苏教版九年级下教学案 第六章《二次函数》（共12课时）

课题 6.1 二次函数 自主空间
学习目标 知识与技能：了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。过程与方法：经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义；情感、态度与价值观：体会二次函数是某些实际问题的数学模型
学习重点 二次函数的概念
学习难点 确定实际问题中二次函数的关系式
教学流程
预习导航 1．形如，（ ）的函数是一次函数，形如，（ ）的函数是 函数，它的表达式还可以写成： 。2．一般地，形如 ，（ ，且 ）的函数为二次函数。其中是自变量， 函数。一般地，二次函数中自变量的取值范围是 。
合作探究 新知探究：1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 。2．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。3．要给一个边长为x (m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是 。上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？例题分析： 例1．当k为何值时，函数为二次函数？例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．⑴圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；⑵某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；⑶菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．例3.已知二次函数，当时，。当时，求的值．展示交流：1.考察下列函数：①，②，③，④，⑤（是自变量）中，二次函数是： 。2.若一个边长为cm的无盖正方体形纸盒的表面积为cm，则，其中的取值范围是 。3. 如图在长200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路，请写出绿地面积(㎡)与路宽(m)之间的函数关系式： 。4. 如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积(㎡)与它与墙平行的边的长(m)之间的函数关系式： 。5.已知函数是二次函数，求m的值．四、提炼总结：
当堂达标 1．已知二次函数y=ax2+bx+c（其中a、b、c为常数），当a_____时，是二次函数；当a_______，b_______时，是一次函数；当a______，b_____，c______时，是正比例函数．2．化工厂在一月份生产某种产品200t，三月份生产yt，则y与月平均增长率x的关系是__________________．3．把函数y=（2－3x）（6－x）化成y=ax2+bx+c（a≠0）的形式__________________．4．根据如图1所示的程序计算函数值: （1）当输入的x的值为时，输出的结果为________．（2）当输入的数为______时，输出的值为－4． 5．下列函数关系式中，二次函数的个数有（ ） （1）y=x2+2xz+5； （2）y=－5+8x－x2；（3）y=（3x+2）（4x－3）－12x2； （4）y=ax2+bx+c； （5）y=mx2+x；（6）y=bx2+1（b≠0）;（7）y=x2+kx+20（k为常数） A．1 B．2 C．3 D．46．若y=（m－3）是二次函数，求m的值．
学习反思：
课题 §6.2 二次函数的图象和性质（1） 自主空间
学习目标 知识与技能：掌握利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质．能够作出二次函数y=－x2的图象，并比较它与y=x2图象的异同，过程与方法：经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究二次函数性质的经验．情感、态度与价值观：初步建立二次函数表达式与图象之间的联系．
学习重点 利用描点法作出y=x2的图象过程中，理解掌握二次函数y=x2的性质，．
学习难点 函数图象的画法，及由图象概括出二次函数y=x2性质，它难在由图象概括性质，结合图象记忆性质
教学流程
预习导航 我们已经知道，一次函数，反比例函数的图象分别是 、 ，那么二次函数的图象是什么呢？它有何性质呢？
合作探究 一、新知探究：二次函数的图象是什么呢？（1）描点法画函数的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？（2）观察函数的图象，你能得出什么结论？二、例题分析： 在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象。（1） （2）三、展示交流：1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象。（1） （2） （3） 2．已知二次函数y=ax2经过点A（－2，4）（1）求出这个函数关系式；（2）写出抛物线上纵坐标为4的另一个点B的坐标，并求出S△AOB；（3）在抛物线上是否存在另一个点C，使得△ABC的面积等于△AOB面积的一半？如果存在，求出点C的坐标；如果不存在，请说明理由四、提炼总结：
当堂达标 1．抛物线y=ax2与y=2x2形状相同，则a= 。2．已知函数y=ax2当x=1时y=3，则a= , 对称轴是 ，顶点是 , 抛物线的开口 ，在对称轴的左侧，y随x增大而 ，当x= 时，函数y有最 值，是 .3．已知函数y=ax2的图象过点,则此图象上纵坐标为时的点的坐标为 .4．若抛物线y=ax2经过点P ( l，-2 )，则它也经过 （ ） A. P1(-1，-2 ) B. P2(-l, 2 ) C. P3( l, 2) D..P4(2, 1)5．已知a≠0,b<0，一次函数是y=ax+b，二次函数是y=ax2，则下面图中，可以成立的是（ ）6．有一桥孔形状是一条开口向下的抛物线 (1)作出这条抛物线； (2)利用图象，当水面与抛物线顶点的距离为4m时，求水面的宽； (3）当水面宽为6m时，水面与抛物线顶点的距离是多少？
学习反思：
课题 §6.2 二次函数的图象和性质（2） 自主空间
学习目标 知识与技能：（1）会作出y=ax2的图象，并能比较它们与y=x2的异同，理解a对二次函数图象的影响．（2）能说出y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．过程与方法：经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．情感、态度与价值观：体会二次函数是某些实际问题的数学模型
学习重点 二次函数y=ax2的图象和性质
学习难点 由函数图象概括出y=ax2的性质．根据函数图象联想函数性质，由性质来分析函数图象的形状和位置．
教学流程
预习导航 比较二次函数y=x2 与y=-x2和y=ax2的性质抛物线y=x2y=-x2y=ax2对称轴顶点坐标开口方向位置增减性最值
合作探究 一、新知探究：1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．（1） （2） （3）2．总结得出二次函数y=ax2图象的性质。二、例题分析：例1．已知抛物线y=（m＋1）x开口向下，求m的值．例2．已知直线y=－2x＋3与抛物线y=ax2相交于A、B两点，且A点坐标为（－3，m）．（1）求a、m的值；（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；（3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而减小；（4）求A、B两点及二次函数y=ax2的顶点构成的三角形的面积． 三、展示交流：1．（1）函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；（2）函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．2．已知a<－1，点（a－1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（ ） A．y1当堂达标 1．在同一坐标系中，抛物线y=4x2，y=x2，y=－x2的共同特点是（ ）A．关于y轴对称，抛物线开口向上; B．关于y轴对称，y随x的增大而增大C．关于y轴对称，y随x的增大而减小; D．关于y轴对称，抛物线顶点在原点2．下列关于抛物线y=x2和y=－x2的关系的说法错误的是（ ）A．它们有共同的顶点和对称轴; B．它们都关于y轴对称; C．它们的形状相同，开口方向相反; D．点A（－2，4）在抛物线y=x2上也在抛物线y=－x2上3．二次函数y=mx的图象有最高点，则m=______． 4．二次函数y=－x2，当x 1>x2>0时，则y1与y2的大小关系是_________．5．有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m．（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；（2）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．
学习反思：
课题 6.2二次函数的图象和性质（3） 自主空间
学习目标 知识与技能：1．能够理解函数y＝ax2＋k(a≠0)及y＝a(x+m)2 (a≠0)与y＝ax2的图象的关系，理解a,m,k对二次函数图象的影响。2．正确说出函数y＝ax2＋k, y＝a(x+m)2的图象的开口方向，顶点坐标和对称轴过程与方法：经历探索二次函数y＝ax2＋k(a≠0)及y＝a(x+m)2 (a≠0)的图象作法和性质的过程。情感、态度与价值观：理解从特殊到一般的探索规律
学习重点 二次函数y＝ax2＋k, y＝a(x－m)2的图象的性质
学习难点 二次函y＝ax2＋k 、y＝a(x－m)2与y＝ax2的关系的理解及应用
教学流程
预习导航 1．二次函数y=ax2的图象有哪些性质？你能列表说明吗？（提示：从开口方向，顶点坐标、对称轴、增减性、最值等方面列表）2．函数y=ax2+k的图象与函数y=ax2的图象有何关系呢？它有哪些性质？3．函数y=a(x+m)2的图象与函数y=ax2的图象有何关系呢？它有哪些性质？
合作探究 一、新知探究：1．函数y=x2+1的图象与函数y=x2的图象有何关系呢？(1)填表：x…－2－1012…y=x2…41014…y=x2+1……(2)观察：从表格中的数值看，相同自变量所对应的两个函数的函数值有何关系？(3)描点并画出函数y＝x2＋1的图象：(4)观察：函数y＝x2＋1的图象与函数y＝x2的图象的位置关系？(5)归纳结论：函数y=x2+1的图象可由函数y=x2的图象________________得到，所以它的对称轴是_____，顶点坐标是_____，当x=_____时，y有最____值为_____。当x<0时，y随着x的增大而______；当x>0时，y随着x的增大而______；(6)思考：那么函数y=x2+1的图象怎样平移可得到函数y=x2的图象？2．函数y=x2－2的图象与函数y=x2的图象有何关系？3．二次函数y＝ax2＋k(a≠0)的图象与y＝ax2 (a≠0)的图象有何关系？有哪些性质？二、例题分析： 例1．（1）函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象沿y轴向 平移 个单位得到；顶点坐标是 ______；当x<0时，y随着x的增大而_______。（2）将抛物线y=-5x2沿y轴向下平移4个单位,所得的抛物线的函数式是___ ___ ___ 三、展示交流：1． 函数y=(x+3)2的图象与函数y=x2的图象有何关系？(阅读课本P14总结)函数y=(x+3) 2的图象可由函数y=x2的图象_____________得到，所以它的对称轴是_____________________，顶点坐标是_________。当x=_______时，y有最____值为_____；当x______时，y随着x的增大而增大；当x______时，y随着x的增大而减小；2．函数y=(x－3)2的图象与函数y=x2的图象有何关系？3．二次函数y＝a(x+m)2 (a≠0)的图象与y＝ax2 (a≠0)的图象有何关系？有哪些性质？4．（1）函数y＝－2(x+3)2的图象是由y＝－2x2的图象沿x轴向_____平移____个单位得到的，开口________，对称轴是_______________，顶点坐标为__________，当x=______时，y有最______值为______，当x_____时，y随着x的增大而增大。 (2）将抛物线y=5x2沿x轴向右平移3个单位,所得的抛物线的函数式是___________________,四、提炼总结：
当堂达标 1．二次函数y=－x2+2的图象可以看作抛物线y=－x2沿y轴向_____平移____个单位得到的，它的对称轴是_____，顶点坐标为________，当x=________时，y有最_____值为________，当x______时，y随着x的增大而减小。2．二次函数y=5（x－3）2的图象可由y=5x2沿x轴向_____平移____个单位得到的，开口________，对称轴是_____________________，顶点坐标为__________，当x=______时，y有最______值为______，当x________时，y随着x的增大而增大。3．二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（  ） A．y=x2－2 B．y=（x－2）2 C．y=x2+2 D．y=（x+2）24．二次函数y=mx2+m－2的图象的顶点在y轴的负半轴上，且开口向上，则m的取值范 围为（ ） A．m>2 B．m<2 C．0学习反思：
课题 6．2 二次函数的图象与性质（4） 自主空间
学习目标 知识与技能：1.掌握把抛物线平移至+k的规律；2．会画出+k 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．过程与方法：经历把函数y＝ax2的图象沿x轴、y轴平移排列得到函数y＝a(x+h)2＋k的图象的探究过程，进一步了解上述图象变换的实质是：图象的形状、大小都没有改变，只是位置发生了变化。情感、态度与价值观：渗透数学知识抽象美及图像上的形象美，提高数学美的鉴赏力。
学习重点 二次函数y＝a(x+h)2＋k的图象的性质
学习难点 二次函数y＝a(x+h)2＋k与y＝ax2的本质联系
教学流程
预习导航 复习与思考：由前面的知识，我们知道，函数的图象，向 平移2个单位，可以得到函数的图象；函数的图象，向 平移3个单位，可以得到函数的图象，那么函数的图象，如何平移，才能得到函数的图象呢？
合作探究 新知探究：1．思考：(1)y＝x2+2与y＝x2有何关系？顶点坐标是什么？(2) y＝(x+1)2与y＝x2有何关系？顶点坐标是什么？(3) y＝(x+1)2+2与y＝x2有何关系？顶点坐标是什么？2. 探究：画函数y＝x2＋2x＋3的图象。分析：①化为y＝(x+1)2＋2　②描点法3．观察：它的开口方向 ，对称轴分别为 ，顶点坐标为． ，最值 。4.探索 你能说出函数+k（a、m、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？+k开口方向对称轴顶点坐标填表：5.用配方法探索的顶点坐标公式： y= = = 即：顶点（ ， ）例题分析： 已知二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5）①求该函数的关系式；②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积.展示交流：1．函数化成的形式是（ ）A． B．C． D．2.求下列抛物线的顶点坐标： （1） （2）3．二次函数的图象经过点，，．（1）求此二次函数的关系式；（2）求此二次函数图象的顶点坐标；（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移 个单位，使得该图象的顶点在原点．四、提炼总结： 二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数+k中k的值；左右平移，只影响h的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外，图象的平移与平移的顺序无关．
当堂达标 1．抛物线，当y随x增大而增大时，x的取值范围是（ ）A.x>2 B.x<3 C.x<4 D.x>32．抛物线 。3．将抛物线平移到顶点为（2，-3），则此时的解析式为 。4．如果的最小值为2，则m的值是 。5．根据下列条件，求二次函数的关系式： （1）图象的顶点坐标是（-3，-2），并且过点（1，2）。 （2）图象与X轴相交于点M（-5，0）、N（1，0），且顶点的纵坐标是3。
学习反思：
课题 §6.3 二次函数与一元二次方程（1） 自主空间
学习目标 知识与技能：理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。过程与方法：体会二次函数与方程之间的联系，理解一元二次方程的根就是二次函数图象与X轴交点的横坐标．情感、态度与价值观：
学习重点 本节重点把握二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的关系
学习难点 理解一元二次方程的根就是二次函数图象与X轴交点的横坐标．
教学流程
预习导航 在同一坐标系中画出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象并回答下列问题：(1)每个图象与x轴有几个交点？(2)一元二次方程 x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根 验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗 (3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系
合作探究 新知探究：1．思考函数与方程有怎样的关系？例题分析： 【例1】已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为 。【例2】抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴交于点A（－3，0），对称轴为x=－1，顶点C到x轴的距离为2，求此抛物线表达式．三、展示交流：1．求下列二次函数的图象与x轴交点坐标，并作草图验证．（1）y=x2－2x； （2）y=x2－2x－3．2．已知二次函数y=x2-4x+k+2与x轴有公共点，求k的取值范围.3．你能利用a、b、c之间的某种关系判断二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴何时有两个交点、一个交点，何时没有交点？提炼总结：由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可以判断二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴的交点个数。当Δ=>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 ，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有 交点；当Δ==0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 ，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有 交点；当Δ=<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 ，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有 交点.
当堂达标 1．抛物线与轴只有一个公共点，则的值为 ．2． 判断下列函数与X轴的位置关系： （1）y=2-x-x2 (2)y=-x2+6x-93．打高尔夫球时 ，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，某次球的飞行高度y（单位：米）与飞行距离x（单位：百米）满足二次函数 ：y= -5x2+20x，这个球飞行的水平距离最远是多少米？球的飞行高度能否达到40m？3．有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三点为顶点的三角形面积为3．请写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式 ．
学习反思：
课题 §6.3 二次函数与一元二次方程（2） 自主空间
学习目标 知识与技能：掌握一元二次方程及二元二次方程组的图象解法．进一步体验数形结合的数学方法。
学习重点 一元二次方程及二元二次方程组的图象解法
学习难点 一元二次方程及二元二次方程组的图象解法
教学流程
预习导航 你能求方程的解，你是如何解决的呢？我们来看一看两位同学不同的方法．甲：将方程化为，画出的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解．乙：分别画出函数和的图象，观察它们的交点，把交点的横坐标作为方程的解．你对这两种解法有什么看法？请与你的同学交流．
合作探究 一、新知探究：你根据函数y=x2+2x-5 的图象，求出方程x2+2x-5=0的近似根吗？你能参照上面两位同学的方法试着去解决吗？二、例题分析：利用函数的图象，求方程的解：分析 上面甲乙两位同学的解法都是可行的，但乙的方法要来得简便，因为画抛物线远比画直线困难，所以只要事先画好一条抛物线的图象，再根据待解的方程，画出相应的直线，交点的横坐标即为方程的解．解 （1）方法一：在同一直角坐标系中画出函数和的图象，如图26．3．5，得到它们的交点（-3，9）、（1，1），则方程的解为 –3，1．（2）方法二呢？三、展示交流：1．利用函数的图象，求下列方程的解：（1） （2）2．利用函数的图象，求下列方程组的解：（1）； （2）．四、提炼总结：一般地，求一元二次方程的近似解时，可先将方程化为，然后分别画出函数和的图象，得出交点，交点的横坐标即为方程的解．
当堂达标 1．已知二次函数y=-x2+2x+m与x轴有两个交点，其中一个交点的横坐标x1的取值范围是3学习反思：
课题 6 . 3 二次函数的运用（1） 自主空间
学习目标 体会二次函数是一类最优化问题的数学模型．了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．
学习重点 本节重点是应用二次函数解决实际问题中的最值．应用二次函数解决实际问题，要能正确分析和把握实际问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值．实际问题的最值，不仅可以帮助我们解决一些实际问题，也是中考中经常出现的一种题型．
学习难点 本节难点在于能正确理解题意，找准数量关系．这就需要同学们在平时解答此类问题时，在平时生活中注意观察和积累，使自己具备丰富的生活和数学知识才会正确分析，正确解题．
教学流程
预习导航 生活中，我们会遇到与二次函数 及其图象有关的问题。二次函数配方成y=a（x＋）2＋的形式时，当x= 时，y有最值= 。
合作探究 一、例题讲解：例1．将进货为40元的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个．已知这时商品每涨价一元，其销售数就要减少20个．为了获得最大利益，售价应定为多少？例2．如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.(1)设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少 二、展示交流：1．某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多 2．某建筑物窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形．制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为15m．当x等于多少时，窗户透过的光线最多（结果精确到0．01m）？此时，窗户的面积是多少？三、提炼总结：能过本节学习要能正确理解题意，找准数量关系．这就需要同学们在平时解答此类问题时，在平时生活中注意观察和积累，使自己具备丰富的生活和数学知识才会正确分析，正确解题．
当堂达标 1．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．问：每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？2．如图，已知△ABC，矩形GDEF的DE边在BC边上．G、F分别在AB、AC边上，BC=5cm，S△ABC为30cm2，AH为△ABC在BC边上的高，求△ABC的内接长方形的最大面积
学习反思：
课题 6.4二次函数的应用(2) 自主空间
学习目标 知识与技能：1.能利用二次函数解决喷水、灌溉及体育运动的问题。2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系过程与方法：让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力．情感、态度与价值观：1．体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值．增进对数学的理解和学好数学的信心．2．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．
学习重点 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系
学习难点 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系
教学流程
预习导航 1、在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系满足y=－x2＋10x．（1）经过多长时间，炮弹达到它的最高点？最高点的高度是多少？（2）经过多长时间，炮弹落在地上爆炸？
合作探究 一、新知探究：1．炮弹达到它的最高点与二次函数图象的联系？2．落地时的高度是多少？二、例题分析：如图所示,桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.(1)如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少m,才能使喷出的水流不致落到池外？(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为3.5m,要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少m(精确到0.1m)？ 三、展示交流： 橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米.（1）求这条抛物线的解析式；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？四、提炼总结：本节你学了哪些知识。
当堂达标 1. 体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线的一部分，根据关系式回答：⑴ 该同学的出手最大高度是多少？⑵ 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？⑶ 该同学的成绩是多少？
学习反思：
课题 6.4二次函数的应用(3) 自主空间
学习目标 知识与技能：1.能利用二次函数解决抛物线拱桥及呈抛物线建筑的有关问题. 2.能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系.过程与方法：1．通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力．2．通过运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力情感、态度与价值观：1．能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格．2．进一步体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值．增进对数学的理解和学好数学的信心，具有初步的创新精神和实践能力．
学习重点 能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题．
学习难点 能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决实际问题.
教学流程
预习导航 有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中（如右图），则此抛物线的解析式为 ．
合作探究 一、新知探究：1．问题1中你能获得哪些关于抛物线的信息？2．你将设何种解析式？二、例题分析：某涵洞是抛物线形，它的截面如图26．2．9所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？三、展示交流：1．河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为 y= - x2 ，当水位线在AB位置时，水面宽 AB = 30米，这时水面离桥顶的高度h是（ ） A、5米 B、6米； C、8米； D、9米 2.当一枚火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式表示，经过多长时间，火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？3．一个涵洞成抛物线形，它的截面如图现测得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m．这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？四、提炼总结：本节课你有哪些收获？
当堂达标 1．一座抛物线型拱桥,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少 (结果精确到0.1m).2．某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4．4m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2．8m，装货宽度为2．4m．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．3．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用y=－x2＋4表示．（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果隧道内设双行道，那么这辆货运车是否可以通过？（3）为安全起见，你认为隧道应限高多少比较适宜？为什么？
学习反思：
课题 第六章小结与思考(1) 自主空间
学习目标 知识与技能：1.知道二次函数的定义；2.知道二次函数的解析式；3.理解二次函数的图象及意义；过程与方法：1．通过解决用二次函数所表示的问题，培养学生运用能力． 2．通过对二次函数三种表示方式的特点进行研究，训练大家的求同求异思维．情感、态度与价值观：1.初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识．
学习重点 能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题．能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究．
学习难点 能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题．
教学流程
预习导航 1. 二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点: （3）交点式： . 2. 顶点式的几种特殊形式. ⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，（4） . 3.二次函数通过配方可得，其抛物线关于直线 对称，顶点坐标为（ ， ）.⑴ 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时，有最 （“大”或“小”）值是 ；⑵ 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时，有最 （“大”或“小”）值是
合作探究 例题分析：【例1】二次函数y=ax2＋bx2＋c的图象如图所示，则a 0，b 0，c 0（填“＞”或“＜”＝．）【例2】二次函数y=ax2＋bx＋c与一次函数y=ax＋c在同一坐标系中的图象大致是图中的（ ）【例3】在同一坐标系中，函数y=ax2＋bx与y=的图象大致是图中的（ ）【例4】如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中建立的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=0．0225x2＋0．9x＋10表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称，你能写出右面钢缆的表达式吗？【例5】抛物线y=ax2＋bx＋c如图所示，则它关于y轴对称的抛物线的表达式是 ．【例6】已知二次函数y=（m－2）x2＋（m＋3）x＋m＋2的图象过点（0，5）．（1）求m的值，并写出二次函数的表达式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．1．抛物线y=－2x2＋6x－1的顶点坐标为 ，对称轴为 ．2．如果一条抛物线与抛物线y=－x2＋2的形状相同，且顶点坐标是（4，－2），则它的表达式是 ．3．抛物线y=3x2－2向左平移2个单位，向下平移3个单位，则所得抛物线为（ ）A．y=3（x＋2）2＋1 B．y=3（x－2）2－1C．y=3（x＋2）2－5 D．y=3（x－2）2－24．如图是二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，点P（a＋b，bc）是坐标平面 内的点，则点P在（ ）6.抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到 的抛物线表达式为 ．7．如图，坐标系中抛物线是函数y=ax2＋bx＋c的图象，则下列式子能成立的是（ ）A．abc＞0 B．a＋b＋c＜0 C．b＜a＋c D．2c＜3b8．如图，已知二次函数y=x2＋bx＋c，图象过A（－3，6），并与x轴交于B（－1，0）和点C，顶点为P．（1）求这个二次函数表达式；（2）设D为线段OC上的一点，且满足∠DPC=∠BAC，求D点坐标．
学习反思：
课题 第六章小结与思考(2) 自主空间
学习目标 知识与技能：进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值．过程与方法：能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题．情感、态度与价值观：1.学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识．
学习重点 能够运用二次函数的知识解决实际问题．
学习难点 能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决实际问题．
教学流程
预习导航 某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日生产的产品全部售出．已知生产x只玩具熊猫的成本为R（元），每只售价为P（元），且R，P与x的表达式分别为R=500＋30x，P=170－2x．（1）当日产量为多少时，每日获利为1750元？（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？
合作探究 一.例题分析：【例1】启明公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件．为了获得更好的利益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y=－＋x＋，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费．（1）试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数表达式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大？最大年利润是多少万元？（2）把（1）中的最大利润留出3万元作广告，其余的资金投资新项目，现有6个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表：项目ABCDEF每股（万元）526468收益（万元）0．550．40．60．50．91如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不得低于1．6万元，问有几种符合要求的投资方式？写出每种投资方式所选的项目．【例2】已知抛物线y=a（x－t－1）2＋t2（a，t是常数，a≠0，t≠0）的顶点是A，抛物线y=x2－2x＋1的顶点是B（如图）．（1）判断点A是否在抛物线y=x2－2x＋1上，为什么？（2）如果抛物线y=a（x－t－1）2＋t2经过点B．①求a的值；②这条抛物线与x轴的两个交点和它的顶点A能否成直角三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．【例3】如图，E、F分别是边长为4的正方形ABCD的边BC、CD上的点，CE=1，CF=，直线FE交AB的延长线于G，过线段FG上的一个动点H，作HM⊥AG于M．设HM=x，矩形AMHN的面积为y．（1）求y与x之间的函数表达式，（2）当x为何值时，矩形AMHN的面积最大，最大面积是多少？当堂练习:１．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单位每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数表达式（不必写出x的取值范围）；（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？ ２．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm．若△A′B′C′与△ABC完全重合，令△ABC固定不动，将△A′B′C′沿CB所在的直线向左以1cm/s的速度移动．设移动xs后，△A′B′C′与△ABC的重叠部分的面积为ycm2．求：（1）y与x之间的函数关系；（2）几秒钟后两个三角形重叠部分的面积等于cm2？
学习反思：
参考答案：
6.1 二次函数
1．；=0，；=0，，=0； 2．；3．
4．（1）；（2）6或-6；5．C；6．0
6.2 二次函数的图象和性质（1）
1．2； 2．3，y轴，（0，0），向上，减小，0，小，0；3．
4．A； 5．C；6．（1）略，（2）8，（3）
6.2 二次函数的图象和性质（2）
1．D； 2．D；3．－2；4．y16.2 二次函数的图象和性质（3）
1．上，2，y轴，（0，2）；0，大，2，>0; 2．右，3，上，过点（3，0）平行于y轴的直线，（3，0），3，小，0，>3；3．B；4．C； 5．B
6.2二次函数的图象与性质（4）
1．D 2. (1,1) 3. y=3(x-2)2-3 4. 5. y= ; y=
6．3 二次函数与一元二次方程（1）
1. 8 2. 4百米 ；不能 3. 答案不唯一。
6．3二次函数与一元二次方程（2）
1．6．4 二次函数的运用（1）
1．Y= , 降低15元。
2．S= , y=15.
6．4 二次函数的运用（２）
1. (1)2 (2)5 (3)6+2
6．4 二次函数的运用（３）
1. 4.9 2.不能 3. (1)能 (2)能(3)5米
第六章 小结与思考(1)
1.( ),直线X= 2. 3.C 4.D 5.第四象限
y(米）
4
1
2
3
A
0
10
X