六年级下册数学教案-神奇的莫比乌斯带 北师大版

《神奇的莫比乌斯带》教案
教学目标
1、动手操作,验证交流,经历探索和认识莫比乌斯带的过程,积累数学活动经验。
2、在动手操作、对比探索中认识莫比乌斯带,学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带,初步体会莫比乌斯带的特征。
3、在数学活动中经历猜想与探索的过程,感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化,感受数学的无穷魅力,进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。
学情分析
部分学生在课前对莫比乌斯有初步的了解,例如名字和如何制作,但没进行过更深层次的研究。本课带领学生由纸条到普通纸环,再到莫比乌斯带的过程中,经历由熟悉到陌生,由普通到神奇的知识积累过程。
重点难点
重点:认识莫比乌斯带的特点。
难点:发现莫比乌斯带的奇异性质。
教学过程
【导入】魔术
师:大家喜欢看魔术表演吗?老师先来表演个小魔术好吗?(师拿出扑克牌表演)你们知道老师是怎么变的吗?
(可能2张扑克牌中间有一段皮筋,才能让第三张牌跳出来。)
师:是这样的吗?(展示给学生看)你们都猜对了。我的魔术变完了,你们喜欢我的魔术吗?那你们想不想也来变魔术?
师:今天我们一起用纸条来变魔术,看看会有什么意想不到的事情发生,你又能不能试着弄清楚其中的道理。
(用新颖的魔术导入,充分的调动起学生想要学习的积极性,激发学生的学习兴趣。)
【活动1】纸条－普通纸环
师:请同学们观察我手中的纸条,它是什么形状的?有几条边?几个面?
(长方形。它有4条边,2个面。)
师:下面老师要请你们来变魔术了,你能把它变成2条边和2个面的图形吗?请拿出一张纸条来试一试。
生拿出纸条来做尝试
师:你们变出来了吗?怎么做的?
(把纸条的两头粘到一起,做成一个纸环。)
师:纸环的2条边和2个面在哪?同桌指一指、说一说。
(上面1条边,下面1条边。)
(外面1个面,里面1个面。)
【活动2】纸条－莫比乌斯带
师:你们还想变魔术吗?你能不能把纸条变成一个只有1条边和1个面的图形呢?
生继续做尝试
教师巡视,观察学生的制作情况,请会做的学生到前面演示。
(把纸条的一段不动,另一端旋转180度,然后再粘到一起。)
师:这个纸环挺特殊的,它的一条边和一个面在哪呢?
(用手指在纸条上沿着边滑动,从上到滑到下,又从下滑到上面,是一个连贯的过程,所以它只有1条边。)
(在纸条上画线,可以验证它是不是只有一个面。)
师:好的,那请你们在纸条上画线验证一下吧。你发现什么了?
(只画了1条线,可是纸条的里外都有线,说明这个纸环确实只有1个面。)
师:这个纸环挺特别的,你知不知道这个特殊的纸环叫什么名字?
(莫比乌斯带)
(通过让学生进行2次变得操作,是学生由纸条到普通纸环再到莫比乌斯带,经历了从熟悉到特殊,普通到神奇的知识的积累过程。)
【活动3】初步了解莫比乌斯带
师:书上把它叫做神奇的莫比乌斯带,它神奇吗?它有什么神奇的特征啊?
(只有1条边和1个面。)
师:那它为什么会这么神奇,只有1条边和1个面呢?这中间有什么道理啊?把你的想法在小组中交流一下。
学生组内交流,并汇报
(因为刚才我们把纸条的一端旋转了180度)
(旋转的时候就把原来的外面和里面连接起来了,所以变成了只有1个面。)
(还把原来上面的边和下面的边连接起来了,所以变成了只有1条边。)
师:你们真是太聪明了,那你知道这个特殊的纸环我们为什么取名叫做莫比乌斯带吗?
(可能是一个叫莫比乌斯的人发现它的。)
师:你们想的都对,这个纸条是德国数学家莫比乌斯在1858年偶然得到的,后来人们为了纪念他,就命名为莫比乌斯带。
【活动4】两等分莫比乌斯带
师:莫比乌斯到这么神奇,你们还想继续研究它吗?
师:刚才为了验证莫比乌斯带只有一个面,在它的中间画了一条线对吗?如果我让你沿着这条线剪开,请你先猜一猜,剪开后可能会是什么样子的。
(我觉得可能是2个莫比乌斯带。)
(可能是1个大的莫比乌斯带。)
(也可能是2个莫比乌斯带套在一起。)
师:拿出剪刀把你的莫比乌斯带剪开,看看到底是什么样子的。
生用剪刀操作
(原来剪开后是一个大的纸环。)
师:你还有什么发现?
(我觉得它还是一个莫比乌斯带。)
师:是这样的吗?怎样才能验证一下呢?
(还可以用画线的方法来验证。)
学生划线验证,不是一个莫比乌斯带了。
师:看了这回大家都猜错了,没事,这说明我们研究问题,不仅要大胆猜测,还要小心的验证,才能得到正确的结论)
【活动5】三等分莫比乌斯
师:真棒,还想再继续研究吗?我现在在纸条上画2条线,试想如果把它做成莫比乌斯带,然后沿着2条线都剪开,你猜一猜可能回事什么样子?
(可能是一个更大的圈,不过不是莫比乌斯带了。)
(可能是3个莫比乌斯带。)……
师:你们的想法都很好,研究问题不仅要大胆猜想,还要小心求证,操作之前请先看老师的活动要求。(课件出示活动要求,生按照要求开始操作)
师:你都有那些发现?
(我在剪的过程中不是两条线分开剪的,而是一下子都剪开了。
我发现剪开后是一个大圈套着一个小圈。
我验证了大圈不是莫比乌斯带了,小的圈还是一个莫比乌斯带。
我还发现刚才中间画阴影的部分自己独立成了一个小圈,而上下两条空白的连接成了一个大圈。)
师:为什么会这样呢?有什么道理?是不是还和旋转180度有关系呢?在小组中交流一下。
师:老师再提示你一下,跟咱们刚才将纸条的一头选择180是不是仍然有关系呢?
(因为一头旋转了180度,所以最上面和最下面的2条连接起来成了一个大圈。中间的还是和中间的画阴影的一条连接。)
【活动6】了解生活中的莫比乌斯带
听老师讲故事：
从前有一个小偷，偷了农民家的东西，并被当场抓获，人们将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的侄子。他想放了小偷，但又怕别人知道。 于是在一张纸条的正面写道“小偷应当放掉”，反面写道“农民应当关押”，递给捕快，说道：“拿去，就照上面的指示办吧！”问：他这样做合理吗？ 接着讲：捕快拿到纸条一看，他是又生气，又着急…… 聪明的捕快很快地想出了一个办法。他将纸条扭了个弯，做成“纸圈”，然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县官听了大怒，责问捕快。捕快将纸条捏在手上给县官看，从“应当”二字读起，确实没错。仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。
师：同学们知道捕快是怎么救出农民、关押小偷的吗？
师：你们在生活中见过这样的莫比乌斯带吗?在哪里见过?或者你觉得它在我们的生活中可以发挥怎样的作用?
(我家小区里有一个楼梯是莫比乌斯带形状的。)
(我以前见过一个雕塑是莫比乌斯带。)
(我们坐的过山车的轨道也是莫比乌斯带。)
……
(通过了解莫比乌斯带及其名称的来源,介绍生活中莫比乌斯带等活动,让学生更加了解莫比乌斯带,感受到莫比乌斯其实离我们很近,就在我们的身边,)
【作业】课后学生自主研究莫比乌斯带
师:你们说的太棒了!回忆一下这节课我们都用了那些方法对莫比乌斯带进行研究?
生:把一头旋转180度。粘在一起,画一条先剪开,还可以画2条线剪开。
师:现在你们的手里还剩一张纸条,如果老师让你们尽情研究,你还想怎么研究呢?
生1:我想在莫比乌斯带上再多画几条线剪开看看是什么样子的。
生2:我想把一头旋转360度,或者720度去进行研究。
生3:……
师:那么老师将剩下的1张纸条送给你,请你按照你喜欢的方法去研究,然后将你的发现与同学进行交流。