2021届华师大版九年级数学下册：第27章检测卷
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.若⊙O半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是（
?）
A.
5???????????????????????????????????????????
B.
6???????????????????????????????????????????
C.
7???????????????????????????????????????????
D.
8
2.
如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，则∠ABO的度数是（
）
A.
25°
B.
30°
C.
40°
D.
50°
3.
如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（
）
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
4.如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（ ）
A.
∠A＝∠D
B.
C.
∠ACB＝90°
D.
∠COB＝3∠D
5.
如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（
）
A.
80°
B.
100°
C.
60°
D.
40°
6.如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线与过点B的⊙O的切线交于点C，如果∠ABO＝20°，则∠C的度数是（
）
A.
70°
B.
50°
C.
45°
D.
20°
7.
如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（
）
A.
圆形铁片的半径是4cm
B.
四边形AOBC正方形
C.
弧AB的长度为4πcm
D.
扇形OAB的面积是4πcm2
8.已知圆的半径是，则该圆的内接正六边形的面积是（
）
A.
B.
C.
D.
9.如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.
﹣
B.
﹣2
C.
π﹣
D.
﹣
10.将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB=，则四边形AB1ED的内切圆半径为（ ）
A
B.
C.
D.
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠AOC=80°，则∠B=
．
12.如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为______．
13.已知，AB是⊙O一条直径，延长AB至C点，使AC=3BC，CD与⊙O相切于D点，若CD=，则⊙O半径的长为
．
14.一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为________.
15.如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC的长为________.
16.如图，△ABC内接于⊙O，AO＝2，BC＝，则∠BAC的度数为____°．
17.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值，设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n=6时，，那么当n=12时，π≈=______．（结果精确到0.01，参考数据：sin15°=cos75°≈0.259）
18.如图，在扇形OAB中，∠AOB＝60°，扇形半径为r，点C在弧AB上，CD⊥OA，垂足为D，当△OCD的面积最大时，弧AC的长为________．
三、解答题(共66分)
19.如图，已知⊙O中直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，OD＝30
cm.求直径AB的长．
20.如图所示，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，D在上，连接CD交AB于点E，B是的中点，求证：∠B＝∠BEC.
21.如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．
（1）求证：BD=CD；
（2）若圆O的半径为3，求的长．
22.
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°
（1）先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）请你判断（1）中BC与⊙P位置关系，并证明你的结论．
23.如图，在平面直角坐标系中，O(0，0)，A(0，－6)，B(8，0)三点在⊙P上．
(1)求⊙P的半径及圆心P的坐标；
(2)M为劣弧OB的中点，求证：AM是∠OAB的平分线．
24.如图，已知三角形ABC的边AB是0的切线，切点为B.
AC经过圆心0并与圆相交于点D，C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E.
(1)求证：CB平分∠ACE；
(2)若BE=3，CE=4，求O的半径.
25.
如图，O是△ABC的内心，BO的延长线和△ABC的外接圆相交于D，连接DC、DA、OA、OC，四边形OADC为平行四边形．
（1）求证：△BOC≌△CDA
（2）若AB=2，求阴影部分的面积．
26.
如图，△ABC的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD于E，交AB于F，交⊙O于G．
（1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证：AG2=AF·AB；
（3）若⊙O的直径为10，AC=2，AB=4，求△AFG的面积.2021届华师大版九年级数学下册：第27章检测卷
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.若⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是（
?）
A.
5???????????????????????????????????????????
B.
6???????????????????????????????????????????
C.
7???????????????????????????????????????????
D.
8
【答案】A
【解析】
试题分析：点在圆内，点到圆心的距离小于半径．故选A．
考点：点与圆的位置关系．
2.
如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，则∠ABO的度数是（
）
A.
25°
B.
30°
C.
40°
D.
50°
【答案】C
【解析】
试题分析：根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．根据直径CD⊥AB，可得弧AD=弧BD，则∠DOB=2∠C=50°．
考点：圆周角定理；垂径定理
【此处有视频，请去附件查看】
3.
如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（
）
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
【答案】A
【解析】
试题分析：已知AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，由垂径定理可得AD=BD=4，在Rt△ADO中，由勾股定理可得OD=3，所以CD=OC-OD=5-3=2.故选A.
考点：垂径定理；勾股定理.
4.如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（ ）
A.
∠A＝∠D
B.
C.
∠ACB＝90°
D.
∠COB＝3∠D
【答案】D
【解析】
试题分析：A．∠A=∠D，正确；
B．，正确；
C．∠ACB=90°，正确；
D．∠COB=2∠CDB，故错误；
故选D．
考点：1．圆周角定理；2．垂径定理；3．圆心角、弧、弦的关系．
5.
如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（
）
A.
80°
B.
100°
C.
60°
D.
40°
【答案】A
【解析】
试题解析：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠ABC=180°-140°=40°．
∴∠AOC=2∠ABC=80°．
故选A．
考点：1．圆内接四边形的性质；2．圆周角定理．
【此处有视频，请去附件查看】
6.如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线与过点B的⊙O的切线交于点C，如果∠ABO＝20°，则∠C的度数是（
）
A.
70°
B.
50°
C.
45°
D.
20°
【答案】B
【解析】
试题分析：因为OA=OB,所以∠A=∠ABO=20°,所以∠BOC=2∠A=40°,又因为BC是切线，所以∠CBO=90°,所以∠C=50°,故选B．
考点：1．切线的性质；2．直角三角形的性质．
【此处有视频，请去附件查看】
7.
如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（
）
A.
圆形铁片的半径是4cm
B.
四边形AOBC为正方形
C.
弧AB的长度为4πcm
D.
扇形OAB的面积是4πcm2
【答案】D
【解析】
试题解析：由题意得：BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点，
∴OA⊥CA，OB⊥BC，
又∵∠C=90°，OA=OB，
∴四边形AOBC是正方形，
∴OA=AC=4，故A，B正确；
∴的长度为：=2π，故C错误；
S扇形OAB==4π，故D正确．
故选C．
考点：1.切线的性质；2.正方形的判定与性质；3.弧长的计算；4.扇形面积的计算．
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8.已知圆的半径是，则该圆的内接正六边形的面积是（
）
A
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
试题分析：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，等边三角形的边长是2，高为3，
因而等边三角形的面积是3，∴正六边形的面积=18，故选C．
【考点】正多边形和圆．
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9.如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.
﹣
B.
﹣2
C.
π﹣
D.
﹣
【答案】A
【解析】
试题分析：根据题意知AB是⊙O的切线，因此可知∠ABO=90°，再由∠A=30°，可求得∠AOB=60°，因此进一步可求出∠COD=120°，可根据扇形的面积公式S=，可直接代入求出扇形COD的面积为，过O作△COD的高OE，易求==，因此可求得阴影部分的面积为.
故选A
考点：扇形的面积，三角形的面积，阴影部分的面积
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10.将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB=，则四边形AB1ED的内切圆半径为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
作∠DAF与∠AB1G的角平分线交于点O，过O作OF⊥AB1，
则∠OAF=30°，∠AB1O=45°，
故B1F=OF=OA，
设B1F=x，则AF=﹣x，
故（﹣x）2+x2=（2x）2，
解得
或（舍去），
∴四边形AB1ED的内切圆半径为：．
故选B．
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠AOC=80°，则∠B=
．
【答案】40°
【解析】
试题分析：∵∠AOC=80°，
∴∠B=∠AOC=40°．
故答案为40°．
考点：圆周角定理．
12.如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为______．
【答案】
【解析】
试题分析：连接OC，则OC=r，OE=r－1，CE=CD=2，根据Rt△OCE的勾股定理可得：，解得：r=．
考点：垂径定理．
13.已知，AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使AC=3BC，CD与⊙O相切于D点，若CD=，则⊙O半径的长为
．
【答案】1
【解析】
试题解析：如图，连接DO，
∵CD是⊙O切线，
∴OD⊥CD，
∴∠ODC=90°，
∵AB是⊙O的一条直径，AC=3BC，
∴AB=2BC=OC=2OD，
∴∠C=30°，
∴OD=CD，
∵CD=，
∴OD=BC=1．
考点：切线的性质．
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14.一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为________.
【答案】15π
【解析】
试题解析：圆锥的母线长=，
所以该圆锥形漏斗的侧面积=×2π×3×5=15π．
15.如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC的长为________.
【答案】2
【解析】
试题解析：连接CD，如图所示，
∵∠B=∠DAC，∴，∴AC=CD，∵AD为直径，∴∠ACD=90°，在Rt△ACD中，AD=6，∴AC=CD=AD=×4=，故答案为．
16.如图，△ABC内接于⊙O，AO＝2，BC＝，则∠BAC的度数为____°．
【答案】60．
【解析】
【详解】解:连结OB、OC，作OD⊥BC于D，如图，
∵OD⊥BC，∴BD=BC=×=，
在Rt△OBD中，OB=OA=2，BD=，
∴cos∠OBD=，
∴∠OBD=30°，∵OB=OC，
∴∠OCB=30°，
∴∠BOC=120°，
∴∠BAC=∠BOC=60°．
故答案为60°．
【点睛】
本题考查垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．
【此处有视频，请去附件查看】
17.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值，设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n=6时，，那么当n=12时，π≈=______．（结果精确到0.01，参考数据：sin15°=cos75°≈0.259）
【答案】3.11．
【解析】
如图
,
圆的内接正十二边形被半径分成如图所示的十二个等腰三角形
,
其顶角为
30°,
即
∠O=30°,∠ABO=∠A=75°
，
作
BC⊥AO
于点
C,
则
∠ABC=15°
，
∵AO=BO=r
，
∴BC=r,OC=r
，
∴AC=(1?)r
，
∵Rt△ABC
中
,cosA=，
即
0.259=
，
∴AB≈0.517r
，
∴L=12×0.517r=6.207r
，
又
∵d=2r
，
∴π≈≈3.10
，
故答案为
3.10
点睛：本题主要考查了多边形和圆以及解直角三角形的运用，把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆.
18.如图，在扇形OAB中，∠AOB＝60°，扇形半径为r，点C在弧AB上，CD⊥OA，垂足为D，当△OCD的面积最大时，弧AC的长为________．
【答案】πr
【解析】
∵OC=r，点C在弧AB上，CD⊥OA，
∴DC=，
∴S△OCD=OD·，
∴(S△OCD)?=OD?·(r?-OD?)=-OD4+14r?OD?=
-
(OD?-)?+，
∴当OD?=，即OD=r时△OCD的面积最大，
∴cos∠AOC=,
∴∠AOC=45°，
∴弧AC的长为πr.
三、解答题(共66分)
19.如图，已知⊙O中直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，OD＝30
cm.求直径AB的长．
【答案】30cm.
【解析】
试题分析：先求出∠COD，根据切线的性质知∠OCD=90°，从而求出∠D，根据含30度角的直角三角形性质求出OC，即可求出答案．
试题解析：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=30°，∴在△ABC中，∠ABC=90°－∠BAC=60°，
∵OB=OC，∴△OBC为等边三角形，∴∠BOC=60°，
又∵CD为⊙的切线，∴∠OCD=90°，∴∠D=30°，
∴在Rt△OCD中，OC=OD=15cm，∴AB=2OC=30cm.
【点睛】本题考查了切线的性质，含30度角的直角三角形性质，等腰三角形性质等，关键是从图中发现有用的信息，选择合适的定理等进行推理和计算．
20.如图所示，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，D在上，连接CD交AB于点E，B是的中点，求证：∠B＝∠BEC.
【答案】证明见解析.
【解析】
【分析】
由B是的中点，根据等弧所对的圆周角相等可得∠BCE=∠BAC，即可得∠BEC=∠ACB，然后由等腰三角形的性质，证得结论．
本题解析：
【详解】∵点B是弧CD的中点，
∴∠BCD＝∠BAC，
∴∠BCD＋∠ACD＝∠BAC＋∠ACD，即∠ACB＝∠BEC.
又∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∴∠B＝∠BEC.
【点睛】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
21.如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．
（1）求证：BD=CD；
（2）若圆O半径为3，求的长．
【答案】（1）证明过程见解析；（2）π
【解析】
【分析】
（1）直接利用圆周角定理得出∠DCB度数，再利用∠DCB=∠DBC求出答案；
（2）首先求出的度数，再利用弧长公式直接求出答案．
【详解】（1）∵四边形ABCD内接于圆O，
∴∠DCB+∠BAD=180°，
∵∠BAD=105°，
∴∠DCB=180°﹣105°=75°，
∵∠DBC=75°，
∴∠DCB=∠DBC=75°，
∴BD=CD；
（2）∵∠DCB=∠DBC=75°，
∴∠BDC=30°，
由圆周角定理，得，的度数为：60°，
故，
答：的长为π．
考点：（1）圆内接四边形的性质；（2）弧长的计算．
22.
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°
（1）先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）请你判断（1）中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．
【答案】（1）详见解析；（2）BC与⊙P相切，理由见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据题目要求作出图形即可，如图所示；（2）BC与⊙P相切，理由为：过P作PD⊥BC，交BC于点P，利用角平分线定理得到PD=PA，而PA为圆P的半径，即可得BC与⊙P相切．
试题解析：（1）如图所示，⊙P为所求的圆；
（2）BC与⊙P相切，理由为：
过P作PD⊥BC，交BC于点P，
∵CP为∠ACB的平分线，且PA⊥AC，PD⊥CB，
∴PD=PA，
∵PA为⊙P的半径．
∴BC与⊙P相切．
考点：直线与圆的位置关系；尺规作图.
23.如图，在平面直角坐标系中，O(0，0)，A(0，－6)，B(8，0)三点在⊙P上．
(1)求⊙P的半径及圆心P的坐标；
(2)M为劣弧OB的中点，求证：AM是∠OAB的平分线．
【答案】（1）5，P(4，－3)．（2）证明见解析
【解析】
分析：（1）先利用勾股定理计算出AB=10，再利用圆周角定理的推理可判断AB为
P的直径，则得到
P的半径是5，然后利用线段的中点坐标公式得到P点坐标；
（2）根据圆周角定理由弧OM=弧BM,，∠OAM=∠MAB，于是可判断AM为∠OAB的平分线；
本题解析：
(1)解：∵O(0，0)，A(0，－6)，B(8，0)，∴OA＝6，OB＝8，∴AB＝＝10.∵∠AOB＝90°，∴AB为⊙P的直径，∴⊙P的半径是5.∵点P为AB的中点，∴P(4，－3)．
(2)证明：∵M点是劣弧OB的中点，∴弧OM=弧BM，∴∠OAM＝∠MAB，∴AM为∠OAB的平分线．
点睛：本题是考查圆的综合题、垂径定理、圆周角定理、三角形中位线定理知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常，用辅助线属于中考常考题型．
24.如图，已知三角形ABC的边AB是0的切线，切点为B.
AC经过圆心0并与圆相交于点D，C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E.
(1)求证：CB平分∠ACE；
(2)若BE=3，CE=4，求O的半径.
【答案】（1）证明见解析；（2）.
【解析】
试题分析：（1）证明：如图1，连接OB，由AB是⊙0的切线，得到OB⊥AB，由于CE丄AB，的OB∥CE，于是得到∠1=∠3，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠2，通过等量代换得到结果．
（2）如图2，连接BD通过△DBC∽△CBE，得到比例式，列方程可得结果．
（1）证明：如图1，连接OB，
∵AB是⊙0的切线，
∴OB⊥AB，
∵CE丄AB，
∴OB∥CE，
∴∠1=∠3，
∵OB=OC，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴CB平分∠ACE；
（2）如图2，连接BD，
∵CE丄AB，
∴∠E=90°，
∴BC===5，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠DBC=90°，
∴∠E=∠DBC，
∴△DBC∽△CBE，
∴，
∴BC2=CD?CE，
∴CD==，
∴OC==，
∴⊙O的半径=．
考点：切线的性质．
25.
如图，O是△ABC的内心，BO的延长线和△ABC的外接圆相交于D，连接DC、DA、OA、OC，四边形OADC为平行四边形．
（1）求证：△BOC≌△CDA
（2）若AB=2，求阴影部分的面积．
【答案】（1）详见解析；（2）.
【解析】
试题分析：（1）如图，利用△ABC的内心和同弧所对的圆周角相等可证得∠1=∠3，利用平行线的性质可证∠4=∠6，再根据AAS即可判定△BOC≌△CDA；（2）先判定△ABC是等边三角形，即可得O是△ABC的内心也是外心，所以OA=OB=OC.在Rt△OCE中,CE=1，∠OCE=30?，可求得OA=OB=OC=，根据，求出扇形AOB和△AOB的面积即可得求得阴影部分的面积.
试题解析：
解：（1）证明：∵O是△ABC的内心，
∴∠2=∠3，∠5=∠6，
∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，
由AD∥CO,AD=CO，∴∠4=∠5，∴∠4=∠6，
∴△BOC≌△CDA（AAS）
由（1）得，BC=AC,∠3=∠4=∠6，
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC
∴△ABC是等边三角形
∴O是△ABC的内心也是外心
∴OA=OB=OC
设E为BD与AC的交点，BE垂直平分AC.
在Rt△OCE中，CE=AC=AB=1，∠OCE=30?，
∴OA=OB=OC=.
∵∠AOC=120?，
∴.
考点：三角形内外心的性质；全等三角形的判定及性质；平行四边形的性质；扇形的面积公式.
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26.
如图，△ABC的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD于E，交AB于F，交⊙O于G．
（1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证：AG2=AF·AB；
（3）若⊙O直径为10，AC=2，AB=4，求△AFG的面积.
【答案】（1）PA与⊙O相切，理由见解析；（2）证明见解析；（3）3.
【解析】
试题分析：（1）连接CD，由AD为⊙O的直径，可得∠ACD=90°，由圆周角定理，证得∠B=∠D，由已知∠PAC=∠B，可证得DA⊥PA，继而可证得PA与⊙O相切．
（2）连接BG，易证得△AFG∽△AGB，由相似三角形的对应边成比例，证得结论.
（3）连接BD，由AG2=AF?AB，可求得AF的长，易证得△AEF∽△ABD，即可求得AE的长，继而可求得EF与EG的长，则可求得答案．
试题解析：解：（1）PA与⊙O相切．理由如下：
如答图1，连接CD，
∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD=90°.
∴∠D+∠CAD=90°.
∵∠B=∠D，∠PAC=∠B，∴∠PAC=∠D.
∴∠PAC+∠CAD=90°，即DA⊥PA.
∵点A在圆上，
∴PA与⊙O相切．
（2）证明：如答图2，连接BG，
∵AD为⊙O的直径，CG⊥AD，∴.∴∠AGF=∠ABG.
∵∠GAF=∠BAG，∴△AGF∽△ABG.
∴AG：AB=AF：AG.
∴AG2=AF?AB.
（3）如答图3，连接BD，
∵AD是直径，∴∠ABD=90°.
∵AG2=AF?AB，AG=AC=2，AB=4，∴AF=.
∵CG⊥AD，∴∠AEF=∠ABD=90°.
∵∠EAF=∠BAD，∴△AEF∽△ABD
∴，即，解得：AE=2.
∴.
∵，∴.
∴．
考点：1.
圆周角定理；2.直角三角形两锐角的关系；3.
相切的判定；4.垂径定理；5.相似三角形的判定和性质；6.勾股定理；7.三角形的面积.
