苏教版八年级下数学全册精品教学案（表格式）（按章按节整理）

课题 7. 1 生活中的不等式 自主空间
学习目标 1．感受生活中存在的大量不等式关系，了解不等式的意义。2．经历由具体问题建立不等式的过程，初步体会不等式是刻画现实世界的一种数学模型。
学习重点 不等式的意义以及会用不等式表示不等关系；
学习难点 在实际问题中用不等式表示不等关系
教学流程
预习导航 用数学式子表示下列数量关系：（1）某隧道限速为60km/h，一辆在隧道中行驶速度为vkm/h的轿车因为超速被交警处罚；（2）一个正方形桌子的边长是am，它的面积小于2m2。（要求学生准确地表示出相关的式子）
合作探究 新知探究：问题1、你能用数学式子表达这些数量关系吗？问题2、这些式子有什么共同特点吗？你能再写出几个这样的式子吗？不等式的概念： 再提出问题：问题3、你还学过哪些不等式？（说明：形如a≠b也是不等式）例题分析：例1 用不等式表示：（1）a是正数；　　（2）b是非负数；　　（3）c是负数；　（4）d不小于2的数.例2　2006年2月5日扬州气象台预报本市气温是－2～4℃，这表示2月5日的最低气温是　　　℃，最高气温是　　　℃.设扬州市2月5日某一时刻气温为t℃，则关于t的不等量关系是　　　　　　　　　　.展示交流：1．用“＞”或“＜”号填空：　（1）－6＋4　　　－1＋3；　　　　（2）5－2　　0－2；　（3）6×2　　3×2　　　　　　　　（4）－6×（－4）　　－2×（－4）.2．甲的体重是xkg，乙的体重是ykg，甲比乙的体重轻；3．某学校八年级有学生m人，七年级有学生n人，八年级学生数比七年级学生数的2倍还要多。4．小磊和他的妈妈、爸爸的体重分别为30kg、55kg和75kg.春节期间，去海西公园游乐场玩跷跷板，小磊和妈妈玩时，谁会向上跷？若小磊和妈妈坐一头，爸爸坐在另一头时，谁会向上跷？提炼总结：根据不等式的意义，常用的不等号有下面的4种形式.种类符号读法举例小于号＜小于2＋3＜6，x<－4大于号＞大于2＋3＞5，x＞－10小于或等于号≤小于或等于（不大于）x≤8大于或等于号≥大于或等于（不小于）x≥5
当堂达标 1、根据下图，对a、b、c三种物体的重量判断正确的是（　　　　） A a＜c　　　 B　a＜b　　　C　a＞c　　D　b＜c2、某工程队爆破石头，导火线燃烧的速度为0.8cm /s，点火工人跑开的速度是5m/s，安全区在离点火地110m外，，设这根导线的长度至少应大于xcm，点火工人才能到达安全区，列出不等式.3、一辆匀速行驶的汽车在10：20距离甲地40km，要在11：00之前驶过甲地，如果汽车速度为xkm/h，那么x应该满足什么条件苹果数1020253035总质量/kg4、一只纸箱质量为1kg.当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.（1）填表：(2)估计这只纸箱内最多能装多少个苹果？
学习反思：
课题 7.2不等式的解集 自主空间
学习目标 1．知道不等式的解与解集的意义，会在数轴上表示不等式的解集2．初步感受数形结合的思想.
学习重点 不等式解集；
学习难点 不等式解集，对不等式解集的含义的理解，通过数轴直观地表示出不等式的解集.
教学流程
预习导航 1、什么叫做不等式？ x+2＞5是不等式吗？x－3＞0和x＋4＜0呢？2、你能找到一些x的取值，使不等式x－3＞0和x＋4＜0成立吗？你能找到几个满足要求的数值？你发现了什么现象？3、已知下列和数：－4，－，10，4.5,5，－5，7.9。（1）____是方程2x－3＝7的解；（2）____是不等式2x－3＞7的解；（3）___是不等式2x－3＜7的解；（4）___是不等式2x－3≤7的解；
合作探究 一、新知探究：1、 根据上面的情况，得出相关定义：不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.讨论：1、不等式x－3＞0和x＋4＜0的解各有多少个？ 2、不等式的解与方程的解有什么不同？相关定义： 叫做不等式的解集.小结：不等式解是能不等式成立的　　　　 ，它是不确定的，是在一个范围内的任意值（无数个）；方程的解使等式成立的　　　　　 ，它是一个具体的值.不等式x＋2＞5、x－3＞0和x－4＜0的解集分别是什么？求 过程叫做解不等式.2、在数轴上表示不等式的解集： 不等式x+2＞5的解集，可以表示成x＞3. x＞3表示x取哪些数？在数轴上表示大于3的数的点应该数3所对应点的左边还是右边？(右边)因此我们可以在数轴上把x＞3直观地表示出来.画图时要注意方向(向右)和端点(不包括数3,在对应点画空心圆圈).如图所示: 同样，如果某个不等式的解集为x≤-2, 那么它表示x取那些数？ 此时在作x≤-2的数轴表示时，要包括-2的对应点,因而在该点处应画实心圆点.如图所示:在数轴上表示不等式解集的要点：小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画实心圆点.例题分析： 例1 判断下列说法是否正确:（1）x=－2是不等式x+1＜2的解；（2） 不等式x+1＜2的解集是x=-1.解（1）　　； （2）　　　　.例2 在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x＜3； （2）x≤4； （3）x≥-0；（4）x＜2；（5）-1 ≤x＜2.例3 将数轴上x的范围用不等式表示：（5）x应取大于-2且小于1的值或x等于-2.此不等式的解集在数轴上的表示为： 展示交流：1.已知a是整数，请写出不等式的6个解： ，其中，正整数的解有 个，负整数解有 个，非负整数解有 个.2.在数轴上表示不等式x-3＜0的解集，并写出这个不等式的正整数解． 3.在数轴上表示不等式x+4≥0的解集，并写出这个不等式的非负整数解．提炼总结：不等式的解和不等式的解集既有联系又有区别，不等式的解是不等式解集中的一个元素；不等式解集中的每一个元素都是这个不等式其中的一个解.
当堂达标 1. 根据“当x为任何正数时，都能使不等式x+3＞2成立”，能不能说“不等式x+3＞2的解集是x＞0”？为什么？2. 两个不等式的解集分别是x＜2和x≤2，它们有什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？3.两个不等式的解集分别是x＜1和x≥1，分别在数轴上将它们表示出来.4．在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x＞5； （2） x≥0； （3） x≤2； （4）x ＜.5．写出下列各图所表示的不等式的解集： （1）； （2）。6、 在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x≤-5； (2)x≥0； (3)x＞-1; (4)1≤X≤4; (5)-2＜X≤3； (6)-2≤x＜3.7、 用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来： (1)x小于-1； (2)x不小于-1； (3)a是正数； (4)b是非负数.
学习反思：
课题 7.3不等式的性质 自主空间
学习目标 1．掌握不等式的两条基本性质，并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形；2．理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别.3.体会类比的学习方法，提高新旧知识的迁移学习能力。
学习重点 掌握不等式的两条基本性质，尤其是不等式的基本性质2；
学习难点 不等式的基本性质2的理解和熟练运用
教学流程
预习导航 1、不等式的基本性质1　如果a＞b,那么a＋c__b＋c，　a＋c___b＋c。不等式的两边都加上（或减去）同一个_____或同一个______，不等号的方向_____。2、不等式的基本性质2　如果a＞b，并且c＞0，那么ac___bc，___。不等式的两边都乘以（或除以）同一个_______，不等号的方向______。3、不等式的基本性质3　如果a＞b，并且c＜0，那么ac___bc，___。不等式的两边都乘以（或除以）同一个_______，不等号的方向______。4、根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x＞a和x＜a的形式：（1）x＋3＜－2；　（2）x＞1； （3）7x＞6x-4；　（4）－x＜0。
合作探究 新知探究：问：在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形，那么方程变形主要有哪些？答：去分母、移项、系数化为1.问：这些解法具体步骤的主要依据是等式的两条基本性质.等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；等式基本性质2：等式的两边都乘以或除以同一个数不等于0的数，所得的结果仍是等式探索1：（1）请同学们观察：课本P.12电梯里两人身高分别为：a米、b米，且a＞b，都升高6米后的高度后的不等式关系：a＋6＞b＋6；同理：a－3　　b－3（填写“＜”、“＞”号（2）实物演示：一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b（显然有a＞b）,如果在两边盘内再分别加上等量的砝码c，那么盘子会出现什么情况？可让学生进行操作，并得出结论：盘子仍然像原来那样倾斜（即a+c＞b+c）. a＞b a+c＞b+c.归纳1:不等式的性质1 　不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.用数学式了表示：如果a＞b, 那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.探索2：问题： 如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数, 不等号的方向是否也不变呢？将不等式7＞4两边都乘以同一个数，比较所得数的大小，用“＞”，“＜”或“＝”填空：　7×3 ______4×3，7×2 ______4×2 ，7×1______ 4×1，……7×（－1）______4×（－1），7×（－2）______4×（－2），7×（－3）______4×（－3），……从中你能发现什么？不等式的性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.用数学式了表示：如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc.； 如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc.思考：不等式的两边都乘0，结果又怎样？　　如：7　　4　　而　7×0______ 4×0.例题分析： 例1 设：a＜b，用“＜”或“＞”号填空：（1）a－3　b－3；（2）a－b　　0.（3）―4a　―4b；（4） 　.例2 根据不等式的性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式.（1）x－4＞3　　　（2）2x－3＜x－2　 （3）x＋1＞-3； （4）-2x－4＜4x＋4；　（5）x≤（x－2）；　　注意：不等式的两边同乘以或除以同一个负数，不等号一定要改变方向.例3、根据不等式的性质，将不等式变形成x＞a或x＜a的形式。 (1)x－3＞2； (2)3x＜2x－3。展示交流：1.（口答）已知a＜b,用“＜”或“＞”号填空：　（1）a-3___b-3 (2) 6a____6b (3) –a___-b (4) a-b____02.判断下列各题的推导是否正确？为什么？(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；(3)因为4a＞4b，所以a＞b；(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；(5)因为3＞2，所以3a＞2a．3.已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空：(1)a+2 ______ 2； (2)a-1 ______ -1； (3)3a______ 0； (4)______0; (5)_____0; (6)______0 (7)a-1______0； (8) |a|______0．四、提炼总结：不等式的性质与等式的性质比较如下表：等式的性质不等式的性质1、如果a=b，那么a+c=b+c, a―c=b―c1、如果a＞b，那么a+c＞b+c, a―c＞b―c2、如果a=b，且c≠0那么ac=bc, =2、如果a>b，且c>0, 那么ac>bc, >;如果a>b，且c<0, 那么ac当堂达标 一.选择题：1.已知a＜b，下列式子中，错误的是(　 )A.4a＜4b B.－4a＜－4b C..a＋4＜b＋4 D.a－4＜b－42.若x＞y，则ax＞ay.那么一定有( )A.a＞0 B.a≥0 C.a＜0 D.a≤03.已知关于x的不等式(1－a)x＞2的解集是x＜，则a的取值范围( )A.a＞0 　　B.a＞1　　 C.a＜0　　D.a＜14.若，则下列各式中一定正确的是（ ）A． B． C．>0 D． 5.若a-b>a，a+b0 C. a+b>0 D. a-b<0二.填空题：6.用不等号填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：若x＋2＞5,则x 3，根据 ；若＜－1，则x ，根据 ；若x＜－3，则x ，根据 ；7.若a＞b，c＜0, 用“>”或“<”号填空．（1） （2）2a-4 2b-4 　　 （3）-a -b （4）a+2 b+1 　 （5）ac2 bc2 　　　 （6）ac bc （7）ac+c bc+c 　 （8）ac2+1 bc2+1三.解答题：8.根据不等式的性质，把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式（a为常数）：（1）＞； （2）；（3）＞2； （4）＜
学习反思：
课题 7.4解一元一次不等式（1） 自主空间
学习目标 理解一元一次不等式的概念，能准确识别一元一次不等式学会较为简单的一元一次不等式的解法，并能正确地将不等式的解集表示在数轴上熟知解题步骤3、类比求解一元一次方程知识，学习求解一元一次不等式
学习重点 通过实例让学生经历求一元一次不等式的解的过程，探索一元一次不等式的解法,利用不等式的性质解一元一次不等式
学习难点 解一元一次不等式时，移项及化系数为1，不等式两边同除以负数时改变不等号的方向
教学流程
预习导航 问题1 小丽在3月底栽种了一棵小树，小树高70cm，小树活后平均每周长高3cm。估计几周后这棵小树的高度超过100cm.解：设x周后这棵小树的高度超过100cm.根据题意，得：3x+70>100根据不等式的性质1，在不等式的两边都减去70，得：3x>100-70合并同类项，得：3x>30根据不等式的性质2，在不等式的两边都除以3，得：x>10这个不等式的解在数轴上表示如下：估计10周后这棵小树的高度超过100cm。
合作探究 新知探究：像、＜、 等，(1)只含有一个未知数，(2)并且未知数的最高次数是1，(3)系数不等于0，这样的不等式叫做一元一次不等式（说明一元一次不等式的几个基本条件）符合这三个条件的不等式才是一元一次不等式。例如：2x＋y＞3， 2x2－3x－2＜0，＞x都不是一元一次不等式，为什么呢？根据刚才问题1的解答，引导学生讨论：解一元一次不等式的一般步骤是什么呢？它与解一元一次方程的步骤是不是很相似？ 答：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1。例题分析： 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来。(1)2x－1＜4x＋13； (2)2(5x＋3)≤x－3(1－2x)展示交流：1、下列不等式中是一元一次不等式的是（ ） A、 B、 C、 D、2、3x－7≥4x－4的解集是………… （ ）A、x≥3 B、x≤3 C、x≥－3 D、x≤－33、如果则下列各式中一定正确的是… （ ）A、 B、 C、 D、4、若不等式ax＞b的解集是x＞，则a的范围是（ ）A、a≥0 B、a≤0 C、a＞0 D、a＜05、不等式≤3的解集是……（ ） A、x≤4 B、x＜4 C、x≤7 D、x≤56、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）2x+1＞3； （2）2-x＜1；（3）2（x+1）＜3x； （4）3（2x+2）≥4(x-1)+7.（5） （6）；四、提炼总结：（1）解一元一次不等式的一般步骤: 去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1.（2）解一元一次不等式和解一元一次方程步骤类似，但要注意在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向必须改变.
当堂达标 1．下面方程或不等式的解法对不对？为什么？由， 得；由，得；由，得；由，得.2．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）2x+1＞3； （2）2-x＜1；（3）2（x+1）＜3x； （4）3（2x+2）≥4(x-1)+7.3． a取什么值时，代数式4a+2的值（1）大于1？ （2）等于1？ （3）小于1？4．解下列不等式： （1）； 　　　（2）； （3）； 　　5．一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？如果关于x的不等式－k－x＋6＞0的正整数解为1，2，3，正整数k应取怎样的值？已知方程3（x－2a）＋2＝x－a＋1的解适合不等式2（x－5）≥8a，求a的取值范围。8、甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球定价每盒5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球；乙店：按定价的九折优惠。某边需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）。设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲商店付款为y甲（元），在乙商店付款为y乙（元），分别写出y甲，y乙与x的关系式；就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？
学习反思：
课题 7.4解一元一次不等式（2） 自主空间
学习目标 较熟练的解一元一次不等式，熟练掌握去分母，会求不等式的整数解；2．会用一元一次不等式解决简单的实际问题. 3．体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解一元一次不等式；掌握将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题
学习重点 归纳掌握含有分母的一元一次不等式的解题方法.
学习难点 理解和掌握分母中有小数的一元一次不等式的解法.
教学流程
预习导航 1．复习（1）什么是一元一次不等式 （2）解一元一次不等式的一般步骤是什么？2．解下列不等式： (1)－4x≥－16； (2)－3x－5≥2x； (3) ≤+1(4)已知ax－a≤0的解集是x≤1，则a的取值范围是 。3．小明有1元与5角的硬币13枚，这些硬币的总值大于8.5元，问小明至少有多少1 元的硬币？（要明白“从实际问题到建立不等式模型”这一过程，并得到求解的一元一次不等式）
合作探究 新知探究：1、 课本P17例2、解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来（解这个不等式并不难，主要是说明解不等式的基本步骤，与前面的例题相比多了一个去分母的过程）2、比较一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法的异同解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似。不同之处是，是不等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数时，必须根据这个数是正数，还是负数，正确地运用不等式性质2，特别是注意在不等式两边乘以（或除以）同一个负数时，要改变不等号的方向。探索交流例题分析： 例1、解不等式，并把它解集在数轴上表示出来：　（1）＋≥0　　　　　　（2）　例2 当x取何值时，代数式与的值的差大于4？若将例2改为“代数式与的值的差大于4时，求x 的最大整数解？”例3试一试解下列不等式展示交流：解不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）7(4－x)－2(4－3x)＜4x； （2）（3）； （4）； （5） （6）1、5－x≥3的解集为 ，其中正整数的解为 .x－1≥－3的解集为 ，其中负整数的解为 .2、若a+2=4，则不等式2x+a<3的解集为 . 3、 时， x－4的值大于x+4的值.4、与不等式的解集相同的一个不等式是 （ ）A． B． C． D．5、若，则x的取值范围是（ ）A. x>1 B. x<1 C. x≤1 D. x≥16、求不等式的非负整数解。
当堂达标
学习反思：
课题 7.5用一元一次不等式解决问题 自主空间
学习目标 1.能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题.2.初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生的分析问题和解决问题的能力.
学习重点 列元一次不等式的解应用题关键是对各数量间关系的理解和分析；
学习难点 抓住关键字眼，挖掘隐含的数量关系.
教学流程
预习导航 根据题意列不等式.　（1）小明今年x岁，他的年龄不小于12岁.　　　　　　　　　　　（2）一个n边形的内角和超过外角和.　　　　　　　　　　　.（3）一个三角形三边为2、3、x. 　　　　　　　　　　　.（4）王大爷早晨以xkm/时的速度到10km远的公园晨练，早晨六点出发，要在7点前赶到. 　　　　　　　　　　　.2、一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.这只纸箱内最多能装多少个苹果？　与学生一起探讨解决问题的方法。并将这个问题作适当的变化：一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量要超过10kg.这只纸箱内至少装多少个苹果？
合作探究 一、新知探究：根据解答上面问题的过程，总结列一元一次不等式，解决实际问题的步骤是什么？　问：列一元一次不等式，解决实际问题步骤与求列一元一次方程解决实际问题，作一下比较，看看它们有哪些类似之处？有什么不同？（1）解答步骤类似于列一元一次方程解决实际问题，关键的是找出题中的数量关系. 列一元一次方程解决实际问题，是根据题中的相等关系，列出一元一次方程，而列一元一次不等式，解决实际问题，是根据题中的不等关系，列出一元一次不等式；（2）列一元一次不等式，解决实际问题时，要注意在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向必须改变.并要求学生在解答中正确书写单位名称。二、例题分析：例、某人骑一辆变速自行车，如果行驶的速度增加4km/h，那么2h所行驶的路程不少于以来速度2.5h所行驶的路程。他原来行驶的速度最大是多少？问：如何设未知数？表示这个问题意义的不等关系是什么？如何列出不等式？三、展示交流：1.一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.这只纸箱内最多能装多少个苹果？2.某人骑一辆电动自行车，如果行驶速度增加5km/h，那么2h所行驶的路程不少于原来速度2.5h所行驶的路程.他原来行驶的速度最大是多少？按上图的搭法，用4根火柴棒可以搭1个正方形，用7根火柴棒可以搭2个正方形，用10根火柴棒可以搭3个正方形。照此搭法，用50根火柴棒最多可以搭出多少个正方形？请用不等式验证
当堂达标 1、 商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%．（1）试求该商品的进价和第一次的售价；（2）为了确保这批商品总的利润不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？2、一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方，在前两天共完成了120m3后，又要求提前2天完成挖土任务，问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方？ 3、某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题：（1）用含x的代数式表示m；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数．
学习反思：
课题 7.6一元一次不等式组（1） 自主空间
学习目标 1.了解一元一次不等式组和它的解集的概念；掌握一元一次不等式组的解法，会应用数轴确定一元一次不等式组的解集．?2.经历知识的拓展过程，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法。?3.在学习过程中培养观察、分析和解决问题的能力，培养认真学习的态度和科学的学习方法。
学习重点 两个一元一次不等式所组成的一元一次不等式组的解法
学习难点 确定两个不等式解集的公共部分
教学流程
预习导航 1、填空：设a”号填空：①、a+5 b+5 ②、2a 2b③、-5a -5b ④、若c>0,则ac bc2、解下列不等式：① ② 3、解决下面的实际问题：某种杜鹃花适宜生长在平均气温为17～20℃的山区，已知这一地区海拔每上升100m，气温下降0.6℃，现测出山脚下的平均气温是23℃.估计适宜种植这种杜鹃花的山坡的高度。得到下面的式子 4、 可进一步要求学生写出下面的问题的式子： 一块长方形土地的宽是8m，周长小于50m，该土地面积至少是120m2，求长方形土地长的取值范围。
合作探究 一、新知探究：1、一元一次不等式组的概念?由两个或两个以上的一元一次不等式合在一起，就得到了一个一元一次不等式组得出相关概念：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。2、讨论：如何求一元一次不等式组的解集呢？不等式组的解集应使不等式组中各个不等式都成立，因此不等式组的解集应是不等式组中各个不等式的解集的公共部分．?例如：解上面不等式组分别得到两个不等式的解集为与显然确定两个不等式的未知数应该是这两个不等式解集的公共部分，在数轴上表示这两个不等式的解集：由上图可知，两个不等式的解集的公共部分是从而得到：所以这种杜鹃花适宜的种植高度为500m到1000m的山坡上。总结得到有关定义：不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集 求不等式组解集的过程叫做解不等式组3、讨论解不等式组的步骤：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分．找公共部分时，可以借助于数轴来帮助我们直观表示一元一次不等式组的解集．4、讨论不等式组解集的几种情况：二、例题分析：例1 解不等式组：补充例题解不等式组：三、展示交流：1．若a<0，关于x的不等式ax+1>0的解集是…………（ ）． A．x> B．x< C．x>－ D．x<－2．点A（m－4，1－2m）在第三象限，则m的取值范围是……（ ）． A．m> B．m<4 C．43．若不等式组有解，则m的取值范围是…………（ ）． A．m<2 B．m≥2 C．m<1 D．1≤m<24．不等式组的正整数解的个数是……………（ ）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是图中的……（ ）． A B C 6、关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（ ） A．-5≤a≤- B．-5≤a≤- C．-5当堂达标 1．解下列不等式组, 并把他们的解集在数轴上表示出来.（1） （2） （3） （4） （5） 2、若不等式组无解，则m的取值范围是 。一木工有两根长分别为40厘米和60厘米的木条，要另找一根木条，钉成一个三角形木架. 问第三根木条的长度应在什么范围内？
学习反思：
课题 7.6一元一次不等式组（2） 自主空间
学习目标 知道一元一次不等式组及其解集的意义，会解由两个一元一次不等式组，并会用数轴确定解集
学习重点 用不等式组解决实际问题
学习难点 不等式组解决实际问题
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预习导航 一个长方形足球场的宽是65m，如果它的周长大于330cm，面积不大于7150㎡。求这个足球场的长的范围，并判断这个足球场是否可以用于国际足球比赛。（国际比赛的足球场长度为100～110m,宽度为64～75m
合作探究 一、新知探究：问题1、如何设未知数？如何找到表达实际问题的两个不等关系？问题2、用一元一次不等式组解决实际问题的步骤是什么？二、例题分析： 例1、把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合，要使总价不超过400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙种糖果最多是多少？最少是多少？例2、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。三、展示交流：1、某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：(1)买一套西装送一条领带；(2)西装和领带均按定价的90%付款.某商店老板现要到该服装厂购买西装20套，领带x（x>20）条.请你根据x的不同情况，帮助商店老板选择最省钱的购买方案. 2、出租汽车起步价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程大约是多少
当堂达标 1、解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来。（1） （2）（写出整数解）2、已知3x+y=2,当x取何值时，-1≤y≤5 3、一块长方形地块的宽是8m,周长小于50m,该地块面积至少是120m2,求长方形的长的取值范围。4、阅读课上，老师将43本书分给各个小组，每组8本，还有剩余；每组9本，却又不够.问有几个小组？5、一个锐角的度数为(3x-45)0,求x的取值范围。6、绝对值不等式(a≥0)的解集可以如下获得：在数轴上的几何意义是“到原点的距离不超过a”，因此它的解集是-a≤x≤a.根据以上内容，求解下面的不等式：(1) (2)
学习反思：
课题 7.7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数 自主空间
学习目标 1．体会一元一次不等式、一元一次方程、一次函数的内在联系；2．一次函数单调性的简单应用，在其中贯彻数形结合思想；3.根据具体的问题情景，选用合适的工具进行解决；
学习重点 根据情景中所表达的关系，选用合适的工具解决问题
学习难点 问题情景所表达的数量关系的数学表达
教学流程
预习导航 1、复习不等式的性质。2、请同学们完成下面的问题：已知：，当取何植时，（1） （2） （3）3、一根长20CM的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm，如果所挂物体的质量是x kg，弹簧的长度是ycm，求x于y之间的函数关系式，画出函数的图像，并求出这根弹簧所挂物体的最大质量.分析：根据题意，这根弹簧挂xkg质量的物体后，伸长了0.5cm，此时弹簧的长度是（0.5x＋20）cm，即得x与y之间得函数关系式这个一次函数的图像是：分析：因为所挂物体越重，弹簧伸得越长，又因为挂上物体后弹簧得长度不能超过30cm，所以当y＝30时，该弹簧所挂物体得质量最大。解一元一次方程得 所以该弹簧所挂物体的最大质量是20kg.问题：能否用一元一次不等式求弹簧所挂物体的最大质量
合作探究 一、新知探究：当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值；当已知一次函数中的一个变量取值范围时，可以用一元一次不等式（组）确定另一个变量的取值的范围 二、例题分析： 例 某人点燃一根长25cm的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短5cm，设x h后蜡烛剩下的长度为y cm.(1)求y与x之间的函数关系式.(2)几小时后，蜡烛的长度不足10cm？三、展示交流：x取什么值时，函数的值是正数？负数？非负数？声音在空气中的传播速度km/h（简称音速）与气温满足关系式：音速为340m/s时的气温。音速超过340m/s时的气温。你可以得到什么规律？说说看。3、某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式；（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？（4）什么情况下两家商场的收费相同？
当堂达标 1、在一次函数中，已知则 ；若已知则 ；2、当自变量　　　　时，函数的值大于0；当　　　　时，函数的值小于0。3、已知函数，当　　　　时，；当　　　　时，。4、如图，直线是一次函数的图象，观察图象，可知：（1）　　　　　；　　　　。（2）当时，　　　　　。5、已知函数y1 = 2 x – 4与y2 = - 2 x + 8的图象，观察图象并回答问题：x取何值时，2x-4>0 x取何值时，-2x+8>0 x取何值时，2x-4>0与-2x+8>0同时成立？你能求出函数y1 = 2 x – 4与y2 = - 2 x + 8的图象与X轴所围成的三角形的面积吗？x取什么值时，函数的值是正数？负数？非负数？声音在空气中的传播速度km/h（简称音速）与气温满足关系式：.求：（1）、音速为340m/s时的气温。（2）、音速超过340m/s时的气温。（3）、你可以得到什么规律？说说看。
学习反思：
课题 第七章小结与思考 自主空间
学习目标 1、理解不等式有关概念，掌握不等式性质。
2、能熟练的解，并能用不等式解决简单实际问题。
3、通过本课，初步感受知识的梳理过程，学会归纳和交流。
学习重点 感受知识的梳理过程
学习难点 用不等式解决简单实际问题
教学流程
预习导航 1、已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空：(1)a+1 ______ 1； (2)a-2 ______ -2；(3)2a______ 0； (4) -2a______0; (5)a2_____0; (6)a5______02、解下列一元一次不等式，并把解集表示在数轴上：3、求不等式3x-3≤5+x的正整数解.4、解不等式组 5、小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买多少支钢笔？ 6、某校男生有若干名住校，若每间宿舍住4名，还剩下20名未住下；若每间宿舍住8名，则一间宿舍未住满，且无空房.该校共有住校男生多少名？7、画出函数y8=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：（1）x取何值时，2x－4＞0？（2）x取何值时，－2x+8＞0 （3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？
合作探究 一、概括总结：1、一般由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，可以归结为这样四种情况：(1)若a>b，当时,则不等式的公共解集为x>a. (2)若a>b，当时,则不等式的公共解集为xb，当时,则不等式的公共解集为bb，当时,则不等式的公共解集为无解.2、解答步骤类似于列一元一次方程解决实际问题，关键的是找出题中的数量关系. 列一元一次方程解决实际问题，是根据题中的相等关系，列出一元一次方程，而列一元一次不等式，解决实际问题，是根据题中的不等关系，列出一元一次不等式.3、（1）一元一次不等式kx+b＞0或kx+b＜0（k≠0）是一次函数y=kx+b（k≠0）的函数值不等于0的情形．（2）直线y=kx+b上使函数值y＞0（x轴上方的图像）的x的取值范围是kx+b＞0的解集；使函数值y＜0（x轴下方的图像）的x的取值范围是kx+b＜0的解集． 二、典型例题：1、某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元．求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进B品牌化妆品的数量比购进A品牌化妆品数量的2倍还多4套，且B品牌化妆品最多可购进40套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？2、甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图.根据图象解决下列问题：（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终点)？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x的方程或不等式(不化简，也不求解)：① 甲在乙的前面；② 甲与乙相遇；③ 甲在乙后面．
当堂达标 1.设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列为( )　　A.■、●、▲　　　　B.■、▲、●　 C. ▲、●、■　　 D.▲、■、●2. 已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，设M=a+b,N=-a+b,H=a-b，则下列各式正确的是( )A.M>N>H； B.H>M>N ；C.H>M>N； D.M>H>N.3.已知(x+3)2+＝0中，y为负数，则m的取值范围是( )A.m>9 B.m<9 C.m>－9 D.m<－94. 如果不等式组的解集是，则n的范围是 （ ） A． B． C． D．5. 不等式的非负整数解是 ；6. 解不等式:5(x+2）1―2(x―1)，并把解集在数轴上表示出来. 7.某地举办乒乓球比赛的费用y(元)包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b(元)，另一部分费用与参加比赛的人数x(人)成正比.当x=20时，y=1600；当x=30时,y=2000.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)如果承办此次比赛的组委会共筹集到经费6250元，那么这次比赛最多可邀请多少名运动员参赛
学习反思：
参考答案
7. 1 1.C 2.＜22 3. 4.略
7.2 1．略 2.略 3.略 4.略 5.(1) (2)＜0
6.略 7. (1)＜-1 (2) (3)a＞0 (4)b＜0
7.3 1.B 2.A 3.B 4.D 5.B 6.＞ ＞ ＜ 7.略 8.略
7.4（1）1.(1)对(2)错(3)错(4)对 2.(1) ＞1 (2) ＞1 (3) ＞2 (4)
3.(1)a＞ (2) a= (3) a＜4. (1)＜2 (2) ＞ (3) ＜
5.22 6.k应大于或等于3且小于4 7.略 8.略
7.4（2）1.,1和2; ,-1和-2
2. ＜ 3. ＞16 4.C 5.A 6.
7.5 1.(1)进价90元,第一次售价120元
(2)105 2．80 3．（1） （2）30人，98本
7.6 1．（1）x＜1 (2)x1 (3)＜x＜4 (4) ＜x≤0 (5)2＜x≤10
2.m＜ 3.20＜x＜100
7.6 1.(1)0＜x≤4 (2)-1,0,1 2.-1≤x≤1 3.15≤x＜17
4.5 5.15＜x＜45 6.略 7．略
7.7 1．-3， 2．x＞,x＜ 3.x＜,x≥
4.(1)12,-3 (2)x＜5.略6．略7．略.
a
a
b
b
b
b
b
c
c
c
实际问题
设未知数,列不等式
数学问题
解不等式
数学问题的解
检验
求解
实际问题的解答
第34页课题 §10.1 图上的距离与实际距离 自主空间
学习目标 1、了解线段比和成比例的线段.2、掌握比例的基本性质
学习重点 掌握比例的性质
学习难点 理解比例的性质
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预习导航 1.大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明.2．在一幅江苏省地图上，扬州与南京的距离AB=1.25cm，实际上扬州与南京的距离A，B，约为100km，请根据上述条件回答下列问题：（1）线段AB与A，B，的比是 ．（2）地图的比例尺是多少？（3）在计算过程中应注意什么？3．已知线段a=2cm,b=4cm,c=5cm,d=10cm，它们是比例线段吗？为什么？4、已知，AD=10，AB=30，AC=24，则 AE= ．
合作探究 新知探究：1．两条线段的比的概念大家先回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比AB∶CD=m∶n，或写成=，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项. 如果把表示成比值k，则=k或AB=k·CD比如：线段a的长度为3厘米，线段b的长度为6米，所以两线段a,b的比为3∶6=1∶2,对吗？(不对,因为a、b的长度单位不一致) 因此在量线段时两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；（3）两条线段的长度都是正数，则两条线段的比值总是正数.2．实践：见p102页的两幅不同比例尺的江苏省地图（1）分别量出两幅地图中南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的地图上距离；（2）在这两幅地图中，南京市与徐州市的图上距离的比是多少？南京市与连云港市的图上距离的比是多少？这两个比值之间有什么关系？3．做一做量出数学书的长和宽（精确到0.1 cm）,并求出长和宽的比.如把单位改成mm和m,比值还相同吗？从刚才的单位变换到计算比值，大家能得到什么吗？4．比例几比例的基本性质小学里已学过了比例的有关知识，那么，什么是比例？怎样表示比例？说出比例中各部分的名称，比例的基本性质是什么？如果a与b的比值和c与d的比值相等，那么或a∶b=c∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项.比例的基本性质为：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是：如果a:b=c:d或（b,d都不为0），那么ad=bc.反之，若ad=bc，则a:b=c:d或在中，若b=c,那么b2=ad.，这时我们把b叫做a和d的比例中项.比例还有其它一些重要的性质（1）如果，那么成立吗？为什么？（2）如果，那么成立吗？为什么？（3）如果,那么成立吗？为什么.（4）如果,那么成立吗？为什么？（5）如果=…=（b+d+…+n≠0）,那么成立吗？为什么.5．成比例线段四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段6．线段的比和比例线段的区别和联系:（1）线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系.（2）若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段.注意：线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如是线段a、b、c、d成比例，而不是线段a、c、b、d成比例；若a、c、d、b成比例，应表示为二、例题分析：例1：已知，且，求x，y，z值。方法点拨：设常数k等于已知，用含有k的式子分别表示x、y、z，然后解方程求出k，从而求出x，y，z的值。三、展示交流：1.已知：a、b、c、d是成比例的4条线段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,求线段d的长度？若条件改为a、b、d、c是成比例的4条线段，其它条件不变，线段d长度是否改变？2.在比例尺为1∶8000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm×2 cm，矩形运动场的实际尺寸是多少？3.已知=3,求和, =成立吗？4.已知==2,求（b+d+f≠0）5.已知：，并且2a+b+c=33，求a，b，c的值。四、提炼总结：1．两条线段的比，成比例线段的概念2．表示法：线段a、b的长度分别为m、n,则a∶b=m∶n.3．求法：先用同一长度单位量出线段的长度，再求它们的比.4．注意点：（1）两线段的比值总是正数.（2）讨论线段的比时，不指明长度单位.（3）对两条线段的长度一定要用同一长度单位表示.（4）成比例线段注意写法5．比例尺：图上长度与实际长度的比.
当堂达标 1.下列各组长度的线段是否成比例？（1）4cm, 6cm , 8cm , 10cm（2）4cm , 6cm , 8cm , 12cm2.在比例尺为1：40000的工程示意图上，2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为（ ）A、0.2172km B、2.172km C、21.72km D、217.2km3.在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是 （ ）A、20m B、16m C、18m D、15m4.已知有三条长分别为1cm，4cm，8cm的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长5.如图,△ABC中, ,AB=12,AE=6,EC=4.(1)求AD的长；(2)试说明 成立
学习反思：
课题 §10、2黄金分割 自主空间
学习目标 1．在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义。2．会找出一条线段的黄金分割点，找出一个图形中的黄金分割点。
学习重点 黄金分割的意义。
学习难点 怎样做一条线段的黄金分割点或在一个图形中找出黄金分割点。
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预习导航 1．如图的五角星中,与的关系是( ) A．相等 B.> C.< D、不能确定2．（1）如图,若点C是AB的黄金分割点,AB=1,则AC=_______,BC=______.（2）一条线段的黄金分割点有 个。3.如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少多少m处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m）
合作探究 一、新知探究：1.我们都见过电冰箱吧，你们最常见到的冰箱一般都是什么形状的啊？把一个冰箱作成正方形，请看看它和以前的相比哪个更美观实用啊？2.把书上10-2中的矩形ABCD的长AB与宽BC画在同一条直线上（如图10-3）所示，此时点B把线段AB分成两部分，如果，那么线段AC被点B黄金分割。（有一种通俗的说法是：小段与大段的比=大段与线段全长的比）点B为线段AC的黄金分割点。AB与AC的比值为，大约为0.618，这个比值称做黄金比。对于一个矩形，如果它的两条边长度的比值约为0.618，这种矩形称做黄金矩形， “黄金分割”给人以美的感觉，用数学的眼光看事物，不难发现生活中存在着大量的黄金分割。3.一条线段的黄金分割点有几个？4. 你能举出生活中具有黄金分割的实际例子吗？请与同学们交流。例题分析： 例1：若线段AB=4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？方法点拨：点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段被点C黄金分割（golden section），点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，AC∶AB=∶1≈0．681∶1。易错辨析:有两种情况：（1）如图(1)AC是较长线段，则AC∶AB=∶1， （2）如图(2)AC是较短线段，则BC∶AB=：1误区点击：容易遗漏第二种情况．例2：黄金分割在我们的周围有着广泛的应用，那我们怎么找出一条线段的黄金分割点呢？下面让我们一起来学习黄金分割点的画法。1.作顶角为的等腰三角形ABC2.分别量出底边BC与腰AB的长度3.作的平分线，交AC于点D，量出的底边CD的长度。最后，分别求出与的底边与腰的长度的比值（精确到0.001）问：比值是多少？所以我们把顶角为的三角形称为黄金三角形。它具有如下的性质：（1）（2）设BD是的底角的平分线，则也是黄金三角形，且点D是线段AC的黄金分割点（3）如再作的平分线，交BD于点E，则也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形。思考：如图的五角星中,AD=BC,且C、D两点都是AB的黄金分割点,AB=1,求CD的长.方法点拨：根据C、D两点都是AB的黄金分割点分别求出AC、BD的值，再根据线段的和、差关系进行运算。易错辨析:注意黄金比的前、后项的次序，次序写错，则所有计算都错。展示交流：1．如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么下列说法错误的是 ( )A、线段AB被点C黄金分割 B、点C叫做线段AB的黄金分割点C、AB与AC的比叫做黄金比 D、AC与AB的比叫做黄金比2．黄金分割比是 ( )A、 B、 C、 D、0.6183．如图,点C是AB的黄金分割点,那么与的值分别是( ) A、, B、,C、, D、,4. 如图，为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋 为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适，美的感觉？请利用“黄金分割”的知识加以解释。提炼总结：1．请同学们自己找一找身上的“黄金分割点”并验证。2．通过看书、询问等途径，寻找生活中的“黄金分割”建立自己的“黄金分割”档案。3．通过本节课的学习，用黄金比设计一个图案，画出草图，并加以说明。
当堂达标 1.据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37oC）的黄金比值时,人体感到最舒适。这个气温约为_______ oC (精确到1 oC)。2.如图,点C是AB的黄金分割点,AB=4,则AC=________.（结果保留根号） 3.我们知道古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）的正面是一个黄金矩形。若已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽等于_________.（结果保留根号）4. 科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 cm（精确到0.1cm）
学习反思：
课题 §10、3图形相似 自主空间
学习目标 理解相似形的特征，掌握相似形的识别方法.
学习重点 通过测量、计算让学生感受相似形的特征，了解相似形的识别方法.
学习难点 在运用特征解决有关线段或角度的问题时，应注意“对应”.
教学流程
预习导航 1．给你一块巴掌大的多边形的玉石，你能在上面雕刻曹雪芹的名著《红楼梦》吗？也许你会瞠目结舌：那字得多小呀！太难啦！如果借助放大镜有人能办到，你信吗？其实在放大镜下的玉石和实际的玉石只是大小不同，而形状却完全相同，它们是相似的图形．①你还能举几个生活中常见的相似形吗？如： ；②在你所举的例子中，发现相似形是 相同， 不一定相同的图形．2．下列图形不是形状相同的图形是（ ）A、某人的侧身照片和正面B、用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案C、像同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片D、一棵树与它倒影在水中的像
合作探究 一、新知探究：你还记得全等的图形吗？说一说全等的图形和形状相同的图形之间有什么联系与区别！定义1：形状相同的图形是相似的图形。想一想：
你能举出生活中所见过的相似图形吗？ 定义2：各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F；，则△ABC与△DEF相似，记做“△ABC∽△DEF”。其中k叫做它们的相似比。注意：表示两个三角形相似应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。思考：如果k＝1，这两个三角形有怎样的关系？　　定义3：类似地，如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形相似，相似多边形的对应边的比叫做相似比。二、例题分析：例1：如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点，△DEF与△ABC相似吗？为什么？ (具体解题过程见教案P112) 例2：如图，△ABC∽△A′B′C′，求∠α、∠β的大小和A′C′的长(具体解题过程见教案P112) 例3、在图(2)所附的格点图里将(1)的图形放大思路点拨：对应线段应放大相同的倍数．易错辨析：相邻线段夹角的大小不能变化三、展示交流：1、下列图形中不一定是相似图形的是 （ ）A、两个等边三角形 B、两个等腰直角三角形C、两个长方形 D、两个正方形2、已知△ABC∽△A1B1C1,且∠A=50°,∠B=95°,则∠C1等于( )A、50° B、95° C、35° D、25°3、若△ABC∽△A‘B‘C’，且，则△ABC与△A‘B‘C’相似比是 ，△A‘B‘C’与△ABC的相似比是 。4、在右边的网格纸中描出左边图形的缩小图形。
提炼总结：
当堂达标 1.观察下面的各组图形，其中相似的图形有 （填序号）．(1) (2) 　（3）(4) 　 (5) 2.如图,已知△ABC∽△ADE,AB=30cm,BD=18cm,BC=20cm,∠BAC=75°,∠ABC=40°.求:(1)∠ADE和∠AED的度数；(2)DE的长.3.如图，在大小为4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC(不全等)，且点A1、B1、、C1都在单位正方形的顶点上．
学习反思：
课题 10.4三角形相似的条件(1) 自主空间
学习目标 1．探索三角形相似条件，会运用三角形相似的条件解决有关问题．2．经历“操作一观察一探索一说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．
学习重点 1、两个角对应相等的两个三角形相似．2、平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．
学习难点 “操作一观察一探索一说理”的数学活动过程
教学流程
预习导航 1、如图，在8×8的方格图中，画△A’B’C’，使A’C’∥AC，B’C’∥BC,(1)如果∠A=250,∠B=1350 那么∠A=∠’A，∠B’=____，∠C’=____。(2)测量两个三角形的三边长后判定△ABC与A’B’C’是否相似？(3)发现：两角 两三角形相似。2、关于三角形相似下列叙述不正确的是 A.有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似B.有一个角对应相等的两个等腰三角形相似C.所有等边三角形都相似D.顶角对应相等的两个等腰三角形相似
合作探究 一、新知探究：前面我们学习了相似三角形的概念，即三个角对应相等、三条边对应成比例的两个三角形是相似三角形，同时这也是判定两个三角形相似的一种方法．除此之外，还有没有其他的判定方法呢 探索活动分为5个层次． 第一层次：与判定两个三角形全等的条件类比，使学生感悟到，判定两个三角形相似也可以适当减少条件，提高学生探索两个三角形相似的条件的主动性． 第二层次：组织操作活动，画出图中的3个三角形． 第三层次：组织思考活动．学生通过实际度量图10-10(1)与图10-10(3)中三角形的边长与角的度数，发现这两个三角形的对应角相等、对应边成比例，它们是相似的．而此时图中给出的条件仅为： ∠Ａ”＝∠A，∠B”＝∠B，Ａ”Ｂ”＝２AB． 第四层次：改变兑值的大小(∠Ａ”＝∠A，∠B”＝∠B的条件不变)，度量画出的两个三角形的边和角，发现仍然满足相似的条件，这样使学生感悟到：只要满足∠Ａ”＝∠A，∠B”＝∠B的条件，图10-10(1)与图10-10(3)的三角形相似． 第五层次：通过探索活动，归纳判定三角形相似的条件(1)．条件1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．二、例题分析：例1 已知：△ABC和△A1B1C1中，∠A=50°，∠B=∠B1=60°，∠C1=70°．△ABC与△A1B1C1相似吗？为什么？例2已知：如图10-12，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E。△ADE与△ABC相似吗？为什么？通过例题、思考等数学活动，归纳出判定三角形相似的条件：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．由于这一判定三角形相似的条件在实际应用中用途较广，教学时应结合实例向学生说明，在三角形中“见平行，想相似”，也是解题的一般思路．三、展示交流：1.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E，找出图中与△ABC相似的三角形，并分别用符号表示出来。 2. 如图,在测量小玻璃管管径的量具上,AB长为5mm,AC被分为5等份.如果玻璃管的管径DE正好对着量具上30等份处(DE∥AB).那么管径的长等于3mm.为什么 如果DE正好对着量具上35等份处呢 四、提炼总结：(1)两个角对应相等的两个三角形相似．并运用这一条件解决有关问题；(2)经历“操作一观察一探索一说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．
当堂达标 已知△ABC与△A’B’C’中，∠B=∠B’=750，∠C=500，∠A′=550，这两个三角形相似吗？为什么？判断正误,已知△ABC与△A’B’C’中，∠A、∠A’分别是对应角（1）若∠A=∠A’，则△ABC∽△A’B’C’ （ ）（2）若∠B=∠B’且∠C=∠C’，则△ABC∽△A’B’C’ （ ）（3）若△ABC与△A’B’C’有一个角对应相等，则△ABC∽△A’B’C’（ ）3、如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形的对数是 （ ）A、 1对 B、 2对 C、 3对 D、 4对4、如图所示，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，若∠A=35°，∠C=85°，∠AED=60°，则AD·AB=AE·AC，请你说明理由。5、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=900，BD⊥DC，试说明△ABD∽△DCB
学习反思：
课题 10.4三角形相似的条件 (2) 自主空间
学习目标 1．探索三角形相似的条件，会运用三角形相似的条件解决有关问题．2．经历“操作一观察一探索一说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．
学习重点 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．
学习难点 操作一观察一探索一说理”的数学活动过程
教学流程
预习导航 1、依据下列条件，判定△ABC与△A′B′C′是不是相似，并说明为什么 (1)∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm；(2)∠A′=120°，A′B′=3cm，A′C′=6cm2、已知：如图，AE2=ADAB，且∠ABE=∠ACB。试说明：（1）△ADE∽△AEB；（2）DE∥BC；（3）△BCE∽△EBD
合作探究 新知探究：当两个三角形的两条边及其夹角对应相等时，这两个三角形全等．相应地，你认为判定两个三角形相似，应满足怎样的条件 活动一操作一观察一探索． 活动分为2个层次．第一层次：通过操作、观察活动，比较图中∠B与∠B’的大小．这样，根据图中的已知条件∠A=∠A’及操作，探索出的条件∠B=∠B’，可以判定△ABC∽△A’B’C’．理由是：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．第二层次：设，改变k值的大小(∠A=∠A’，的条件不变)，画出两个三角形，比较所画的两个三角形中∠B与∠B’，的大小．这样，通过操作、观察、探索等合情推理活动，使学生感悟到：两个三角形中，如果它们的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．活动二说明△ABC∽△A’B’C’的理由．课本通过“在AB上取AB”,过点B”作B”C”∥BC，交AC于点C””的作图，将所要说明的问题转化：(1)将两个已知三角形联系在同一个三角形之中；(2)通过说明△A’B’C’∽△A”B”C”，将问题转化为说明△ABC∽△A”B”C”．教学中，要注意发挥学生的主体作用，给学生较为充分的思考、交流的时间．同时，对该说理过程，重要的是让学生感受到“判定三角形相似的条件(2)”还可以通过“说理”的方法来探索，并感悟其中的思想方法，但不能要求学生去死记硬背．活动三通过合情推理和说理，归纳判定三角形相似的条件(2)。活动四组织讨论、交流活动．课本中给出2个讨论题．由于这2个问题都具有开放性，教学中，要注意引导学生分析、探索使结论成立的条件．例题分析：例1：如图，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP PB；④AB CP=AP CB，能满足△APC∽△ACB的条件是 （ ）A、①②④ B、①③④ C、②③④ D、①②③思路点拨：紧扣三角形相似的识别方法。误区点击：易忽视相似三角形判定方法中的两边对应成比例,且夹角相等这个条件.展示交流：1、下列条件能判定△ABC∽△A/B/C/的有 （ ）（1）∠A=450，AB=12，AC=15，∠A/=450，A/B/=16，A/C/=20（2）∠A=470，AB=1.5，AC=2，∠B/=470，A/B/=2.8，B/C/=2.1（3）∠A=470，AB=2，AC=3，∠B/=470，A/B/=4，B/C/=6A、0个 B、1个 C、2个 D、3个2.如图, 若AD·AB=AE·AC,则△_______∽△______，且∠B=_____3.如图，在△ABC和△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，AC＝5cm，AB＝4cm，如果图中的两个直角三角形相似，求AD的长。
当堂达标 1.如图,在△ABC中,D在AB上,要说明△ACD∽△ABC相似,已经具备了条件 ,还需添加的条件是 ，或 或 .2.下图的两个三角形是否相似？为什么？3.如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2,这两个三角形相似吗 为什么？4.如图，在△ABC中，已知DE//BC，AD=3，AE=2，BD=4，试说明△ABC∽△ADE，并求AC、EC的长.
学习反思：
课题 10.4三角形相似的条件 (3) 自主空间
学习目标 1．探索三角形相似条件，会运用三角形相似的条件解决有关问题．2．经历“操作一观察一探索一说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．
学习重点 在两个三角形中，如果它们的3条边对应成比例，那么这两个三角形相似
学习难点 操作一观察一探索一说理”的数学活动过程
教学流程
预习导航 已知△ABC1.画△DEF，使得 — = — = — = 2 2.比较∠A与∠D的大小由此，能判断△ABC与△DEF相似吗？理由是：________________________________________________.3.设，改变k值的大小，画出△A’B’C’，比较图中∠A与∠A’的大小．可以判定△ABC与△A’B’C’相似吗？理由是：________________________________________________.
合作探究 新知探究1、探究三角形相似判定定理3问题一、通过“在AB上取AB”=A’B’，过点B”作B”C”∥BC，交AC于点C””的作图，将所要说明的问题转化：(1)将两个已知三角形联系在同一个三角形之中；(2)通过说明△A’B’C’∽△A”B”C”，将问题转化为说明△ABC∽△A”B”C”．问题二、由判定三角形相似的条件(2)的说理过程经验如何说明△ABC∽△A’B’C’？与同学交流。2、归纳：判定三角形相似的条件(3)__________________________3. 总结：我们已经有哪些判定两三角形相似的方法？_______________________________________________________.例题分析：1.根据下列条件，判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由。(1)∠A＝100°，AB＝5cm，AC＝10cm， ∠D＝100°，DE＝8cm，DF＝12cm； (2)AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm， DE＝12cm，EF＝18cm，DF＝24cm.展示交流：1.如图，已知 求证：∠ABD＝∠CBE2.如图为三个并列的边长相同的正方形试说明：∠1+∠2+∠3=90°．四、提炼总结：
当堂达标 1. △ABC的三边长分别为7、6、2，△DEF的两边分别为1、3要使△ABC∽△DEF ，则△DEF的第三边长为_______________.2、△ABC和△DEF满足下列条件，其中使△ABC和△DEF不相似的是（ ）A．∠A＝∠D＝45 o 38`，∠C＝26 o 22`，∠E＝108 oB．AB＝1，AC＝1.5，BC＝2，DE＝12，EF＝8，DF＝16C．BC＝a，AC＝b，AB＝c，DE＝，EF＝，DF＝D．AB＝AC，DE＝DF，∠A＝∠D＝40 o，3、下列结论中错误的是（ ）A两角对应相等的两个三角形相似；B两边对应成比例的两个三角形相似；C两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似；D三边对应成比例的两个三角形相似。4.如图，小正方形的边长均为1,则下图中的三角形(阴影部分)
与△ABC相似的为( )
学习反思：
课题 10.4探索三角形相似的条件(4) 自主空间
学习目标 1、使学生掌握应用判定条件1、2、3解决有关问题．2、了解通过以比例形式、等积形式寻找一对三角形相似的论证过程．
学习重点 重点是使学生掌握判定条件1、2、3，并会运用它判定三角形相似．
学习难点 难点是探索几何命题的说明思路以及例4这种探索性题目的分析思维方法
教学流程
预习导航 1、判定两个三角形相似，共有三种方法：(1)两角对应相等；(2)两边对应成比例且夹角相等；(3)三边对应成比例。2、要做两个形状完全相同的两个三角形框架，其中一个框架的三边长分别为3、4、5，另一个框架的一边长为6，怎样选料可以使两个三角形相似？3、如图，在⊿ABC中，AB=12，BC=18，AC=15,D为AC上一点，CD=AC在AB上找一点E，得到⊿ADE，若图中两个三角形相似，求DE的长。4、在⊿ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟后⊿PBQ与⊿ABC相似？
合作探究 新知探究：1．我们学习了几种判定三角形相似的方法？(4种)2．叙述平行线判别相似三角形的条件、判定条件1、2、3。其中判定条件1、2、3的说明思路是什么？(①作相似，证全等；②作全等，证相似)．例题分析： 例4、如图，在Rt⊿ABC中，△ACB＝90°，CD是斜边AB上的高。（1）图中有哪几对相似三角形？请用符号把它们表示出来，并说明理由；（2）AC是哪两条线段的比例中项？为什么？例5、如图，在正方形ABCD中，点M、N分号在AB、BC上，AB＝4，AM＝1，BN＝0.75。(1)△ADM与△BMN相似吗？为什么？(2)求∠DMN的度数。展示交流：如图，当BD与a、b满足怎样的关系式时，这两个三角形相似？(不指明对应关系)
当堂达标 1．已知:ΔABC , P是边 AB 上的一点,连结 CP.(如图2) (1)当∠ACP 满足 条件时,ΔACP∽ΔABC. (2)当 AC : AP= 时, ΔACP ∽ΔABC.2．在ΔABC和ΔA' B'C'中, ∠A=∠A'= 400,∠B = 800,∠B' = 600. 则ΔABC和ΔA' B'C' .(填“相似”与“不相似”) 3．若AB∥CD∥EF (如图3 ), 则图中相似的三角形有 . A.1对 B.2 对 C.3对 D.4 对4．如图4, P 是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点,过点P 作直线截ΔABC, 使所截得的三角形与ΔABC 相似. 满足这样 条件的直线最多能作出 条. A.2 B.3 C.4 D.无数5．如图: ＜AOB=90°,O、 B 、C、 D在一条直线上,且OB=OA=BC=CD找一下图中有无相似三角形,如有要加以证明,如没有也要说明理由.
学习反思：
课题 10.5相似三角形的性质(1) 自主空间
学习目标 1、探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题；2、发展学生合情推理和有条理的表达能力。
学习重点 相似三角形的性质。
学习难点 有条理的表达与推理。
教学流程
预习导航 1、一个三角形变成和它相似的三角形，若边长扩大为原来的4倍，则面积扩大为原来的 ______ 倍。2、一个三角形的三边之比为2︰3︰4，和它相似的另一个三角形的最大边为16，则它的最小边的长是_____ ，周长是_____。3、若△ABC与△A′B′C，且∠A=450，∠B=300，则∠C/=____。4、在比例尺为1︰500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm，面积为6cm2，求这个地块的实际周长及面积。问题1. 在这个情境中，地图上的三角形地块与实际地块是什么关系？ 1︰500表示什么含义？问题2. 要解决这个问题，需要什么知识？问题3. 在没有了解这些知识前，你能对这个地块的实际周长与面积作出估计吗？问题4. 如何说明你的猜想是否正确呢？
合作探究 新知探究：（课本P101）章头图图（3）和图（4）中的相似多边形。1、问题1. 你能通过操作、观察、归纳、思考发现这两个相似多边形的周长比与它们的相似比的关系吗？问题2. 方格纸中的相似多边形的周长比与相似比是相等的，那么其它的相似形呢？比如相似三角形呢？2、若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的周长比等于相似比吗？问题1. 为了解决这个问题，不妨设这个相似比为k，只要考虑什么就可以了？问题2. 相似比为k，那么哪些线段的比也等于k？问题3. 这两个三角形的周长又分别与哪些线段有关？问题4. 如何得出这两个三角形的周长比与相似比k的关系？得出：相似三角形的周长比等于相似比。问题5. 你能运用类似的方法说明“相似多边形的周长等于相似比吗？”得出：相似多边形的周长等于相似比3、若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的面积比与相似比又有什么关系呢？问题1. 有了前面探究的经验，你能想到一个合理的方法来研究这个问题吗？问题2. 若AD与A′D′是这两个三角形的高，你知道AD与A′D′的比与相似比k的关系吗？能说明理由吗？问题3. 你能说明这两个三角形面积比与相似比的关系吗？得出：相似三角形的面积比等于相似比的平方问题4：你能类似地得出相似多边形的面积比与相似比的关系吗？得出：相似多边形的面积比等于相似比的平方。例题分析： 例1、 在比例尺为1：500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm，面积为6cm2，求这个地块的实际周长为面积。例2、 如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=2，求此三角形移动的距离AD的长。展示交流：1、如图，已知以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，且AD=3，DE=2.5，AC=6，∠AEB=∠B，求⊿ABC周长。2、如图，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF。求证：EF∥BC；若四边形BDFE的面积为6，求⊿ABD的面积。四、提炼总结：
当堂达标 1、两个相似多边形的面积之比为1︰4，周长之差为6，则两个相似多边形的周长分别是______。2、如图，在□ABCD中，AE︰AB=1︰2。(1)求⊿AEF与⊿CDF的周长的比；(2)若S⊿AEF=8cm2,求S⊿CDF。3、如图，□ABCD中，M是BC边上的一点，且AM交与BD与N，AM∶NM=4∶1 （1）试说明△AND∽△MNB；（2）若CM=2cm，试求BC和BM的长.4、如图，已知，D为△ABC中AC边的中点，AE∥BC，ED交AB于点G，交BC的延长线于点F，若BG︰GA=3︰1，BC=8，求AE的长.5、如图，在△ABC中，DE//BC，若=，试求△DOE与△BOC的周长比与面积比。
学习反思：
课题 10.5相似三角形的性质（2） 自主空间
学习目标 1、运用类比的思想方法，通过实践探索得出相似三角形，对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比；2、会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题；3、经历“操作—观察—探索—说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力。
学习重点 探索得出相似三角形，对应线段的比等于相似比。
学习难点 利用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题。
教学流程
预习导航 1、两个相似三角形的面积之比为9︰16，则它们的对应高之比为_____。2、如图所示，已知△ABC∽△A/B/C/,且AB︰A/B/＝3︰2，若AD与A/D/分别是△ABC与△A/B/C/的对应中线。（1）你发现还有哪些三角形相似？（2）若AD＝9cm，则A/D/的长是多少？（3）若AD与A/D/分别是这两个三角形的对应高、对应角平分线，则△ABD∽△A/B/D/成立吗？3、如图，已知DE∥FG∥MN∥BC，且AD＝DF＝FM＝MB，求S1:S２:S３:S4
合作探究 新知探究：问题1. 全等三角形的对应线段（如高、中线、角平分线）有怎样的关系？怎样说理，选举其中一例加以说明。问题2. 相似三角形的对应边成比例，对应线段有怎样的关系？问题3、如图（2），△ABC∽△A/B/C/，相比为k，AD与A/D′分别是△ABC和△△A/B/C′的高，试证明AD/A′D′=k的理由由此引出：相似三角形对应高的比等于相似比问题4、相似三角形对应中线、角平分线有怎样的关系？问题5、小结相似三角形对应线段的关系。全等三角形相似三角形判定条件性 质问题6、填表例题分析：例1. 课本P132例2 展示交流：有一块三角形铁片ABC，BC=12cm，高AH=8cm，按下面（1）、（2）两种设计方案把它加工成一块矩形铁片DEFG，且要求矩形的长是宽的２倍，为了减少浪费，加工成的矩形铁片的面积应尽量大些。请你通过计算判断（1）、（2）两种设计方案哪个更好？四、提炼总结：
当堂达标 两个相似三角形的相似比为2：3，它们的对应角平分线之比为 ，周长之比为 ，面积之比为 。已知△ABC∽△A B C ，且BC:B C =3:4,若△ABC的周长为9cm,则△A B C 的周长为____；若△A B C 的面积是16cm2,则△ABC的面积是_______.将一个三角形的每条边都扩大到原来的5倍,那么新三角形的面积将扩大到原来的 倍。如图所示，△ABC∽△DBA，则m= ，n= 。已知△ABC∽△DEF中,有,若△DEF的周长为36cm,求△ABC的周长.
学习反思：
课题 10.6图形的位似 自主空间
学习目标 1、了解位似图形的意义，能根据位似图形的特征，将一个图形进行放大和缩小。2、理解位似图形的性质、选择适当的方式进行图形的放大和缩小。3、从具体操作活动中，培养学生动手操作能力，空间想象能力。
学习重点 能根据位似图形的特征，将一个图形进行放大和缩小。
学习难点 理解位似图形的性质、选择适当的方式进行图形的放大和缩小。
教学流程
预习导航 1、在玻璃片上画一个四边形，用点光源将四边形投影到墙面或白纸上.问题1、保持玻璃片与点光源间的距离不变，改变玻璃片与墙面（或白纸）间的距离，你发现了什么？问题2、你能用这个原理将一个图形放大吗？2、公安人员在侦破案件中，有时会从一枚指纹来确定罪犯的身份，最终破案。借助放大镜可以将它放大，保持形状不变。再如微型胶卷所拍摄的照片就是把实物缩小，保持形状不变。你还能举出生活中将一个图形放大或缩小的例子吗？如 等。
合作探究 新知探究：1、已知点O和△ABC，画射线OA、OB、OC，在OA、OB、OC上分别取点A/、B/、C′，使＝＝＝2，画△A/B/C′.2、探究△A/B/C′与△ABC的特征.问题1：△A/B/C′与△ABC相似吗？说理：因为：＝＝2，∠A/OC′=∠AOC,所以△OA/C∽△OAC,所以＝＝2,同理：＝2，＝2，所以：＝＝所以△A/B/C′∽△ABC.2：归纳：位似形的有关性质：(1)两个位似形一定是相似形；(2)各对对应顶点所在的直线都经过同一点；(3)各对对应顶点到位似中心的距离的比等于相似比.例题分析： 例1、选取适当的比例，将课本图10--26①中的图形放大.例2、选取适当的比例，将课本图10--26②中的图形缩小.展示交流：阅读并回答问题：在给定的锐角△ABC中，求作一个正方形DEFG，使D、E落在BC上，F、G分别落在AC、AB边上，作法如下：第一步：画出一个有3个顶点落在△ABC两边上的正方形D/E/F/G/。第二步：连结BF`，并延长交AC于点F；第三步：过F点作FE⊥BC交AB于点E；第四步：过F点作FG∥BC交AB于点G；第五步：过G点作GD⊥BC于点D。四边形DEFG即为所求作的正方形DEFG。根据以上作图步骤，回答以下问题：（1）上述所求作的四边形DEFG是正方形吗？为什么？（2）在△ABC中，如果BC=10，高AQ=6，求上述正方形DEFG的边长。四、提炼总结：
当堂达标 1、已知两个图形是位似图形，P是位似中心，A与A/是一对对应点，AP=4cm,A/P/=6cm，则它们的位似比为_________________.2、将一个等边三角形放大，使放大后的三角形的边长是原三角形的边长的5倍，则放大前后等边三角形高的比为_____________.3、已知，在四边形ABCD中，点E为AB上的任一点，过E作EF∥AD交BD于点F，过F作FG∥CD交BC于点G。EG与AC平行吗？为什么？4、如图，在直角坐标系中，作出四边形ABCDE的位似图形，使得新图形A1B1C1D1E1与原图形对应线段的比为2∶1，位似中心是坐标原点O 。
学习反思：
课题 10.7相似三角形的应用（1） 自主空间
学习目标 1．了解平行投影、中心投影、盲区的意义．2．知道在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例．3．通过测量活动，综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题，增强用数学的意识，加深对判定三角形相似的条件和三角形相似的性质的理解．
学习重点 通过测量活动，综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题，增强用数学的意识，加深对判定三角形相似的条件和三角形相似的性质的理解
学习难点 通过测量活动，综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题，增强用数学的意识，加深对判定三角形相似的条件和三角形相似的性质的理解．
教学流程
预习导航 当人们在阳光下行走时，会出现—个怎样的现象 (影子)太阳光线可以看成是平行光线。光线在直线传播过程中，遇到不透明的物体，在这个物体的后面光线不能到达的区域便产生影． 你能举出生活中的例子吗 （手影如皮影戏等）
合作探究 新知探究：活动一 试验探究，得出结论． 活动分为3个层次． 第—层次：试验探究．引导学生根据已有的生活经验，感悟到：在阳光下，在同一时刻，物体的高度与物体的影长存在某种关系：物体的高度越高，物体的影长就越长，并在此基础上组织探究试验． 对试验探究活动的教学要注意两点： (1)各小组通过观察、测量、计算出的结果存在着一定的误差，在引导学生探究结论时，一般应取各小组测量结果的平均值； (2)教学中，各小组的测量是在同一时刻进行的，其他时刻情况如何 学生可能存在疑问，对此可在教学中向学生展示教师事先在其他几个不同时刻测量出的结果，再次引导学生探究． 第二层次：了解平行投影． 第三层次：引导学生归纳出：在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例．例题分析： 例1古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法:如图所示,为了测量金字塔的高度OB,先竖一根已知长度的木棒O’B’,比较棒子的影长A’B’ 与金字塔的影长AB,即可近似算出金字塔的高度OB. 如果O’B’=1， A’B’ =2，AB=274，求金字塔的高度OB. 例2如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB.展示交流：1.小丽利用影长测量学校旗杆的高度.由于旗杆靠近一个建筑物,在某一时刻旗杆影子中的一部分映在建筑物的墙上.小丽测得旗杆AB在地面上的影长BC为20m,在墙上的影长CD为4m,同时又测得竖立于地面的1m长的标杆影长为0.8m,请帮助小丽求出旗杆的高度.2.小明在某一时刻测得1m的杆子在阳光下的影子长为2m,他想测量电线杆AB的高度,但其影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=2m,BC=10m,CD与地面成45°,求电线杆的高度.提炼总结：(1)了解平行投影的含义；(2)通过观察、测量等操作活动，探究在平行光线的照射下，物体的物高与影长的关系，并解决有关的实际问题．
当堂达标 1、如图,小东设计两个直角来测量河宽DE,他量得AD=2m,BD=3m,CE=9m,河宽DE为 ( )(A).5m (B).4m (c).6m (D).8m2、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h. 3.小军想出了一个测量建筑物高度的方法:在地面上C处平放一面镜子,并在镜子上做一个标记,然后向后退去,直至看到建筑物的顶端A在镜子中的象与镜子上 的标记重合.如果小军的眼睛距地面1.65m,BC、CD的长分别为60m、3m,求这座建筑物的高度.
学习反思：
课题 10.7相似三角形的应用（2） 自主空间
学习目标 1．了解中心投影的意义；2．知道在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例．3．通过测量活动，综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题，增强用数学的意识，加深对判定三角形相似的条件和三角形相似的性质的理解．4.通过操作、观察等数学活动，探究中心投影与平行投影的区别，并运用中心投影的相关知识解决一些实际问题．
学习重点 通过测量活动，综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题，增强用数学的意识，加深对判定三角形相似的条件和三角形相似的性质的理解．
学习难点 通过操作、观察等数学活动，探究中心投影与平行投影的区别，并运用中心投影的相关知识解决一些实际问题．
教学流程
预习导航 1. 夜晚，当人们在路灯下行走时，你是否发现一个有趣的现象：影子越变越长了 你能说明理由吗 (1)在三个不同的时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由．(2)在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系 与同伴进行交流．
合作探究 新知探究：组织操作、实验活动，引导学生观察．P115取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒(或台灯)等去照射这些小棒和纸片．(1)固定手电筒(或台灯)，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化 (2)固定小棒和纸片，改变手电筒(或台灯)的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化 思路点拨：(1)固定手电筒(或台灯)时，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子将变大或变小。当改变小棒或纸片的位置时，位置距离灯光越近，影子越大；距离越远，影子越小，当不改变位置只改变方向时，影子随着方向的改变而改变．(2)固定小棒和纸片，改变手电筒(或台灯)的摆放位置，影子长度随着物体与手电筒(或台灯)之间距离的缩小而增大；改变手电筒(或台灯)的方向，影子随着发生变化．易错辨析：错误的认为小棒的影子是小棒，三角形、矩形纸片的影子还是三角形和矩形．实际上在改变手电筒(或台灯)摆放位置和方向或者改变小棒和三角形、矩形纸片的位置和方向时，它们的影子是变化的。思考：手电筒或台灯发出的光线与太阳光线是否相同 你的结论： 设计操作、实验活动的目的是：通过操作、实验活动，引导学生通过观察，感悟到与平行光线的照射不同，在点光源的照射下，不同物体的物高与影长不成比例．(2)了解中心投影．例题分析： 例 为了测量路灯（OS）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB‘）,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（B‘C‘）为1.8米,求路灯离地面的高度.展示交流：课间操中的数学在上午阳光照耀下，同学们整齐地站在操场上做课间操，小凡和小成站在同一列，小凡的影子正好被站在他后面的同学踩在脚下，而小成的影子却没有被他后面的同学踩在脚下，你知道他们的队列是向哪个方向的吗？小成和小凡哪个高？为什么？提炼总结：(1)了解中心投影的意义；(2)通过操作、观察等数学活动，探究中心投影与平行投影的区别，并运用中心投影的相关知识解决一些实际问题．
当堂达标 1、一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米,这棵水杉树高为 ( )A.7.5米 B.8米 C.14.7米 D.15.75米2、晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是 A.变长 B.变短 C.先变长后变短 D.先变短后变长3、要测量古塔的高度,下面方法不可取的是 ( )A.利用同一时刻物体与其影长的比相等来求 B.利用直升飞机进行实物测量C.利用镜面反射,借助于三角形相似来求 D.利用标杆,借助三角形相似来求4、夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是 （ ）A.路灯的左侧 B.路灯的右侧 C.路灯的下方 D.以上都可以5、下面两图的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的 为什么？ （1） （2）
学习反思：
课题 10.7相似三角形的应用（3） 自主空间
学习目标 1．通过具体实例，认识视点、视线和盲区.2．知道在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例．3．通过测量活动，综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题，增强用数学的意识，加深对判定三角形相似的条件和三角形相似的性质的理解．
学习重点 通过测量活动，综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题，增强用数学的意识，加深对判定三角形相似的条件和三角形相似的性质的理解．
学习难点 通过测量活动，综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题，增强用数学的意识，加深对判定三角形相似的条件和三角形相似的性质的理解．
教学流程
预习导航 (1)同学们玩过“捉迷藏”的游戏吗 你认为躲藏者藏在何处，才不容易被寻找者发现 (2)如图1，小强站在3楼窗口能看到楼下的小丽吗 为什么 你认为小丽站在什么位置时，小强才能看到她 (3)如图2，小强站在一座木板墙前，小丽在墙后活动．你认为小丽应在什么区域内活动，才能不被小强看见 请在图2的俯视图图3中画出小丽的活动范围；(4)你能举出生活中类似的例子吗
合作探究 新知探究：眼睛所在的位置称为视点(vision spot).由视点出发的线称为视线(visionline).看不到的地方称为盲区(blind area)。例题分析： １：钱晨和他爸爸在阳光下的沙滩上漫步，他不想让爸爸看到他的影子，那么你能画出钱晨的大致活动范围吗 (用线段表示其影子)思路点拨：只要钱晨的影子与他爸爸的影子完全重叠，他爸爸就看不见他的影子了．如图，AB是爸爸的身高，CD是钱晨的身高，BE是爸爸的影子，DE是钱晨的影子．当D点在BD之间移动时，即钱晨在线段BD之间活动时，爸爸就看不见他的影子了．展示交流：如图,一人拿着一支刻有厘米分度的小尺,站在距电线杆约有20m的B处,把手臂向前伸直,小尺竖直,看到尺上约10个分度恰好遮住电线杆,已知手臂E′D长约50cm,求电线杆EF的高.思路点拨：可以根据△ACD∽△AEF,△AE′D∽△ABF得到,, 即 即, 可以求出EF的长.提炼总结：(1)通过具体实例，认识视点、视线和盲区.(2)在实际应用中，进一步巩固相似三角形的有关知识．
当堂达标 1、由视点发出的线称为 _________，看不到的地方称为__________ 。2、平行投影是由_______光线形成的；皮影戏中的皮影是由 投影得到的.3、张旭在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（ ）A、相交 B、平行 C、垂直 D、无法确定4、我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路。
学习反思：
课题 图形的相似：小结与思考（1） 自主空间
学习目标 1．回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并能用自己喜欢的方式进行梳理，使所学知识系统化．2．进一步丰富对相似图形的认识，能有条理地、清晰地阐明自己的观点．3．通过“小结与思考”的教学，感受归纳的思想方法，养成反思的习惯．
学习重点 进一步丰富对相似图形的认识，能有条理地、清晰地阐明自己的观点．
学习难点 通过“小结与思考”的教学，感受归纳的思想方法，养成反思的习惯．
教学流程
预习导航 回顾本章知识，梳理所学内容：知识梳理：（1）比例的基本性质，线段的比、成比例线段，黄金分割.（2）图形的相似，两个三角形相似的概念，三角形相似的条件与性质。
合作探究 例题分析： 例1.如图,已知:∠C﹦∠E,那么图中有几对相似三角形 说说你的理由.又如果BC﹦4,DE﹦2,OC﹦6，OB﹦3,那么OE的长是多少 例2.有一块三角形的余料ABC，要把它加工成矩形的零件，已知:BC﹦8cm，高AD﹦12cm，矩形EFGH的边EF在BC边上，G、H分别在AC、AB上，设HE的长为ycm、EF的长为xcm写出y与x的函数关系式。当x取多少时，EFGH是正方形。展示交流：如图，已知的面积．在图（1）中，若，则；在图（2）中，若，则；在图（3）中，若，则；按此规律，若，则 ．提炼总结：(1)回顾、思考本章所学的知识及所体现的数学思想方法；(2)回顾、交流、归纳相似三角形以及平移、旋转、轴对称、位似等变换在日常生活中的应用，增强用数学的意识．
当堂达标 如果3a-4b=0（其中a ≠0且b≠0），则a：b= 。如果线段c是a、b的比例中项，且a=4，b=9，则c= 。3、在中国地理地图册上，连结上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示。飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的空中飞行距离是 千米。4、一棵高3米的小树影长为4米，同时临近它的一座楼房的影长是24米，这座楼房高 米。5、如图（1）已知：DE∥BC，AD：BD=1：2，则△ADE与△ABC面积之比是 。 6、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积和为78cm2，那么较大多边形的面积为 （ ）A 54 cm2 B 52 cm2 C 46.8 cm2 D 42 cm27．下列说法中错误的是( )A．所有的等腰三角形都相似 B．所有的等边三角形都相似C．有一对锐角相等的两个直角三角形相似 D．全等的三角形一定相似8.△ABC中，∠C=900，BC=8厘米，AC∶BC=3∶4，点P从点B出发，沿BC向点C以2厘米/秒的速度移动，点Q从点C出发，沿CA向点A以1厘米/秒的速度移动。如果P、Q分别从B、C同时出发：（1）经过多少秒时△CPQ∽△CBA？（2）经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似？
学习反思：
课题 图形的相似：小结与思考（2） 自主空间
学习目标 1．回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并能用自己喜欢的方式进行梳理，使所学知识系统化．2．进一步丰富对相似图形的认识，能有条理地、清晰地阐明自己的观点．3．通过“小结与思考”的教学，感受归纳的思想方法，养成反思的习惯．
学习重点 进一步丰富对相似图形的认识，能有条理地、清晰地阐明自己的观点．
学习难点 通过“小结与思考”的教学，感受归纳的思想方法，养成反思的习惯．
教学流程
预习导航 1.当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了。这是因为（ ）A.汽车开的很快 B.盲区减小 C.盲区增大 D.无法确定2、数学是教人学聪明的学问，学数学最重要的是体会数学中蕴含的思想方法，并有意识地在生活中应用这些思想方法解决身边的问题。测量不能直接到达两端的物体的高度（或长度）时，经常运用相似三角形的知识。例如，测量一棵松树AB的高度：可在同一时刻测量树的影长BC和测杆DE的影长EC（使A和D的影子重合，这样更简便），再测出DE的长就可以求出AB了。其道理是什么？
合作探究 新知探究：活动一 回顾本章知识，梳理所学内容．物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影（projiction）现象。我们主要学习了两种投影：平行投影、中心投影。1、平行光线所形成的投影称为平行投影（parallel projection）。2、探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影（central projection）.眼睛所在的位置称为视点(vision spot).由视点出发的线称为视线(visionline).看不到的地方称为盲区(blind area)。活动二 回顾、思考本章所渗透的数学思想方法．活动三 回顾、归纳相似三角形在日常生活中的应用，体会相似三角形在刻画现实世界中的重要作用，提高学生用数学的意识． 活动四 通过交流平移、旋转、轴对称、位似等变换在日常生活中的应用，体会从运动的角度研究图形的方法．例题分析： 例１：阳光通过窗口照到教室内，竖直的窗框AB在地面上留下2ｍ长的影子ED．已知窗框的影子到窗框下墙脚的距离（即EC）是4ｍ，窗口底边离地面的距离BC是1.2ｍ，试求窗框ＡＢ的高度．问题：阳光是平行光线,找出相似三角形及其对应边．例2：已知几何课本中的字大小为0.4cm×0.35cm,假设学生座位到黑板的距离是5ｍ，老师在黑板上写字，究竟字要写多大才能使学生望去时，同他书桌相距30ｃｍ的课本上的字感觉相同？(即视角相同)（结果保留整数）思路点拨：设眼睛在O处,黑板在AB 处，A B是课本的位置，利用相似三角形的性质求出黑板上的字的宽度和高度。方法点评：将实际问题转化为数学问题,画出符合题意的图形.展示交流：如图，花丛中有一路灯杆AB.在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH＝5米.如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度(精确到0.1米)． 提炼总结：(1)回顾、思考本章所学的知识及所体现的数学思想方法；(2)回顾、交流、归纳相似三角形以及平移、旋转、轴对称、位似等变换在日常生活中的应用，增强用数学的意识．
当堂达标 1、右图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是（ ）A、 cm B、㎝ C、㎝ D、1㎝2、如图所示，在房子外的屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区在（ ）A、△ACE B、△ABDC、四边形BCED D、△BDF3．一条河的两岸有一段是平行的，在该河岸的这一段每隔5米有一棵树，河对岸每隔50米有一根电线杆。在这岸离开岸边25米处看对岸，看到对岸相邻d两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，且这两棵树之间还有3棵树，求河的宽度。
学习反思：
参考答案
§10.1 图上的距离与实际距离
1.（1）不是 （2）是 2.C 3.C 4.或或；
5.（1），（2）略
§10.2黄金分割
1. 23 2. 3. 4.
§10.3图形相似
1.（3）、（4）、（5） 2.（1）, (2) 3. 略
§10.4三角形相似的条件(1)
1.相似 2.（1）× （2）√ （3）× 3. C 4. 略 5. 略
§10.4三角形相似的条件(2)
1.,或或
2.相似 3.相似 4.,
10.4三角形相似的条件 (3)
1、14 2、C 3、B 4、B
10.4探索三角形相似的条件(4)
1、∠ACP=∠B AB:AC 2、相似 3、C 4、B 5、有 △ABC∽△DBA
10.5相似三角形的性质(1)
1、6 12 2、1：2 32 3、（2）3 1 4、4 5、1：3 1：9
10.5相似三角形的性质（2）
1、2:3 2:3 4:9 2、12 9 3、25 4、 5、54
10.6图形的位似
1、2：3 2、1：5 3、平行 4、略
10．7相似三角形的应用（1）
1.B 2. 2.4m 3. 33m
10．7相似三角形的应用（2）
1.A 2、D 3、B 4、C 5(1)灯光（2）太阳光
10．7相似三角形的应用（3）
1、视线 盲区 2、平行 点光源 3、B 4、400
小结与思考（1）
1、4：3 2、+6和—6 3、3858 4、18 5、1：4 6、A 7、A
小结与思考（1）
1、D 2、B
3、思路点拨：依题意可画示意图，由题意知AM=25米，BC=20米，DE=50米，由BC∥DE知，△ABC∽ △ADE,
从而。
又设河宽 MN=x米，故AM，AN分别为△ABC， △ADE的对应高线，从而，可以求出AN的长，再利用MN=AN-AM求出河宽。
E
C
D
D
E
E
D
B
E
A
C
B
A
C
A
B
C
D
E
B
A
A
C
B
C
D
O
B
A
O’
B’
A’
B
C
D
E
A
C
B
D
1m
0.8m
E
A
D
E
F
C
B
E
B
C
D
A
A
B
C
D
E
α
α
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｃ
（1）
（2）
（3）
上海
台湾
香港
5.4cm
3cm
3.6cm
（第3题）
第47页课题 8.1分式 自主空间
学习目标 1、了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式。2、能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义。3、能分析出一个简单分式有、无意义的条件。4、会根据已知条件求分式的值。
学习重点 分式的概念，掌握分式有意义的条件
学习难点 分式有、无意义的条件
教学流程
预习导航 一、创设情境：京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉,全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一。如果货运列车的速度为akm/h,快速列车的速度为货运列车2倍，那么:(1)货运列车从北京到上海需要多长时间 (2)快速列车从北京到上海需要多长时间 (3)已知从北京到上海快速列车比货运列车少用多少时间 观察刚才你们所列的式子，它们有什么特点？这些式子与分数有什么相同和不同之处？
合作探究 一、概念探究：1、列出下列式子：（1）一块长方形玻璃板的面积为2㎡，如果宽为am，那么长是 （2）小丽用n元人民币买了m袋瓜子，那么每袋瓜子的价格是 元。（3）正n边形的每个内角为 度。（4）两块面积分别为a公顷、b公顷的棉田，产棉花分别为m㎏、n㎏。这两块棉田平均每公顷产棉花 ______㎏。2、两个数相除可以把它们的商表示成分数的形式。如果用字母分别表示分数的分子和分母，那么可以表示成什么形式呢？3、思考：上面所列各式有什么共同特点？（通过对以上几个实际问题的研讨，学会用的形式表示实际问题中数量之间的关系，感受把分数推广到分式的优越性和必要性）分式的概念： 4、小结分式的概念中应注意的问题．分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；如同分数一样，在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。分式分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。二、例题分析：例1 ： 试解释分式所表示的实际意义例2：求分式的值 ①a=3 ②a=—例3：当取什么值时，分式 （1）没有意义？（2）有意义？（3）值为零。 三、展示交流：1、在、、、、、、中，是整式的有___________________________，是分式的有_______________________；2、写成分式为____________，且当m≠_____时分式有意义；3、当x________时，分式无意义，当x_______时，分式的值为1。4、 若分式的值为正数，则x的取值应是 ( )A.， B. C. D.为任意实数四、提炼总结：1、什么叫分式？2、分式什么时候有意义？怎样求分式的值
当堂达标 1、用分式填空：①小明t小时走了5千米的路，则小明的速度是＿＿＿＿千米/时；②a千克盐溶于b千克水，所得盐水的含盐量是＿＿＿＿；③某食堂有煤吨，原计划每天烧煤吨，现每天节约用煤（）吨，则这批煤可比原计划多烧________天.④一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是______元；2、当取什么值时，分式的值是正数 ？3、已知与互为相反数，则式子的值为多少？4、已知：时，分式无意义，时，此分式值为0，求。
学习反思：
课题 8.2分式的基本性质(1) 自主空间
学习目标 1.理解分式的基本性质；2.会运用分式的基本性质解题；3.能运用分式的变号法则熟练地进行分式的符号变换．4.培养学生类比的推理能力
学习重点 分式的基本性质的理解和掌握
学习难点 分式基本性质的简单运用
教学流程
预习导航 分数的基本性质： 。2、分式也有类似的性质吗？
合作探究 一、新知探究：1、一列匀速行驶的火车，如果t h行驶s km，速度是多少？2t h行驶2s km速度是多少？3t h行驶3s km速度是多少？4t h行驶4s km速度是多少？…火车的速度可分别表示为 …这些速度相等吗？2、你能试着说说分式的基本性质？（跟分数的基本性质类似） 3、思考：如果分式的分子和分母分别乘以同一个任意的实数，所得到的分式和原分式仍相等吗？为什么？分别乘以同一个整式呢？ 4、猜想分式的基本性质，并用数学式子表示结论： 5、明晰分式的基本性质（板书课题与性质）分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。用式子表示就是 ：=，= （其中M是不等于0的整式）二、例题分析：例１填空：（3） （4）例２、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：例3、不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项的系数都化为整数。（1）； （2）.三、展示交流：1.在括号内填上适当的整式，使下列等式成立：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 2.不改变分式的值，把它的分子和分母中的各项的系数都化为整数，则所得的结果为（ ）A、 B、 C、 D、3、不改变下列分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数为正数（1） （2）四、提炼总结 分式的基本性质是什么？
当堂达标 1、把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值 A．扩大为原来的5倍；B．不变 C．缩小到原来的 D．扩大为原来的倍2、使等式=自左到右变形成立的条件是 （ ） A．x<0 B.x>0 C.x≠0 D.x≠0且x≠7 3、分式与下列分式相等是（　　）A. B. C. D.－4、不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项的系数化为整数。（1） (2) eq \f(m-0.5,1-0.25m) 5、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数是正数.(1) (2)－
学习反思：
课题 8.2分式的基本性质(第2课时) 自主空间
学习目标 1．理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质进行分式化简．2．理解最简分式的概念，会通过约分将分式化为最简分式．3．通过分式的化简提高学生的运算能力，渗透类比转化的数学思想方法.
学习重点 理解并掌握分式的基本性质．
学习难点 灵活运用分式的基本性质进行分式化简
教学流程
预习导航 1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1） （2） 2、对分数怎样化简 3、什么叫分数的约分？4、类似地，分式也可约分吗？
合作探究 一、概念探究：1、填空： （1）= （2）= （3）= （4=2、分式的约分： 。 3、最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。4、组织讨论：约分要注意些什么？约分的一般步骤是怎样的？（1）.分式的分子与分母是单项式时， 。（2）.分式的分子与分母是多项式时， 。（3）尽量把分子、分母的最高次项的系数化为正数二、例题分析：例3 约分：例4 约分：三、展示交流：1、判断正误并改正:①=y3 （ ） ②=－a－b （ ）③=a－b （ ） ④ =－1 （ ）2、选择：（1）、下面化简正确的是 （ ） A．=0 B. =－1 C. =2 D.=x+y（2）、下列约分:①= ②= ③= ④=1 ⑤=a－1 ⑥ =－其中正确的有 ( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3、约分四、提炼总结1、约分的依据是什么？2、约分要注意些什么？约分的一般步骤是怎样的？3、要区别“约去”与“消去”不同意义．
当堂达标 1、①先化简，再求值； 其中x=②先化简，再求值；其中a=1，b=32、已知，求的值3、若分式的值为正整数，则整数
学习反思：
课题 8.2分式的基本性质(3) 自主空间
学习目标 1、了解分式通分的意义，能熟练地进行分式的通分。2、理解最简公分母的定义。
学习重点 通分的依据和作用
学习难点 找最简公分母
教学流程
预习导航 给下列分数通分 （1） （2）2、分式、、有什么共同点？试将它们分别化为最简分式。3、约分后得到的分式、、分母不相同，试将它们变形为分母相同的分式： 。问题3 你能为“异分母分式化为同分母分式”这样的变形起一个名称，并说明为什么这样起名吗？（引出课题）
合作探究 一、概念探究：1、类比分数的通分确定分式通分的定义：根据分式的基本性质， 分式的通分。2、回顾分数通分的基本步骤3、通过确定与的公分母，回顾如何确定分数的最小公分母；4、运用类比的方法，如何确定异分母的分式与的最简公分母？归纳：与异分母的分数通分类似，异分母的分式通分时，取 ， 这样的公分母叫做最简公分母。试一试：（1）分式的最简公分母是 。（2）分式的最简公分母是 。（3）分式的最简公分母是 。（4）分式的最简公分母是 。二、例题分析：例1、通分：（1），- （2）， 例2、通分（1），； （2），，三、展示交流：1、分式和的最简公分母是 （ ）A、 B、 C、 D、2、分式和的最简公分母是（ ） A、 B、 C、 D、四、提炼总结1、什么是分式的通分？2、如何确定最简公分母？
当堂达标 1．填空：（1）； （2）； （3）。2．求下列各组分式的最简公分母：（1）； （2）；（3）； （4）。3．通分：（1） （2）； （3） （4）
学习反思：
课题 8.3 分式的加减 自主空间
学习目标 1、知道分式加、减的一般步骤，能熟练进行分式的加减运算；2、进一步渗透类比思想、化归思想。
学习重点 根据分式加减法法则进行计算。
学习难点 异分母分式的加减运算
教学流程
预习导航 1、通分：（1）； （2）由分数的加减，如：，你认为应该如何计算分式的加减呢 ？
合作探究 一、概念探究：1、怎样计算？2、怎样计算？3、归纳：同分母分式加减运算的法则： 。异分母分式加减运算的法则： 。二、例题分析：例1、计算：（1） ； （2）； （3）例2、计算：（1）； （2）； （3）例3、计算：（1）； （2）。三、展示交流：1、 的运算结果是 （ ）A、 B、 C、 D、12、下列运算中，错误的是 （ ）A. B.C. D.3、 有理数、满足，设，，则M、N的关系是 （ ）A.M＞N B.M＝N C.M＜N D.不确定四、提炼总结1、两个法则： 。对分式加减结果形式的要求： 。
当堂达标 1如果；求 的值2、某人用电脑录入汉字文稿的速度是手抄的3倍，如果他手抄的速度是，那么他录入3000字文稿的时间比手抄少用多少？3、阅读下列题目的计算过程: ①=x-3-2(x-1) ②=x-3-2x+2 ③=-x-1 ④Ⅰ.上述计算过程,从哪一步开始出现错误 请写出该步的代号:______.Ⅱ.错误的原因是__________.Ⅲ.本题目的正确结论是__________.4、（1） (2)
学习反思：
课题 8．4 分式的乘除(第1课时) 自主空间
学习目标 1、理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题。2、经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。
学习重点 掌握分式的乘除运算
学习难点 分子、分母为多项式的分式乘除法运算
教学流程
预习导航 1、观察下列运算：猜一猜与同伴交流。2、你会计算 .= =
合作探究 新知探究：1、猜一猜与同伴交流。2、你能验证分式乘、除运算法则是合理、正确的吗？3、归纳：（1）分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。·=（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。=（3）分式乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方（）n= 。例题分析：例1、计算：（1）·； （2）例2、计算（1） （2）分析：依据分式除法的法则，把除法转化为乘法，可先约分，再运算，在运算过程中要留意符号。小结：分式的除法运算，需转化为乘法运算；根据乘法法则，应先把分子、分母分别相乘，化成一个分式后再进行约分，但在实际演算时，这样做显得较繁琐，因此，可根据情况先约分，再相乘，这样做有时简单易行，又不易出错。展示交流：⑴ 下列各式计算正确的是 ( )A． B．C． D．（2）下列各式的计算过程及结果都正确的是 （ ）A． B．C． D．（3）当，时，代数式的值为（ ）A．49 B．-49 C．3954 D．-3954（4）计算与的结果 （ ）A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．以上都不对提炼总结：1、分式的乘法、除法法则2、从法则中可以看出，分式的乘除运算可以统一成乘法。将除法转化为乘法时，不要忘记把除式的分子分母颠倒位置。3、在分式的乘除法中，当分子或分母是多项式时，能分解因式的要进行分解因式，能约分的一定要约分，同时要注意不要把符号弄错，运算时应按从左到右的顺序进行。
当堂达标 1、计算 ； ；2、若x等于它的倒数，则的值是 （ ）A．-3 B．-2 C．-1 D． -3或3、当，时，计算： 。4、 5、
学习反思：
课题 8．4 分式的乘除(第2课时) 自主空间
学习目标 1、熟练掌握分式的约分、通分、乘除法运算法则。2、掌握进行分式的加减乘除运算，养成良好的运算习惯。
学习重点 分式的加减乘除混合运算。
学习难点 分式的加减乘除混合运算。
教学流程
预习导航 1、分式的乘除运算法则？2、你认为的运算顺序为？先算什么？
合作探究 新知探究：1、在计算a÷b 　时，小明和小丽是这样计算的：小明：a÷b 　＝ a÷１＝ a小丽：a÷b 　＝ a =谁的算法正确？请说明理由。2、你会计算吗？3、怎样进行分式的乘、除混合运算？分式的加，减，乘，除混合运算呢？和同学交流一下。例题分析： 1、先化简，再求值：。其中分析：先约分化简，再代入计算小结：与分数混合运算类似，分式的加，减，乘，除混合运算的顺序是：先乘除，后加减。如有括号，则先进行括号内的运算。2、计算：1展示交流：1、2、化简，其结果为（ ）A. 1 B.xy C. D.3、。化简，其结果为（ ）A． B. C . D. 4、化简求值： 其中。提炼总结：通过本节课的学习，你有哪些收获？你觉得你在运算中要注意些什么？
当堂达标 1、计算 2、先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a值代入求值。3、有一道题“先化简，再求值：其中”。小玲做题时把“”错抄成“”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？
学习反思：
课题 8．5 分式方程 (第1课时) 自主空间
学习目标 1．经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。2．经历“实际问题－分式方程方程模型”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养学生的应用意识。3．在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
学习重点 将实际问题中的等量关系用分式方程表示。
学习难点 找实际问题中的等量关系。
教学流程
预习导航 1、甲、乙两人加工同一种服装， 乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同。 甲每天加工多少服装 如果设甲每天加工件服装，那么乙每天加工________件服装，根据题意，可列出方程：___________________2、一个两位数的各位数字是4，如果把各位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是。原两位数的十位数字是几？如果设原两位数的十位数字是，那么可以列出方程： 3、某校学生到距离学校15km的山坡上植树，一部分学生骑自行车出发40min后，另一部分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达。已知汽车的速度是自行车的速度的3倍，求自行车速度。如果设自行车的速度是 km/h，那么可列出方程：
合作探究 新知探究：1、上面所得到的方程有什么共同特点？（学生可分组讨论交流）分母中含有未知数的方程叫做分式方程。2、分式方程与整式方程有什么区别？3、探寻分式方程的解法：如何解分式方程=？（让学生各抒己见）可以引导学生类比猜想，可以先猜想再验证。 指出：解分式方程的一般步骤是先去分母，把不熟悉的分式方程转化为熟悉的一元一次方程来解决。例题分析：例1 解方程：教师板书出解分式方程的一般过程及完整的书写格式。例2 从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600 km的普通公路，另一条是全长480 km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45 km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。展示交流：1、轮船在顺水中航行20千米与逆水航行10千米所用时间相同，水流速度为2.5千米/小时，求轮船的静水速度。2、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为人，那么满足怎样的方程？3、根据分式方程编一道应用题，然后同组交流，看谁编得好。提炼总结：本节课你学到了哪些知识？ 你有什么感想？
当堂达标 1、若分式方程的一个解是，则 。2、解方程： 3、某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖米，那么求时所列方程正确的是（ ）A、 B、 C、 D、
学习反思：
课题 8．5 分式方程 (第2课时) 自主空间
学习目标 1、经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性。2、经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。3、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
学习重点 分式方程的解法。
学习难点 解分式方程要验根
教学流程
预习导航 解方程：（1）（2）
合作探究 新知探究：1、方程（1）和方程（2）的步骤求解有差异吗？2、你认为在解分式方程的过程中，那一步变形可能引起增根？（引导学生探索分式方程产生增根的现象，并讨论出现增根的原因让学生感受解分式方程检验根的必要性） 在这里，x=2不是原方程（2）的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。产生增根的原因是：我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式。因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。3、你能用比较简洁的方法检验分式方程产生的增根吗？（引导学生探索检验增根的方法）看未知数的值能否使最简公分母为零的或使组成分式方程的某个分式的分母为零4、想一想解分式方程一般需要经过哪几个步骤？例题分析：例1 解下列方程： （1） （2）（教师示范出简洁规范的解题过程）注意：解分式方程时必须要验根。总结：解分式方程的一般步骤：去分母（注意防止漏乘）；去括号（注意先确定符号）有同类项及时的合并同类项；移项；未知数的系数化为1；验根（解分式方程必须要验根）。展示交流：1、解方程： 2、填空（1）若关于x的方程的解是x=1，则m= ； （2）若方程有增根，则；3、选择（1）下列关于分式方程增根的说法正确的是 ( )A．使所有的分母的值都为零的解是增根 B.分式方程的解为零就是增根C.使分子的值为零的解就是增根 D.使最简公分母的值为零的解是增根（2）方程可能产生的增根是 ( )A.1 B.2 C.-1或2 D.1或2 提炼总结：1、解分式方程的一般步骤是什么？解分式方程和我们前面学习的解一元一次方程有什么样的不同之处？又有什么样的联系？2、谈谈本节课你有什么样的收获？
当堂达标 1、如果解分式方程出现了增根，那么增根可能是（ ） A、-2 B、3 C、3或-4 D、-42、如果1分式方程无解，则m= ；3、解分式方程，分以下四步，其中，错误的一步是（ )A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)B.方程两边都乘以(x-1)(x+1)，得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解这个整式方程，得x=1 D.原方程的解为x=14、下列说法中正确的是 （ ）A．解分式方程一定会产生增根；B．方程的根为2C．方程与方程的根相同D．代数式与的值不可能相等
学习反思：
课题 8．5分式方程（第3课时） 自主空间
学习目标 1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，列出分式方程解决简单的实际问题，并根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理。2、发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养学生的应用意识。
学习重点 如何结合实际分析问题，列出分式方程
学习难点 分析过程，得到等量关系
教学流程
预习导航 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地出发出乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。若设这个人步行的速度为千米/小时， ⑴这个人步行时间为 小时，骑车时间为 小时。⑵求步行速度和骑自行车的速度。
合作探究 例题分析：例4．为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做 4面。如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？分析：本题中的等量关系是什么？你会根据等量关系列出分式方程吗？例5、甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%。问甲、乙两公司各有多少人？（先个人思考，再互相交流，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，找出题中的等量关系，根据等量关系列出方程）总结：列分式方程解实际问题的一般步骤：展示交流：1、为改善生态环境，防止水土流失，某村拟在荒坡地上种植960棵树， 由于青年团员的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计划每天种植多少棵 2、某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力使挖出的土能及时运走且不窝土，解决此问题可设派x人挖土，其它人运土，列方程:①x+3x=72，②72-x=，③， ④。上述所列方程正确的 有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3、小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记本共用去21元，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？（知道所列出的分式方程虽然有解，但解却不符合实际情况，这时原问题无解）提炼总结：列分式方程解实际问题的一般步骤
当堂达标 1、填空甲、乙两人加工某种机器零件，甲在m天内可以加工a个零件，乙在n天内可以加工b个零件，若两人同时加工p个零件，则需要的天数是________。2、选择某人生产一种零件，计划在30天内完成，若每天多生产6个，则25天完成且还多生产10个，问原计划每天生产多少个零件 设原计划每天生产x个，列方程式是 ( )A. B. C. D.3、某市从今年1月1日起调整居民的用水价格，每立方米水费上涨。小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元，已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格。4、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为人，那么满足怎样的方程？
学习反思：
参考答案：
8.1 1. 2.a>3 3.a=3 b=1 原式= 4.a=2 b=4 a+b=6
5 .
8.2 (1) BCB , ,
8.2(2) 1,0;0;2或3；
8.2（3）略。
8.3.；4. (1) (2)
第28页课题 12．1等可能性 自主空间
学习目标 1、会列出一些类型的随机试验的所有可能结果（基本事件）。2、理解等可能概念的意义，会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性。3、会判断某件事件发生可能性大小。4、渗透分类思想。
学习重点 理解等可能概念的意义，会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性。
学习难点 会判断某件事件发生可能性大小
教学流程
预习导航 问题1、小明玩抛掷硬币的游戏，硬币落地。（1）、落地后有多少种可能的结果？它们都是随机事件吗？（2）、每次试验有几个结果出现？每次试验有没有第二个结果出现？（3）、每个结果出现机会均等吗？为什么？问题2：一只不透明的袋子中装有10个小球，分别标有0、1、2、3……9这个10个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后从袋中任意取出一个球。（1）、每次取出有多少种可能的结果？它们都是随机事件吗？（2）、每次试验有几个结果出现？有无第二个结果出现？（3）、每次结果出现的机会均等吗？为什么？小结：在上面的试验中，所有可能发生的结果有________个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中______个结果出现。根据随机试验结果的______性，每个结果出现的机会是均等的，那么，这几个事件的发生是等可能的。问题3：我们随机看一下走着的手表的分针的位置。（1）、这时所有可能的结果有多少个？为什么？（2）、每看一次有几个结果出现？有无第二个结果？ （3）、每个结果出现的机会是均等的吗？问题4：水池中有一条游的小鱼，如果我们在某个时刻观测小鱼所在的位置。（1）、这时所有可能的结果有几个？为什么？（2）、每一次观测结果有几个？有无第二个结果？（3）、每个结果出现的机会是均等的吗？
合作探究 新知探究：概念（一）：设一个试验的所有可能发生的结果有n个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中的一个结果出现，而且每个结果出现的机会均等，那么我们说这n个事件的发生是等可能的，也称这个试验的结果具有等可能性。概念（二）：如果一个试验的所有可能发生的结果有无限个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中一个结果出现，而且每个结果出现机会均等，那么我们就称这个试验的结果具有等可能性。例题分析：例1：一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，会出现哪些可能性的结果？某同学说：摸出的球不是白球就是红球，所以摸出白球和摸出红球这两个事件是等可能的。问题1：你认为他的说法正确吗？如果不正确，哪一种可能性大？为什么？问题2：因为出现非等可能是由于其中有两个球是红球，所以你认为怎样处理这两个球才能使事件的发生是等可能的？说明：（1）要让学生理解等可能要在每次结果出现机会均等的这个条件下成立，这里由于两种颜色的球数量不等，因而出现机会不均等，则可能性就不等。（2）引导学生理解摸到每一个球的可能性是相同的，这样只要把两个红球编上号码区别开来就行了。展示交流：1、抛掷一枚均匀的骰子1次，落地后：（1）朝上的点数会有哪些？它们发生的可能性一样吗？（2）朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数，这两个事件的发生是等可能的吗？（3）朝上的点数大于4与朝上的点数不大于4，这两个事件的发生是等可能的吗？哪一个可能性大一些？2、A、B两地之间的电缆有一处断点，断点可能出现在哪里？出现在各点的可能性相同吗？说明：让学生先说出A、B两地之间电缆可看成有多少个点？断点能否确定？3、向一个圆面内随机地投一点，该点的位置会有无穷多种可能结果吗？它们是等可能的吗？说明：可向学生提问在一个圆面内有多少个点？如果随机的投一点它的位置确定吗？那么该点位置会有多少种可能结果？提炼总结： 无论是试验的所有可能产生结果是有限个，还是无限个，只有具备哪几个特征的试验结果才具有等可能性？（①在试验中发生的事件都是随机事件②在每一次试验中有且只有一个结果出现③每个结果出现机会均等）
当堂达标 1、从一副充分洗牌的扑克牌中任取一张（1）这张牌是红色、黑色可能性哪个大？（2）抽出的牌是5和抽出一张牌是10，这两个事件是等可能的吗？（3）抽出红桃5和黑桃10的可能性相等吗？ （4）抽出的牌是5和抽出王的可能性还是一样吗？若不相等，哪个事件发生的可能性小？2、有9张卡片,分别写有0、1、2、3、4、5、6、7、8, 将它们的背面朝上洗匀后,任意抽出一张。（1）可能的结果有哪些？它们等可能的吗？（2）抽出奇数与偶数这两个事件是等可能的吗？（3）大于4与小于4这两个事件是等可能的吗？3. 一个家庭若有两个小孩,则这两个小孩性别有哪些可能性？哪种的可能性大？4. 有三扇门，其中一扇门的后面是一辆汽车，另两扇门的后面则各有一只羊，你只能猜一次，猜中羊则可能牵走羊，猜中汽车则开走汽车。当然大家都希望能开走汽车，现在假如你猜了某扇门的后面是车（例如1号门）然后主持人把无车的一扇门（例如3号门）打开，此时请问：你是否要换2号门？为什么？
学习反思：
课题 12．2等可能条件下的概率（一）（1） 自主空间
学习目标 1、在具体情境中进一步理解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型。2、进一步理解等可能事件的意义，会列出一些类型的随机实验的所有等可能结果（基本事件），会把事件分解成等可能的结果（基本事件）。3、能借助概率的计算判断事件发生可能性的大小。
学习重点 进一步理解等可能事件的意义，会列出一些类型的随机实验的所有等可能结果（基本事件），会把事件分解成等可能的结果（基本事件）。
学习难点 能借助概率的计算判断事件发生可能性的大小。
教学流程
预习导航 抛掷一只均匀的骰子一次。问题：（1）点数朝上的试验结果是有限的吗？如果是有限的共有几种？（2）哪一个点数朝上的可能性较大？（3）点数大于4与点数不大于4这两个事件中，哪个事件发生的可能性大呢？说明：（1）等可能事件的概率的有限性和等可能性。（请大家一一列举出来）（2）要求一个随机事件的概率，首先要弄清这个试验有多少等可能的结果。这是解决问题的关键。
合作探究 新知探究：等可能条件下的概率的计算方法:其中m表示事件A发生可能出现的结果数，n表示一次试验所有等可能出现的结果数说明：我们所研究的事件大都是随机事件。所以其概率在0和1之间。例题分析：例1、不透明的袋子中装有3个白球和2个红球。这些球除颜色外都相同，拌匀后从中任意出1个球。问：（1）（学生讨论）会出现那些等可能的结果？（2）摸出白球的概率是多少？（3）摸出红球的概率是多少？ 说明：（1）制定一个随机事件的可能的结果时，n的求法容易出错。有些同学认为摸出的球不是白球就是红球，所以摸出n种颜色的球是等可能的，这是不对的；引导学生弄清这个实验有多少等可能的结果。讨论：一射手射击打靶，“中靶”与“脱靶”这两个事件是等可能的吗？说明：判断一个试验是否为古典概型，关键在于这个试验是否具备古典概型的两个特征。展示交流：1、从一副扑克牌中，任意抽一张。问：（1）抽到大王的概率是多少？（2）抽到8的概率是多少？（3）抽到红桃的概率是多少？（4）抽到红桃8的概率是多少？说明：这里需注意的是一副纸牌有54张，第(2)问中抽到8包括4类，分别是红桃8、方块8，黑桃8和梅花8；在第(3)问中抽到红桃有13中情况：红桃A到红桃K。2、甲袋中装有3个白球和2个红球。乙袋中装有30个白球和20个红球。这些球除颜色外都相同，把两袋中的球都拌匀，从哪个袋中任意取出一个球恰好的红球的可能性大？提炼总结：问题1：等可能条件下的概率（一）即古典概型的两个基本特征是什么？问题2：如何计算等可能条件下的概率（一）即古典概型中事件的概率？
当堂达标 1、小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中送出一人去帮助王奶奶干活，则小明被选中的概率为______，小明未被选中的概率为_________。2、抛掷一枚均匀的骰子，它落地时，朝上的点数为6地方概率为______。朝上的点数为奇数的概率为_______ 。朝上的点数为0的概率为______，朝上的点数大于3的概率为______。3、袋中有5个白球，n个红球，从中任意取一个球，恰好红球的概率为,求n的值。4、某市民政部门举行了即开型社会福利彩票销售活动，设置彩票3000万张（每张彩票2元）在这些彩票中，设置如下的奖项。奖项（万元）501584……数量（个）202020180……如果花2元钱购买一张彩票，那么能得到不少于8万元大奖的概率是多少？5.A、B、C、D表示四个袋子,每个袋子中所装的白球和黑球数如下: A.12个黑球和4个白球 B.20个黑球和20个白球 C.20个黑球和10个白球 D.12个黑球和6个白球 如果闭着眼睛从袋子中取出一个球,那么从哪个袋中最有可能取到黑球 6.在100张已编号的卡片(从1号到100号),从中任取1张,计算: (1)卡片号是奇数的概率;(2)卡片号是7的倍数的概率。7.一个桶里有60个弹珠——一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的。任取一颗，拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%。桶里每种颜色的弹珠各有多少？
学习反思：
课题 12．2等可能条件下的概率（一）（2） 自主空间
学习目标 1、会用列举法（即列表或画树状图）计算一些随机事件所含的可能结果（基本事件）数及事件发生的概率。2、经历克服困难和取得成功的过程，获得一些研究问题的经验和方法。
学习重点 会用列举法（即列表或画树状图）计算一些随机事件所含的可能结果（基本事件）数及事件发生的概率。
学习难点 经历克服困难和取得成功的过程，获得一些研究问题的经验和方法。
教学流程
预习导航 问题1、市乒乓球比赛比赛在我县举行，现只有一张入场券，小明和小红都想去，他们决定用抛掷硬币的方法决定谁去。小明说：“抛掷硬币两次，两次朝上的小红去，否则我去。”小明的说法公平吗？活动：抛掷一枚均匀的硬币2次，记录2次的结果作为一次试验，重复这样的试验十次。并在小组内交流试验的结果。1 、 你能只通过一次试验，列出所有可能的结果吗？2 、小明的说法公平吗？为什么？思考：应怎样更正游戏规则才公平？
合作探究 新知探究：举例说明生活中哪些事情是用概率来解决的？根据等可能条件下的概率的特点才能用树状图，列出所有可能的结果，可以通过树状图，帮助学生计算出所要求的概率。通过这个例子，我们学会画树状图，理解树状图的作用。问题1引导学生利用树状图列出所有可能的结果，并让学生说明这些结果的等可能性，计算两次正面朝上的概率。问题2目的是让学生根据概率制订游戏规则，能把概率知识应用于实际。例题分析：例1．小红有3件上衣，分别为红色、黄色、蓝色，有2条裤子分别为蓝色和棕色，小红任意拿出1件上衣和1条裤子穿上，恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少？问题1 如果先任意取一件上衣，再任意取一件裤子，有n种可能的结果出现，他们是等可能的吗？用树状图把n种结果列举出来（学生交流、讨论）。问题2 还有其它类似的方法吗？
问题3 恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少？说明：根据等可能条件下的概率的特点才能用树状图，列出所有可能的结果，可以通过树状图，帮助学生计算出所要求的概率。 展示交流：1、一只不透明的袋中装有1个白球，1红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色放回搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都摸出红球的概率是多少？（让学生先画出树状图，然后再求出相应的概率。）提炼总结：问题1：如何用树状图列出所有可能的结果（基本事件）？举例说明；问题2：如何用表格列出所有可能的结果（基本事件）？举例说明。
当堂达标 1．从1，2，3，4，5五个数中任意取2个（不可重复），它们的和是偶数的概率为_________。2．甲、乙、丙三人随意排成一列拍照，甲恰好排在中间的概率是_________。3．袋中有5个黑球，3个白球和2个红球，不放回连续摸3次且3次摸出的都是黑球的情况下，第4次摸出红球的概率为_________。4．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到苦脸就不得奖。参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ） A、 B、 C、 D、5. 有四条线段,长度分别是2cm,3cm,4cm,5cm,从中任取三条,能构成三角形的概率是 ( ) A.25%; B.50%; C.75%; D.100%6.元旦联欢会上,把班委会5名成员(3名男生和2名女生)的名字写在卡片上放入盒子中.(1)从中摸出一张,是男生名字的概率是多少？是女生名字的概率是多少？(2)从中摸出2张,都是男生的概率是多少？都是女生的概率是多少？（列表或树状图分析）7．如图，小明、小华用4张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回。（1）若小明恰好抽到了黑桃4。①请在下面方框中绘制这种情况的树状图；②求小华抽出的牌面数字比4大的概率。（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌面数字比小华的大，则小明胜；否则小明负。你认为这个游戏是否公平？说明你的理由。（3）两人一组,每人在纸上随机写一个不大于6的正整数,两人所写的正整数恰好相同的概率是多少
学习反思：
课题 12．3等可能条件下的概率（二） 自主空间
学习目标 1、在具体情境中进一步理解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型。2、进一步理解等可能事件的意义，了解等可能条件下的概率（二）的两上特点。3、能把等可能条件下的概率（二）转化为等可能条件下的概率（一），能进行简单的计算，并体会转化思想。4、在具体情境中，感受到一类事件发生的概率的大小与面积大小有关。
学习重点 进一步理解等可能事件的意义，了解等可能条件下的概率（二）的特点。2、在具体情境中，感受到一类事件发生的概率的大小与面积大小有关。
学习难点 能把等可能条件下的概率（二）转化为等可能条件下的概率（一），能进行简单的计算，并体会转化思想。
教学流程
预习导航 问题1、出示一个带指针的转盘，任意转动这个转盘，如果在某个时刻观察指针的位置。（1）、这时所有可能结果有多少个？为什么？（2）、每次观察有几个结果？有无第二个结果？（3）、每个结果出现的机会是均等的吗？问题2：出示一个带指针的转盘，这个转盘被分成8个面积相等的扇形，并标上1、2、3……8，若每个扇形面积为单位1，转动转盘，转盘的指针的位置在不断的改变。（1）、在转动的过程中当正好转了一周时指针指向每一个扇形区域机会均等吗？那么指针指向每一个扇形区域是等可能性吗？（2）怎样求指针指向每一个扇形区域的概率？它们的概率分别是多少？（3）、在转动的过程中，当正好转了两周时呢？当正好转了n周呢？当无限周呢？问题3：（P205页，书图12-3）2个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成8个相等的扇形，任意转动每个转盘。 （1）、本题可化为等可能性概率（一）的问题吗？（2）、第一个转盘转一周时，试验结果有几个，其中有几个结果指向红色区域？概率是多少？（3）、用同样的方法研究第二个转盘，则第二个转盘指向红色区域的概率是多少？ （4）、哪一个转盘指向红色区域概率大？你认为概率大小与什么 因素有直接关系？（5）、根据正面求概率的方法若要改变这两个转盘指针指向红色区域的概率，需要改变什么？（6）、若把转盘变成正方形其余不变，结果是一样吗？若每个转盘中红色扇形的个数不变，但位置变化一下，结果还是一样吗？
合作探究 新知探究：说明：1、通过问题4、5进一步使学生理解概率的大小是由事件发生的区域面积大小决定的。2、通过问题6的探索使学生理解几何概的概率大小与随机事件所在的区域形状、位置无关。师生共同小结：几何概率大小与___________、___________无关，只与___________有关。例题分析： 例1：某商场为了吸引顾客，开展有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘等分为16份，其中红色1份、蓝色2份、黄色4份、白色9份，商场规定：顾客每购满1000元的商品，就可获得一次转动转盘的机会，转盘停止时，指针指向红、蓝、黄区域，顾客可分别获得1000元、200元、100元的礼品，某顾客购物1400元，他获得礼品的概率是多少？他分别获得1000元、200元、100元礼品的概率是多少？说明：1、首先让学生说出这位顾客有无获的一次转动转盘的机会？为什么？2、这个问题把几何概型转化为古典概型后在试验过程中共有多少个结果？获得礼品的结果有几次？怎样求获得礼品的概率？3、用同样的方法可求其余的概率。4、延伸：若某顾客购满2100元的商品，求获得礼品的概率是多少？两次同时获得1000元礼品的概率是多少？展示交流：在4m 远外向地毯扔沙包，地毯中每一块小正方形除颜色外完全相同，假定沙包击中每一块小正方形是等可能的，扔沙包１次，击中红色区域的概率多大？问题1：这个问题可转化为等可能条件下的概率（一）吗？问题2：在试验过程中，这些正方形除颜色外都相同，每扔一次沙包一次击中每一块小正方形的可能性都相同吗？问题3：在试验过程中每扔一次沙包所有可能发生的结果有多少个？击中红色区域的可能性结果有几个？概率是多少？延伸：若扔沙包2次，分别击中红、白的概率是多少？若扔沙包3次分别击中3种不同颜色区域的概率有多大？提炼总结：问题1：如何用树状图列出所有可能的结果（基本事件）？举例说明；问题2：如何用表格列出所有可能的结果（基本事件）？举例说明。
当堂达标 1、如图所示的两个转盘中，当转盘停止转动时，指针若在每一个数上的机会相等，那么指针同时落在奇数上的概率是多少？2、两次连续转动如图所示的转盘①求P（指针两次都指向红色区域）②求P（指针两次都指向不同颜色区域）③求P（指针两次指向相同颜色区域） （图2）3、盒中装有完全相同的球，分别标有“A”、“B”、“C”，从盒中随意摸出一球，并自由转动转盘（转盘被分成三个面积相等的扇形），小刚和小明用它们做游戏，并设定如果所摸出的球上字母与转盘停止后指针对准的字母相同，则小明获得1分，如果不同，则小刚获得1分。（1）、你认为这个游戏公平吗？为什么？ (2)、如果不公平，该如何修改约定才能使游戏对双方公平？ (3)、若利用这个盒子和转盘做游戏，每次游戏时游戏者必须交游戏费1元，若游戏者所摸出的球上字母与转盘停止后指针对准的字母相同，则获得奖励2元，否则没有奖励，该游戏对游戏者有利吗？4.小明和小刚想要利用如图的两个转盘玩游戏，请你帮助他们设计一个游戏，使游戏的规则对双方是公平的。
学习反思：
认识概率；小结与思考 自主空间
学习目标 1．回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并能用自己喜欢的方式进行梳理，使所学知识系统化．2．进一步丰富对概率的认识，能有条理地、清晰地阐明自己的观点．3．通过“小结与思考”的教学，感受归纳的思想方法，养成反思的习惯。
学习重点 进一步丰富对概率的认识，能有条理地、清晰地阐明自己的观点。
学习难点 通过“小结与思考”的教学，感受归纳的思想方法，养成反思的习惯。
教学流程
预习导航 1.活动：回顾本章知识，梳理所学内容：知识梳理：2.基础知识练习：有10张大小相同的卡片，分别写有0至9十个数字，将它们背面朝上洗匀后任抽一张，则P（是一位数）=____________，P（是3的倍数）=____________。若干个球有红黄两种颜色，除颜色外其它都相同，若摸到红球的概率是，其中红球有20个，则黄球有____________个。从1、2、3三个数字中任取两个不同的数字，其和是奇数的概率是____________。鞋柜里有3双鞋，任取一只恰是右脚穿的概率是____________。甲、乙、丙三人站成一排，恰好甲乙两人站在两端的概率是____________。任意掷一枚均匀的硬币两次，则两次都是同面的概率是____________。八年级一班有50人参加其中考试，其中有15人满分，从中任意抽出一张试卷不是满分的概率是____________。有黑、蓝、红三枝颜色不同的笔，和白、蓝两块橡皮，任拿出一枝笔和一块橡皮，则取到同蓝色的概率是____________。某期体育彩票发行了300万张，特等奖1名，奖金500万元，李名买了三张本期体育彩票，则李名获得特等奖的概率是____________。
合作探究 例题分析： 例1：小明所在年级共10个班，每班45名同学，现从每个班中任意抽一名学生，共10名学生参加课外活动，问小明被抽到的概率是多少？例2；如图所示是可自由转动的转盘（被八等分）当指针指向阴影区域，则甲胜，当指针指向空白区域的则乙胜，你认为此游戏对双方公平吗？为什么？ 例3：小明家中的钟正指着整点，但不知道是哪一点，问时针和分针恰好成直角的概率是多少？恰好成平角的概率是多少？例4：请设计一个摸球游戏，使得P（摸到红球）=，P（摸到白球）=，说明设计方案。展示交流：1、下表是高三某班被录取到高一级学校的学生情况统计表重点普通其他合计男生1871女生16102合计完成表格求下列各事件的概率 ①P(录取到重点学校的学生)②P(录取到普通学校的学生)③P（录取到非重点学校的学生）2、杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张．规则如下：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分；当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分（如图2）．问题：游戏规则对双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？提炼总结：通过本节课的学习你有哪些收获？还有哪些疑问？
当堂达标 一、填空题1、如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果，甲得1分. 谁先累积到10分，谁就获胜.你认为 （填“甲”或“乙”）获胜的可能性更大.2、10张卡片分别写有0至9十个数字,将它们放入纸箱后,任意摸出一张,则P(摸到数字2)= ,P(摸到奇数)= .3、一个口袋中装有4个白球，1个红球，7个黄球，除颜色外,完全相同,充分搅匀后随机摸出一球，恰好是白球的概率是_______。4、袋中有一个红球和两个白球，它们除了颜色外都相同。任意摸出一个球，记下球的颜色，放回袋中；搅匀后再任意摸出一个球，记下球的颜色。为了研究两次摸球出现某种情况的概率，画出如下树状图。（1）请把树状图填写完整。（2）根据树状图可知，摸到一红一白两球的概率是________。二、选择题6、十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（ ）A． B． C． D． 8、一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是（　 　）A、　　　　B、　　　　C、　　　　D、9、如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（ ）A． B． C． D．10、在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有球的个数为（ ）A、12个 B、9个 C、7个 D、6个三、解答题11、四张大小质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张。（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）计算抽得的两张卡片上的数字之和为奇数的概率是多少？（3）如果抽取第一张后放回，再抽第二张，（2）的问题答案是否改变？如果改变，变为多少？（只写出答案，不写过程）
学习反思：
12．1等可能性
1、（1）一样大。（2）是。(3)相等。(4)不等，抽出王的可能性小。2、略。3、画树状图。4、略
12．2等可能条件下的概率（一）（1）
1、 、 2、 、 、0 、 3、10 4、=
5、A 6、 、7、略
12．2等可能条件下的概率（一）（2）
1、 2、 3、 4、B 5、C 6、略 7、略
12．3等可能条件下的概率（二）
1、 2、 3、略 4、略
认识概率；小结与思考
1 、甲 2、 3、 4、略 5、 6、A 7、C
8、A 9、B 10、A 11、略。
1
2
3
羊
1
2
3
4
5
1
5
4
2
3
开始
第一掷
第二掷
所有可能出现的结果
（正、正）
（正、反）
（反、正）
（反、反）
8
1
2
3
4
6
5
7
蓝
红
蓝
蓝
蓝
红
红
红
红
红
红
蓝
蓝
蓝
蓝
红
1
2
4
6
5
3
1
2
3
4
6
5
红
红
蓝
房子
电灯
小山
小人
第19页课题 11.1你的判断对吗？ 个人主页
学习目标 1.经历一些观察、操作活动，并对获得的数学猜想进行试验验证，体验直观判断有时不一定正确，从而尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻求证据、给出证明.
学习重难点 教学重点：初步体验证明说理的方法和重要性教学难点：初步体验证明说理的方法和重要性
教学流程
预习导航 1．图中的两条线段AB与CD哪一条长一些？先猜一猜，再量一量.观察:1.下图的两条线段AB与CD哪一条长一些？先猜一猜，再量一量.2.图中有曲线吗？请在右图中把编号相同的点用线段连起来.
合作探究 一、新知探究：观察、思考和实验是人类发现、发明、创造的发端。我们曾通过观察、操作、实验等探索活动，发现了许多正确的结论.难道所有的探索活动获得的结论都是正确的吗？情景1、从一只透明的空玻璃杯的侧面能看到杯子下面放了一枚硬币.⑴如果向杯中注水，猜一猜这时从杯子的侧面还能看到这枚硬币吗？⑵试一试，你看到了硬币吗？情景2装有半杯水的透明玻璃杯中，插入一根笔直的筷子，这时我们会看到什么结论呢？说明：情景1、2学生亲身经历这两个实验的全过程,体验到生活中会产生错觉；事实上，在数学中有时也会产生错觉二、例题分析：如图，是一张边长为8cm正方形纸片把它们剪成4块，按右图重新拼合，这块制片恰好能拼成一个长为13，宽为5的长方吗？与同学交流试验、观察、操作的结果，说说你的感受. 说明：本例题应主要让学生自己通过分组合作共同研究，判断能否完成这样的拼图，进一步感受到仅凭观察、猜想、操作、实验是不够的，强调我们在以后的数学学习中要学会说理.三、展示交流：1.图1中的四边形是正方形吗？图2中的两条直线a、b平行吗？说说你的看法，如何验证你的结论？2．如图，两个大小相同的大圆，其中一个大圆内有10个小圆，另一个大圆内有2个小圆，你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法验证你的猜想.四、提炼总结：(一)本节课你有什么收获？(二)思考：1、要判断两条线段是否平行,仅靠观察是________的.(行或不行)2、下图中两条直线的位置关系如何 请你先观察,再用量角器度量两条直线的夹角各是多少度,然后与同学们交流,你们的结论一样吗
当堂达标 1、通过观察你能肯定的是( )A.图形中线段是否相等; B.图形中线段是否平行C.图形中线段是否相交; D.图形中线段是否垂直2、有一正方体，将它各面上分别标出a、b、c、d、e、f.有甲、乙、丙三个同学站在不同角度观察结果如图，问这个正方体各个面上的字母的对面各是什么字母，即a的对面为 ，b的对面为 ，c的对面为 .　　　3.春节联欢晚会,某班组委会组织了一个有趣的活动,两个人握一次手,若每两人握手一次,则全班56个人共握几次手 n个人共握多少次手呢 4.地理老师在黑板上画了一幅世界五大洲的图形，并给每个洲都写上了代号，然后，他请5个同学每人认出2个大洲来，5个同学的回答是：甲：3号是欧洲，2号是美洲；乙：4号是亚洲，2号是大洋洲；丙：1号是亚洲，5号是非洲；丁：4号码是非洲，3号是大洋洲；戊：2号码是欧洲，5号是美洲；地理老师说：“你们每个人都认对了一半”，请问，每个号码各代表什么洲呢？
学习反思：
课题 11．2 说理（1） 个人主页
学习目标 经历探索一些问题时，由于“直观判断不可靠”、“直观无法做出确定判断”，但运用已有的数学知识和方法可以确定一个数学结论的正确性的过程，初步感受说理的必要性．
学习重难点 教学重点：感受“说理”的必要性,“说理”是确认一个数学结论正确性的有力工具.教学难点：感受“说理”的必要性
教学流程
预习导航 1、 如图(1)，把长方形草坪中间的一条1m宽的直道改造成如图(2)处1m宽的“曲径”。问题1 两条小道占用草坪的面积相同吗？说说你的理由．问题2 你认为应该如何计算小道占草坪的面积？
合作探究 一、新知探究：七年级某班的学生通过多次计算代数式的值，得到了以下的一些结论：问题1 当x=－5、、0、2、3时，计算代数式的值，与同学交流．问题2 换几个数再试试，你发现了什么？你能说明理由吗？问题3 你认为以下结论正确吗？你能说明理由吗？ （1）无论x取什么数，代数式的值总是偶数； （2）无论x取什么数，代数式的值总是正数； （3）无论x取什么数，代数式的值总是负数； （4）无论x取什么数，代数式的值大于1．二、例题分析例1、如图，画∠AOB，并画∠AOB的角平分线OC. (1)将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别交于点E、F，并比较PE、PF的长度；（2)把三角尺绕点P旋转，比较PE与PF的长度，你能得到什么结论？你的结论一定成立吗？与同学交流.说明：由于学生已有通过观察、度量、猜想所得到的结论有时不一定可靠的体验，以及初步感受到“说理”是确认一个数学结论正确性的有力工具，因此学生对探索到的结论就有如何“说理”的需求，虽然学生暂时不能解决，但这个悬念促使学生向往、追求着“说理”．例2、一参观团依据下列约束条件从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点：如果去A地，必须去B地D、E两地至少去一处B、C只去一处C、D两地都去或都不去如果去E地，那么A、D两地也必须去 依据以上条件，你认为参观团只能去 三、展示交流1、如图，四边形ABCD各边中点分别为E、F、G、H，度量四边形的边和角，你发现什么结论？2、用两个全等的等腰直角三角尺拼成四边形，则此四边形一定是_____。3、下列语句错误的是（ ）A.同角的补角相等; B.同位角相等.C.垂直于同一条直线的两直线平行; D.两条直线相交有且只有一个交点.4、满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）A、∠B+∠A=∠C B、∠A︰∠B︰∠C=2︰3︰4 C、∠A=2∠B=3∠C D、一个外角等于和它相邻的一个内角5.如图，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,则∠DEC等于( ) A.63° B.62° C.55° D.118°四、提炼总结：（一)小结 本节课你有什么收获？(二)思考：已知等腰直角三角形ABC中,AB=AC,P是BC边上一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,试探寻PE、PF的和与△ABC一腰上的高之间的关系
当堂达标 1、2005年冬季，新七十二名泉评选结果揭晓，济南市所辖的五个区中皆有名泉分布,小明由此推断济南市历城区一定有名泉。他的这个推理 （填“正确”或“不正确”）2、用两个全等的等腰直角三角尺拼成四边形，则此四边形一定是_____。3、水结成冰时，体积增加了，冰化成水时，体积减少了几分之几？4、今年五一节期间，王老板在其经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件是裤子售价为168元，盈利20％，一件是夹克衫售价也是168元，但亏损20％，问王老板在这次的交易过程中是赚了还是亏了，赚了赚了多少？亏了亏了多少？还是不赚不亏？
学习反思：
课题 11．2 说理（2） 个人主页
学习目标 了解定义、命题、真命题、假命题的含义,会区分命题的条件和结论.在交流中发展有条理思考和有条理表达的能力.
学习重难点 教学重点：命题的组成，能说出一个命题的条件和结论.教学难点：命题的组成、真假命题的判断.
教学流程
预习导航 一、课前预习与导学 1、定义：对名称或术语的含义进行______________,就是给出它们的定义。请举例说明：　　　2、命题：__________________句子叫命题，正确的命题叫_________,错误的命题叫_____。3、下列命题是真命题的是( )A.如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角B.两互补的角一定是邻补角 C.如果a2=b2,那么a=b; D.如果两角是同位角,那么这两角一定相等
合作探究 一、新知探究：活动一：问题一 (1)什么是总体的“样本”？(2)怎样的两个数叫做“互为相反数”？(3)怎样的两个图形叫做“全等形”？问题二：(1) “等角的余角相等”与“等角的余角相等吗 ”这两句话一样吗 如果不一样,它们有什么不同 (2)“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”与“经过一点画已知直线的垂直”有什么不同 (3)“四边形不是多边形”与“四边形不一定是多边形”有什么不同 给出命题的定义,并能判定一个句子是不是命题.补充：问题二中的句子，一类对劳动某件事情做出了判断；另一类是没有对某件事情做出了判断。(即命题与非命题)活动二：师生讨论与交流：命题的真假、组成及形式：________________________________________________________.二、例题分析:例1、下列命题的条件是什么 结论是什么 并指出真假命题.(1)如果一个三角形是等腰三角形,那么它的两个底角相等；(2)如果一个四边形的对角线相等,那么这个四边形是矩形；(3)两条直线相交,只有一个交点；(4)相等的角是对顶角；(5)直角三角形的两个锐角互余；(6)垂直于同一条直线的两条直线平行.例2、判断下列语句是否是命题，若是，写成“如果…那么…”的形式，并判断其是真命题不是假命题。(1)全等三角形的对应角相等；(2)延长BA到点C，使AC=AB；(3)同角的补角相等；(4)面积相等的三角形是全等三角形。三、展示交流：1. 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）正数大于一切负数吗？ （ ）（2）两点之间线段最短。 ( )（3）不是无理数。 ( )（4）作一条直线和已知直线平行。 （ ）2. 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：（1）内错角相等，两直线平行。（2）两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（3）直角三角形两个锐角互余。（4）同角的余角相等3. 下列句子中，哪些是真命题？哪些是假命题？（1）如果3x-15>6-2x,那么x<4 （ ）（2）各角对应相等的两个多边形是相似多边形; （ ）（3）如果a≠0,b≠0,那么ab≠0 （ ） (4)一个角的补角一定大于这个角. （　）四、提炼总结：(一)小结 ：本节课你有什么收获？(二)思考：我们知道任何一个命题都由条件和结论两部分组成,如果我们把一个真命题的条件变结论,结论变条件,那么所得的是不是一个真命题 试举例说明.（三）在一次测试中，老师出了题目：比较nn+1与(n＋1)n的大小．有些同学经过计算发现：当n=1，2时，有nn+1<(n＋1)n，于是认为命题“如果n为任意自然数，则nn+1<(n＋1)n为真命题，你认为他们的判断正确吗？说说你的理由．说明：让学生感受错误的命题有一个反例足以说明，而正确的命题仅靠举例证实是不够，它要通过演绎推理去证明．
当堂达标 １、已知下列命题：（1）等角的补角相等；（2）鸦片战争是中国近代史的开端；（3）等腰梯形是轴对称图形；（4）异号两数相加得零；（5）平行于同一条直线的两直线平行；（6）函数的自变量x的取值范围是；（7）在三角形中，两边之和小于第三边。判断其中的真命题与假命题２、 下列命题的条件是什么？结论是什么？（1）能被2整除的数也能被4整除；（2）对顶角相等；（3）若xy=0,则x=0；（4）角平分线上的点到这个角两边的距离相等３、对于同一平面内的三条直线a,b,c给出下列五个论断：（1）a∥b;（2）b∥c;（3）a⊥b;（4）a∥c;（5）a⊥c以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个正确的命题（至少写出４个）
学习反思：
课题 11.3证明(1) 个人主页
学习目标 1.了解证明的基本步骤和书写格式.2.能从“同位角相等，两直线平行”这个基本事实出发，证明平行线的判定定理，并能简单应用这些结论.3.感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力.　
学习重难点 教学重点：从“同位角相等，两直线平行”这个基本事实出发，证明平行线的判定定理，并能简单应用这些结论.教学难点：证明的基本步骤和书写格式，发展初步的演绎推理能力.
教学流程
预习导航 (1)如图6—19，已知AB⊥BD，CD⊥BD，∠1+∠2=180°．求证：CD∥EF．证明：∵ AB⊥BD，CD⊥BD( )，∴ AB∥CD( )．又∵ ∠1+∠2=180°( )，∴ AB∥EF( )．∴ CD∥EF( )．(2)如图6—20，a∥b，a、b被c所截，∠1=120°，则∠2=___________.如图6—21，AB∥CD，∠1=52°13′，则∠5=____________，∠5的余角=______________.
合作探究 一、概念探究：(1)一个数学结论的正确性如何确认呢？其实数学家们早就遇到了这样的问题，人类对数学命题进行证明的研究已有两千多年的历史了.公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得写出了举世闻名的巨著《原本》，在这本书里，他挑选了一些基本定义和基本事实作为证实其他命题的出发点，推导出了400条定理. (2)探索活动：1.本教材选用下列真命题作为基本事实：同位角相等，两直线平行.两直线平行，同位角相等.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.三边对应相等的两个三角形全等.此外，等式的有关性质和不等式的有关性质也都看作基本事实.2.探索“同角的补角相等” (3)、交流与思考用推理的方法证实真命题的过程叫做证明.经过证明的真命题称为定理.已经证明的定理也可以作为以后推理的依据.思考：如何证明“同位角相等”呢？证明与图形有关的命题的步骤：1.根据命题，画出图形；2.根据命题，结合图形,写出已知、求证.已知部分是已知事项(即命题的条件),求证部分是论证的事项(即命题的结论)；3.写出证明过程.二、例题分析：例1、证明:内错角相等,两直线平行.定理: 内错角相等,两直线平行.尝试:证明:“同旁内角互补,两直线平行”.(1)根据命题，画出图形；(2)根据所画图形,写出已知、求证；(3)说说你的证明思路.例2、如何证明“对顶角相等”(1)仿照问题1提问师生共同合作完成推理：三、展示交流：1、已知:如图,直线a与直线b被直线c所截,∠1＝∠2，求证: a∥b.2、已知：如图，AB=CD，BC=AD，AE平分平分∠BAC，交BC于点E，CF平分∠DCA，交AD于点F，求证：AE∥FC。 四、提炼总结：(一) 本教材选用了那些真命题作为基本事实？(二)本节课你有什么收获？
当堂达标 1.求证:平行于第三条直线的两直线平行要求:画出图形,写出已知,求证,不要求证明.2.已知：如图，∠BAD=∠DCB,∠1=∠3. 求证：AD∥BC.3.证明：同角的余角相等.4.已知：如图，∠1=∠2，CE平分∠ACD.求证：AB∥CD.
学习反思：
课题 11.3证明(2) 个人主页
学习目标 1.进一步了解证明的基本步骤和书写格式.2.能从“两直线平行，同位角相等”这个基本事实出发，证明平行线的性质定理，并能简单应用这些结论. 3.继续感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力.　
学习重难点 教学重点：从“两直线平行，同位角相等”这个基本事实出发，证明平行线的性质定理，并能简单应用这些结论.教学难点：证明的基本步骤和书写格式，推理的合理性.
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预习导航 1．下列命题中不成立的是( )A.两直线平行，同位角相等； B.两直线平行，内错角相等；C两直线平行，同旁内角互补； D.两直线平行，同旁内角相等。2．如图，已知AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥DC。3．如图，∠BDE＋∠B=1800，∠AED=800，则∠C=____。4．如图，AD平分∠BAC，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG∥AD，EG交AB于点F，求证：AF=AG。
合作探究 一、概念探究：1、尝试、操作：1.我们曾探索、发现了有关平行线的那些结论 2.我们是如何证明“同旁内角互补,两直线平行”的 3.从基本事实“两直线平行，同位角相等”可以证明那些结论？　2、探索活动：从基本事实“两直线平行，同位角相等”出发，如何证明“两直线平行，内错角相等”？1.画出图形，并根据图形写出已知、求证；2.说出你的证题思路；3.完成证明，并与同学交流.结论：定理：两直线平行，内错角相等.二、例题分析：例1、.已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD. 求证：∠1＋∠2＝180°.说明：1. 通过合作交流让学生感受学习过程中合作的重要性，通过大家思维的互补从而得出最佳的结果.这里也可让学生板演，让学生自主地写出完整的讲明过程，教师要引导学生，也可让学生自己分析.2. 在整个交流合作的过程中学生肯定会有不同的思考方法，然后可选择两个典型的思路方法全班同学共同分析，然后得出我们在证明过程中经常使用的两种方法：（1）分析法，（2）综合法.。例2. 已知：如图a∥b，c∥d，∠1=50°.求证：∠2=130°.分析：思考方法一：c∥d→∠3+∠5=180°,→∠1+∠2=180°→∠2=130°.思考方法二：∠3+∠4=180°→∠1+∠2=180°,∠2=130°.说明：通过多种思考方法的交流，促进学生发散思考，并在交流中，发展学生的合乎逻辑的思维、有条理的表达能力.请同学们根据上述的分析思路，完成此题的证明过程.三、展示交流：已知：如图，AD∥BC，∠ABC=∠C，求证：AD平分∠EAC.四、提炼总结：(一)小结 本节课你有什么收获？(二)思考：如图2，AB∥CD，∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是( ) A. 60° B. 70°C. 80° D. 65° E
当堂达标 1．如图6—23，AB∥CD，BC∥DE．那么∠B+∠D=______________.2．如图6—24，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，那么∠EDC=_____________度．(3)如图6—28，DC∥AB，∠ADC=∠ABC，DE平分∠ADC交AB于E，BF平分∠ABC交DC于F．求证：DE∥FB． 证明：∵ DE平分∠ADC，BF平分∠ABC( )，∴ ，．∵ ∠ADC=∠ABC( )，∴ ∠1=∠2( )．∵ DC∥AB( )，∴ ∠1=∠3( )．∴ ∠2=∠3( )．∴ DE∥FB( )．
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课题 11.3 证明 (3) 个人主页
学习目标 进一步了解证明的基本步骤和书写格式.2．能从“两直线平行，同位角相等”这个基本事实出发，证明三角形内角和定理以及三角形内角和定理的推论，并能简单应用这些结论. 3．继续感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力.　
学习重难点 教学重点：从“两直线平行，同位角相等”这个基本事实出发，证明三角形内角和定理以及三角形内角和定理的推论，并能简单应用这些结论.教学难点：证明的基本步骤和书写格式，由合情推理到演绎推理的转化.
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预习导航 1．在⊿ABC中，∠A＋∠B=1200，∠C=∠A，则⊿ABC是( )A.钝角三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形2．下列叙述中正确的是( )A.三角形的外角等于两个内角的和 B.三角形的外角大于内角 C.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和 D.三角形每一个内角都只有一个外角。3．实验1：先将三角形纸片一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行(如图1)，然后把两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合，(如图2、3，最后得到图4)所示的结果，从中，你发现了什么？实验2：将三角形纸片三顶角剪下来，随意将它们拼凑在一起，你发现了什么？4、如图，P是⊿ABC内一点，求证：∠BPC＞∠A。
合作探究 概念探究：(一)、情境创设：1、三角形三个内角的和等于多少度？2.你是如何知道的？这个结论正确吗(二)、探索活动：1.如何证明三角形内角和等于180°？2.你有没有办法在平面图形中把三角形的三个内角“搬”到一起？分析：添加辅助线，实质是构造新图形，由于学生没有接触过辅助线，实际教学中学生可能采用的方法有：(1)拼图中把一个角移动位置的活动，通过画一个角等于这个角来实现.(2)从已有的对图形的平移、旋转的认识出发，通过角的平移、旋转把三角形的3个内角“搬”到一起.3.你能想办法把∠A、∠B“搬”到相应的位置上吗？已知：△ABC.，求证：∠A+∠B+∠C=180证明：如图，作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB。∵CE∥AB,∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等),∴∠2=∠A(两直线平行，内错角相等). ∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义),∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).通过证明我们现在对三角形内角和等于180°不再产生怀疑了，于是得到：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.(三)交流：你还有不同的证明方法吗？与同学交流.二、例题分析：例1：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，求证：梯形ABCD是等腰梯形.分析：为了将∠B、∠C“搬”到一个三角形，可过点D作DE∥AB交BC于E，从而∠1=∠B，又因∠B=∠C，所以∠1=∠C，故DE=DC，又由于AD∥BC，易知四边形ABED是平行四边形，从而DE=AB，因此AB=CD，根据“两腰相等的梯形是等腰梯形”.三、展示交流：已知:如图,在△ABC中，∠ACB＝90°，点E在斜边AB上,且BE＝BC.求证:∠B＝2∠ACE四、提炼总结：小结：本节课你有什么收获？
当堂达标 1．如图1，AB∥CD，（1）∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？用两种方法证明你的结论.（2）如果将P点向右移，如图2， AB∥CD，此时∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？并证明你的结论.2．如图，△ABC中，AB=AC，求证∠B=∠C.3．求证：六边形的内角和为720°4．如图，在五角星中，∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和等于多少度？并证明.A B EC D
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课题 11.4互逆命题(1) 个人主页
学习目标 1、了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。2、通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是假命题。3、经历一些“探索－发现－猜想－证明”的过程，不断发展合乎逻辑的思考、有条理的表达的能力。　
学习重难点 教学重点：会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。教学难点：不断发展合乎逻辑的思考、有条理的表达的能力。
教学流程
预习导航 1．判断：(1)如果a=b，那么a2=b2；(2)如果a2=b，那么a=b；(3)两直线平行，同位角相等；(4)同位角相等，两直线平行；(5)对顶角相等；(6)相等角是对顶角。观察上述命题，你发现了什么？2．两个命题中，如果第一个命题的____是第二个命题的____，而第一个命题的____又是第二个命题的____，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个叫做另一个命题的 _____。3．说出下列命题的逆命题，它们都是真命题吗？(1)两直线平行，内错角相等；(2)如果两个角都是直角，那么它们相等；(3)全等三角形的对应角相等；(4)如果x=5，那么|x|=5。4．如图，已知AC平分∠PAQ，点B、B/分别在AP、AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB/ ,那么该条件是____(本题是多选题)A.BB/ ⊥AC B.BC=CB/ C.∠ACB=∠ACB/ D.∠ABC=∠AB/C
合作探究 概念探究：两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 1. 交流：说出下列命题的逆命题，并与同学交流：(1)对顶角相等；(2)如果a2=b2，那么a=b；(3)直角三角形的两个锐角互余；(4)轴对称图形是等腰三角形；(5)正方形的4个角都是直角.2. 你能判断上述互逆命题的真假吗？(1)真，假；(2)假，真；(3)真，真；(4)假，真；(5)真，假.说明：组织学生思考并交流各自判断命题真假的情况，以利于引导学生主动发现：一对互逆命题的真假性不一定相同.3．说说你对一对互逆命题的真假性的看法，如果原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？4．你是如何判断一个命题是假命题的.例：如果a2=b2，那么a=b正确吗？（不正确，如：当a=2，b=2时，a2=b2，但a≠b，这样的例子称为反例）.说明：组织学生交流各自判断一个命题是假命题的方法，以利于引导学生体验并理解：说明一个命题是假命题只需举一个反例.这里既是学生学习互逆命题，同时也获得判断真假命题方法的好机会，也是对前面几何知识的回味，要让学生多思，举一反三. 二、例题分析：例1：写出下列命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题.(1)若ac2＞bc2，则a＞b；(2)角平分线上的点到这个角的两边距离相等；(3)若ab=0，则a=0.
解答 (1)逆命题为：若a＞b，则ac2＞bc2.假命题，如c=0，ac2=bc2(2)逆命题为：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，真命题.(3)逆命题为：若a=0，则ab=0，真命题.说明：1、真命题应是公理、定理、定义以及由它们推导出来的正确的结论，是无需证明大家一致公认的事实或一步一步推导出来的，而假命题只需举一个反例，即符合题设但不符合结论的例子.2、这里仍要提供让学生多说的好机会，让学生多说才能多思，多说才能有条理地表述，让学生自己去举反例，让学生要有思考的过程，要注意这里不仅仅是命题的教学，更是几何的综合课堂.三、展示交流：1. 写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假.(1)如果|a|=|b|，那么a=b； (2)如果a＞0，那么a2＞0；(3)等角的补角相等； (4)全等三角形的面积相等.2. 举反例说明下列命题是假命题.(1)如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0；(2)面积相等的三角形是全等三角形.(3)4条边相等的四边形是正方形.(4)相等的角是对顶角.(5)两直线被第三条直线所截,同位角相等.(6)两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等.四、提炼总结：小结：1.什么是逆命题，会识别两个互逆命题。2. 本节课你有什么收获？
当堂达标 1．写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假.(1)如果|a|=|b|，那么a=b；(2)如果a＞0，那么a2＞0；(3)等角的余角相等； (4)面积相等三角形是全等三角形.(5)若ac2＞bc2，则a＞b；(6)角平分线上的点到这个角的两边距离相等；(7)若ab=0，则a=0.2．举反例说明下列命题是假命题.(1)如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0；(2)面积相等的三角形是全等三角形；(3)4条边相等的四边形是正方形；(4)相等的角是对顶角；(5)两直线被第三条直线所截,同位角相等；(6)两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。
学习反思：
课题 11.4互逆命题(2) 个人主页
学习目标 1、了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。2、通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是假命题。3、经历一些“探索－发现－猜想－证明”的过程，不断发展合乎逻辑的思考、有条理的表达的能力。　
学习重难点 教学重点：会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。教学难点：不断发展合乎逻辑的思考、有条理的表达的能力。
教学流程
预习导航 1．“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是_________。2．“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是________________。3．“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”的逆命题是_______。4．在⊿ABC中，三条边的长分别为a、b、c,且a=n2－1，b=2n，c=n2＋1,(n>1)求证：∠C=900。5．如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、B在，且到河岸CD的中点O的距离为500米，(1)牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水所走的路程最短？(2)最短路程是多少？
合作探究 概念探究：(一)、情境创设：如图1, AB∥CD，AB与DE相交于点G，∠B=∠D.(二)、探索活动：问题1：你由这些条件得到什么结论？如何证明这些结论？说明:充分发挥学生的主动性,去探索问题的结论. 在下列括号内填写推理的依据. ∵AB∥CD (已知) 又∵∠B=∠D (已知)∴∠EGA=∠D ( ) ∴∠EGA=∠B( ) ∴DE∥BF( )上面的推理过程用符号“=>”怎样表达：分析： 问题2：还有不同的方法可以证明DE∥BF吗？问题3：在图(1)中，如果DE∥BF，∠B=∠D，那么你得到什么结论？证明你的结论.问题4：在图(1)中，如果AB∥CD，DE∥BF，那么你得到什么结论？证明你的结论.说明：1、问题3、4构造了课本中讨论的关于图(1)的一个命题的逆命题，实质是在不断依据有关平行线的的互逆命题进行推理中，引导学生逐步认识探索图形的性质要关注图形的“位置关系”和“大小关系”的内在联系，体验数学活动中充满着探索与创造，感受数学的严谨。2、课本提供的情景是让学生经历“观察--实验--猜想—证明”等活动，由合情推理到演绎推理，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，从而不断发展初步的演绎推理的能力.3、实际中我们可以把图形演变为图2，再来让学生猜想，并能得出什么结论，并证明结论的正确性.从中让学生从中判断“如果任意角的两边分别互相平行，那么这两个角相等”这个命题正确与否.二、例题分析：例1、证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.分析：已知：如图(2)直线a、b、c，b∥a，c∥a，求证：b∥c.证明：作直线a、b、c的截线d∵b∥a(已知)∴ ∠2=∠1( )∵c∥a (已知)∴∠3=∠1( )∴∠2=∠3(等量代换)∴b∥c ( )例2 如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的度数.分析：图中有三个等腰三角形，可用等边对等角的性质，再用方程的思想解题，列方程的依据是三角形内角和定理.解：∵AB=AC(已知) 在△ADC中，∴∠B=∠C(等边对等角) ∵∠C+∠CAD+∠ADC=180°.同理，∠B=∠BAD，∠CAD=∠CDA. ∴x°+2 x°+ 2x°=180 °.设∠B=x°，则∠C=x°，∠BAD=x°，∴x°=36 °.∴∠ADC=2x°, ∠CAD=2x°. 答：∠B的度数为36°.三、展示交流：如图1，AB∥CD，（1）∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？用两种方法证明你的结论.（2）如果将P点向右移，(如图2) AB∥CD，此时∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？并证明你的结论.(3) 如果将P点移到图3和图4的位置，此时∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？并证明你的结论.四、提炼总结：(一)小结 本节课你有什么收获？(二)思考：证明：角平分线上的一点到这个角的两边距离相等.
当堂达标 1.给下面的证明过程证明理由已知AB=DC，∠BAD=∠CDA求证：∠ABC=∠DCB证明：连结AC、BD交点为O在△ADB与△DAC中因为∠BAD=∠ADC( )AD=DA( )AB=DC( )所以△ADB≌△DAC( )所以BD=CA又在△ABC与△DCB中因为BD=CA( )AB=DC( )BC=BC( )所以△ABC≌△DCB( )所以∠ABC=∠DCB2. 如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的度数.
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课题 图形与证明(一) 小结与思考 个人主页
学习目标 1．通过习题，让学生进一步了解定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念，并让学生知道原命题成立，它的逆命题不一定成立。２．继续感受数学的严谨，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展学生初步的演绎推理能力.3．进一步培养学生的动脑、动手的解题能力。
学习重点 教学重点：本章知识的梳理以及应用。教学难点：本章知识的应用。
教学流程
复习导航 1.证明命题的一般步骤:（1）根据命题，画出图形；（2）根据命题，结合图形，写出已知、求证；（3）写出证明过程．注：运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;检查表达过程是否正确,完善。2.对名称或术语的含义进行描述，做出规定，就是给出他们的定义.例如： （1）“符号不同、绝对值相等的两个数”是“ 互为相反数”的定义;（2）“能够完全重合的图形”是“全等形_”的定义．（3）无理数：无限不循环小数叫做无理数.3.命题:判断一件事情的句子,叫做命题.命题由条件和结论两部分构成．正确的命题称为真命题,不正确的的命题称为假命题.4．三角形内角和定理 5.基本事实：同位角相等，两直线平行．两直线平行，同位角相等．两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．三边对应相等的两个三角形全等
合作探究 一、例题欣赏1.已知:如图6-13,在△ABC中,AD平分∠EAC, AD∥BC. 求证:∠B= ∠C. 2.已知：如图，已知AD是△ABD 和△ACD的公共边求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C3.证明:等边对等角．条件: 一个三角形的两条边相等;结论: 它们所对的角也相等.已知:△ABC中，AB=AC，求证∠B=∠C.思考：你能把命题中的条件和结论互换, 构造一个新的命题吗 你构造的命题是真命题吗？为什么？4.在四边形ABCD中,有以下几个事项：（１） AB∥CD（２） ∠B=∠D （３） AD∥BC请用其中的两个事项作为条件，另一个事项作为结论，构造一个命题．你构造的命题是真命题吗？为什么？二、展示交流：1.如图，在△ABC中，AB=AC,P是BC上的一点，PE ⊥ AB,PF ⊥ AC, 垂足分别为E,F, BD是等腰三角形的腰AC上的高。试探索BD, PF, PE三者关系延伸拓展2.如图，在△ABC中，AB=AC, P是BC延长线上的一点，PE ⊥ AB,PF ⊥ AC, 垂足分别为E,F, BD是等腰三角形的腰AC上的高。试再探索BD , PE , PF 三者关系。AEDB PF拓展延伸3.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC, P是BC上的一点，PE ⊥ AB,PF ⊥ AC, 垂足分别为E,F, BM是腰DC上的高。试再探索BM , PE , PF 三者关系。三、提炼总结：同学们，这节课你们有哪些收获呢？
当堂达标 1．下面的句子哪些是命题 （1）每单位面积所受到的压力叫做压强； （2）如果a是实数，那么a2+1〉0； （3）两个无理数的乘积一定是无理数； （4）偶数一定是合数吗？ （5）连接AB； （6）不相等的两个角不可能是对顶角2.如图，在△AFD 和△CEB中，点A,E,F,C在同一直线上，下面有4个判断：①AD=CB ②AE=FC ③ ∠ B= ∠ D ④AD ∥BC 请用其中的三个事项作为已知条件，余下一个事项作为结论，构造一个命题．你构造的命题是真命题吗？为什么？3如图：在△ABC中，P是∠ B 、∠ C角平分线的交点， ∠BPC与∠A有怎样的大小关系？说说你的理由。拓展1如图：在△ABC中，P是∠ B 、∠ C外角的角平分线的交点， ∠BPC与∠A有怎样的大小关系？说说你的理由。拓展2如图：在△ABC中，P是∠ B的角平分线 和∠ C外角的角平分线的交点，∠BPC与∠A有怎样的大小关系？说说你的理由。APB C N拓展3如图：在△ABC中，P，Q是∠ B 、∠ C三等分线的交点， ∠BPC与∠BQC 与∠ A有怎样的大小关系？说说你的理由。AQPB C
学习反思：
参考答案
11.3 证明 (3)答案
1. (1) ∠A+∠P+∠C=360°
（2）∠P=∠A +∠C 2. 证明略 3. 证明略
4.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
11.4互逆命题(1) 答案
1.(1) 原命题：如果|a|=|b|，那么a=b；（假命题）
逆命题：如果a=b，那么|a|=|b|；（真命题）
(2) 原命题：如果a＞0，那么a2＞0；（真命题）
逆命题：如果a2＞0，那么a＞0；（假命题）
(3) 原命题：等角的余角相等；（真命题）
逆命题：如果两个角的余角相等，那么这两个角相等；（真命题）
(4) 原命题：面积相等三角形是全等三角形. （假命题）
逆命题：全等三角形面积相等（真命题）
(5) 原命题：若ac2＞bc2，则a＞b；（真命题）
逆命题：若a＞b，则ac2＞bc2；（假命题）
(6) 原命题：角平分线上的点到这个角的两边距离相等；（真命题）
逆命题：到角两边距离相等的点在这个角的平分线上；（真命题）
(7) 原命题：若ab=0，则a=0. （假命题）
逆命题：若a=0，则ab=0. （真命题）
2.略
11.4互逆命题(2) 答案1. 略2. ∠B =36°
小结与思考答案1. （1），（2），（3），（6）是命题；2. 略3. ∠BPC=90°+∠A
拓展1：∠BPC=90°-∠A拓展2：∠A=2∠BPC拓展3：∠BPC=90°+∠Q
∠BPC=120°+∠A。
第2题 第3题 第4题
A/、
=>∠EGA=∠B=>DE∥BF。
A
B
C
D
A
B
C
D
P
M
E
F
A
F
C
B
E
D
A
B
C
P
A
B
C
P
第30页课题 9.1反比例函数 自主空间
学习目标 1、理解反比例函数的概念，会求比例系数。2、感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系.
学习重点 理解反比例函数的概念。
学习难点 感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型.
教学流程
预习导航 思考：用函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系：一个面积为6400m的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化；某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；游泳池的容积为5000 m，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m/h)的变化而变化；实数m与n的积为－200，m随m的变化而变化。
合作探究 新知探究： 活动一：汽车从南京出发开往连云港（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.（1）你能用含有v的代数式表示t吗？ （2）利用（1）中的关系式完成下表：v/(km/h)608090100120t/h 随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？速度变大，时间减小；速度变小，时间增大。（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？活动二：（1）利函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系：①一个面积为6400㎡的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化； 函数关系式②某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；函数关系式③实数m与n的积为－200，m 随n的变化而变化； 函数关系式④一名工人加工80个零件的时间y（h）随该工人每小时能加工零件个数x(个/小时)的变化而变化. 函数关系式 （2）交流：函数关系式：、、、具有什么共同特征？ 定义： 一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，k是比例系数.追问：指出上述4个反比例函数的比例系数。例题分析： 例1、下列关系中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？ （1）；（2）；（3）；（4）；（5） （6）；（7）展示交流： 1、已知函数是反比例函数，求a的值 2、若y与x成反比例，且x=－3时，y=7,则y与x的函数关系式是 3、下列哪些关系中的y是x的反比例函数？如果是，比例系数是多少？ （1）y=x (2)y= (3)xy+2=0 (4)xy=0 4、已知y－3与x+2 成反比例，且x=2时，y=7,求（1）y与x的函数关系式。（2）求y=5时，x的值。提炼总结：由实际应用的反比例关系，认识了反比例函数，并理解其中K的意义及函数概念的本质，学会求简单的反比例函数关系式的方法。反比例函数与正比例函数类似，要研究其图像和性质，下一节课开始学习它的图像和性质。
当堂达标 1、在函数y＝－1，y＝，y＝x－1，y＝中，y是x的反比例函数的有　　个2、下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？如果是，比例系数是多少？（1）y＝x； （2）y＝； （3）xy－2＝0；.3、若y与x成反比例，且x=－3时，y=7,则y与x的函数关系式是 。4、已知y－3与x+2 成反比例，且x=2时，y=7,求（1）y与x的函数关系式。（2）求y=5时，x的值。5、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数k的值.（1）底边为5cm的三角形的面积y（cm2）随底边上的高x（cm）的变化而变化；（2）某村有耕地面积200ha，人均占有耕地面积y（ha）随人口数量x（人）的变化而变化；
学习反思：
课题 9.2反比例函数的图象与性质（1） 自主空间
学习目标 学生会作反比例函数的图象，并能理解反比例函数的性质。培养提高学生的计算能力和作图能力。
学习重点 反比例函数的图象
学习难点 理解反比例函数的性质
教学流程
预习导航 1、画函数图像的一般过程： ， ， 2、（1）一次函数y=kx+b的图像是 （2）当k>0时，y随x的增大而 当k<0时，y随x的增大而 3、作反比例函数y=的图象：列表：x…－6 －4 －3 －2 －1 12346…y=描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=的图象。
合作探究 新知探究：1、你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可简化计算，又便于描点。2、作反比例函数y=的图象3、观察函数y=和y=的图象，它们有什么相同点和不同点？图象分别都是由两支曲线组成的（一般把这两个分支组成的曲线称为双曲线），它们都不与坐标轴相交，两个函数图象都是轴对称图形，它们各自都有两条对称轴。4、归纳得出反比例函数图象特征：反比例函数y=的图象是由两支曲线组成的，当k>0时，两支曲线分别位于一、三象限内，当k<0 时，两支曲线分别位于第二、四象限内。例题分析： 例、反比例函数的图象经过点（－2，4），求它的解析式，并画出函数图象，图象分布在哪几个象限？与坐标轴的交点是什么？展示交流：1．已知y与2x—1成反比例,且当x=1时,y=2,那么当x=0时,y=________.2. 若函数y=(m－1)是反比例函数,则m的值等于( )A.±1 B.1 C. D.－13、在平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图像 （1）y= (2) y=－ （3）y=4、已知变量y与x成反比例,并且当x=2时,y=－3.(1)求y与x的函数关系式;(2)求当y=2时x的值;(3)在直角坐标系内画出(1)小题中函数图象的草图. 四、提炼总结：进一步熟悉画函数图像的步骤，不仅得到反比例函数的大致特征；类似一次函数的图像是一条直线，还知道反比例函数的图像为双曲线。对K的不同取值，能得到其所在的位置。
当堂达标 1、反比例函数的图象经过点（－2，4），则它的解析式为 2、已知变量y与x成反比例，并且当x＝2时，y＝－3。（1）求y与x的函数关系式；（2）当y＝2时x 的值；（3）在直角坐标系中画出（1）小题虽函数的图象的草图。3、如果点P（a，b）在y=的图象上，那么在此图象上的点还有（　　）A（－a，b）　B.（a，－b）　C.（－a，－b） D.（0,0）4、已知反比例函数y=,当x=1时，y=－8.（1）求k值，并写出函数关系式；(2)点P、Q、R在函数图象上，填空：P(1，　), Q(2，　), R(　,－8)；（3）点P’、Q’、R’分别是点P、Q、R关于原点的中心对称点，写出点P’、Q’、 R’的坐标；
学习反思：
课题 9.2反比例函数的图象和性质（2） 自主空间
学习目标 1、进一步理解函数常用的三种表示方法；2、能根据图象分析和掌握反比例函数的性质，感受数形结合的数学思想方法；3、会用待定系数法求反比例函数的关系式
学习重点 会用待定系数法求反比例函数的关系式
学习难点 掌握反比例函数的性质
教学流程
预习导航 在平面直角坐标系中画出下列函数图像y=，y=－，y=，y=－，y=，y=－ 6个反比例函数的图象。问题1：你能将展示的6个反比例函数图象进行分类吗？并说明这样分类的依据 问题2：每个函数的图象分别在哪几个象限？问题3：在每个象限内，随着x的增大，y是怎样变化的？问题4：反比例函数的图象与x轴有交点吗？与y轴有交点吗？为什么？
合作探究 新知探究： 活动（一）探索图象的特征；每个函数的图象分别在哪几个象限？在每一个象限内，随着x的增大，y是怎样变化的？反比例函数的图象与x轴有交点吗？与y有交点吗？为什么？归纳 反比例函数图象的性质：反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象是双曲线当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k〈0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大；再用函数的观点分析反比例函数的特征。 活动（二）如果将反比例函数的图象绕原点旋转，你有什么发现？将反比例函数的图象绕原点旋转后，能与原来的图象重合。因此我们可以得出一个结论：反比例函数y=的图象是中心对称图形，它的对称中心是坐标系的原点。例题分析： 例1 已知反比例函数y=的图象经过A（2，—4）。（1）k的值（2）这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？（3）画出函数的图象（4）点B（，—16）、C（—3，5）在这个函数的图象上吗？例2、若反比例函数y=的图象经过第二、四象限，求函数的解析式。展示交流：1、反比例函数①y=；②y=；③7y= —；④y=的图象中：（1）在第一、三象限的是 ，在第二、四象限的是 （2）在其所在的象限内，y随x的增大而增大的是 2、已知反比例函数的图象经过点A（—6，—3）。（1）写出函数关系式（2）这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？3、已知反比例函数y= (k≠0)与一次函数y=x 的图象有交点, 则k 的范围是______ 四、 提炼总结：正比例函数y=kx反比例函数y=k>0k<0k>0k<0图象所在象限增减性
当堂达标 1．已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第二、四象限内；当时，其图象在每个象限内随的增大而减小。2．若反比例函数的图象位于一、三象限内，正比例函数过二、四象限，则k的整数值是________。3．已知P（1，m+1）在双曲线上，则双曲线在第_________象限，在每个象限y随x的增大而________.4.下列函数中,当x>0时,y随x的增大而增大的是 ( )A.y=2－3x B.y= C.y=－2x－1 D.y=－5．已知一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数 的图象在（　）A.第一、二象限; B．第三、四象限; C．第一、三象限; D．第二、四象限.6.下列函数中,图象大致为如图的是( )A.y= (x<0) B.y= (x>0)C.y=－ (x>0) D.y=－ (x<0)
学习反思
课题 9.2反比例函数的图象与性质（3） 自主空间
学习目标 （1）使学生对反比例函数和反比例函数的图象和性质加深理解。（2）让学生进一步感受数形结合的思想方法。
学习重点 反比例函数的图象和性质
学习难点 利用反比例函数的图象和性质解题
教学流程
预习导航 填表反比例函数解析式图象形状k>0位置（ ）象限增减性每一象限内，y随x的增大而减小k<0位置（ ）象限增减性每一象限内，y随x的增大而增大
合作探究 新知探究：学生展示预习作业例题分析： 例1、如图是反比例函数的图象的一支。函数图象的另一支在第几象限？试求常数m的取值范围；点都在这个反比例函数的图象上，比较、、的大小。例2、如图，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（，2）（1）分别写出这两个函数的表达式；（2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流展示交流：1、若反比例函数的图象位于一、三象限内，正比例函数过二、四象限，则k的整数值是________。2、在同一直角坐标系内，函数y=2x与的交点坐标为____________。3、反比例函数y= 的图象在每个象限内的函数值y随自变量x的增大而增大, 那么k的取值范围是( )A、k≤－3 B、k≥－3 C、k>－3 D、k<－34下列函数中,当x>0时,y随x的增大而增大的是 ( )A、y=2－3x B、y= C、y=－2x－1 D、y=－5、已知一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数 的图象在（　）A.第一、二象限; B．第三、四象限; C．第一、三象限; D．第二、四象限.提炼总结：这一节课充分利用反比例函数图形解决问题，将反比例函数性质应用于其中，同时，还综合了一次函数的性质，这些内容的综合运用有助于提高同学们对知识的综合理解能力。下一节将学习本章的实际应用，请同学们做好预习工作。
当堂达标 1．正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的横坐标是3，（1）求k的值；（2）根据反比例函数的图象，当－3 ；当x>3时，0 时，y是小于1的正数.2.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴交于A、B两点，且与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限交于点C，CD⊥X轴于D，且OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标；(2) 求一次函数和反比例函数的解析式．3、若，则函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
学习反思：
课题 9.3反比例函数的应用 自主空间
学习目标 1、能利用反比例函数的相关的知识，分析和解决一些简单的实际问题2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。
学习重点 能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题
学习难点 根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式
教学流程
预习导航 如图,一次函数的图象与x轴y轴分别交于A,B两点,与反比例的图象交于C, D两点.如果A点的坐标为(2,0),点C,D分别在第一,第三象限,且OA=OB=AC=BD. 试求一次函数和反比例函数的解析式.
合作探究 新知探究：为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: ________, 自变量x 的取值范围是:_______,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_______.(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室;(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌, 那么此次消毒是否有效 为什么 例题分析：例1、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文。（1）如果小明以每分种120字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务？（2）录入文字的速度v（字/min）与完成录入的时间t(min)有怎样的函数关系？（3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？例2某自来水公司计划新建一个容积为的长方形蓄水池。（1）蓄水池的底部S（平方米）与其深度有怎样的函数关系？（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？（3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长与宽最多只能设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数）展示交流：1、某地上年度电价为0.8元 / 度,年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55元至0.75元之间.经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)(元)成反比例,当x=0.65时,y=－0.8.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每度电的成本价为0.3元,则电价调至多少元时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20% [收益=(实际电价－成本价)×(用电量)]2、如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点P在BC边上移动(不与点B、C重合),设PA=x,点D到PA的距离DE=y.求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围.3、已知反比例函数的图像与一次函数y=kx+m的图像相交于点A（2，1）.（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）当x取什么范围时，反比例函数值大于0；（3）若一次函数与反比例函数另一交点为B，且纵坐标为－4，当x取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值。提炼总结： 反比例函数的实际应用，要认真分析题意；注意函数与方程的联系；注重函数的数形结合思想；理解函数的实际意义。
当堂达标 1、下列关系描述与所给的函数图象(如图所示)中,对应正确的是( )①矩形的面积一定时,它的两邻边y(cm)与x(cm)之间的关系②拖拉机工作时,每小时耗油量相同,油箱中余油量y(L)与工作时间x(h)之间的关系③某城市一天气温y(℃)随时间x(h)变化的关系④立方体的表面积y(c)与它的边长x(cm)之间的关系. A.关系①对应乙,②对应丙 B.关系②对应甲,③对应丁C.关系④对应甲,①对应丁 D.关系③对应丁,④对应乙4、已知反比例函数y=与一次函数y=mx+b的图象交于P(－2,1)和Q（1，n）两点．(1) 求反比例函数的解析式；(2) 求n的值；(3) 求一次函数y=mx+b的解析式．
学习反思：
课题 反比例函数小结与思考 自主空间
学习目标 1、继续巩固反比例函数概念，能灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题；2、进一步体会数形结合的数学思想
学习重点 灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题
学习难点 能灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题
教学流程
预习导航 如图,已知关于x的函数y=k(x－1)和y=－(k≠0), 它们在同一坐标系内的图象大致是( )
合作探究 新知探究：反比例函数解析式y=(k为常数，k≠0)图象形状双曲线（以原点为对称中心）k>0位置一、三象限增减性每一象限内，y随x的增大而减小k<0位置二、四象限增减性每一象限内，y随x的增大而增大例题分析：例1、如果函数是反比例函数，那么____________.例2、若和是反比例函数图象上的两点，则一次函数的图象经过_____________象限。例3、如图，反比例函数与一次函数的图象交于A、B两点.（1）求A、B两点的坐标；（2）求△AOB的面积.例4、如图所示，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为。轴，垂足为C，且的面积为2。 ⑴求该反比例函数的解析式。⑵若点、在该反比例函数的图象上，试比较与的大小。⑶求的面积。展示交流：1.已知正比例函数y=kx(k≠0),y随x的增大而减小,那么反比例函数y=,当x< 0时,y随x的增大而_______.2.若m＜－1，则下列函数：① ;② y =－mx+1; ③ y = mx; ④ y =(m + 1)x中，y随x增大而增大的是___________。3．当＞0,＜0时，反比例函数的图象在______象限。提炼总结：本节课帮助学生整合本章知识体系，使学生能运用数形结合思想，根据反比例函数的性质，解决实际问题。
当堂达标 1．已知反比例函数的图象经过点（2，－3），则k的值是_______,图象在__________象限，当x>0时，y随x的减小而__________.2.已知变量y与x成反比例，当x =1时，y =－6,则当y = 3时，x=________。3．若反比例函数y=(2m－1) 的图象在第一、三象限,则函数的解析式为___________.4.若函数的图象过点（3，－7），那么它一定还经过点 （A）（3，7） （B）（－3，－7） （C）（－3，7） （D）（2，－7）5.如图,直线y=x+2 分别交x,y轴于点A,C,P是该直线上第一象限内的一点,PB ⊥x轴,B为垂足,=9.求过P点的坐反比例函数的解析式. 6.如图,一次函数的图象与x轴y轴分别交于A,B两点,与反比例的图象交于C, D两点.如果A点的坐标为(2,0),点C,D分别在第一,第三象限,且OA=OB=AC=BD. 、试求一次函数和反比例函数的解析式.
学习反思：
o
h
r
O
y
x
A
O
y
x
C
O
x
B
y
O
x
D
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