一元二次方程的应用-----增长率问题
【学习目标】
：1.学生通过分析题目中的各种量关系，了解平均增长率的意义。
2.学生能够利用一元二次方程解决简单的实际问题，进一步渗方程的模型思想。
【学习重点】：利用方程模型解决增长率（下降率）问题.
【学习难点】：了解增长率问题中的起始量，终止量和他们之间的关系。
【学习过程】：
（一）温故而知新
(1)某农户的粮食产量，前年的产量为6万kg，平均每年的增长率为10%，则去年的产量为_______万kg，今年的产量为_______万kg。
分析过程：
起始量（前年）
去年增加的产量
去年的产量
今年
(2)恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，则十月份的销售额为
，由于经营不善，十一月份又下降了20%，则11月份的营业额为
分析过程：
起始量（九月）
十月
十一月
规律总结：1、若平均增长百分率为x,增长前的数量是a,增长2次后的数量是b则它们的数量关系可表示为
2、若平均下降百分率为x,下降前的数量是a,下降2次后的数量是b,则它们的数量关系可表示为
3.解一元二次方程应用题的步骤：
（一）
（二）
（三）
（四）
（五）
（六）
（七）
（二）典型例题（经济腾飞）
例1某市试验将现有部分汽车改装成液化石油气燃料汽车（称为环保汽车）。按计划，该市将使全市的这种环保汽车由目前的325辆增加到两年后的637辆，求这种环保汽车的数量平均每年增长的百分率。
分析过程：
起始量
一年后
两年后
终止量
跟踪练习一：
1.青山村种的水稻2007年平均每公顷12000kg，2009年平均每公顷产14520kg,（1）求该村水稻每公顷产量的年平均增长率
（2）照此增长率，你能估计一下2010年的水稻产量吗？
分析过程：
起始量（2007）
2008
2009
终止量
（三）例2某种药剂原售价为每盒4元,
经过两次降价后每盒售价为2.56元,求该药品平均每次的降价率。
分析过程：
起始量
第一次
第二次
终止量
跟踪练习二：
1.某农场粮食产量是：2003年1452万千克，2005年为1200万千克，如果平均每年的下降率为x，则可得方程
A.
1200(1+x)
=1452
B.
1452(1-x)=1200
C.
1452(1-x)2=1200
D.
1452(1-x%)=1200
（四）勇攀高峰：（只列方程，不求解）
1.某商场二月份的销售额为100万元，三月份的销售额下降了20%，商场从四月份起改进经营措施，销售额稳步增长，五月份销售额达到了135.2万元，求四五月份的平均增长率。
分析过程：
起始量
三月
四月
五月
终止量
2.一批上衣原来每件500元，第一次降价销售甚慢，第二次大幅度降价的百分率是第一次的2倍，结果以每件240元的价格迅速售出，求第一次降价的百分率。
分析过程：
起始量
第一次
第二次
终止量
【中考链接】
某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均月增长率为x，则由题意得方程为（
）
A.
200(1+x)2=1000
B.
200+200×2x=1000
B.
C.200+200×3x=1000
D.
200+200(1+x)+
200(1+x)2=1000
【课堂小结】1、平均增长（降低）率公式
2、注意：（1）解这类问题列出的方程一般用
直接开平方法
（2）
注意“第”与“共”的区别
3、无论题目中的数据如何变化，我们只要审清题意，抓准题目中的关键词语，构建出合理的数学模型，从而列出方程，正确求解，就可以解决问题了。
【目标检测】
1．某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x，根据题意，得（
）
A．5000（1+x2）=7200
B．5000（1+x）+5000（1+x）2=7200
C．5000（1+x）2=7200
D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=7200
2.某药品原每盒96元，由于两次降价，现每盒54元，求平均每次降价的百分数．解设平均每年每次降价的百分数为x,则可列方程为
3.某地的粮食产量两年内从25万公斤，增加到30.25万公斤，求平均每年的增长率.8.6一元二次方程的应用(1)
一．教学目标：
1、
能用一元二次方程的数学模型解决与面积有关的问题
2、
培养自己解决具体问题的实践能力和应用能力
3、
掌握运用一元二次方程的数学模型解决与面积有关的问题
二．教学重难点：
根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型并能运用它解决实际问题。
三．学习过程：
导语：同学们，恩格斯说过数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的数学。我们的数学来源于生活，服务于生活，我们要学会运用所学知识解决生活中的实际问题，今天就学习运用一元二次方程解决生活中的实际问题。（展示课题）
老师今天遇到这样一个问题，请同学们帮老师想想办法。
（一）、探索新知
在一块长16m，宽12m的长方形土地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为矩形土地面积的一半。你能给出你的设计方案吗？
（二）合作交流
以小组为单位进行方案设计的交流，此题具有较大的开放性，给学生留足时间讨论，然后展示交流各组的设计思路及怎样实现其目的。
（三）展示方案
请同学们以小组为单位进行展示你们的设计结果。
学生可能想到的简单的设计方案，例如：
学生通过预习课本，学生会给出以下做法；
方案一：如图所示，花园四周小路的宽都相等
，怎样实现设计目的？
探究一：中间的矩形只能放到中间吗？也就是小路的宽可以不同吗？
方案二：如图所示，中间为“十”字形小路，并且宽度相等，你能进行计算吗？
平移法或求和法
以上两种的共性是构造一元二次方程解决实际问题，那么需要注意什么问题呢？
1、步骤
2、解的取舍
方案三：如图所示，花园每个角上的扇形都相同（或中间是圆），你能通过解方程进行有关计算吗？
探究二：当矩形的宽不变，长变大时圆的面积还能占矩形面积的一半吗？现实中你的设计方案还能实现吗？
四．收获与感悟：
让学生谈谈自己的收获：
1、运用一元二次方程解决面积有关的应用题。
2、体会到学习数学的实际意义——服务于生活第八章
第六节
一元二次方程应用(3)
教学设计
学科
数学
课题
8.6一元二次方程应用-销售利润
课型
新授课
教学目标
知识目标
1.会找商品销售问题中的等量关系。2.会用一元二次方程按步骤解决有关销售利润问题。
能力目标
以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法。
情感目标
使学生认识到数学与生活紧密相连，在学习活动中获得成功的体验。
教学重点
列一元二次方程解决利润问题
教学难点
发现利润问题中的等量关系，将实际问题提炼成数学问题
教学用具
多媒体
教学方法
小组合作探究
教学课时
1课时
教
学
过
程
设
计
教学过程
设计目的
学生活动
课前活动：和学生谈话，激励学生发挥主体性，发挥迎难而上的拼搏精神。【问题导入、目标导学】小明在花店共卖出200支玫瑰，每支的进价为6元，售价为10元（1）每支的利润是多少元？（2）总利润是多少元？（3）销售价每支降低2元，多卖出100件思考1：（1）
销售利润中的等量关系：
×
=总利润
（2）降价后，你们发现了什么？
（3）售价的变化，引起了哪些量的变化？
回顾之前所学的知识，为本节课的学习做铺垫
倾听学生能够对要学习的内容进行初步了解，激发学生的学习兴趣
二
.
【问题引领，自主探究】例:小明走进新华商场，调查发现销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱应降多少元?（1）请你完成表格（设应降x元）每件冰箱的利润（元）每天的销售数量（台）总利润（元）降价前降价后5000（2）思路点拨：审题本题销售中的等量关系是
。如果设每台冰箱应降x元
。(填写上表)
根据题意,可列方程：___________________________________，整理，得__________________________________解这个方程，得_______________________________________，(检验：
)答：每台冰箱应降___________元。三、【交流讨论，合作探究】思考2:若将问题改为问要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元？你如何求？你又如何设呢？小结：
1、一元二次方程应用的步骤归纳为6个字是什么2、销售利润问题的关键是什么？对应练习：某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元.若每件降价10元,则每天可多售50件.如果每天盈利1600元,应降价
多少元?（只列方程）方程：
销售利润问题是应用题里较为难理解的类型。，所以把问题改为“每台冰箱应降多少元”，先引导学生自主学习。并让学生讲解，同时让学生进行质疑，进一步理解此类问题。
学生自主学习分析问题小组讨论，理解分析题目学生讲解，其他学生质疑。
三、【交流讨论，合作探究】思考2:若将问题改为问要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元？你如何求？你又如何设呢？小结：
1、一元二次方程应用的步骤归纳为6个字是什么2、销售利润问题的关键是什么？对应练习：某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元.若每件降价10元,则每天可多售50件.如果每天盈利1600元,应降价
多少元?（只列方程）方程：
恢复原问题“每台冰箱的定价为多少”进一步加深销售利润问题的理解解决难点
学生独立完成后小组合作解决问题
四
、【启发引导，精讲点拨】某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价为每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均每月达到10000元，，同时也让顾客获得最大的实惠，每个台灯的定价应为多少元?2、拓展延伸，中考链接（2012山西）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，为了扩大销售，尽快减少库存，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若每天该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）该店应按原售价的几折出售？
学生根据例题的理解，解决销售利润问题中的上涨问题，并体验解决世界问题的取舍问题
能够从实际问题真正体验解出一元二次方程的解后，对于实际问题要进行取舍。并体验一下中考题如何考察销售利润问题
五、【回扣目标，总结反思】这节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？
利用思维导图建构知识体系
1.同桌互相说一说，分享自己的收获感想2.学生总结归纳堂重点，教师点评鼓励
六、【系列训练，当堂达标】1.
某商店经销一批小家电,每个小家电成本40元,经市场预测,定价为50元时,可销售200个,销售价每增加1元,销售量将减少10个,如果商店进货后全部销售完,赚了2000元,问该小家电上涨是多少?
(列出方程即可)解：设
该小家电上涨x元。列方程
2.
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？(要求完成设未知数、列出方程即可)解：设
完成了本节的学习任务，对学生的学习情况进行当堂检测规定时间，单独完成能够进行当堂评价
由学生独立思考解决，之后小组交流讨论，利用小组合作的方式，订正答案，相互检查，培养合作意识
板书设计
8.6一元二次方程应用(3)
等量关系单件利润×
销售量
=总利润
