广西桂林市全州第二高中2020-2021学年高一下学期4月段考（期中）数学试题 Word版含答案

全州二中2020-2021学年度下学期高一段考
理科数学试题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1、答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填在答题卡上。
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷 选择题false
选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
已知向量false如果false，那么false
false false false false
false°false
false false false false
化简false的结果为false
false false false false
31908751015365已知同一坐标系中的三个函数图像falsefalse，false，如右图所示，则false
false
false
false
false
在false上定义运算false，则满足false的取值范围为false
false false false false
已知false中，false，则false一定是false
false false
false false
7.在false中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是false
false false
false false
8.已知false，false的最小值为false
false false false false
使得false正确的一个区间是false
false false false false
已知数列false是等比数列，且false那么false的值等于false
false false false false
11.已知false，false，则false
false false false false
已知边长为2的正方形false的四个顶点在球false的球面上，球的体积是false，则false与平面false的夹角是false
false false false false
第II卷（非选择题 共90分）
填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
已知向量falsefalse则false .
函数false的定义域为 .
已知向量false若false，false，false则false的模为 .
设false的内角false所对的边分别为false，已知false，则false的最大值为 .
解答题：（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17题10分，其余每一小题12分）
3769360394970如图，在false中，false，求：
false
false
18.已知函数false，
false求false的值；
false当false，若false是整数，且false，求false的值.
19.已知全集false集合false
falsefalsefalse设非空集合false，若false，求false的取值范围.
20.已知圆false，点false的坐标为false，过点false作圆false的切线，切点为false，false求直线false的方程；
false过false点的圆的切线长；
false直线false的方程.
21.若一个三角形的三边为连续的自然数，且最大角是最小角的两倍，求此三角形的面积.
22.已知函数false，
false求false的最小正周期和单调区间；
false若false在false上有4个解，求false的取值范围.
全州二中2020-2021学年度下学期高一段考
理科数学试题答案
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题答案：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
B
A
A
A
D
B
A
C
D
A
二、填空题答案：
13、9
14、false
15、false
16、false
解答题：共70分，本大题共6个小题，17题10分，其余每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、如图，在false中，false，求：
false
3407410212090false
解：设false
在false中，有
false，
false
false，false
在false与false中，
false，false，
又false
故false
即falsefalse
所以false，false
解false得false，
所以false，
又false
所以false的面积
false
false
【电睛】本题主要考察三角形的边角关系，考察角度边长之间的基本关系，利用正弦定理与余弦定理建立起基本的代数关系，从而进行简单的化简求解，属于中档题.
18.已知函数false，
false求false的值；
false当false，若false是整数，且false，求false的值.
解：
falsefalse
false
所以false
false因为false，
所以false，
false，
false
false，false
因为false，所以
当false时，false，false；
当false时，false，false；
当false时，false无解.
综上所述，false.
【点睛】本题主要考察三角函数的化简求值，其中熟练掌握三角函数的基本关系式，并进行准确的运算求解，考察分类讨论与推理能力.属于容易题。
19.已知全集false集合false
falsefalsefalse设非空集合false，若false，求false的取值范围.
解：falsefalse，false
所以falsefalse，故
false.
false若false，则
false或者false，
false
【点睛】本题考查集合并交补的基本关系，结合三角函数与指数函数的运算考察了综合能力，属于中档题.
20.已知圆false，点false的坐标为false，过点false作圆false的切线，切点为false，false求直线false的方程；
false过false点的圆的切线长；
false直线false的方程.
解：false由已知得过点false的圆的切线斜率存在，
设切线方程为false，
则圆心false到直线的距离为false，
即false，解得
false或false.
所以切线方程是
false；false
false在false中，
false，false，
false
false.
falsefalse
【点睛】本题考察了圆的切线方程的综合知识，圆外一点到圆的两个切点，两个切点的直线方程怎么求解问题.属于中档题.
21.若一个三角形的三边为连续的自然数，且最大角是最小角的两倍，求此三角形的面积.
解：设三角形的三边是连续的三个自然数false，三个角分别为false，
由正弦定理可得false，
所以false
由余弦定理得
false
化简得false
解得false或false（舍），
所以false
故三角形三边长分别为false
又根据公式false
所以面积
false
【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理，以及二倍角公式的应用，其中根据正弦定理、余弦定理创建三角形的边角公式，求得三角形的边长是解答的关键，本题考察了逻辑推理能力，属于中档难度题.
22.已知函数false，
false求false的最小正周期和单调区间；
false若false在false上有4个解，求false的取值范围.
解：falsefalse
false，
所以false的最小正周期是false
单调增区间是false，
单调减区间是false，false.
false由上述单调性知若false在false上有4个解，且falsefalsefalse，
且falsefalsefalse，falsefalse
所以false，
所以false.
【点睛】本题主要考察三角函数的化简求值，其中熟练掌握三角函数的基本关系式，并进行准确的运算求解，考察分类讨论与推理能力.属于中档题。