19.5《一元二次方程的应用》练习（1）
文档属性
| 名称 | 19.5《一元二次方程的应用》练习（1） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 139.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-02-25 19:02:56 | ||
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文档简介
19.5《一元二次方程的应用》练习（1）
一、亮出你的观点，明智选择！（每小题3分，共24分）
1. 方程的解是（ ）
（A）， （B），
（C）， （D），
2. 已知一元二次方程的两根分别是，，则这个方程可以为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
3. 解方程，最适当的方法是（ ）
（A）配方法 （B）公式法
（C）因式分解法 （D）以上都不对
4. 直角三角形两条直角边的和为，面积为，则斜边为（ ）
（A） （B） （C） （D）
5. 若将一物体从地面以m/s的速度竖直上抛，则经过秒后，物体离地面的高度（m），根据上述规律，物体从抛出到落回地面经过了（ ）
（A）s （B）s （C）s （D）s
6. 利用墙的一边，再用m的铁丝网围成三边，围成一个面积为m2的长方形，求这个长方形的两边长，设墙的对边长为m，可得方程（ ）.
（A） （B）·
（C） （D）·
7. 已知，是方程的两个根，则的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
8. 如图所示，一条长为cm铁丝剪成两段，每段均折成正方形，若两个正方形面积为cm2，则这两个正方形边长为（ ）.
（A）cm，cm （B）cm，cm （C）cm，cm （D）cm，cm
二、写出你的结论，完美填空！（每小题3分，共24分）
9. 一个数的平方的一半等于这个数的倍，则这个数是______________.
10. 某钢厂去年月份某种钢的产量为吨，月份上升到吨，如果这两个月平均每月增长率相同，则月份的产量为_______________________吨.
11. 某超市一月份的营业额为万元，一月、二月、三月的营业额共万元，如果设每月增长率为，则依题意可列方程为__________，
12. 已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是 .
13. 一块长方形菜地的面积是m2，如果它的长减少m，那么菜地就变成正方形.则原菜地的宽是____m.
14. 已知一个一元二次方程的根为和，则这个一元二次方程可以是__________（写出一个符合要求的答案即可）
15. 在一块长米，宽米的矩形绿地上有宽度相同的两条小路，如图，其中绿地面积为m2，则可列出方程为 .
16. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛场），计划安排场比赛，则应邀请_____个球队参加比赛.
三、展示你的思维，规范解答！（共52分）
17.（16分）用因式分解法解下列方程：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
18.（6分）由于科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，年底的价格是两年前的.问这种电子产品的价格在这两年中平均每年降了百分之几？
19.（8分）如图①有一张长cm，宽cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图②那样的无盖纸盒，若纸盒的底面积是cm2，那么纸盒的高是多少？
图① 图②
20.（10分）某商店如果将进货价为元的商品按每件元出售，每天可销售件，现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价元，其销售量就减少件，问应将售价定为多少时，才能使每天所赚利润达到元？这种商品的利润可以达到元吗？为什么？
21.（12分）一个长为m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端距墙脚m.
（1）若梯子的顶端下滑m，求梯子的底端水平滑动多少米？（精确到米）
（2）若梯子的底端水平向外滑动m，求梯子顶端向下滑动多少米？（精确到米）
（3）如果梯子的顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离，那么滑动的距离是多少？
四、（附加题）提升你的潜能，快乐探索！（20分）
22.（20分）已知关于的一元二次方程.
（1）请你为选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；
（2）设、是（1）中你所得到的方程的两个实数根，求的值.
参考答案
1.B；
2.A；
3.C；
4.B；
5.C；
6.B；
7.D；
8.C；
9. 或；
10.600
11. ；
12. ；
13. ；
14. 如，答案不唯一；
15. ；
16.；
17. （1），； （2），；
（3）； （4），.
18. 解：设这种电子产品的价格在这两年中平均每年降百分之，则，
解得，（不合题意，舍去）
答：这种电子产品的价格在这两年中平均每年降.
19. 解：设纸盒的高为cm，那么裁去的四个小正方形的边长也为cm，则纸盒底面长方形的长和宽分别为cm，cm，由题意，得.
化简，整理，得.
解这个方程，得，（不合题意，舍去）.
答：纸盒的高为cm.
20. 解：设应将售价定为元，根据题意，得
，整理，得，.
∴将售价定为元时，每天所赚利润是元.
，整理，得，
，方程无实数根.
∴不能使利润达到元.
21. 解：由题意，得梯子的顶端距墙脚（m）.
（1）若梯子的顶端下滑m，则顶端距地m，设梯子底端滑动m，根据勾股定理，列方程得，整理，得，解得，（舍去），所以梯子顶端下滑m，底端水平滑动约m；
（2）当梯子底端水平向外滑动m时，设梯子顶端向下滑动m，根据勾股定理列方程，得，整理，得，解得，（舍去）.所以梯子底端水平向外滑动m，则顶端下滑约m；
（3）设梯子顶端向下滑动m时，底端向外也滑动m，根据勾股定理，列方程，得，整理，得，解得，（舍去），所以梯子顶端向下滑动m时，底端也向外滑动米.
22. 解：（1）若使方程有两个不相等的实数根，则必有，即，解得.
∴可选（答案不唯一）；
（2）=，当时，方程可化为
，则，，
∴=.
一、亮出你的观点，明智选择！（每小题3分，共24分）
1. 方程的解是（ ）
（A）， （B），
（C）， （D），
2. 已知一元二次方程的两根分别是，，则这个方程可以为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
3. 解方程，最适当的方法是（ ）
（A）配方法 （B）公式法
（C）因式分解法 （D）以上都不对
4. 直角三角形两条直角边的和为，面积为，则斜边为（ ）
（A） （B） （C） （D）
5. 若将一物体从地面以m/s的速度竖直上抛，则经过秒后，物体离地面的高度（m），根据上述规律，物体从抛出到落回地面经过了（ ）
（A）s （B）s （C）s （D）s
6. 利用墙的一边，再用m的铁丝网围成三边，围成一个面积为m2的长方形，求这个长方形的两边长，设墙的对边长为m，可得方程（ ）.
（A） （B）·
（C） （D）·
7. 已知，是方程的两个根，则的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
8. 如图所示，一条长为cm铁丝剪成两段，每段均折成正方形，若两个正方形面积为cm2，则这两个正方形边长为（ ）.
（A）cm，cm （B）cm，cm （C）cm，cm （D）cm，cm
二、写出你的结论，完美填空！（每小题3分，共24分）
9. 一个数的平方的一半等于这个数的倍，则这个数是______________.
10. 某钢厂去年月份某种钢的产量为吨，月份上升到吨，如果这两个月平均每月增长率相同，则月份的产量为_______________________吨.
11. 某超市一月份的营业额为万元，一月、二月、三月的营业额共万元，如果设每月增长率为，则依题意可列方程为__________，
12. 已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是 .
13. 一块长方形菜地的面积是m2，如果它的长减少m，那么菜地就变成正方形.则原菜地的宽是____m.
14. 已知一个一元二次方程的根为和，则这个一元二次方程可以是__________（写出一个符合要求的答案即可）
15. 在一块长米，宽米的矩形绿地上有宽度相同的两条小路，如图，其中绿地面积为m2，则可列出方程为 .
16. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛场），计划安排场比赛，则应邀请_____个球队参加比赛.
三、展示你的思维，规范解答！（共52分）
17.（16分）用因式分解法解下列方程：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
18.（6分）由于科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，年底的价格是两年前的.问这种电子产品的价格在这两年中平均每年降了百分之几？
19.（8分）如图①有一张长cm，宽cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图②那样的无盖纸盒，若纸盒的底面积是cm2，那么纸盒的高是多少？
图① 图②
20.（10分）某商店如果将进货价为元的商品按每件元出售，每天可销售件，现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价元，其销售量就减少件，问应将售价定为多少时，才能使每天所赚利润达到元？这种商品的利润可以达到元吗？为什么？
21.（12分）一个长为m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端距墙脚m.
（1）若梯子的顶端下滑m，求梯子的底端水平滑动多少米？（精确到米）
（2）若梯子的底端水平向外滑动m，求梯子顶端向下滑动多少米？（精确到米）
（3）如果梯子的顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离，那么滑动的距离是多少？
四、（附加题）提升你的潜能，快乐探索！（20分）
22.（20分）已知关于的一元二次方程.
（1）请你为选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；
（2）设、是（1）中你所得到的方程的两个实数根，求的值.
参考答案
1.B；
2.A；
3.C；
4.B；
5.C；
6.B；
7.D；
8.C；
9. 或；
10.600
11. ；
12. ；
13. ；
14. 如，答案不唯一；
15. ；
16.；
17. （1），； （2），；
（3）； （4），.
18. 解：设这种电子产品的价格在这两年中平均每年降百分之，则，
解得，（不合题意，舍去）
答：这种电子产品的价格在这两年中平均每年降.
19. 解：设纸盒的高为cm，那么裁去的四个小正方形的边长也为cm，则纸盒底面长方形的长和宽分别为cm，cm，由题意，得.
化简，整理，得.
解这个方程，得，（不合题意，舍去）.
答：纸盒的高为cm.
20. 解：设应将售价定为元，根据题意，得
，整理，得，.
∴将售价定为元时，每天所赚利润是元.
，整理，得，
，方程无实数根.
∴不能使利润达到元.
21. 解：由题意，得梯子的顶端距墙脚（m）.
（1）若梯子的顶端下滑m，则顶端距地m，设梯子底端滑动m，根据勾股定理，列方程得，整理，得，解得，（舍去），所以梯子顶端下滑m，底端水平滑动约m；
（2）当梯子底端水平向外滑动m时，设梯子顶端向下滑动m，根据勾股定理列方程，得，整理，得，解得，（舍去）.所以梯子底端水平向外滑动m，则顶端下滑约m；
（3）设梯子顶端向下滑动m时，底端向外也滑动m，根据勾股定理，列方程，得，整理，得，解得，（舍去），所以梯子顶端向下滑动m时，底端也向外滑动米.
22. 解：（1）若使方程有两个不相等的实数根，则必有，即，解得.
∴可选（答案不唯一）；
（2）=，当时，方程可化为
，则，，
∴=.