8.1 功和功率 导学案 word版含答案

第八章 第一节 功和功率 导学案
【知识点一】功
(1)功的概念：物体受到力的作用，并在_____的方向上发生了一段_____，这个力就对物体做了功。
(2)做功的两个因素：
①力；②物体在力的方向上发生_____。
(3)功的公式：①力F与位移l同向时：W＝_____。
　　　　
图1　　　　　　图2
②力F与位移l有夹角α时：W＝_____。
③各物理量的单位：F的单位是_____，l的单位是_____，W的单位是牛·米，即_____，简称焦，符号_____。
例题1：如图3所示，质量为m的物体，在水平拉力F作用下第一次沿粗糙水平面匀速移动距离为l，第二次用同样大小的力F平行于光滑斜面拉物体，斜面固定，使物体沿斜面加速移动的距离也是l。设第一次F对物体做的功为W1，第二次对物体做的功为W2，则(　　)
图3
A．W1＝W2　　　　　　　　　 B．W1C．W1>W2 D．无法确定
练习1：如图4所示的四幅图是小新放学回家的情景，小新对书包的拉力没有做功的是(　　)
图4
【知识点二】正功和负功
1.正功和负功
(1)功是_____，没有_____，但有正、负之分。而“正负”也不表示功的大小，只表示做功的性质。_____
(2)根据力和位移方向间的夹角判断正、负功：
0≤α＜ W＞0 力F对物体做正功
α＝ W_____0 力F对物体_____
＜α≤π W_____0 力F对物体做_____
2.恒力做功的求法
一个恒力F对物体做功W＝Flcosα有两种处理方法：
(1)W等于力F乘以物体在力F方向上的分位移_____，即物体的位移分解为沿F方向上和垂直于F方向上的两个分位移l1和l2，则F做的功W＝F·l1＝Flcos α；
(2)W等于力F在位移l方向上的分力_____乘以物体的位移l，即将力F分解为沿l方向上和垂直于l方向上的两个分力F1和F2，则F做的功W＝F1·l＝F cos α·l。
功的正、负可直接由力F与位移l的夹角α的大小判断。
3．总功的计算方法
物体受到多个外力作用时，计算合外力的功，要考虑各个外力共同做功产生的效果，一般有如下两种方法：
(1)先由力的合成与分解法或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W＝_____计算。
(2)由W＝Flcos α计算各个力对物体做的功W1、W2、…、Wn，然后将各个外力所做的功求代数和，即W合＝W1＋W2＋…＋Wn。
例题2：如图5所示，质量为m＝2 kg的物体静止在水平地面上，受到与水平面成θ＝37°，大小F＝10 N的拉力作用，物体移动了l＝2 m，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.3，g取10 m/s2。求：
图5
(1)拉力F所做的功W1；
(2)摩擦力Ff所做的功W2；
(3)重力G所做的功W3。
练习2：如图6所示，质量为m的物体沿粗糙的固定斜面从顶端匀速滑下。设斜面的倾角为θ，斜面长为L，求物体下滑到底端的过程中，物体受到的各力对物体所做的功及合力的功。
图6
练习3：如图7所示，A、B叠放在一起，用绳将A连在墙上，用力F拉着B向右移动，用F拉、fAB、fBA分别表示绳子的拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则下列说法中正确的是(　　)
图7
A．F做正功，fAB做负功，fBA做正功，F拉不做功
B．F和fBA做正功，F拉和fAB做负功
C．F做正功，fAB做负功，fBA和F拉不做功
D．F做正功，其他力不做功
【知识点三】功率
1．定义：功W与完成这些功 ________________的比值。
2．定义式：_________
3．单位：国际单位制中，功率的单位是_________，简称瓦，符号是W。
1 W＝1 J/s,1 kW＝103 W。
4．物理意义：功率是表示做功_________的物理量。
5．额定功率与实际功率
(1)额定功率:电动机、内燃机等动力机械在_________转速下可以长时间工作时输出的_________。
(2)实际功率:动力机械工作时_________的功率。
例题3：关于力对物体做功的功率，下面几种说法中正确的是(　　)
A．力对物体做功越多，这个力的功率就越大
B．力对物体做功的时间越短，这个力的功率就越大
C．力对物体做功少，其功率可能很大；力对物体做功多，其功率也可能较小
D．功率是表示做功多少的物理量
练习4：一小球以初速度v0水平抛出，不计空气阻力，小球在空中运动的过程中重力做功的功率P随时间t变化的图像是(　　)
图8
【知识点四】功率与速度
1．关系式：P＝Fv cos θ ，即一个力对物体做功的功率等于这个力与受力物体运动速度在力的方向分速度的乘积。
2．应用：当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v方向相同，牵引力F与速度v成反比，要增大牵引力，就要减小速度。
例题4：质量为m的物体，自高为h、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止滑下，经历时间t到达斜面底端，到达斜面底端时的速度为v。物体刚滑到斜面底端时，重力做功的功率是(　　)
A．mgv　　　　　　　　　 B．mgvsin θ
C．mgvcos θ D．mgvtan θ
练习5：质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用。力的大小F与时间t的关系如图9所示，力的方向保持不变，则(　　)
图9
A．3t0时刻的瞬时功率为
B．3t0时刻的瞬时功率为
C．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
D．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
【当堂小练】
1．关于摩擦力做功，下列说法中正确的是(　　)
A．滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，一定做负功
B．静摩擦力起着阻碍物体相对运动趋势的作用，一定不做功
C．静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功
D．静摩擦力可能对物体做正功
2．以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F，则从抛出点至落回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为(　　)
A．0 B．－Fh
C．－2Fh D．－4Fh
3．下列关于功率的说法中，正确的是(　　)
A．做功越多，功率就一定越大
B．功率越大，做功的时间就一定越短
C．功率越大，做功越快
D．功率的大小表示做功的多少
4．汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是(　　)
A．减小速度，得到较小的牵引力
B．增大速度，得到较小的牵引力
C．减小速度，得到较大的牵引力
D．增大速度，得到较大的牵引力
【课后小练】
1．一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图10所示。设该物体在t0和2t0时刻相对于出发点的位移分别为x1和x2，合外力从开始到t0时刻做的功是W1，从t0到2t0时刻做的功是W2，则(　　)
图10
A．x2＝5x1，W2＝8W1　　　　 B．x2＝3x1，W2＝4W1
C．x2＝5x1，W2＝9W1 D．x2＝3x1，W2＝5W1
2.如图11所示，在加速向左运动的车厢中，一人用力向左推车厢(人与车厢始终保持相对静止)，则下列说法正确的是(　　)
图11
A．人对车厢做正功
B．车厢对人做负功
C．人对车厢做负功
D．车厢对人做正功
3．水平恒力F两次作用在同一物体上，使物体沿力的方向发生相同位移，第一次是在光滑的水平面上，第二次是在粗糙的水平面上，两次F做的功和功率大小关系是(　　)
A．W1＝W2，P1>P2　　　　　 B．W1>W2，P1＝P2
C．W1>W2，P1>P2 D．W1＝W2，P1＝P2
4．如图12所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F开始提升原来静止的质量为m＝10 kg的物体，以大小为a＝2 m/s2的加速度匀加速上升，求前3 s内力F做的功。(g取10 m/s2)
图12
第八章 第一节 功和功率 导学案
【知识点一】功
(1)功的概念：物体受到力的作用，并在_____的方向上发生了一段_____，这个力就对物体做了功。
(2)做功的两个因素：
①力；②物体在力的方向上发生_____。
(3)功的公式：①力F与位移l同向时：W＝_____。
　　　　
图1　　　　　　图2
②力F与位移l有夹角α时：W＝_____。
③各物理量的单位：F的单位是_____，l的单位是_____，W的单位是牛·米，即_____，简称焦，符号_____。
(1)力 位移(2)位移(3)Fl Flcos α 牛顿 米 焦耳 J
例题1：如图3所示，质量为m的物体，在水平拉力F作用下第一次沿粗糙水平面匀速移动距离为l，第二次用同样大小的力F平行于光滑斜面拉物体，斜面固定，使物体沿斜面加速移动的距离也是l。设第一次F对物体做的功为W1，第二次对物体做的功为W2，则(　　)
图3
A．W1＝W2　　　　　　　　　 B．W1C．W1>W2 D．无法确定
解析：选A　由题意可知W＝Fl，力F对物体所做的功W只与F、l有关，与物体的运动情况及接触面的粗糙程度等均无关，故答案选A。
练习1：如图4所示的四幅图是小新放学回家的情景，小新对书包的拉力没有做功的是(　　)
图4
解析：选B　根据做功的两个要素可知，A、C、D中小新对书包都做功了，B项没有做功。
【知识点二】正功和负功
1.正功和负功
(1)功是_____，没有_____，但有正、负之分。而“正负”也不表示功的大小，只表示做功的性质。_____
(2)根据力和位移方向间的夹角判断正、负功：
0≤α＜ W＞0 力F对物体做正功
α＝ W_____0 力F对物体_____
＜α≤π W_____0 力F对物体做_____
1.标量 方向 ＝ 不做功 ＜ 负功
2.恒力做功的求法
一个恒力F对物体做功W＝Flcosα有两种处理方法：
(1)W等于力F乘以物体在力F方向上的分位移_____，即物体的位移分解为沿F方向上和垂直于F方向上的两个分位移l1和l2，则F做的功W＝F·l1＝Flcos α；
(2)W等于力F在位移l方向上的分力_____乘以物体的位移l，即将力F分解为沿l方向上和垂直于l方向上的两个分力F1和F2，则F做的功W＝F1·l＝F cos α·l。
功的正、负可直接由力F与位移l的夹角α的大小判断。
2.lcos α Fcos α
3．总功的计算方法
物体受到多个外力作用时，计算合外力的功，要考虑各个外力共同做功产生的效果，一般有如下两种方法：
(1)先由力的合成与分解法或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W＝_____计算。
(2)由W＝Flcos α计算各个力对物体做的功W1、W2、…、Wn，然后将各个外力所做的功求代数和，即W合＝W1＋W2＋…＋Wn。
3．F合lcos α
例题2：如图5所示，质量为m＝2 kg的物体静止在水平地面上，受到与水平面成θ＝37°，大小F＝10 N的拉力作用，物体移动了l＝2 m，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.3，g取10 m/s2。求：
图5
(1)拉力F所做的功W1；
(2)摩擦力Ff所做的功W2；
(3)重力G所做的功W3。
[思路点拨]　计算某个力的功应注意以下几点：
(1)确定该力；
(2)确定物体的位移；
(3)确定位移与力的夹角余弦。
解析：(1)对物体进行受力分析，如图所示。
W1＝Flcos θ＝10×2×0.8 J＝16 J
(2)FN＝G－Fsin θ＝20 N－10×0.6 N＝14 N
Ff＝μFN＝0.3×14 N＝4.2 N
W2＝Fflcos 180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J
(3)W3＝Glcos 90°＝0
答案：(1)16 J　(2)－8.4 J　(3)0
练习2：如图6所示，质量为m的物体沿粗糙的固定斜面从顶端匀速滑下。设斜面的倾角为θ，斜面长为L，求物体下滑到底端的过程中，物体受到的各力对物体所做的功及合力的功。
图6
解析：物体下滑过程中受三个力的作用：重力mg、弹力FN、摩擦力Ff，如图所示。
物体的位移沿斜面向下，由W＝Flcos α得重力对物体做的功WG＝mgLsin θ；弹力对物体做的功WN＝FNLcos 90°＝0
因物体匀速下滑，故有Ff＝mgsin θ，
则摩擦力对物体做的功Wf＝FfLcos 180°＝－mgLsin θ。
合力的功：W合＝WG＋WN＋Wf＝0。
答案：见解析
练习3：如图7所示，A、B叠放在一起，用绳将A连在墙上，用力F拉着B向右移动，用F拉、fAB、fBA分别表示绳子的拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则下列说法中正确的是(　　)
图7
A．F做正功，fAB做负功，fBA做正功，F拉不做功
B．F和fBA做正功，F拉和fAB做负功
C．F做正功，fAB做负功，fBA和F拉不做功
D．F做正功，其他力不做功
[思路点拨]　判断一个力对物体做不做功，是做正功还是做负功，可根据力与位移之间的夹角α进行判断：当0≤α<时力做正功；当α＝时力不做功；当<α≤π时力做负功。
解析：选C　由W＝Flcos α和题意知，在力F作用时B发生了位移，且与F方向相同，故F做正功，fAB与B的位移方向相反，fAB做负功；在绳子拉力F拉作用时A的位移为零，F拉不做功，摩擦力fBA也不做功。选项C正确。
【知识点三】功率
1．定义：功W与完成这些功 ________________的比值。
2．定义式：_________
3．单位：国际单位制中，功率的单位是_________，简称瓦，符号是W。
1 W＝1 J/s,1 kW＝103 W。
4．物理意义：功率是表示做功_________的物理量。
5．额定功率与实际功率
(1)额定功率:电动机、内燃机等动力机械在_________转速下可以长时间工作时输出的_________。
(2)实际功率:动力机械工作时_________的功率。
功率:功所用时间t P＝ 瓦特 快慢 额定 最大功率 实际消耗
例题3：关于力对物体做功的功率，下面几种说法中正确的是(　　)
A．力对物体做功越多，这个力的功率就越大
B．力对物体做功的时间越短，这个力的功率就越大
C．力对物体做功少，其功率可能很大；力对物体做功多，其功率也可能较小
D．功率是表示做功多少的物理量
解析：选C　功率P＝，表示单位时间内所做的功。当t一定时，W越大，P越大；当W一定时，t越小，P越大。可见P由W、t共同决定，只强调一个因素的说法是错误的，故A、B都错；如果W较小，但当t更小时，P就可能很大；如果W较大，但当t更大时，P就可能较小，故C对；由P＝知，P是表示做功快慢的物理量，P越大表示单位时间内做功越多，即做功越快，故D错。
练习4：一小球以初速度v0水平抛出，不计空气阻力，小球在空中运动的过程中重力做功的功率P随时间t变化的图像是(　　)
图8
解析：选A　设经过时间t速度大小为v，其方向与竖直方向(或重力方向)成θ角，由功率公式P＝Fvcos θ知，此时重力的功率P＝mgvcos θ＝mgvy＝mg·gt＝mg2t，A对。
【知识点四】功率与速度
1．关系式：P＝Fv cos θ ，即一个力对物体做功的功率等于这个力与受力物体运动速度在力的方向分速度的乘积。
2．应用：当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v方向相同，牵引力F与速度v成反比，要增大牵引力，就要减小速度。
例题4：质量为m的物体，自高为h、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止滑下，经历时间t到达斜面底端，到达斜面底端时的速度为v。物体刚滑到斜面底端时，重力做功的功率是(　　)
A．mgv　　　　　　　　　 B．mgvsin θ
C．mgvcos θ D．mgvtan θ
解析：选B　物体滑至斜面底端时重力做功的功率为：PG＝mgvy＝mgvsin θ，故B对。
练习5：质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用。力的大小F与时间t的关系如图9所示，力的方向保持不变，则(　　)
图9
A．3t0时刻的瞬时功率为
B．3t0时刻的瞬时功率为
C．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
D．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
[思路点拨]　解答本题时应注意以下两点：
(1)3t0时刻的功率是瞬时功率，可直接用公式P＝Fv计算；
(2)0～3t0时间内的功率是平均功率，而此过程中又是变力做功，故只能用功率的定义式P＝计算。
解析：选B　0～2t0时间内，物体的加速度a1＝，位移x1＝a1(2t0)2＝，2t0时刻的速度v1＝a1·2t0＝；2t0～3t0时间内，物体的加速度a2＝，位移x2＝v1t0＋a2t02＝，3t0时刻的速度v2＝v1＋a2t0＝。所以3t0时刻的瞬时功率P＝3F0v2＝，选项A错误，B正确；0～3t0时间内的平均功率＝＝＝，选项C、D错误。
【当堂小练】
1．关于摩擦力做功，下列说法中正确的是(　　)
A．滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，一定做负功
B．静摩擦力起着阻碍物体相对运动趋势的作用，一定不做功
C．静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功
D．静摩擦力可能对物体做正功
解析：选D　功的计算公式W＝Flcos α中的l是指相对于地面的位移，滑动摩擦力(静摩擦力)仅起阻碍物体间的相对运动(相对运动趋势)的作用，它与物体对地“绝对位移”的方向既可能相同也可能相反，所以它可能做正功，也可能做负功，A、C错误；物体间有静摩擦力作用时两物体相对静止，但物体可以相对地面移动，所以静摩擦力也可能做功，B错误；物体间的静摩擦力可能是动力，也可能是阻力，因此可能做正功，也可能做负功，选项D正确。
2．以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F，则从抛出点至落回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为(　　)
A．0 B．－Fh
C．－2Fh D．－4Fh
解析：选C　把握好力的方向与位移的夹角是决定做功的正、负的关键。正确答案应为C，很多同学错选 A，原因是他们认为整个过程的位移为零，由W＝Flcos α可得WF＝0，造成这一错误的原因是没有掌握公式W＝Flcos α中的F必须为恒力，正确的分析是：物体在上升过程和下落过程中空气阻力都阻碍物体运动，都做负功，所以全过程中空气阻力对物体做功为：WF＝WF上＋WF下＝－Fh＋(－Fh)＝－2Fh。
3．下列关于功率的说法中，正确的是(　　)
A．做功越多，功率就一定越大
B．功率越大，做功的时间就一定越短
C．功率越大，做功越快
D．功率的大小表示做功的多少
解析：选C　功率的大小表示力对物体做功的快慢，并非表示做功的多少，其大小等于单位时间内做功的多少，做功越多，功率不一定越大，功率越大，做功的时间也不一定越短，故正确选项为C。
4．汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是(　　)
A．减小速度，得到较小的牵引力
B．增大速度，得到较小的牵引力
C．减小速度，得到较大的牵引力
D．增大速度，得到较大的牵引力
解析：选C　汽车在上坡时，汽车的牵引力除了需要克服阻力以外，还要克服重力沿斜坡向下的分力，所以需要增大牵引力，由F＝可知，在P一定时，要增大牵引力，必须减小速度。
【课后小练】
1．一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图10所示。设该物体在t0和2t0时刻相对于出发点的位移分别为x1和x2，合外力从开始到t0时刻做的功是W1，从t0到2t0时刻做的功是W2，则(　　)
图10
A．x2＝5x1，W2＝8W1　　　　 B．x2＝3x1，W2＝4W1
C．x2＝5x1，W2＝9W1 D．x2＝3x1，W2＝5W1
解析：选A　设t0时刻前后的加速度分别为a1、a2，则由牛顿第二定律得a2＝2a1，由匀变速直线运动的位移公式得x1＝a1t02，x2＝x1＋v1t0＋a2t02＝a1t02＋a1t0·t0＋a2t02＝5x1；由功的公式得W1＝F0x1，W2＝2F0(x2－x1)＝8W1。故正确答案为A。
2.如图11所示，在加速向左运动的车厢中，一人用力向左推车厢(人与车厢始终保持相对静止)，则下列说法正确的是(　　)
图11
A．人对车厢做正功
B．车厢对人做负功
C．人对车厢做负功
D．车厢对人做正功
解析：选CD　先确定人对车厢的作用力方向和力的作用点的位移方向，这里人对车厢除有手对车厢的推力F1外，还有个容易被疏忽的力：脚对车厢地板的静摩擦力F2，受力分析如图所示。其中F1做正功，F2做负功。由于F1和F2大小未知，因此这两个力的总功正负难以确定。于是将研究对象转换为受力情况较简单的人，在水平方向人受到车厢壁向右的力F1′和车厢地板对人向左的静摩擦力F2′，这两个力的合力使人产生向左加速运动的加速度，合力是动力，对人做正功，表示车厢对人做正功，由牛顿第三定律知，人对车厢的作用力向右，是阻力，所以人对车厢做负功，故C、D正确。
3．水平恒力F两次作用在同一物体上，使物体沿力的方向发生相同位移，第一次是在光滑的水平面上，第二次是在粗糙的水平面上，两次F做的功和功率大小关系是(　　)
A．W1＝W2，P1>P2　　　　　 B．W1>W2，P1＝P2
C．W1>W2，P1>P2 D．W1＝W2，P1＝P2
解析：选A　由功的定义式可知，W1＝W2；由牛顿第二定律可知F＝ma1，和F－Ff＝ma2，故a1>a2；由运动学公式v2＝2ax可知v1>v2即1>2，由功率P＝F可知P1>P2。故正确选项为A。
4．如图12所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F开始提升原来静止的质量为m＝10 kg的物体，以大小为a＝2 m/s2的加速度匀加速上升，求前3 s内力F做的功。(g取10 m/s2)
图12
解析：物体受到两个力的作用：拉力F′和重力mg，由牛顿第二定律得F′－mg＝ma，
所以F′＝m(g＋a)＝10×(10＋2)N＝120 N。
则F＝F′＝60 N。
物体从静止开始运动，3 s内的位移为
l＝at2＝×2×32 m＝9 m。
力F作用点为绳的末端，而在物体发生9 m位移的过程中，绳的端点的位移为2l＝18 m，
所以，力F做的功W＝F×2l＝60×18 J＝1 080 J。
答案：1 080 J