相等的条件，矩形是加一个直角，菱形是边有特殊性质，矩形的角有特殊性质；菱形的对角线互相垂直，矩形的对角线相等，它们的对称性一样。
【设计意图】：将菱形，矩形用一个表格进行对比，引导学生归纳总结，把新学到的知识和自己的已有知识经验穿成串，从而让自己的认识升华，形成自己的知识系统。
第三环节：运用新知，学以致用
活动三：“打桩式”练习
1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是
(
)
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分
2、已知:四边形ABCD是矩形，
（1）若已知AB=6㎝，AD=8㎝，则AC＝_______
㎝
OB=_______
㎝
（2）若已知
∠DOA=120°，AB＝2.5㎝，则AC=
_____cm
【设计意图】：本组练习是在学生掌握了矩形的性质之后提升学生的理解能力的。也为后面探究新知做好铺垫。其中2（2）是课本的例题。此题学生完全有能力自己解出来，不用讲。
第四环节：建构新知，发展问题
问题一：在矩形ABCD中你能找到哪些特殊的三角形？
变式一：如果∠AOB=60°，这里有三种形状的三角形，请你找出来。（几何画板改变矩形形状）
追问1：它们的边都有什么关系？
变式二：变式一中的直角△ABC中有一条特殊的线段BO，这条线段是三角形的什么？它和线段AC有怎样的数量关系？（几何画板去掉ADC）
变式三：有30°角的直角三角形有这个特点，是不是所有的直角三角形都有这个特点呢？（几何画板改变ABC的形状）
师生活动：教师通过几何画板的不断变式，层层提出问题，先从有30°角的直角三角形中找到斜边中线和斜边的数量关系，再猜想一般的直角三角形有没有这样的数量关系，最后学生通过推理验证得出直角三角形斜边中线定理并总结出几何语言。
活动四：
已知：在Rt中，∠ABC=90°，O为线段AC的中点，
求证：
几何语言：
问题二：同学们到目前为止我们都学习了直角三角形的哪些定理？
（勾股定理及逆定理，30°角所对直角边等于斜边一半的定理以及逆定理，直角三角形斜边中线定理，至于它有没有逆定理同学们课后可以继续探究。）
【设计意图】：本环节的设计是从一般矩形过渡到有特殊条件的矩形，让学生找各条线段之间的关系，再从有30°角的直角三角形过渡到一般直角三角形中探究斜边中线的性质定理，体现了从一般到特殊，又从特殊到一般的数学思想。在活动四的推导过程中，指导学生灵活运用倍长中线的数学模型，构建本节课学习到的矩形，达到“学数学，用数学”的目的。之后教师引领学生复习直角三角形的性质，温故而知新，且留有悬念，斜边中线定理有没有逆定理，激发学生的求知欲。
第五环节：合作交流，解决问题
（一）典例剖析：
如图，在四边形BCDE中，BD⊥CD、CE⊥BE，M、N分别是BC、DE的中点，猜想线段MN与DE的位置关系。
变式：若Rt△BCE和Rt△BCD分别位于BC的两旁，其他条件不变，这个结论还成立吗？
【设计意图】：这个环节的设计旨在让学生通过练习巩固斜边中线定理。引导学生在今后的学习活动中，要是看见直角和斜边的中点，可以连接直角顶点和斜边的中点构建斜边中线。以此来解决线段之间的关系。
活动五：
（2）“魔方式”练习
如图，△ABC中，点P为BC边的中点，直线a绕顶点A旋转，若点B、P在直线a的异侧，BM⊥直线a于M，CN⊥直线a于点N，连接PM、PN.猜想PM与PN的数量关系，并证明。
变式：如图，△ABC中，点P为BC边的中点，直线a绕顶点A旋转，若点B、P在直线a的同侧BM⊥直线a于M,CN⊥直线a于点N，连接PM、PN.猜想PM与PN的数量关系，并证明。
【设计意图】：本组练习和例题有一定的区别，本组练习并没有直接给出斜边，旨在引导学生发现，当有直角，有中点却没有斜边的时候可以构建斜边，并善于应用八字形全等的数学模型。进一步练习直角三角形斜边中线定理。
第六环节：对照目标，总结反思
请你结合本节课的学习目标梳理一下自己的收获。
【设计意图】：学生交流，教师引导学生明确除了知识，我们更应该关注方法，例如类比、猜想和从特殊到一般的数学思想方法的运用，在几何的学习过程中，还应关注数学模型的建立。
第七环节：布置作业，分层落实
必做题：
已知等腰直角△ABC和等腰直角△DAE,∠DAE=∠BAC=90°，F为DE边的中点，AD=，你能求出CF的长度吗？
选做题：
你能写出直角三角形斜边中线等于斜边一半的逆命题吗？它是真命题还是假命题？你能说明理由吗？
【板书设计】
矩形的性质与判定（一）
定义：有一个直角的平行四边形
边：对边平行且相等
矩形
性质
角：四个角都是直角
对角线：对角线相等且互相平分
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
猜想
验证《矩形的的性质与判定》教学设计
第二课时
课题
矩形的判定
教学目标
知识与技能目标
通过探索与交流，逐渐得出矩形的判定定理，使学生亲身经历知识的发生过程，并会运用定理解决相关问题。
过程与方法目标
通过探究中的猜想、分析、实践、交流、展示等手段，让学生充分体验得出结论的过程，让学生在观察中学会分析，在操作中学习感知，在交流中学会合作，在展示中学会倾听。培养学生合情推理能力和逻辑思维能力，使学生在学习中学会学习。
情感态度价值观目标
在探究矩形的判定过程中，以观察思考、动手操作、合作交流等多种形式让学生共同探讨，培养学生的协作精神。引导学生从现实的生活经历与体验出发，激发学生学习兴趣。
教学重点
矩形判定方法的探究
教学难点
矩形判定方法的证明以及应用
教学方法
启发式、探究式、参与式教学
教学过程
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
创设情境、提出问题
出示多媒体，展示生活中的矩形，激发学生的探究兴趣。
播放视频，展示高大建筑物结构中的矩形之美，引导学生寻找生活中的矩形并利用已有知识进行验证。
学生观看视频，仔细观察生活并举例，利用所学知识验证课本的形状是矩形。
探索发现、合作交流
探究矩形的判定定理一：两条对角线相等的平行四边形是矩形。探究矩形的判定定理二：有三个角是直角的四边形是矩形。归纳总结
1、利用平行四边形活动框架，一方面体会四边形的不稳定性，另一方面引导学生观察：随着平行四边形一个内角由小到大变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化；两条对角线相等的平行四边形是怎样的图形呢？由此，你得到一个怎样的猜想？2、通过几何画板给大家演示各种情况下测量的结果。3、引导学生从理论上证明猜想从而得到矩形的判定定理一。引导学生逆向思考矩形的性质提出猜想，并从理论上加以证明。鼓励学生用自己的方式进行探究、思考。引导学生总结，并再次明确分为两类，在平行四边形基础上利用对角线相等或者有一个角为直角；在四边形基础上利用三个角为直角。
学生以小组为单位合作探究屏幕上的两个问题，并由小组长展示探究结果。学生仔细观察三个数据变化趋势。分析命题条件结论，根据图形写出已知求证并写出证明步骤。证明思路：利用全等三角形证明平行四边形的某两个邻角相等，而这两个角又互补，所以为直角，利用定义即可证明为矩形。通过探究得到矩形的判定定理并用几何语言叙述。证明思路：利用同旁内角互补，两直线平行证明四边形是平行四边形，然后利用矩形的定义进行判定。学生思考并总结已经掌握的矩形的判定方法。
运用知识、智慧闯关
基础知识关运用知识关学以致用关
从三个层次：基础、典例、实际让学生对本节课所学知识进行巩固。
进行练习巩固，并利用矩形的判定定理解决实际问题。
反思小结、提炼规律
总结提升
进行课堂小结，引导学生总结收获。
