河北省石家庄实中2021届高三下学期4月学情调研数学试题 Word版含答案

河北省实验中学2021届高三学情调研试题
数 学
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，集合，则( )
A． B． C． D．
2．党的十八提出：倡导“富强、民主、文明、和谐、自由、平等、公正、法治、爱国、敬业、诚信、友善”社会主义核心价值观．现将这十二个词依次写在六张规格相同的卡片的正反面（无区分），（如“富强、民主”写在同一张卡片的两面），从中任意抽取l张卡片，则写有“爱国”“诚信”两词中的一个的概率是( )
A． B． C． D．
3．使成立的一个充分不必要条件是( )
A． B． C． D．
4．我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1，2，…，9填入3×3的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15．一般地，将连续的正整数1，2，3，…，n2填入n × n个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做n阶幻方，记n阶幻方的对角线上的数字之和为Nn，如图三阶幻方的N3=15，那么N9的值为( )
A．41 B．45 C．369 D．321
5．已知圆与轴的交点为，以为左、右焦点的双曲线
的右支与圆交于两点，若直线与轴的交点恰为线段的一个四等分点，则双曲线的离心率等于( )
A． B． C． D．
6．的展开式中，常数项为14，则( )
A．- 14 B．14 C．- 2 D．2
7．已知向量，满足：，，且，则的最小值为( )
A． B．4 C． D．
8．已知椭圆，焦点，，过作倾斜角为60°的直线l交上半椭圆于点A，以，(O为坐标原点)为邻边作平行四边形，点B恰好也在椭圆上，则 ( )
A． B． C． D．12
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．设是函数的图象与直线的交点，若
，两点距离的最小值为是该函数图象上的一个点，则下列说法正确的是( )
A．该函数图象的一个对称中心是(7，0)
B．该函数图象的对称轴方程是，
C．在上单调递增
D．
10．设为复数，则下列四个结论中正确的是( )
A．若，则 B．
C． D．是纯虚数或零
11．已知正四棱柱的底面边长为2，侧棱，为上底面 上的动点，则下列结论中正确的为( )
A．若，则满足条件的点有且只有一个
B．若，则点的轨迹是一段圆弧
C．若平面，则的最小值为2
D．若平面，且，则平面截正四棱柱的外接球所得平面图形的面积为
12．已知函数，，则( )
A．函数在上无极值点
B．函数在上存在唯一极值点
C．若对任意，不等式恒成立，则实数的最大值为
D．若，则的最大值为
三．填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13．已知函数的图像关于轴对称，且与直线相切，则满足上述条件的二次函数可以为 .
14．已知椭圆的左右焦点为和，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是
15．设随机变量，，函数没有零点的概率是0.5，则 .
附：若，则，
.
16．矩形中，，，现将沿对角线向上翻折，得到四面体，则该四面体外接球的表面积为 ；若翻折过程中的长度在范围内变化，则点的运动轨迹的长度是 .
四．解答题
17．在①；②；③这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求b的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且， ，
？
18．已知正项数列，满足，其中为的前项和．
(1)求的通项公式；
(2)已知数列，求数列的前项和，并求出满足对恒成立时，实数的取值范围．
19．如图，在四棱锥中，底面，为直角，，，分别为、的中点．
(Ⅰ)试证：平面
(Ⅱ)设，且二面角的平面角大于45°，求的取值范围.
20．2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（也称“强基计划”），《意见》宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划，强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节，已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立．若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为，，，其中.
(Ⅰ)若，分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率；
(Ⅱ)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，则当该考生更希望通过乙大学的笔试时，求的范围．
21．如图，已知点分别是椭圆的左、右顶点，点是椭圆与抛物线的交点，直线分别与抛物线交于，两点不同于
(Ⅰ)求证：直线垂直轴；
(Ⅱ)设坐标原点为，分别记，的面积
为，，当为钝角时，求的最大值．
22．已知函数，为的导数．
(1)当时，求的最小值；
(2)当时，恒成立，求的取值范围．
数学参考答案
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