多边形综合检测试题(一)
一、精心选一选(每小题3分，共24分)
1.下列长度的三条线段能组成三角形的是(
)
A.
2cm，3cm,6cm
B.
3cm，4cm，7cm
C.
5cm,6cm，8cm
D.
7cm,8cm,16cm
【答案】C
【解析】
分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
详解：
A选项：2+3<6,故不能组成三角形；
B选项：4+3＝7,故不能组成三角形；
C选项：5+6>8,故能组成三角形；
D选项：7+8<16,故不能组成三角形；
故选C.
点睛：考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
2.若正多边形的一个外角是24°，则这个正多边形(
)
A.
正十二边形
B.
正十五边形
C.
正十八边形
D.
正二十边形
【答案】B
【解析】
分析：利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．
详解：
∵多边形的每个外角相等，且其和为360°，
∴这个正多边形的边形为，
∴这个正多边形是正十五边形.
故选B.
点睛：考查了正多边形外角和的知识，正多边形的每个外角相等，且其和为360°，用360除以一个外角的度数，结果即为正多边形的边形．
3.如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数为（ ）
A.
40°
B.
60°
C.
80°
D.
120°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据两直线平行（DE∥BC），同位角相等（∠ADE=∠B）可以求得△ADE的内角∠ADE=40°；然后在△ADE中利用三角形内角和定理即可求得∠AED的度数．
【详解】解：∵DE∥BC（已知），∠B=40°（已知），
∴∠ADE=∠B=40°（两直线平行，同位角相等）；
又∵∠A=80°，
∴在△ADE中，∠AED=180°﹣∠A﹣∠ADE=60°（三角形内角和定理）；
故选B．
4.用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合若其中两块木板的边数均为5，则第三块木板的边数为(
)
A.
5
B.
8
C.
10
D.
12
【答案】C
【解析】
分析：先求出正五边形的每个内角的度数，再根据镶嵌的条件即可求出答案．
详解：
正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，顶点处已经有2个内角，度数之和为：108×2=216°，
那么另一个多边形的内角度数为：360°-216°=144°，
相邻的外角为：180°-144°=36°，
∴边数为：360°÷36°=10．
故选C.
点睛：两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
5.将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为(
)
A.
45°
B.
60°
C.
75°
D.
85°
【答案】C
【解析】
根据三角形三内角之和等于180°求解．
解：如图．
∵∠2=60°，∠3=45°，
∴∠1=180°﹣∠2﹣∠3=75°．
故选C．
6.一个多边形截去一个角(截线不过顶点)之后，所形成的一个新多边形的内角和是2340°，那么原多边形的边数是(
)
A.
13
B.
14
C.
15
D.
16
【答案】B
【解析】
分析：一个多边形截去一个角（截线不过顶点）之后，则多边形的角增加了一个，求出内角和是2340°的多边形的边数，即可求得原多边形的边数．
详解：
设内角和是2340°的多边形的边数是n．
根据题意得：（n-2）?180=2340，
解得：n=15．
则原来的多边形的边数是15-1=14．
故选B．
点睛：主要考查了多边形的内角和公式，理解新多边形的边数比原多边形的边数增加1是解题的关键．
7.如图△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5,则∠A5的度数为（??
）
A.
19.2°
B.
8°
C.
6°
D.
3°
【答案】D
【解析】
分析：利用角平分线的定义和三角形内角与外角的性质计算．
详解：
∵∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，
∴∠ABC=2∠A1BC，∠A1CD=∠ACD
根据三角形的外角的性质得，∠A1CD=（∠ABC+∠A）=（2∠A1BC+∠A）=∠A1BC+∠A，
根据三角形的外角的性质得，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，
∴∠A1=∠A
同理：∠A2=∠A1，
∴∠A2=∠A1=×∠A=∠A
同理：∠A3=∠A
∠A4=∠A，
∠A5=∠A=×96°=3°，
故选D．
点睛：考查了角平分线性质、三角形外角性质，解题的关键是推导出∠A1=∠A，并能找出规律．
8.在用计算器计算一个多边形的内角和时，小明的结果为2005°，小芳立即判断他的结果是错误的，小明仔细地复算了一遍，果然发现自己漏了一个角的度数.根据以上事实，请你判断以下结论：①该多边形边数为12；②小明遗漏的角度为165°；③小明遗漏的角度为155°；④该多边形边数为14；⑤该多边形内角和为2160°.其中正确的个数是(
)
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
【答案】B
【解析】
分析：根据n边形的内角和公式，则内角和应是180°的倍数，且每一个内角应大于0°而小于180度，根据这些条件进行分析求解即可．
详解：
2005°÷180°=11…25°，
则边数是：11+1+2=14；
该内角应是180°-25°=155°，
2005°+155°=2160°．
故③小明遗漏的角度为155°；④该多边形边数为14；⑤该多边形内角和为2160°是正确的．
故选B．
点睛：考查多边形内角和公式的灵活运用，解题的关键是找到相应度数的等量关系．注意多边形的一个内角一定大于0°，并且小于180度．
二、耐心填一填.(每小题4分，共24分)
9.2018边形的外角和为______
【答案】360
【解析】
【分析】
根据任意多边形的外角和等于．
【详解】解：2018边形的外角和为，
故答案是：360．
【点睛】考查多边形内角与外角，解答本题的关键是明确任意多边形的外角和等于．
10.已知等腰三角形的两边长分别为5cm、11cm，则其周长为________________.
【答案】27cm
【解析】
分析：因为边为5cm和11cm，没说是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
详解：
当5cm为底时，
其它两边都为11cm，
5cm、11cm、11cm可以构成三角形，
周长为27cm；
当5cm为腰时，
其它两边为5cm和11cm，
∵5+5=10＜11，所以不能构成三角形，故舍去，
∴答案只有27cm．
故答案是：27cm．
点睛：考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
11.用正方形和正三角形铺满地面时，围绕一个拼接点有______个正方形和______个正三角形.
【答案】
(1).
2
(2).
3
【解析】
分析：根据正多边形的组合能镶嵌成平面的条件可知，位于同一顶点处的几个角之和为360°．如果设用m个正三角形，n个正四边形，则有60m+90n=360，求出此方程的正整数解即可．
详解：
设用m个正三角形，n个正四边形能进行平面镶嵌．
由题意，有60m+90n=360，
解得m=6-n，
当n=2时，m=3．
故边长相同的正方形和正三角形共同作平面镶嵌，在一个顶点周围，有
3个正三角形和2个正方形．
故答案为2，3．
点睛：考查了平面镶嵌（密铺）．几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
12.如图，D、E、F分别是△ABC三边延长线上点，则∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=_____度.
【答案】180
【解析】
分析：利用三角形的内角和定理计算．
详解：
∵∠D+∠3=∠CAB，∠E+∠1=∠ABC，∠F+∠2=∠ACB，
∴∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°．
故答案是：180．
点睛：考查了三角形的内角和外角之间的关系．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．
13.
若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是___________
【答案】6
【解析】
试题分析：凸边形的内角和公式，若凸边形的内角和为12
60°，则=12
60°解得n="9;"
从一个顶点出发引的对角线条数是n-3=6
考点：凸边形
点评：本题考察凸边形的内角和等知识，熟练掌握凸边形的内角和是解决本题的关键
14.如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积为____.
【答案】7
【解析】
【分析】
连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，然后相加即可得解．
【详解】如下图，连接A1C，B1A，C1B，，因B是线段B1C的中点，所以B1B=BC.
△A1B1A和△AB1B等底同高，根据等底同高的两个三角形面积相等可得S△B1AB=S△ABC=1；同理可得S△A1B1A=S△AB1B=1；所以=S△A1B1A+S△AB1B=1+1=2；同理可得S△C1CB1=2，
S△C1AA1=2.
S△A1B1C1=
S△A1BB1+
S△C1CB1+
S△C1AA1+S△ABC=2+2+2+1=7.
【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键．
三、用心做一做.(本大题共5个小题，共52分)
15.根据条件画图，并回答问题：
(1)画一个锐角△ABC(三边均不相等)；
(2)画出BC边上的中线AE和高AD；
(3)写出所有以AD为高的三角形．
【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)
△ABC、△ABD、△ABE、△AED、△AEC、△ADC.
【解析】
分析：（1）根据条件作出锐角△ABC；
（2）作AD⊥BC于D；作BC的中点E，连接AE即可；
（3）根据三角形的高的定义和图形直接写出答案．
详解：
（1）如图所示：△ABC即为所求的三角形．
（2）如图所示，过点A作AD⊥BC于点D，AD即为BC边上的高线；
取BC的中点E，连接AE，线段AE即为BC边上的中线；
（3）如图所示，以AD为高的三角形可以是：△ABC、△ABD、△ABE、△AED、△AEC、△ADC.
点睛：考查了三角形的角平分线、中线和高．三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．
16.一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．
【答案】七边形
【解析】
分析：多边形的内角和定理为(n－2)×180°，多边形的外角和为360°，根据题意列出方程求出n的值．
详解：根据题意可得：
解得：
点睛：本题主要考查的是多边形的内角和公式以及外角和定理，属于基础题型．明白这两个公式是解题的关键．
17.如图，在ΔABC中，∠C=∠ABC=2∠A,
BD是边AC上的高，求∠DBC的度数．
【答案】∠DBC=18?
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理求出∠A和∠C，根据垂直的定义得到∠BDC＝90°，计算即可．
【详解】∵∠A＋∠C＋∠ABC＝180°，∠C＝∠ABC＝2∠A，
∴2∠A＋2∠A＋∠A＝180°，
解得，∠A＝36°，
则∠C＝72°，
∵BD是边AC上的高，
∴∠BDC＝90°，
∴∠DBC＝90°?∠C＝18°
【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．
【此处有视频，请去附件查看】
18.如图，AE、BO、CO分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，OD⊥BC，试说明：∠1=∠2.
【答案】见解析.
【解析】
分析：根据角平分线定义和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠1等于∠ABC与∠BAC的一半的和，∠2等于90°减去∠ACB的一半，而∠ABC、∠ACB、∠BAC三个角的一半等于90°，所以∠2等于∠ABC与∠BAC的一半的和，所以∠1与∠2相等．
详解：
∵AE、B0、CO分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB,
∴∠AB0=∠ABC,∠BAE=∠BAC,
∠OCD=∠ACB.
∵∠1=∠ABO+∠BAE=∠ABC+∠BAC=(180°-∠ACB)=90°-∠ACB，
而∠2=90°-∠ACB，
∴∠1=∠2.
点睛：主要考查三角形的外角性质和角平分线的定义，熟练掌握性质和概念并灵活运用是解题的关键．
19.如图1，线段AB、CD相交于点O，连结AD、CB，我们把这个图形称为“8字型”根据三角形内角和容易得到：∠A+∠D=∠C+∠B.
(1)用“8字型”
如图2∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=___________；
(2)造“8字型”
如图3,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=_____________;
(3)发现“8字型”
如图4，BE、CD相交于点A，CF为∠BCD的平分
线，EF为∠BED的平分线.
①图中共有________个“8字型”；
②若∠B：∠D：∠F=4：6：x，求x的值.
【答案】(1)360°；(2)540；(3)①6；②x=5.
【解析】
分析：（1）根据题意即可得到结论；
（3）①由图形即可得到结论；
②根据三角形内角和为180°的性质即可证得关系为∠D+∠B=2∠F，再根据∠B、∠D、∠F的比值，即可求得x的值；
详解：
（1）∵∠A+∠B=∠GKH+∠GHK，
∠C+∠D=∠GHK+∠HGK，
∠E+∠F=∠HGK+∠GKH，
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2（∠GKH+∠GHK+∠HGK）=2×180°=360°，故答案为360°；
（2）如图，连结BC，
∵∠E+∠G=∠GCB+∠EBC，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=五边形FABCD的内角和，
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（5-2）?180°=540°，
故答案为540°；
（3）①图中共有6个“8字型”；
故答案为6．
②：∵CF平分∠BCD，EF平分∠BED
∴∠DEG=∠AEG，∠ACH=∠BCH，
∵在△DGE和△FGC中，∠DGE=∠FGC
∴∠D+∠DEG=∠F+∠ACH
∵在△BHC和△FHE中，∠BHC=∠FHE
∴∠B+∠BCH=∠F+∠AEG
∴∠D+∠DEG+∠B+∠BCH=∠F+∠ACH+∠F+∠AEG
∴∠D+∠B=2∠F；
∵∠B：∠D：∠F=4：6：x，∠D+∠B=2∠F，
∴x=5．
点睛：考查了多边形内角与外角，三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．多边形综合检测试题(一)
一、精心选一选(每小题3分，共24分)
1.下列长度的三条线段能组成三角形的是(
)
A.
2cm，3cm,6cm
B.
3cm，4cm，7cm
C.
5cm,6cm，8cm
D.
7cm,8cm,16cm
2.若正多边形的一个外角是24°，则这个正多边形(
)
A.
正十二边形
B.
正十五边形
C.
正十八边形
D.
正二十边形
3.如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数为（ ）
A.
40°
B.
60°
C.
80°
D.
120°
4.用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合若其中两块木板的边数均为5，则第三块木板的边数为(
)
A.
5
B.
8
C.
10
D.
12
5.将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为(
)
A.
45°
B.
60°
C.
75°
D.
85°
6.一个多边形截去一个角(截线不过顶点)之后，所形成的一个新多边形的内角和是2340°，那么原多边形的边数是(
)
A.
13
B.
14
C.
15
D.
16
7.如图△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5,则∠A5的度数为（??
）
A.
19.2°
B.
8°
C.
6°
D.
3°
8.在用计算器计算一个多边形内角和时，小明的结果为2005°，小芳立即判断他的结果是错误的，小明仔细地复算了一遍，果然发现自己漏了一个角的度数.根据以上事实，请你判断以下结论：①该多边形边数为12；②小明遗漏的角度为165°；③小明遗漏的角度为155°；④该多边形边数为14；⑤该多边形内角和为2160°.其中正确的个数是(
)
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
二、耐心填一填.(每小题4分，共24分)
9.2018边形外角和为______
10.已知等腰三角形的两边长分别为5cm、11cm，则其周长为________________.
11.用正方形和正三角形铺满地面时，围绕一个拼接点有______个正方形和______个正三角形.
12.如图，D、E、F分别是△ABC三边延长线上的点，则∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=_____度.
13.
若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是___________
14.如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积为____.
三、用心做一做.(本大题共5个小题，共52分)
15.根据条件画图，并回答问题：
(1)画一个锐角△ABC(三边均不相等)；
(2)画出BC边上的中线AE和高AD；
(3)写出所有以AD为高的三角形．
16.一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．
17.如图，在ΔABC中，∠C=∠ABC=2∠A,
BD是边AC上的高，求∠DBC的度数．
18.如图，AE、BO、CO分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，OD⊥BC，试说明：∠1=∠2.
19.如图1，线段AB、CD相交于点O，连结AD、CB，我们把这个图形称“8字型”根据三角形内角和容易得到：∠A+∠D=∠C+∠B.
(1)用“8字型”
如图2∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=___________；
(2)造“8字型”
如图3,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=_____________;
(3)发现“8字型”
如图4，BE、CD相交于点A，CF为∠BCD的平分
线，EF为∠BED的平分线.
①图中共有________个“8字型”；
②若∠B：∠D：∠F=4：6：x，求x的值.
