(共11张PPT)
11.2反比例函数的图形与性质（1）
方法引领
我们已经知道一次函数的图像是一条直线，那么反比例函数（k为常数，k≠0）的图像是什么呢？应该怎么去画？
已知反比例函数
，请你描述一下这个函数图像具有哪些特征？画这个函数图像时要注意什么？
自主构建
4
3
2
1
－6
－1
－2
－3
－4
6
x
…
…
…
…
画出反比例函数
的图像.
1.列表．
1.5
2
3
6
－1
－6
－3
－2
－1.5
1
自主构建
2．描点．
3．连线．
自主构建
O
X
y
2
4
6
-2
-4
-6
2
4
6
-2
-4
-6
O
X
y
2
4
6
-2
-4
-6
2
4
6
-2
-4
-6
作反比例函数
的图象.
自主构建
1、观察函数y=6/x和y=-6/x的图象，
2、自选对k的值进行分类讨论，自选k的值，画函数y=k/x的图象（k值不要过大或过小便于描点）。
（1）找出反比例函数y=k/x（k≠0）图象有哪些共同点？有哪些不同点？
（2）每个函数图象分别位于哪几个象限？由什么因素决定？
（3）在每一象限内y随x的变化如何变化？
3、总结归纳反比例函数的图像与性质.
自主构建
互动体验
1.下列图象中，是反比例函数的图象的是
（
）
2.函数y=10/x的图象在第________象限,在每一象限内，y
随x
的增大而_________.
3.函数y=-20/x的图象在第________象限,在每一象限内，y
随x
的增大而_________.
4.反比例函数的图象经过点（-1，2），求它的解析式，并画出函数图象，图象分布在哪几个象限？试问（1，-2是否在这个反比例函数的图像上？
互动体验
能力提升
老师在同一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象以及正比例函数y=-x的图象，请同学们观察，并说出来．同学甲：与直线y=-x有两个交点；同学乙：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5．请根据以上信息，写出反比例函数的解析式．
智慧建构
本节课学习了哪些知识？你有什么收获？
在知识应用过程中需要注意什么？(共24张PPT)
请画出下列6个反比例函数的图象：
请大家进行分类并说明分类的依据，探索图象的特征.
形状
双曲线
双曲线
所在象限
一、三象限
二、四象限
增减性（在每一
象限内)
随x的增大
而减少
随x的增大
而增大
对称性
即是轴对称，
又是中心对称
即是轴对称，
又是中心对称
与x、y轴
是否相交
不相交
不相交
通过对上述图象的观察，完成下列表格：
反比例函数y=
(k为常数，k≠0)的图象是双曲线．
当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；
当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
如果将反比例函数的图象绕原点旋转１８０度，
你有什么发现？
画出函数图象上的点Ａ（４，－２），找出点Ａ关于原点Ｏ的对称点Ａ’，点Ａ’在这个图象上吗？
画出函数图象上的任意一点Ｂ，找出点Ｂ关于原点Ｏ的对称点Ｂ’，点Ｂ’在这个图象上吗？
将反比例函数的图象绕原点旋转后，能与原来的图象重合，因此反比例函数图象是中心对称图形，它的对称中心是坐标系的原点．
1、反比例函数①y=
；②y=
；③7y=-
；④y=
的图象中：
(1)在第一、三象限的是
，在第二、四
象限的是
.
(2)在其所在的每一个象限内，y随x的增大而增
大的是
.
2．已知P（1，
）在双曲线
图象上，则双曲线在第_________象限，在每个象限y随x的增大而________.
3．已知反比例
函数，当m________时，其图象的两个分支在第二、四象限内；当m
_____时，其图象在每个象限内随的增大而减小.
4．若反比例函数
的图象位于一、三象限内，正比例函数
过二、四象限，则k的整数值是________．
2、点（-2，y1）（-1，y2）（1，y3）在反比例函数
的图象上，
比较y1、y2、y3的大小．
代人法、
图象法、
增减性法
x
y
-2
-1
1
y1
y2
y3
y3
<
y1
<
y2
变式：
点（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3），
在反比例函数
的图象上，
当x1
y1>y3,试求K的取值
范围．
图象法、增减性法
例1．已知反比例函数y=
的图象经过
A（2，—4）.
(1)k的值；
(2)这个函数的图象在哪几个象限？y随x的
增大怎样变化？
(3)画出函数的图象；
(4)点B（
，—16）、C（—3，5）在这
个函数的图象上吗？
2．已知反比例函数的图象经过点A（-6，-3）
(1)写出函数关系式.
(2)这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大
怎样变化？
(3)点B（4，），C（2，—5）在这个函数的图象上吗?
1．若反比例函数y=
的图象经过第二、四
象限,求函数的解析式.
2．函数y=
与y=ax的图象的一个交点A的坐标
是(-1，-3)，
(1)求这两个函数的解析式；
(2)在同一直角坐标系内，画出它们的图象；
(3)你能求出这两个图象的另一个交点B的坐标吗？怎样求？
2.
下列函数中,当x>0时,y随x的增大而增大的是
(
)
A.y=2-3x
B.y=
C.y=-2x-1
D.y=-
3.求y=2x与y=
的交点坐标
(k≠0且k为常数)
求出图中反比例函数的
解析式.
求出图中阴影部分的面积.
O
x
y
2
4
6
8
10
-8
-6
-4
-2
6
2
8
4
-4
-8
-2
-6
A
O
x
y
2
4
6
8
10
-8
-6
-4
-2
6
2
8
4
-4
-8
-2
-6
A
图中阴影部分的面积为多少呢?
O
x
y
2
4
6
8
10
-8
-6
-4
-2
6
2
8
4
-4
-8
-2
-6
A
图中阴影部分的面积为多少呢?
B
C
O
为什么呢?
O
x
y
2
4
6
8
-8
-6
-4
-2
6
2
8
4
-4
-4
-2
-3
B
A
C
图中阴影部分的面积为多少呢?
为什么?
例2．已知反比例函数y=
的图象上有两点
P(1,a),
Q(b,2.5).
(1)
求a、b的值；
(2)
过点P作y轴的垂线交于点M，求△PMO的面积；
(3)
过点Q作x轴的垂线交于点N，求△QNO的面积；
(4)过双曲线上任意一点A（m,n）作x轴(或y轴)
的垂线，垂足为B，求△ABO的面积；
(5)你发现了什么规律？
若图中阴影部分的面积为1，
O
x
y
则
类型一：已知面积
，求反比例函数解析式（或比例系数）
类型一：
已知面积
，求反比例函数解析式（或比例系数）
例2.如图RtΔAOB的顶点A是直线
y=x+3m
与双曲线
在第一象限的交点，且SΔAOB
=
3。
（1）求m的值；
（2）求点C的坐标。
C
B
A
y
x
O
