苏科版九年级下册第九章概率的简单应用全章教案

第1课时 课题：9.1抽签的方法合理吗
教学目标：1、让学生经历抽签的探索过程，感受抽签方法
2、通过探索，由学生总结“先抽的人与后抽的人”中签的概率是否一样
3、探索和经验总结，抽签的方法是合理的
教学过程：
日常生活中，我们有时会用抽签的方法来决定某件事情。
一、学生举例：
现实生活中，我们有哪些事可以用抽签的方法来解决。
二、创设情境：
问题一：有一张电影票，小明和小丽用抽签的方法来决定谁可以去看电影，于是准备了两张相同的小纸条，一张上面是“去”，另一张上面是“不去”，谁抽到“去”，则这个人就去看电影，这种方法公平吗？
同学们很快可以给出结果：公平
问题二：我们用抽签的方法从3名同学中选一名去参加某音乐会。事先准备三张相同的小纸条，并在1张纸条画上记号，其余2张纸条不画。把3张纸条放在一个盒子中搅匀，然后让3名同学去摸纸条，这种方法公平吗？
三、学生讨论：
四、提出质疑：
抽签有先有后，如果先抽的人抽到了，后抽的人就抽不到了。可是，如果先抽的人没有抽到，后抽的人抽到的机会就大了？
先抽的人与后抽的人中签的概率一样吗？
五、由老师引导学生探索：
下面我们就来算一算各人中签的概率：
假设这3名同学分别记作甲、乙、丙，他们抽签的顺序依次为：甲第一，乙第二，丙第三。三张小纸条中，画有记号的纸条记作A，余下的两张没有记号的纸条分别记作和。
我们用表格列出所有可能出现的结果：
第一次（甲抽） 第二次（乙抽） 第三次（丙抽） 所有可能出现的结果
开始 A A
A
A A
A A
A A
A A
从上图可以看出，甲、乙、丙依次抽签，一共六种可能的结果，并且它们是等可能的。
A和A这两种结果为甲中签，P（甲中签）=1/3
A和A这两种结果为乙中签，P（乙中签）=1/3
A和A这两种结果为丙中签，P（丙中签）=1/3
六、教师总结：
通过上面的分析我们看到，抽签虽然有先有后，但是先抽的人和后抽的人中签的可能性是一样的，因此对每个人来说都是公平的，所以不必挣着先抽签。
形成结论：抽签的方法是合理的
七、课堂练习：
用抽签的方法从三名同学种选两名去看电影。这种方法公平吗？请说明理由。
小明和小丽两人各掷一枚骰子，如果两枚骰子的点数之和是奇数，小明得一分，否则小丽的一分，谁先得十分，谁就得胜。这个游戏对双方公平吗？（游戏对双方公平是指双方获胜的概率相等）
分别转动如图所示的两个转盘各转一次。
求指针一次指向红色区域，另一次指向黄色区域的概率。
请利用这两个转盘，设计一个对游戏双方公平的游戏。
八、作业布置：
见作业纸
第2课时 课题：9.2概率帮你做估计
教学目标：1、通过实验确定某事件发生的概率，从而对事件作出估计与判断；
2、理解用概率帮你做估计活动的合理性。
教学重点：通过数学活动，让学生体验用概率帮你做估计活动的合理性。
教学难点：理解用概率帮你做估计活动的合理性。
教学过程：
一、数学活动：
袋中有白球和红球共20个，每个球除颜色外都相同，袋子中有多少个白球、多少个红球呢？
下面我们通过摸球试验来做估计：
(1)从袋子中摸1个球，一定是白球吗？一定是红球吗？摸几次试试；
(2)两人一组，一位同学摸球，另一位同学记录所摸球的颜色，并将球放回袋中。每小组做10次这样的摸球试验，然后全班汇总数据并填写下表：
球的颜色 白色 红色
频数
频率
根据试验的结果估计：
(1)从袋子中摸一个球，恰好是白球的概率是多少？
(2)从袋子中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是多少？
(3)袋子中白球和红球各多少个？
打开袋子看一看，你的估计与实际一致吗？为什么？
二、思考与探索：
用上述的方法估计袋子中白球的个数和红球的个数的依据是什么？说说你的理由，并与全班同学交流。
我们过去用过类似的方法做估计吗？
你还能举出生活中用这样的方法做估计的事例吗？
三、例题选讲：
例1 袋中装有5个白球和若干个红球，每个球除颜色外都相同，不将球倒出来数，你能估计袋子中有多少个红球吗？
分小组进行摸球试验：
(1)两人一组，一位同学摸球，另一位同学记录所摸球的颜色，并将球放回袋中。每一小组做10次这样的摸球试验，然后全班汇总数据并填写表格。
球的颜色 白色 红色
频数
频率
(2)估计从袋中任意摸出1个球，恰好是白球的概率是多少？
(3)设袋中红球有x个，则
P(摸出白球)=
我们可以用(1)中试验所得的频率作为P(摸出白球)的估计值，试估算中袋中的红球数x，并说说这样做的理由。
小结：在科学研究中，生物学家常常用上述的方法估计某个种群的数量。例如：某鱼塘中 某种鱼的数量，某地区某种鸟的数量，等等。
例2 两人要去某风景区游玩，每天某—时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同)，但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序，两人采用了不同的乘车方案：
甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆乍的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第—辆好，他就上第三辆车．若把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等.请问：
(1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能
(2)你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大 为什么
分析：这是一道方案决策型的题．解这类题应根据题中条件，把所有可能的情况—用表格形式列出来．再来逐一分析得出最佳方案．
顺序 甲 乙
上、中、下 上 下
上、下、中 上 中
中、上、下 中 上
中、下、上 中 上
下、上、中 下 上
下、中、上 下 中
(1)三辆车开来的先后顺序有6种可能：(上、中、下)、(上、下、中)、(中、上、下)、(中、下、上)、(下、中、上)、(下、上、中)．
(2)由于不知道任何信息，所以只能假定6种顺序出现的可能性相同．我们来研究在各种可能性的顺序之下，甲、乙二人分别会上哪一辆汽车：
于是不难得出，甲乘上、中、下三辆车的概率都是；而乙乘上等车的概率是；乘中等车的概率是，乘下等车的概率是．乙采取的方案乘坐上等车的可能性大．
四、练习：P87 第1、2题
补充：一堆彩球有红、黄两种颜色，首先数出的50个球中有49个红球，以后每数出8个球中都有7个红球，一直数到最后8个球，正好数完，在已经数出的球中红球的数目不少于90％。
（1）这堆球的数目最多有多少个？
（2）在（1）的情况下，从这堆彩球中任取两个球，恰好为一红一黄的概率有多大？
五、作业：
见作业纸
第3课时 课题：9.3保险公司公司怎样才能不亏本
教学目标：
会利用概率计算随机事件发生的平均次数。
体会概率在实际生活中的应用。
教学重点：
利用概率计算随机事件发生的平均次数
教学难点：
能够应用概率知识解释生活中的一些现象。
教学过程：
（一）、情境导入：
一个篮球运动员投篮的命中率是80％，是不是说他每投10次，必有8次投中。
一般来说，如果随机事件A发生的概率是P（A），那么在相同的的条件下重复n次试验，事件A发生的次数的平均值m=n*P（A）。
（二）探索活动：
活动一：
1、如果一批产品的次品率是，那么平均每10个产品中会有 个次品；如果每抽出500个产品，那么出现次品的平均个数会等于 。
2、体育彩票中特等奖的概率是1千万分之一。因此小明说：“买一注不可能中特等奖，买100注容易中奖，买1000万注一定能中特等奖。”你认为他说的对吗？
活动二|：某航班每次约有100名乘客，一次飞行中飞机失事的概率P=0.000 05。一家保险公司要为乘客保险，许诺一旦飞机失事，就向每位乘客赔偿40万人民币。平均来说，保险公司应该如何收取保险金？
分析：设保险公司平均向每位乘客收取保险费x元。在每n次的飞行中，平均失事np次。
保险公司共收取到的保险费共100nx元，而向乘客赔偿共40 0000*np元。当然保险公司本着收入不能小于支出的原则，即
100nx≥40 0000*np
100nx≥40 0000*n*0.00005
x≥20
所以保险公司应该向每位乘客收取的保险费应不低于20元。
但实际上，如今飞机失事的概率已越来越小于0.00005，故保险公司向每位乘客收取20元的保险费，平均来说，对保险公司还是比较有利的。可见概率论也是保险行业的重要理论基础。
（三）例题教学：
1、外科大夫王和李手术不成功的概率分别为1％和2％。王已连续成功施行了99例手术，李也连续施行了99例手术，但有两次失败。现有一患者急需动手术，作为家属，你会选择哪一个大夫？
知甲篮球队投3分球的命中率是，投2分球的命中率是。在某场比赛还剩五分钟时，甲队比乙队落后5分，估计在最后的五分钟内全部投3分球还有6次的机会，如果全部投2分球还有3次的机会。请问作为教练，会选择上述哪一种投篮方式，甲队获胜的可能性会大一些？
3、人寿保险公司的一张关于某地区的生命表的部分摘录如下：
年龄 活到该年龄的人数 在该年龄的死亡人数
40 80500 892
50 78009 951
60 69891 1200
70 45502 2119
80 16078 2001
… … …
根据上表解下列各题：
某人今年50岁，他当年去世的概率是多少？他活到80岁的概率是多少？
（保留三个有效数字）
如果有20000个50岁的人参加人寿保险，当年死亡的人均赔偿金为10万元，预计保险公司需付赔偿的总额为多少？
4、（泸州市2005年）某篮球队在平时训练中，运动员甲的3分球命中率是70%，运动员乙的3分球命中率是50%. 在一场比赛中，甲投3分球4次，命中一次；乙投3分球4次，全部命中. 全场比赛即将结束，甲、乙两人所在球队还落后对方球队2分，但只有最后一次进攻机会了，若你是这个球队的教练，问：（1）最后一个3分球由甲、乙中谁来投，获胜的机会更大？（2）请简要说说你的理由
(四)拓展练习:
深夜某地方发生了一起出租汽车交通肇事逃逸事件，该地区有两种出租汽车——绿色的和蓝色的，它们的市场占有率分别是85%和15%。根据现场目击者说，肇事出租汽车为蓝色的车，警方测得他的正确辨别率是80%。警方认为蓝色的车涉嫌肇事的可能性大一些。你同意这一观点吗？请你帮忙判断哪种出租汽车涉嫌肇事的可能性大一些，并说明理由。
答：绿色的车可能性大一些。
设该地区共有a辆车，则有0.15a辆蓝色的车,0.85a辆绿色的车.证人会把0.85a*0.2=0.17a辆的绿色错看成蓝色的车.所以证人可能会将0.17a+0.15a=0.29a辆车说成蓝色的车.而证人所说的蓝色的车中,有0.17a/0.29a=58.62%的可能是绿色车,有0.12a/0.29a=41.38%的可能是蓝色车.
（四）巩固练习： P89 1、2、3。
（五）课堂小结：
1、会计算随机事件A发生的平均次数。
2、会利用随机事件A发生的平均次数解释生活中的一些现象。
（六）课后作业：
见作业纸
第4课时《统计与概率的简单应用》综合练习(满分150分)
选择题（每小题4分，共24分）
1、 为筹备班级的联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作民意调查，从而决定买什么水果。下列调查数据中最值得关注的是（ ）
A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差
2、下列事件中，是必然事件的为（ ）
A、我市夏季的平均气温比冬季的平均气温高
B、每周的星期日一定是晴天
C、打开电视机，正在播放动画片
D、掷一枚均匀硬币，正面一定朝上
3、为了了解汽车遵守交通法规的意识，小明的学习组成员协助交通警察在某路口统计的某个时段的车速（单位：千米/小时）情况如图所示，根据统计图分析，这组车速数据的众数和中位数分别是（ ）
A、60千米/小时，60千米/小时
B、58千米/小时，60千米/小时
C、60千米/小时，58千米/小时
D、58千米/小时，58千米/小时
4、啤酒厂搞促销活动，在一箱啤酒（每箱24听）中有4听的盖内印有“奖”字，小明的爸爸买了一箱这种品牌的啤酒，但连续打开4听均未中奖，小明这时在剩下的啤酒中任意拿1听，他拿出这听中奖的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、有一对酷爱运动的年轻夫妇，给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励，假设该婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
6、在做“抛掷两枚硬币实验”时，有部分同学没有硬币，因而需要选用别的实物来替代进行实验，在以下所选用的替代物中，你认为较合适的是（ ）
A、两张扑克牌，一张是红桃，另一张是黑桃
B、两个乒乓球，一个是黄色，另一个是白色
C、两个相同的矿泉水瓶盖
D、四张扑克牌，两张红桃，另两张是黑桃
二、填空题（每小题3分，共36分）
7、一组数据：1，3，2，3，1，0，2的中位数是 。
8、一射击运动员在某次射击练习中的成绩如下表所示
成绩（环） 6 7 8 9 10
次数 2 5 6 4 3
这次成绩的众数是 环。
9、农科调查队调查水稻生长的情况，测得10株水稻的高度如下：（单位：厘米）
53，49，50，51，52，50，49，52，51，53
这个样本的方差是 。
10、一组数据：260，220，240，280，290
那么这组数据的极差是_________。
11、在一次考试中，某班50名学生分数在90到100分的频率是0.1，则该班在这个分数段的学生有_______人。
12、要了解我国八年级学生的视力情况，你认为合适的调查方式是______________。
13、某市移动公司的10位用户在某月发短信息条数的一组数据为：85，78，80，84，79，85，86，80，88，85，则每位用户发短信息条数的平均数是________条。
14、口袋中有3个红球和11个黄球，这两种球除颜色外无任何区别、随机从口袋中任取一球，取到黄球的概率是_________。
15、一个骰子，六个面上的数字分别1，2，3，3，4，5，投掷一次，向上的面出现数字3的概率是_______。
16、某校九年级1班有50名学生，综合素质评价“运动与健康”方面的等级情况如面扇形统计图所示，则该班“运动与健康”评价等级为A的人数是________。
17、一组数有10个样本数据，2出现4次，4出现4次，3出现2次，则样本平均数是________。
18、为估算湖里有多少条鱼，先捕上100条做了标记，然后再放回湖里，过一段时间（鱼群完全混合）后，再捕上200条鱼，发现其中带标记的鱼有20条，那么湖里大约有_______条鱼。
三、解答题（共90分）
19、（８分）有气象台预报“本市明天降水的概率是80%”，请你阐述对此信息的理解。
20、（８分）已知一组数据的平均数是2，方差是，试求数据的平均数和方差。
21、（８分）有人统计过普鲁士军队的10个骑兵连在连续20年（1875~1894）中被马踢死的人数，一年一个骑兵连被马踢死的人数用r表示，共有10x20=200个观察数据,它们的统计情况如下表:
r 0 1 2 3 4
次数 109 65 22 3 1
根据上述统计表，估计:
(1)一个骑兵连在一年内没有人被马踢死的的概率;
(2) 一个骑兵连在一年内恰有2人被马踢死的概率.
22、（８分）某行政管理部门想了解公众对某项管理措施是否赞同态度。他们从本部门所管的地区的电话号码本上随机选取了15000个号码，打电话询问。你认为这样得到的结论可信吗？
23、（８分）某班级要举行一场毕业联欢会，为了鼓励人人参与，规定每个同学都需要分别转动下列①、②两个转盘（每个转盘都被均匀三等分），若转盘停止后所指数字之和为7，则这个同学就要表演唱歌节目；若数字之和为9，则该同学就要表演讲故事节目；若数字之和为其他数，则分别表演其他节目，请用列表法（或树状图）分别求出这个同学表演唱歌节目的概率和讲故事节目的概率。
24、（８分）2006年3月25日，来自39个国家和地区运动员参加了厦门国际马拉松赛，如图为马拉松赛中全程马拉松、半程马拉松、10公里赛程、5公里赛程各项目参赛人数占全体参赛人数比例的扇形统计图。
（1）求参加全程马拉松的人数与全体参赛人数的百分比。
（2）已知参加10公里赛程的人数为7200人，求参加全程马拉松赛的人数。
25、（８分）在一次社会实践活动中，为了了解每户居民月使用自来水的情况，小明所在的小组随机调查了60户家庭的某月用水量，将收集的数据（取整数）进行整理后，分成五组，并制成统计表，请结合表中提供的信息解答下列问题：
用水量（t） 4—6 7—9 10—12 13—15 16—18
用户数（户） 6 12 21 6
频率 0.1 0.35 0.1
（1）请补全上表中数据；
（2）请计算该月用水量超过12t的家庭占所调查用户的百分数。
26、（８分）某公司欲聘请一位员工，三位应聘者A、B、C的原始评分如下表：
评分项目应聘者 仪表 工作经验 电脑操作 社交能力 工作效率
A 4 5 5 3 3
B 4 3 3 5 4
C 3 3 4 4 4
（1）如果按五项原始评分的平均分，应聘用谁；
（2）如果按仪表、工作经验、电脑操作、社交能力、工作效率的原始评分分别占10%，15%，20%，25%，30%综合评分，谁将被聘用？为什么？
27（1３分）小强、王明、李勇三位同学对本校高一年级学生进行一次每周课余的“上网”时间抽样调查，结果如下图（t为上网时间），根据图中提供的信息，解答下列问题。
（1）本次抽样调查的学生人数是_______人；
（2）每周上网时间在2≤t<3小时这组的频率是 ；
（3）已知本校高一年级共有500名学生，请估计该校高一年级学生每周上网不少于4小时的人数是多少人？
28（1３分）学习了统计知识后，欢欢就本班同学的上学方式进行了一次调查统计。图（1）和图（2）是他通过收集数据并整理后绘制的两幅不完整的统计图。请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）该班共有学生 名，并将图（1）中表示“步行”的部分补完整；
（2）扇形统计图中∠a= 度；
（3）如果全年级600名学生，请你估计全年级骑车上学的学生人数。
先抽的人没有抽到呢？
先抽的人中签的可能性大，后抽的人吃亏
红
黄
红
黄