(共21张PPT)
§9.4
矩形、菱形、正方形（3）
——菱形的性质
仔细看一看
上面的图片中有你熟悉的图形吗?
四边形ABCD是平行四边形吗？
它是特殊的平行四边形.
如图，BO是等腰△ABC的底边AC上的
中线，画出△ABC关于点O对称的图形.
B
C
D
A
操作
O
边相等
操作
平行四边形
菱形
一组邻
菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
认识菱形
A
B
C
D
在□ABCD中
∵AB=BC
∴□ABCD是菱形
菱形是一个特殊的平行四边形.
菱形具有平行四边形的所有性质.
请大家思考菱形有哪些性质?
菱形既然是一个特殊的平行四边形，
那么菱形还有哪些特殊的性质?
菱形的性质
请你从对称性、边、角、对角线四个方
面进行考虑，你能发现菱形有什么特有的性质吗？请以小组的形式讨论总结.
菱形是中心对称图形吗?如果是，请找
出它的对称中心．
菱形是中心对称图形.
O
A
B
C
D
菱形是轴对称图形吗?如果是，请找出
它的对称轴．
菱形既是中心对称图形,又是轴对称图形．
A
B
C
D
菱形的性质1：四条边都相等．
菱形的边有怎样的特殊性质?
由“菱形是一组邻边相等的平行四边形”能推出菱形的四边的性质吗？
A
B
C
D
在菱形ABCD中
∴AB=BC=CD=AD
（菱形的四条边都相等）
∴∠ABD=∠CBD=
∠ABC
∠BAC=∠DAC=
∠BAD
(菱形的每一条对角线平分
一组对角)
在菱形ABCD中
∴AC⊥BD
(菱形的对角线互相垂直)
菱形的性质2：菱形的对角线互相垂直
O
A
B
C
D
菱形的对角线有什么特殊性质?
由“菱形的定义与性质1”能推出菱形的对角线的性质吗？
，并
且每一条对角线平分一组对角.
判断题：
(1)菱形的每条对角线平分一组对角.（
）
(2)菱形的对角线互相垂直且相等.(
)
(3)菱形的四边都相等.（
）
细心练一练
√
√
×
例1.如图，木制活动衣帽架由3个全等的菱形构成，在A、E、F、C、G、H处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B、M处固定.已知菱形ABCD的边长为13cm，要使两排挂钩间的距离为24cm，求B、M之间的距离.
例题选讲
A
D
B
C
E
F
G
H
M
A
B
C
D
例2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、
BD的长分别为a、b，AC、BD相交于点O.
(1)若a=3cm，b=4cm，求菱形ABCD的面积与
周长；
(2)用含a、b的代数式表示菱形ABCD的面积S.
例题选讲
O
A
B
C
D
例题拓展
菱形ABCD的两条对角线相交于点O，
图中还哪些特殊的三角形?
四个直角三角形．
O
A
B
C
D
四个等腰三角形．
细心练一练
1.菱形具有，一般平行四边形不具有的性
质是
(
)
A.
对角相等
B.
对边相等
C.
四边相等
D.
对角线互相平分
C
2.菱形具有而矩形不一定具有的性质是
(
)
A．对角线互相垂直
B．对角线相等
C．对角线互相平分
D．对角互补
A
3.如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB
中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为
_______cm2．
细心练一练
4.已知菱形的周长是12cm，
那么它的边长是______.
5.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，
那么菱形的面积是_____.
4cm
24cm
6.
如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、
F分别在边AB、AD上，且AE=AF．
说明△ACE≌△ACF.
细心练一练
如图，四条公路AB、BC、CD、AD围
成了一个菱形，现要建造一个加油站O，使
加油站到公路AB、AD、DC、BC的距离相
等.画出点O的位置，说明理由.
A
B
C
D
O
E
F
H
K
拓展与延伸
课堂小结
1.
本节课我们从身边熟悉的图形出发，学习
了一种特殊的平行四边形——菱形，知道它具有
平行四边形的一切性质，还具有一些特殊的性质．
2.菱形的两条对角线将矩菱形分成四个直角三角形；菱形的两条对角线将菱形分成四个等腰三角形，菱形问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决．
3.菱形的性质：
课堂小结
菱形的对角相等；
菱形的两条对角线互相垂直
且平分；每一条对角线平分
一组对角
从角看：
从对角线看：
从边看:
菱形的四边都相等；
从对称性看：
菱形既是轴对称图形，又是
中心对称图形．
谢
谢！(共13张PPT)
回顾
1.
叫做矩形.
2.矩形既是
图形，又是
图形.
3.矩形的四个角都是
，对角线
.
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
有一个角是直角的平行四边形
轴对称
中心对称
直角
相等
怎样判定一个四边形是否是矩形呢？
数学
八年级
下册
9.4矩形、菱形、正方形（2）
矩形的判定
学习目标
1.掌握矩形的判定定理；
2.了解平行线之间距离的意义；
3.经历探索四边形是矩形的条件
的过程，在活动中发展探究意识
和有条理的表达能力.
自学指导
认真看课本P.76-
77“练习”前面的内容，要求：
（1）思考例题运用的是矩形的哪个判定方法；
（2）理解“两条平行线之间的距离处处相等”.
5分钟后,比谁能正确完成自学检测题.
探索
1.如图，四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°，
它是矩形吗？请说明理由.
D
A
C
B
你发现了什么？
三个角是直角的四边形是矩形.
定理
探索
2.如图,在平行四边形ABCD中，AC=BD,它是矩形吗？请说明理由.
D
A
C
B
你发现了什么？
对角线相等的平行四边形是矩形.
定理
归纳
矩形的判定方法有：
（2）有一个角是直角的平行四边形是矩形.
（1）三个角是直角的四边形是矩形.
（3）对角线相等的平行四边形是矩形.
判断正误：
（1）对角线相等的四边形是矩形（
）
（2）对角线相等且互相平分的四边形是矩形（
）
（3）四个内角相等的四边形是矩形
（
）
（4）有三个角相等的四边形是矩形
（
）
（5）对角线相等且两组对边也分别相等的四边形是矩形（
）
√
√
√
×
×
怎样判断四边形的窗框是不是矩形？说说你的理由.
自学检测题一
自学检测题二
1.已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于
点O，点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH.
求证：四边形EFGH是矩形.
2.如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别
相交于点E、F、G、H，四边形EFGH是怎样的特殊四边形？证明你的结论.
B
A
F
C
H
G
E
D
第1题
第2题
A
C
E
B
D
F
H
G
O
拓展延伸
已知：如图，以△ABC的三边为边，分别作三个等边三角形即△ABD、△BCE、△ACF
（1）求证四边形ADEF是平行四边形
（2）△ABC满足什么条件时平行四边形ADEF是矩形？
探索
1.如图，四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°，
它是矩形吗？请说明理由.
D
A
C
B
2.如图,在平行四边形ABCD中，AC=BD,它是矩形吗？请说明理由.
D
A
C
B(共19张PPT)
1．把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另外一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成_____，这个点叫做_______．
2.
若两个图形关于某一点成中心对称，则下列说法：①这两个图形一定全等；②对称点的连线一定经过对称中心；③将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合；④一定存在某直线，沿该直线折叠后的两个图形互相重合．其中正确的是________(填序号)．
一、课前专训
我是平行四边形,我的边,角,对角线都有哪些性质呢?
概念:有两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
O
A
B
D
C
两组对边分别平行;即:AD∥BC;
AB∥
CD
对边相等;
即:AB=DC;
AD=BC
对角相等;即:∠DAB=∠
BCD
;
∠ABC=∠CDA
对角线互相平分;
即
AO=CO;
BO=DO
新课引入
（1）下面的图片中有你熟悉的图形吗？
（2）举出生活中类似的图形.
（3）长方形的结构特征是什么？
如图，BO是Rt△ABC的斜边AC上的中线，
画出△ABC关于点O对称的图形。
D
O
C
B
A
四边形ABCD是?
用四段木条做一个
ABCD的活动木框，将其直立在桌面上轻轻地推动点D，你会发现什么?
试一试
D
A
C
B
D
A
C
B
?
O
O
┓
90°
其实我还是平行四边形啊！只是我比较特殊而已，大家发现了我的特殊之处吗？
矩形：有一个角是直角的特殊平行四边形。
A
B
D
C
A
B
D
C
┒
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
1、是平行四边形
2、有一个角为直角
选择题:下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、
矩形的关系
D
C
四边形
矩形
平行四边形
四边形
矩形
平行四边形
四边形
矩形
平行四边形
平行四边形
矩形
四边形
A
B
学习新知
矩形是平行四边形吗？
想一想
矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
矩形是轴对称图形，一共有2条对称轴。
矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？
A
B
C
D
O
┓
矩形的性质:
矩形是特殊的平行四边形,它具备平行四边形的一切性质,即
(1)边:
(2)角:
(3)对角线:
还有矩形的特有性质:
对边平行且相等;
对角相等;邻角互补.
对角线互相平分.
┓
矩形的性质:
矩形的特有性质:
(1)矩形性质1：
矩形的四个角都是直角.
符号语言:
∵四边形ABCD是矩形.
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
矩形的性质:
矩形的特有性质:
(2)矩形性质2：
矩形的对角线相等.
┓
┏
符号语言:
∵四边形ABCD是矩形.
∴AC=BD
根据矩形性质2：
矩形的对角线相等.
∵四边形ABCD是矩形.
∴AC=BD
又∵0A=0C=
AC,OB=OD=
BD.
∴OA=OB=OC=OD.
注:
矩形被两条对角线分成的四个小三角形
都是等腰三角形,并且面积相等.
(3)对称性:
矩形是一个中心对称图形,又是一个轴对称图形,至少有两条对称轴.
例1
已知：矩形ABCD的两条对角线相交于O，且AC=2AB，
求证：△AOB是等边三角形
1．【课本75页】如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点Ｏ，∠AOD=120°,
AB=4cm
,求矩形对角线的长。
2.
【课本76页】如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，CE∥DB交AB的延长线于点E.AC与EC相等吗？
3.如图，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于点E，交BC于点F，∠BDF＝15°，求∠COF的度数．
小结与回顾(共14张PPT)
苏教版八年级下册
§9.4
矩形、菱形、正方形
——正方形
平行四边形
矩形
菱形
正方形
知识回顾
？
？
？
1.
理解并掌握正方形的概念、性质及判定方法；
2.经历探索正方形有关性质和判别条件的过程，了解正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系.
学习目标
A
B
C
D
一组邻边相等
一个角是直角
A
B
C
D
∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=AD，∠B=90°
∴平行四边形ABCD是正方形
探究新知
矩形
菱形
正方形
有一组邻边相等
有一个角是直角
说一说
A
C
D
B
正方形具有哪些性质？
议一议
A--平行四边形
B--矩形
C--菱形
D--正方形
B--菱形
C--矩形
正方形的性质
边----
角----
对角线----
对边平行，4条边都相等．
4个角都是直角．
对角线相等、垂直且互相平分、
每条对角线平分一组对角．
A
B
C
D
O
既是中心对称图形，
又是轴对称图形．
对称性----
说一说
已知：在正方形ABCD中，点A′、B′、C′、D′分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形A′B′C′D′是正方形.
例题讲解
已知：在正方形ABCD中，点A′、B′、C′、D′分别是AB、BC、CD、DA上任意一点，且AA′＝BB′＝CC′＝DD′.则四边形A′B′C′D′是什么特殊四边形？请说明理由
变式一
已知：在正方形ABCD中，点A′、B′、C′、D′分别在BA、BC、DC、AD延长线上，且AA′＝BB′＝CC′＝DD′.则四边形A′B′C′D′是正方形吗？请说明理由
变式二
拓展延伸
已知四边形ABCD是正方形，点E是边BC中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.
求证：AE=EF
变式一
已知四边形ABCD是正方形，点E是边BC上任意一点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.
求证：AE=EF
若两个全等的正方形的其中一边CD完全重合，点E是BC边的中点，连接AE，∠AEF=90°，交CM于N.
求证：AE=EF
变式二
谈谈本节课你有什么收获？
