宝应县实验初中九年级数学备课组 李万海
翔宇教育集团课时设计活页纸
教学内容 6.1二次函数 课型 新授课 课时 1 执教 颜士彬
教学目标 通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义．
教学重点 通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义．
教学难点 如何建立数学模型
教具准备 电脑课件
教学过程 教师活动 学生活动
（一）情境导入 （1）正方形边长为a（cm），它的面积s（cm2）是多少？（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增加y平方厘米，试写出y与x的关系式．请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是函数，请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义． 学生自主探究,建立数学模型,并求解,类比给出二次函数概念
(二)实践与探索1 例1． m取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？分析 若函数是二次函数，须满足的条件是：．解 若函数是二次函数，则 ．解得 ，且．因此，当，且时，函数是二次函数．回顾与反思 形如的函数只有在的条件下才是二次函数．探索 若函数是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系； （2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系； 根据二次函数的意义求解,深入理解二次函数的系数不为0自主探究，合作交流理解建模思想。
（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；（4）菱形的两条对角线的和为6cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
（三）应用与拓展 1．下列函数中，哪些是二次函数？（1） （2）（3） （4）2．当k为何值时，函数为二次函数？3．已知正方形的面积为，周长为x（cm）．(1)请写出y与x的函数关系式；(2)判断y是否为x的二次函数．正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积 抢答板演合作建模
（四）小结与作业 谈谈你有哪些收获？已知函数是二次函数，求m的值．已知二次函数，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y的值．已知一个圆柱的高为27，底面半径为x，求圆柱的体积y与x的函数关系式．若圆柱的底面半径x为3，求此时的y．用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围． 各抒己见
(五)教学后记
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教学内容 6.2二次函数的图象与性质（1） 课型 新授课 课时 2 执教 颜士彬
教学目标 会用描点法画出二次函数的图象，概括出图象的特点及函数的性质．
教学重点 通过画图得出二次函数特点
教学难点 识图能力的培养
教具准备 电脑课件
教学过程 教师活动 学生活动
（一）情境导入 我们已经知道，一次函数，反比例函数的图象分别是 、 ，那么二次函数的图象是什么呢？（1）描点法画函数的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？（2）观察函数的图象，你能得出什么结论？ 学生自主探究,画图象,类比给出二次函数性质.
(二)实践与探索1 例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？（1）（2）共同点：都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点．不同点：⑴的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．⑵的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降．回顾与反思 在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及 引导学生按以前画函数图象的方法，类比画出二次函数的图象。充分思考，培养识图能力，概括能力。
图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接．
（三）实践与探索2 例3．已知正方形周长为Ccm，面积为S cm2．（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4 cm2． 分析 此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内．解 （1）由题意，得．列表：C2468…14…描点、连线，图象如图6．2．2．（2）根据图象得S=1 cm2时，正方形的周长是4cm．（3）根据图象得，当C≥8cm时，S≥4 cm2．回顾与反思 （1）此图象原点处为空心点．（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y．（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分． 引导学生写解析式，注意实际问题的图象应画残图。先回答注意点，师再总结。
（四）小结与作业 谈谈你有哪些收获？ A组1已知函数是二次函数，求m的值．2已知二次函数，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y的值．3已知一个圆柱的高为27，底面半径为x，求圆柱的体积y与x的函数关系式．若圆柱的底面半径x为3，求此时的y．4用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围． 各抒己见
(五)教学后记
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教学内容 6．2 二次函数的图象与性质⑵ 课型 新授课 课时 3 执教 颜士彬
教学目标 会画出这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．
教学重点 通过画图得出二次函数性质
教学难点 识图能力的培养
教具准备 电脑课件
教学过程 教师活动 学生活动
（一）情境导入 同学们还记得一次函数与的图象的关系吗？ ，你能由此推测二次函数与的图象之间的关系吗？ ，那么与的图象之间又有何关系？ ． 学生自主探究,画图象,类比给出二次函数性质.
(二)实践与探索1 例1．在同一直角坐标系中，画出函数与的图象．解 列表．x…-3-2-10123……188202818……20104241020…描点、连线，画出这两个函数的图象，如图所示． 回顾与反思 当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？探索 观察这两个函数， 它们的开口方向、对称轴 和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数与的图象之间的关系吗？ 按前面的研究方法类比研究，老师仅在关键处点拨。观察图象，积极回答，找出异同。
（三）实践与探索2 例2．在同一直角坐标系中，画出函数与的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线．回顾与反思 抛物线和抛物线分别是由抛物线向上、向下平移一个单位得到的．探索 如果要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平移？ 画图研究，弄清图象间的关系，找出异同。
（四）小结与作业 ⑴谈谈你有哪些收获？⑵一条抛物线的开口方向、对称轴与相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式．
（五）板书设计
(六)教学后记
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教学内容 6．2 二次函数的图象与性质⑶ 课型 新授课 课时 4 执教 颜士彬
教学目标 会画出这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．．
教学重点 通过画图得出二次函数性质
教学难点 识图能力的培养
教具准备 电脑课件
教学过程 教师活动 学生活动
（一）情境导入 我们已经了解到，函数的图象，可以由函数的图象上下平移所得，那么函数的图象，是否也可以由函数平移而得呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？ 学生自主探究,画图象,类比猜想出二次函数平移规律。
(二)实践与探索1 例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．， ，，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．解 列表．x…-3-2-10123……202……028……820…
描点、连线，画出这三个函数的图象，如图所示． 充分放手，让生到黑板画图，并在生观察的基础上，指名回答特征及它们的联系。
它们的开口方向都向上；对称轴分别是y轴、直线x= -2和直线x=2；顶点坐标分别是（0，0），（-2，0），（2，0）．回顾与反思 对于抛物线，当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函数取得最 值，最 值y= ．探索 抛物线和抛物线分别是由抛物线向左、向右平移两个单位得到的．如果要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平移？ 观察与思考
（三）实践与探索2 1．画图填空：抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线向 平移 个单位得到的．2．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．， ，，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标． 尝试练习
（四）小结与作业 1．不画出图象，请你说明抛物线与之间的关系．2．将抛物线向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为 -2，且新抛物线经过点（1，3），求的值． 解决问题
(五)教学后记
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教学内容 6．2 二次函数的图象与性质⑷ 课型 新授课 课时 5 执教 颜士彬
教学目标 1．掌握把抛物线平移至+k的规律；2．会画出+k 这类函数的图象，通过比较了解这类函数的性质．
教学重点 通过画图得出二次函数性质
教学难点 识图能力的培养
教具准备 电脑课件
教学过程 教师活动 学生活动
（一）情境导入 由前面的知识，我们知道，函数的图象，向上平移2个单位，可以得到函数的图象；函数的图象，向右平移3个单位，可以得到函数的图象，那么函数的图象，如何平移，才能得到函数的图象呢？ 学生自主探究,画图象,类比给出二次函数性质.
(二)实践与探索1 例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．，，，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．解 列表．描点、连线，画出这三个函数的图象，如图所示．x…-3-2-10123……202……8202……60-20… 自主探究画图与观察
它们的开口方向都向 ，对称轴分别为 、 、 ，顶点坐标分别为 、 、 ．请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系．回顾与反思 二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数+k中k的值；左右平移，只影响h的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外，图象的平移与平移的顺序无关．探索 你能说出函数+k（a、h、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ 观察、发现
（三）实践与探索2 +k开口方向对称轴顶点坐标 规律探究
（四）小结与作业 把抛物线向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线，求b、c的值．谈下你有哪些收获？ 反思
(五)教学后记
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教学内容 6．2 二次函数的图象与性质⑸ 课型 新授课 课时 6 执教 颜士彬
教学目标 1．能通过配方把二次函数化成+k的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；2．会利用对称性画出二次函数的图象．
教学重点 通过画图得出二次函数性质
教学难点 识图能力的培养、配方法
教具准备 电脑课件
教学过程 教师活动 学生活动
（一）情境导入 由前面的知识，我们知道，函数的图象，向上平移2个单位，可以得到函数的图象；函数的图象，向右平移3个单位，可以得到函数的图象，那么函数的图象，如何平移，才能得到函数的图象呢？ 学生自主探究,画图象,类比给出二次函数性质.
(二)实践与探索1 例1．通过配方，确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图．解 因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，8）．由对称性列表：（略）回顾与反思 （1）列表时选值，应以对称轴x=1为中心，函数值可由对称性得到，．（2）描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点．探索 对于二次函数，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？请你完成填空：对称轴 ，顶点坐标 ． 合作交流
它们的开口方向都向 ，对称轴分别为 、 、 ，顶点坐标分别为 、 、 ．请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系．回顾与反思 二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数+k中k的值；左右平移，只影响h的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外，图象的平移与平移的顺序无关．探索 你能说出函数+k（a、h、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ 规律探索
（三）实践与探索2 例2．已知抛物线的顶点在坐标轴上，求的值．分析 顶点在坐标轴上有两种可能：（1）顶点在x轴上，则顶点的纵坐标等于0；（2）顶点在y轴上，则顶点的横坐标等于0． 实践与应用
（四）小结与作业 1．当时，求抛物线的顶点所在的象限．2. 已知抛物线的顶点A在直线上，求抛物线的顶点坐标．谈一下你有哪些收获？ 试一试
(五)教学后记
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教学内容 6．2 二次函数的图象与性质⑹ 课型 新授课 课时 7 执教 颜士彬
教学目标 1．会通过配方求出二次函数的最大或最小值；2．在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值．
教学重点 会通过配方求出二次函数的最大或最小值；
教学难点 在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值．
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教学过程 教师活动 学生活动
（一）情境导入 在实际生活中，我们常常会碰到一些带有“最”字的问题，如问题：某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？在这个问题中，设每件商品降价x元，该商品每天的利润为y元，则可得函数关系式为二次函数．那么，此问题可归结为：自变量x为何值时函数y取得最大值？你能解决吗 学生自主探究,画图象,类比给出二次函数性质.
(二)实践与探索1 例1．求下列函数的最大值或最小值．（1）； （2）．分析 由于函数和的自变量x的取值范围是全体实数，所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值．解 （1）二次函数中的二次项系数2＞0，因此抛物线有最低点，即函数有最小值．因为=，所以当时，函数有最小值是．（2）二次函数中的二次项系数－1＜0， 方法探索
因此抛物线有最高点，即函数有最大值．因为=，所以当时，函数有最大值是回顾与反思 最大值或最小值的求法，第一步确定a的符号，a＞0有最小值，a＜0有最大值；第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值．探索 试一试，当2．5≤x≤3．5时，求二次函数的最大值或最小值． 方法总结
（三）实践与探索2 例2．某产品每件成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间关系如下表：x（元）130150165y（件）705035若日销售量y是销售价x的一次函数，要获得最大销售利润，每件产品的销售价定为多少元？此时每日销售利润是多少？分析 日销售利润=日销售量×每件产品的利润，因此主要是正确表示出这两个量． 尝试运用
（四）小结与作业 ．如图6．2．8，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．（1）用含y的代数式表示AE；（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值．谈一下你有哪些收获？ 实践与应用
(五)教学后记
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教学内容 6．2 二次函数的图象与性质(7) 课型 新授课 课时 8 执教 颜士彬
教学目标 会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式
教学重点 会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式
教学难点 在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的实际问题
教具准备 电脑课件
教学过程 教师活动 学生活动
（一）情境导入 一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们在确定一次函数的关系式时，通常需要两个独立的条件：确定反比例函数的关系式时，通常只需要一个条件：如果要确定二次函数的关系式，又需要几个条件呢？ 学生自主探究,画图象,类比给出二次函数性质.
(二)实践与探索1 例1．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？ 分析 如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是．此时只需抛物线上的一个点就能求出抛 物线的函数关系式由题意，得点B的坐标为（0．8，-2．4），又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入，得：所以 ． 因此，函数关系式是． 通过讨论与交流，经历建立函数模型的过程
（三）实践与探索2 例2．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．（1）已知二次函数的图象经过点A（0，-1）、B（1，0）、C（－1，2）；（2）已知抛物线的顶点为（1，－3），且与y轴交于点（0，1）；（3）已知抛物线与x轴交于点M（－3，0）、（5，0），且与y轴交于点（0，－3）；（4）已知抛物线的顶点为（3，－2），且与x轴两交点间的距离为4．分析 （1）根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为的形式；（2）根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；（3）根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；（4）根据已知抛物线的顶点坐标（3，-2），可设函数关系式为，同时可知抛物线的对称轴为x=3，再由与x轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x轴的两个交点为（1，0）和（5，0），任选一个代入，即可求出a的值． 探索不同类型的二次函数关系式的建立
（四）小结与作业 回顾与反思 确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．二次函数的关系式可设如下三种形式：（1）一般式：，给出三点坐标可利用此式来求．（2）顶点式：，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求．作业根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．⑴已知二次函数的图象经过点（0，2）、（1，1）、（3，5）；⑵已知抛物线的顶点为（-1，2），且过点（2，1）；⑶已知抛物线与x轴交于点M（-1，0）、（2，0），且经过点（1，2）． 各抒己见、总结求二次函数解析式的一般方法.
(五)教学后记
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教学内容 6．3二次函数与一元二次方程(1) 课型 新授 课时 9 执教 颜士彬
教学目标 （1）会求出二次函数与坐标轴的交点坐标；（2）了解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系．
教学重点 （1）会求出二次函数与坐标轴的交点坐标；（2）了解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系．
教学难点 了解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系．
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教学过程 教师活动 学生活动
（一）情境导入 给出三个二次函数：（1）；（2）；（3）．它们的图象分别为观察图象与x轴的交点个数，分别是 个、 个、 个．你知道图象与x轴的交点个数与什么有关吗？另外，能否利用二次函数的图象寻找方程，不等式或的解？
(二)实践与探索 例1．画出函数的图象，根据图象回答下列问题．（1）图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？（2）当x取何值时，y=0？这里x的取值与方程有什么关系？（3）x取什么值时，函数值y大于0？x取什么值时，函数值y小于0？回顾与反思 （1）二次函数图象与x轴的交点问题常通过一元二次方程的根的问题来解决；反过来，一元二次方程的根的问题，又常用二次函数的图象来解决．（2）利用函数的图象能更好地求不等式的解集，先观察图象，找出抛物线与x轴的交点，再根据交点的坐标写出不等式的解集．例2．（1）已知抛物线，当k= 时，抛物线与x轴相交于两点．（2）已知二次函数的图象的最低点在x轴上，则a= ．（3）已知抛物线与x轴交于两点A（α，0），B（β，0），且，则k的值是 ． 通过画图与观察认识图象与解析式之间的联系.学生分析，弄清几个关键词的含义.
（三）实践与探索2 例3．已知二次函数，（1）试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点；（2）m为何值时，这两个交点都在原点的左侧？（3）m为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是y轴？
（四）小结与作业 作业1函数（m是常数）的图象与x轴的交点有 （ ）A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个2已知二次函数．⑴说明抛物线与x轴有两个不同交点；⑵求这两个交点间的距离（关于a的表达式）；⑶a取何值时，两点间的距离最小？
（五）教学后记
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教学内容 6．3二次函数与一元二次方程(2) 课型 新授 课时 10 执教 颜士彬
教学目标 掌握一元二次方程及二次函数的图象解法．
教学重点 一元二次方程及二次函数的图象解法
教学难点 一元二次方程及二次函数的图象解法
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（一）情境导入 上节课的作业第5题：画图求方程的解，你是如何解决的呢？我们来看一看两位同学不同的方法．甲：将方程化为，画出的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解．乙：分别画出函数和的图象，观察它们的交点，把交点的横坐标作为方程的解．你对这两种解法有什么看法？请与你的同学交流．
(二)实践与探索1 例1．利用函数的图象，求下列方程的解：（1） ；（2）．分析 上面甲乙两位同学的解法都是可行的，但乙的方法要来得简便，因为画抛物线远比画直线困难，所以只要事先画好一条抛物线的图象，再根据待解的方程，画出相应的直线，交点的横坐标即为方程的解．解 ⑴在同一直角坐标系中画出函数和的图象，如图.得到它们的交点（－3，9）、（1，1），则方程的解为 –3，1．⑵解题略回顾与反思 一般地，求一元二次方程的近似解时，可先将方程化为，然后分别画出函
数和的图象，得出交点，交点的横坐标即为方程的解．
（三）实践与探索2 例2．利用函数的图象，求下列方程组的解：⑴⑵．分析 （1）可以通过直接画出函数和的图象，得到它们的交点，从而得到方程组的解；（2）也可以同样解决．当1≤x≤2。5时，S随x的增大而增大。．
（四）小结与作业 作业2．1．利用函数的图象，求下列方程的解：（1） ⑵2．利用函数的图象，求下列方程组的解：（1）；（2）．
(六)教学后记
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教学内容 6．4二次函数的应用⑴ 课型 新授课 课时 11 执教 颜士彬
教学目标 会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义．
教学重点 会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式
教学难点 在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的实际问题
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教学过程 教师活动 学生活动
（一）情境导入 生活中，我们常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，比如在2004雅典奥运会的赛场上，很多项目，如跳水、铅球、篮球、足球、排球等都与二次函数及其图象息息相关．你知道二次函数在生活中的其它方面的运用吗？ 学生自主探究,画图象,类比给出二次函数性质.
(二)实践与探索1 例1．如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是，问此运动员把铅球推出多远？解 如图，铅球落在x轴上，则y=0，因此，．解方程，得（不合题意，舍去）．所以，此运动员把铅球推出了10米．探索 此题根据已知条件求出了运动员把铅球推出的实际距离，如果创设另外一个问题情境：一个运动员推铅球，铅球刚出手时离地面m，铅球落地点距铅球刚出手时相应的地面上的点10m，铅球运行中最高点离地面3m，已知铅球走过的路线是抛物线，求它的函数关系式．你能解决吗？试一试． 经历将实际问题转化为数学模型的过程.
（三）实践与探索2 例2．如图，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2．25m． （1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3．5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到0．1m）分析 这是一个运用抛物线的有关知识解决实际问题的应用题，首先必须将水流抛物线放在直角坐标系中，如图，我们可以求出抛物线的函数关系式，再利用抛物线的性质即可解决问题． 讨论交流
（四）小结与作业 回顾与反思 确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．二次函数的关系式可设如下三种形式：（1）一般式：，给出三点坐标可利用此式来求．（2）顶点式：，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求．作业在一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，当球出手时离地高2．5米，与球圈中心的水平距离为7米，当球出手水平距离为4米时到达最大高度4米．设篮球运行轨迹为抛物线，球圈距地面3米，问此球是否投中？ 总结实际问题中函数解析式的确立.
(五)教学后记
翔宇教育集团课时设计活页纸
教学内容 6．4二次函数的应用⑵ 课型 新授课 课时 12 执教 颜士彬
教学目标 让学生进一步体验把实际问题转化为有关二次函数知识的过程．学会用数学的意识
教学重点 会根据不同的条件，利用二次函数解决生活中的实际问题
教学难点 在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的实际问题
教具准备 电脑课件
教学过程 教师活动 学生活动
（一）情境导入 二次函数的有关知识在经济生活中的应用更为广阔，我们来看这样一个生活中常见的问题：某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x米，面积为S平方米．请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用．你能解决它吗？类似的问题，我们都可以通过建立二次函数的数学模型来解决． 联系生活与数学之间的关系
(二)实践与探索1 例1．某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克。在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）。设销售单价为x元，日均获利为y元。⑴求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围；⑵将（1）中所求出的二次函数配方成的形式，写出顶点坐标；在直角坐标系画出草图；观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？解 （1）根据题意，得 (30≤x≤70)。（2）。顶点坐标为（65，1950）。二次函数草图略。∴当单价定为65元时，日均获利最多，是1950元。 分析 若销售单价为x元，则每千克降低（70-x）元，日均多售出2（70-x）千克，日均销售量为[60+2（70-x）]千克，每千克获利为（x-30）元，从而可列出函数关系式。
（三）实践与探索2 例2。某公司生产的某种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：X（十万元）012…y11．51．8…（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为10～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？解 （1）设二次函数关系式为。由表中数据，得 .解得∴二次函数关系式为（2）根据题意，得。（3）。由于1≤x≤3，所以当1≤x≤2。5时，S随x的增大而增大。． 建立函数模型解决实际问题.
（四）小结与作业 作业2．某旅社有客房120间，当每间房的日租金为50元时，每天都客满，旅社装修后，要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金增加5元，则客房每天出租数会减少6间，不考虑其他因素，旅社将每间客房日租金提高到多少元时，客房的总收入最大？比装修前客房日租金总收入增加多少元？
（五）教学后记
翔宇教育集团课时设计活页纸
教学内容 小结与复习 课型 复习课 课时 13 执教 颜士彬
教学目标 ⑴能结合实例说出二次函数的意义。⑵能写出实际问题中的二次函数的关系式，会画出它的图象，说出它的性质。⑶掌握二次函数的平移规律。⑷会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标和最值。⑸会用待定系数法灵活求出二次函数关系式。⑹熟悉二次函数与一元二次方程及方程组的关系。⑺会用二次函数的有关知识解决实际生活中的问题
教学重点 能写出实际问题中的二次函数的关系式，会画出它的图象，说出它的性质。会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标和最值
教学难点 会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标和最值会用二次函数的有关知识解决实际生活中的问题
教具准备 多媒体课件
教学过程 教师活动 学生活动
（一）复习建构与思想交流 在学习二次函数时，要注重数形结合的思想方法。在二次函数图象的平移变化中，在用待定系数法求二次函数关系式的过程中，在利用二次函数图象求解方程与方程组时，都体现了数形结合的思想。
(二)复习题组 1．已知函数，当m= 时，它是二次函数；当m= 时，抛物线的开口向上；当m= 时，抛物线上所有点的纵坐标为非正数．2．抛物线经过点（3，－1），则抛物线的函数关系式为 ．3．抛物线，开口向下，且经过原点，则k= ．
4．点A（-2，a）是抛物线上的一点，则a= ； A点关于原点的对称点B是 ；A点关于y轴的对称点C是 ；其中点B、点C在抛物线上的是 ．5．若二次函数的图象经过点（2，0）和点（0，1），则函数关系式为 ．
（三）典型例题探究 例1某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数：m=162-3x．（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？例2阅读下面的文字后，解答问题． 有这样一道题目：“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(0,a) 、B(1,-2)、 、 ，求证：这个二次函数图象的对称轴是直线x=2．”题目中的矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字．（1）根据现有信息，你能否求出题目中二次函数的解析式 若能，写出求解过程，若不能请说明理由；（2）请你根据已有信息，在原题中的矩形框内，填上一个适当的条件，把原题补充完整
（四）小结与作业 谈一下你的收获？作业：1已知二次函数的图象经过点（3，2）。（1）求这个二次函数的关系式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；（3）当x＞0时，求使y≥2的x的取值范围。2已知抛物线与x轴的一个交点为A（-1，0）。（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的函数关系式。
(六)教学后记
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1宝应县实验初中九年级数学备课组 李万海
第1课时 8.1课题：货比三家
目的要求：
1．经历从不同的角度观察分析数据，感受针对相同的数据、不同的表达方式可能会给人造成的误导；
2．经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，进一步发展统计的意识和数据处理能力；
3．体会统计在生活中的应用。
教学重点：能够通过举例体会媒体数据对我们的重要性，并且经历查询数据作决策的过程，体会媒体是获取数据得重要渠道。其中要能够认识到来自媒体的信息也不完全可信的。
教学难点：同上
教学设计：
一、情景创设
问题1：在实际生活中，为了对某个问题作出决策，我们必须寻求解决问题所需得数据，你知道获取数据有哪些方法吗？说出来与同学们交流。
（常用收集数据的方法有：民意调查、实地调查、媒体查询）
问题2：从不同的渠道获取的同一个问题的数据（信息）一定相同吗？这些数据（信息）一定准确吗？为什么？
（从不同渠道获取的同一个问题的数据（信息）不一定相同，也不一定准确。因为从不同的角度、考虑问题的不同方式、不同的立场看待同一个问题，结果肯定是不同的。）
问题3：在日常生活中，你是怎样处理媒体中提供的数据（信息）的？
二、探究活动
小明家准备购买一台冰箱，在选择A、B、C三种品牌时，全家意见发生了分歧。小明的父母收集了这三种品牌冰箱的销售资料，但数据的处理上感到十分为难。
小明通过互联网收集到A品牌、B品牌和C品牌冰箱的有关销售数据如下：
冰箱销售量（单位：万台）
A品牌 B品牌 C品牌
2002年 58 389 208
2003年 92 353 244
2004年 135 319 265
2005年 187 266 280
2006年 249 217 289
2007年第一季度 72 52 73
将上述数据制成折线统计图如下：
应用所学的统计知识，小明认为，从这三种品牌的不同年份的月平均销售量变化趋势来看，A品牌冰箱越来越畅销，应选择A品牌冰箱。
问题4：你同意小明的意见吗？你认为应该选择哪种品牌的冰箱，为什么？
（不同意，应该选择C品牌的冰箱。因为C品牌的冰箱的销售量在逐年上升，且市场占有率和销售总量都大于A品牌的冰箱。）
媒体中的数据很多，但出现在媒体中的信息不一定都是可靠的，因此，我们有必要对所获取的数据（信息）进行分析，从中获取有用的信息，进而解决我们所关注的问题。
三、例题教学
例1．报纸上刊登了一则新闻，标题为“保健食品合格率80％”，请据此回答下列问题：
（1）这则新闻是否说明市面上所有的保健食品中恰好有20％为不合格产品？
（2）你认为这则消息来源于普查，还是抽样调查？为什么？
（3）如果已知在这次质量监督中各项指标合格的商品有92种，你能算出共有多少种保健食品接受了检查吗？
点拨：分析媒体数据信息要考虑以下几个方面：（1）数据的来源是否具有可靠性；（2）数据是否与实际相符，通常根据常识去判断；（3）数据的表达含义是否清楚；（4）数据是否具有代表性。
解答：（1）不能说明；（2）抽样调查，因为普查很难实现；（3）92÷80％＝115（种）
点评：广告中很多语言是不符合规范的省略语言，由于信息的来源很难确认，所以必须对其进行很慎重的调查，才能作出结论。
例2．学校举行秋季田径运动会，体艺办的老师通过电视里的天气预报了解第二天的天气情况，中央气象台的天气预报说，我市范围的天气是“阴”，省气象台的天气预报说，我市的天气情况是“阴，局部地区有小雨”，而扬州气象台的天气预报说，我市的天气情况是“有小到中雨”。综合三个气象部门的预报，你怎样判断我市第二天的天气情况？
点拨：综合分析三个气象台的预报结果，判断扬州气象台的预报是可信的。
解答：首先，应该认为三个气象台的预报是不矛盾的。我国地域辽阔，对一个较大范围进行天气预报，不可能说得很具体，特别是对于一些小范围的特殊情况，更不可能进行详细的预报，随着预报范围的逐渐缩小，预报的针对性和准确性将会逐渐提高。因此，应该认为我市第二天“有小到中雨”的可能性比较大。
例3．谈谈你看了下面这些信息之后的想法：
（1）一项网上调查表明69％的人了解无线网络知识；
（2）一项网上调查显示：硕士的年薪平均数要高于博士的年薪的平均数，说明社会经济对于学术性专门人才的需求有所下降（参与调查者的主要行业分布为计算机、电信、电子）；（3）从事商业活动的人员平均每年进行商务旅行1～3次（数据来源于某商务杂志的调查，该杂志的参与调查者中有80％处于企业领导层）；
（4）据央视调查，2006年春节晚会的收视率达到96％。但图中所示的一项网上调查的数据却不尽相同。
点拨：根据你所了解的事实对这些信息进行判断。
解答：（1）这个比例可能偏高了，因为选取的样本缺乏代表性；
（2）样本缺乏代表性，几个行业的情况不能说明整个社会经济的需求；
（3）样本缺乏代表性，从事商业活动的人员中更多的处于非领导层；
（4）选取的样本不同可能会产生不同的结果。
例4．“长三角”地区16个城市中浙江省有7个城市，图①、图②分别表示2006年这7个城市GDP（国民生产总值）的总量和增长速度，则对嘉兴经济的评价错误的是（ ）
A：GDP总量列第五位； B：GDP总量超过平均值；
C：经济增长速度列第二位； D：经济增长速度超过平均值。
点拨：利用两个条形统计图中的数据，通过计算、比较，得到结果。
解答：B
图①：七个城市GDP的总量
图②：七个城市GDP的增长速度
四、练习巩固
教材：P．68～69
五、反思与小结
通过这节课的学习你有哪些想法和收获？与大家交流。
数据的获取可以是多渠道的，我们可以从中获得许多有用的信息，然而获得的信息有时不一定是准确可信的，因此我们必须对所获得的数据进行加工处理，以形成对客观现象（事情）理性的、正确的认识，正所谓的“货比三家不吃亏”。
六、作业
见作业纸
第2课时 8.2课题：中学生视力情况调查(1)
目的要求：
1．经历中学生视力调查的过程，体验收集、观察、分析数据，感受数据整理、的表达的方式，进一步发展统计的意识和数据处理能力；
2．体会统计在生活中的应用。
教学重点：能够通过实践体会数据对我们的重要性，并且经历查询数据作决策的过程，其中要能够认识到不同的调查方法收集到的数据是不一样的，从而学会正确地分析数据。
教学难点：同上
教学设计：
一、情景创设
一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴。临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴。儿子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家。
“火柴能划燃吗？”爸爸问。
“都能划燃。”
“你这么肯定？”
儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说：“我每根都试过啦。”
问： 在这则笑话中，儿子采用的是什么调查方式？
这种调查方式好不好？还可采用什么方法调查？
二、思考与探索：
调查、收集数据，应先设计调查问卷。调查问卷通常包括调查目的、调查对象、调查内容和问题。
看电视是影响视力的一个因素，怎样针对这个因素设计调查的问题呢？
【问题讨论】：
问题:
为了了解我市中小学生的视力情况,提出保护视力的建议,我市准备对中小学生进行视力调查.那么如何调查呢
由于我市中小学生很多，如果采用全面调查既费时又费力。你能找出既省时省力，又能解决问题的办法吗？
如何解决这样的问题呢？
(学生探讨解决问题的方法)
提问：下面设计的三个问题，哪个更合适呢？
(1)你每天看电视吗？
(2)你平均每天看电视的时间：
A、不超过半小时；
B、0.5～1小时；
C、1小时以上。
(3)你平均每天看电视多长时间？
【教师总结】：
一般地，设计问题应简单明确，提出的问题不能带着个人观点，供选择的答案应尽可能全面。
【问题探究】
影响视力的还有哪些？针对这些因素你如何设计问题呢？
以中学生视力情况调查为例，设计调查问卷：
调查问卷
问卷编号： 年 月 日
调查目的 了解中学生的视力情况，提出保护视力的建议
调查对象 年级 姓名 性别
调查内容 视力 左眼 矫正视力 左眼
右眼 右眼
影响视力的因素和问题 影响视力的因素 调查的问题
保护视力的建议
说明：视力不良的标准为视力低于5.0
三、练习：
1、以“你是否躺着看书”为题，设计调查问卷。
2、以“你最喜爱的球类运动”为题，对全县中学生进行调查，请你设计一个调查方案。
第3课时 8.2课题：中学生视力情况调查(2)
目的要求：
1．经历中学生视力调查的过程，体验收集、观察、分析数据，感受数据整理、的表达的方式，进一步发展统计的意识和数据处理能力；
2．体会统计在生活中的应用。
教学重点：能够通过实践体会数据对我们的重要性，并且经历查询数据作决策的过程，其中要能够认识到不同的调查方法收集到的数据是不一样的，从而学会正确地分析数据。
教学难点：同上
教学设计：
一、中学生视力情况调查：
1.设计调查问卷
如果为了获得我市中小学生视力状况的数据，找出保护视力的措施，我们采用问卷调查，那么调查问卷中应包括哪些问题？
设计调查问卷应注意:
(1)提问不能涉及提问者个人的观点;
(2)不要提问人们不愿回答的问题;
(3)提供选择的答案进可能全面
(4)问题应简明
(5)问卷应简洁
中小学视力调查问卷 __年__月__日
调查目的 了解中学生的视力情况，提出保护视力的建议
调查对象 年级 姓名 性别
调查内容 视力 左眼 矫正视力 左眼
右眼 右眼
影响视力的因素和问题 影响视力的因素 调查的问题
学习使用的灯具（ ）A、日光灯 B、白炽灯 C、节能灯 D、其他看书时眼睛与书本的距离（ ）A、很近 （小于20cm) B 、适中30cm左右）是否躺着看书（ ）A、经常 B、很少 C、从不平均每天看电视用时间大约是（ ）平均每天使用电脑的时间大约是（ ） 你认为造成视力不良的原因有哪些？
说明：视力不良的标准为视力低于5.0
2.收集数据
全班分成三个大组：高中组、初中组、小学组。
高中组分成六个小组（二人一组）分别调查两所高中的每个年级的学生，
初中组分9个小组（二人一组），三所学校每个年级一个小组。
小学组分24个小组，四所学校每个年级一个小组。
各小组各采用不同方式进行问卷调查。
3.中小学生视力调查统计表
思考:
1.你能从表中的数据获取哪些信息
学段 人数 视力不良学生人数 视力不良率(％)
男 女 合计
小学 300 27 33 60 20%
初中 300 65 79 144 48%
高中 300 103 110 213 71%
2.为了比较不同学段的学生的视力情况,你能根据上表画出统计图来更直观地反映数据信息的变化情况吗
3、描述数据。
①学生交流各自数据，画出高中、初中、小学学生视力条形统计图及折线统计图。
②根据活动统计的数据，画出城市中小学生和农村中小学生的视力统计图。
小结
1.条形图：反映每个项目的具体数据。
2.扇形图：反映各部分在总体中所占的百分比。
3.折线图：反映事物的变化情况。
5.分析结论
通过观察表格、折线图，讨论:
（1）高中、初中、小学的视力情况各如何？
（2）城区、农村学生的视力情况各如何？
（3）男生、女生视力不良情况及其所占比例如何？
（4）使用电脑时间长短对视力的影响如何？
6.得出结论
（1）高、初、小随年级升高，学生视力不 良率也升高。
（2）城区的比农村学生视力不良率高；
（3）看电视，用电脑时间长影响学生视力。
（4）全市的视力情况
二、形成概念：
1.抽样调查:
采用调查部分对象的方式来收集数据,根据部分来估计整体的情况,叫做抽样调查.
2.总体:
所要考察对象的全体叫做总体.
3.个体:
总体中每一个考察对象叫做个体
4.样本:
从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的 一个样本.
5.样本容量:
样本的个数.
三、小结：
抽样调查的优点与不足：
优点：具有调查的范围小、节省时间和人力物力
缺点：不如全面调查得到的调查结果精确，得到的只是估计值
需注意的问题：
（1）当调查的对象个数较少，调查容易进行时，我们一般采用全面调查的方式进行。
（2）当调查的结果对调查对象具有破坏性时， 或者会产生一定的危害性时，我们通常采
用抽样调查的方式进行调查。
（3）当调查对象的个数较多，调查不易进行时，我们常采用抽样调查的方式进行调查。
（4）当调查的结果有特别要求时，或调查的结果有特殊意义时，如国家的人口普查，我们仍须采用全面调查的方式进行。
注意：在抽样调查中抽取的样本要具有代表性。
四、例题：
例题1.要调查下面几个问题，你认为应该作全面调查还是抽样调查。
（1）要调查市场上某种食品含量是否符合国家标准。
（2）检测某城市的空气质量。
（3）调查一个村子所有家庭的收入。
（4）调查某厂生产的烟花爆竹的质量情况。
例题2.请指出下列抽样调查的总体、样本和个体。
（1）为了检查一批保险丝的安全性，从成品中随机抽取10根进行实验。
（2）为了解我国职工的收入情况，对我国不同省市、不同工种的10000名职工的收入进行调查。
例题3.为了了解一批电视机的使用寿命,从中抽取了10台进行试验,对于这个问题,下列说法中正确的是( )
(A) 每台电视机的使用寿命是个体
(B) 一批电视机是总体
(C) 10台电视机是总体的一个样本
(D) 10台是样本容量
例题4. 2003年某区有15000名学生参加中考，为了考察他们的数学考试情况，评卷人从中抽取了800名考生的数学成绩进行统计，那么下列四个判断正确的是 （ ）
（A）每名考生是个体
（B）这15000名考生的数学成绩是总体
（C）800名考生是总体的一个样本
（D）这是属于全面调查
五、你能谈谈这堂课的收获吗？
1、你能举一个抽样调查的例子并能说出总体和样本分别是什么吗？
2、利用抽样调查进行调查的好处是什么？
3、用样本的特征来估计总体有哪些特征？
第 1 页 共 10 页宝应县实验初中九年级数学备课组 李万海
第1课时 课题：9.1抽签的方法合理吗
教学目标：1、让学生经历抽签的探索过程，感受抽签方法
2、通过探索，由学生总结“先抽的人与后抽的人”中签的概率是否一样
3、探索和经验总结，抽签的方法是合理的
教学过程：
日常生活中，我们有时会用抽签的方法来决定某件事情。
一、学生举例：
现实生活中，我们有哪些事可以用抽签的方法来解决。
二、创设情境：
问题一：有一张电影票，小明和小丽用抽签的方法来决定谁可以去看电影，于是准备了两张相同的小纸条，一张上面是“去”，另一张上面是“不去”，谁抽到“去”，则这个人就去看电影，这种方法公平吗？
同学们很快可以给出结果：公平
问题二：我们用抽签的方法从3名同学中选一名去参加某音乐会。事先准备三张相同的小纸条，并在1张纸条画上记号，其余2张纸条不画。把3张纸条放在一个盒子中搅匀，然后让3名同学去摸纸条，这种方法公平吗？
三、学生讨论：
四、提出质疑：
抽签有先有后，如果先抽的人抽到了，后抽的人就抽不到了。可是，如果先抽的人没有抽到，后抽的人抽到的机会就大了？
先抽的人与后抽的人中签的概率一样吗？
五、由老师引导学生探索：
下面我们就来算一算各人中签的概率：
假设这3名同学分别记作甲、乙、丙，他们抽签的顺序依次为：甲第一，乙第二，丙第三。三张小纸条中，画有记号的纸条记作A，余下的两张没有记号的纸条分别记作和。
我们用表格列出所有可能出现的结果：
第一次（甲抽） 第二次（乙抽） 第三次（丙抽） 所有可能出现的结果
开始 A A
A
A A
A A
A A
A A
从上图可以看出，甲、乙、丙依次抽签，一共六种可能的结果，并且它们是等可能的。
A和A这两种结果为甲中签，P（甲中签）=1/3
A和A这两种结果为乙中签，P（乙中签）=1/3
A和A这两种结果为丙中签，P（丙中签）=1/3
六、教师总结：
通过上面的分析我们看到，抽签虽然有先有后，但是先抽的人和后抽的人中签的可能性是一样的，因此对每个人来说都是公平的，所以不必挣着先抽签。
形成结论：抽签的方法是合理的
七、课堂练习：
1. 用抽签的方法从三名同学种选两名去看电影。这种方法公平吗？请说明理由。
2. 小明和小丽两人各掷一枚骰子，如果两枚骰子的点数之和是奇数，小明得一分，否则小丽的一分，谁先得十分，谁就得胜。这个游戏对双方公平吗？（游戏对双方公平是指双方获胜的概率相等）
3. 分别转动如图所示的两个转盘各转一次。
（1） 求指针一次指向红色区域，另一次指向黄色区域的概率。
（2） 请利用这两个转盘，设计一个对游戏双方公平的游戏。
八、作业布置：
见作业纸
第2课时 课题：9.2概率帮你做估计
教学目标：1、通过实验确定某事件发生的概率，从而对事件作出估计与判断；
2、理解用概率帮你做估计活动的合理性。
教学重点：通过数学活动，让学生体验用概率帮你做估计活动的合理性。
教学难点：理解用概率帮你做估计活动的合理性。
教学过程：
一、数学活动：
袋中有白球和红球共20个，每个球除颜色外都相同，袋子中有多少个白球、多少个红球呢？
下面我们通过摸球试验来做估计：
(1)从袋子中摸1个球，一定是白球吗？一定是红球吗？摸几次试试；
(2)两人一组，一位同学摸球，另一位同学记录所摸球的颜色，并将球放回袋中。每小组做10次这样的摸球试验，然后全班汇总数据并填写下表：
球的颜色 白色 红色
频数
频率
根据试验的结果估计：
(1)从袋子中摸一个球，恰好是白球的概率是多少？
(2)从袋子中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是多少？
(3)袋子中白球和红球各多少个？
打开袋子看一看，你的估计与实际一致吗？为什么？
二、思考与探索：
用上述的方法估计袋子中白球的个数和红球的个数的依据是什么？说说你的理由，并与全班同学交流。
我们过去用过类似的方法做估计吗？
你还能举出生活中用这样的方法做估计的事例吗？
三、例题选讲：
例1 袋中装有5个白球和若干个红球，每个球除颜色外都相同，不将球倒出来数，你能估计袋子中有多少个红球吗？
分小组进行摸球试验：
(1)两人一组，一位同学摸球，另一位同学记录所摸球的颜色，并将球放回袋中。每一小组做10次这样的摸球试验，然后全班汇总数据并填写表格。
球的颜色 白色 红色
频数
频率
(2)估计从袋中任意摸出1个球，恰好是白球的概率是多少？
(3)设袋中红球有x个，则
P(摸出白球)=
我们可以用(1)中试验所得的频率作为P(摸出白球)的估计值，试估算中袋中的红球数x，并说说这样做的理由。
小结：在科学研究中，生物学家常常用上述的方法估计某个种群的数量。例如：某鱼塘中 某种鱼的数量，某地区某种鸟的数量，等等。
例2 两人要去某风景区游玩，每天某—时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同)，但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序，两人采用了不同的乘车方案：
甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆乍的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第—辆好，他就上第三辆车．若把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等.请问：
(1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能
(2)你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大 为什么
分析：这是一道方案决策型的题．解这类题应根据题中条件，把所有可能的情况—用表格形式列出来．再来逐一分析得出最佳方案．
顺序 甲 乙
上、中、下 上 下
上、下、中 上 中
中、上、下 中 上
中、下、上 中 上
下、上、中 下 上
下、中、上 下 中
(1)三辆车开来的先后顺序有6种可能：(上、中、下)、(上、下、中)、(中、上、下)、(中、下、上)、(下、中、上)、(下、上、中)．
(2)由于不知道任何信息，所以只能假定6种顺序出现的可能性相同．我们来研究在各种可能性的顺序之下，甲、乙二人分别会上哪一辆汽车：
于是不难得出，甲乘上、中、下三辆车的概率都是；而乙乘上等车的概率是；乘中等车的概率是，乘下等车的概率是．乙采取的方案乘坐上等车的可能性大．
四、练习：P87 第1、2题
补充：一堆彩球有红、黄两种颜色，首先数出的50个球中有49个红球，以后每数出8个球中都有7个红球，一直数到最后8个球，正好数完，在已经数出的球中红球的数目不少于90％。
（1）这堆球的数目最多有多少个？
（2）在（1）的情况下，从这堆彩球中任取两个球，恰好为一红一黄的概率有多大？
五、作业：
见作业纸
第3课时 课题：9.3保险公司公司怎样才能不亏本
1、 教学目标：
1、 会利用概率计算随机事件发生的平均次数。
2、 体会概率在实际生活中的应用。
2、 教学重点：
利用概率计算随机事件发生的平均次数
3、 教学难点：
能够应用概率知识解释生活中的一些现象。
4、 教学过程：
（一）、情境导入：
一个篮球运动员投篮的命中率是80％，是不是说他每投10次，必有8次投中。
一般来说，如果随机事件A发生的概率是P（A），那么在相同的的条件下重复n次试验，事件A发生的次数的平均值m=n*P（A）。
（二）探索活动：
活动一：
1、如果一批产品的次品率是，那么平均每10个产品中会有 个次品；如果每抽出500个产品，那么出现次品的平均个数会等于 。
2、体育彩票中特等奖的概率是1千万分之一。因此小明说：“买一注不可能中特等奖，买100注容易中奖，买1000万注一定能中特等奖。”你认为他说的对吗？
活动二|：某航班每次约有100名乘客，一次飞行中飞机失事的概率P=0.000 05。一家保险公司要为乘客保险，许诺一旦飞机失事，就向每位乘客赔偿40万人民币。平均来说，保险公司应该如何收取保险金？
分析：设保险公司平均向每位乘客收取保险费x元。在每n次的飞行中，平均失事np次。
保险公司共收取到的保险费共100nx元，而向乘客赔偿共40 0000*np元。当然保险公司本着收入不能小于支出的原则，即
100nx≥40 0000*np
100nx≥40 0000*n*0.00005
x≥20
所以保险公司应该向每位乘客收取的保险费应不低于20元。
但实际上，如今飞机失事的概率已越来越小于0.00005，故保险公司向每位乘客收取20元的保险费，平均来说，对保险公司还是比较有利的。可见概率论也是保险行业的重要理论基础。
（三）例题教学：
1、外科大夫王和李手术不成功的概率分别为1％和2％。王已连续成功施行了99例手术，李也连续施行了99例手术，但有两次失败。现有一患者急需动手术，作为家属，你会选择哪一个大夫？
2、 知甲篮球队投3分球的命中率是，投2分球的命中率是。在某场比赛还剩五分钟时，甲队比乙队落后5分，估计在最后的五分钟内全部投3分球还有6次的机会，如果全部投2分球还有3次的机会。请问作为教练，会选择上述哪一种投篮方式，甲队获胜的可能性会大一些？
3、人寿保险公司的一张关于某地区的生命表的部分摘录如下：
年龄 活到该年龄的人数 在该年龄的死亡人数
40 80500 892
50 78009 951
60 69891 1200
70 45502 2119
80 16078 2001
… … …
根据上表解下列各题：
（1） 某人今年50岁，他当年去世的概率是多少？他活到80岁的概率是多少？
（保留三个有效数字）
（2） 如果有20000个50岁的人参加人寿保险，当年死亡的人均赔偿金为10万元，预计保险公司需付赔偿的总额为多少？
4、（泸州市2005年）某篮球队在平时训练中，运动员甲的3分球命中率是70%，运动员乙的3分球命中率是50%. 在一场比赛中，甲投3分球4次，命中一次；乙投3分球4次，全部命中. 全场比赛即将结束，甲、乙两人所在球队还落后对方球队2分，但只有最后一次进攻机会了，若你是这个球队的教练，问：（1）最后一个3分球由甲、乙中谁来投，获胜的机会更大？（2）请简要说说你的理由
(四)拓展练习:
深夜某地方发生了一起出租汽车交通肇事逃逸事件，该地区有两种出租汽车——绿色的和蓝色的，它们的市场占有率分别是85%和15%。根据现场目击者说，肇事出租汽车为蓝色的车，警方测得他的正确辨别率是80%。警方认为蓝色的车涉嫌肇事的可能性大一些。你同意这一观点吗？请你帮忙判断哪种出租汽车涉嫌肇事的可能性大一些，并说明理由。
答：绿色的车可能性大一些。
设该地区共有a辆车，则有0.15a辆蓝色的车,0.85a辆绿色的车.证人会把0.85a*0.2=0.17a辆的绿色错看成蓝色的车.所以证人可能会将0.17a+0.15a=0.29a辆车说成蓝色的车.而证人所说的蓝色的车中,有0.17a/0.29a=58.62%的可能是绿色车,有0.12a/0.29a=41.38%的可能是蓝色车.
（四）巩固练习： P89 1、2、3。
（五）课堂小结：
1、会计算随机事件A发生的平均次数。
2、会利用随机事件A发生的平均次数解释生活中的一些现象。
（六）课后作业：
见作业纸
第4课时《统计与概率的简单应用》综合练习(满分150分)
1、 选择题（每小题4分，共24分）
1、 为筹备班级的联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作民意调查，从而决定买什么水果。下列调查数据中最值得关注的是（ ）
A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差
2、下列事件中，是必然事件的为（ ）
A、我市夏季的平均气温比冬季的平均气温高
B、每周的星期日一定是晴天
C、打开电视机，正在播放动画片
D、掷一枚均匀硬币，正面一定朝上
3、为了了解汽车遵守交通法规的意识，小明的学习组成员协助交通警察在某路口统计的某个时段的车速（单位：千米/小时）情况如图所示，根据统计图分析，这组车速数据的众数和中位数分别是（ ）
A、60千米/小时，60千米/小时
B、58千米/小时，60千米/小时
C、60千米/小时，58千米/小时
D、58千米/小时，58千米/小时
4、啤酒厂搞促销活动，在一箱啤酒（每箱24听）中有4听的盖内印有“奖”字，小明的爸爸买了一箱这种品牌的啤酒，但连续打开4听均未中奖，小明这时在剩下的啤酒中任意拿1听，他拿出这听中奖的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、有一对酷爱运动的年轻夫妇，给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励，假设该婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
6、在做“抛掷两枚硬币实验”时，有部分同学没有硬币，因而需要选用别的实物来替代进行实验，在以下所选用的替代物中，你认为较合适的是（ ）
A、两张扑克牌，一张是红桃，另一张是黑桃
B、两个乒乓球，一个是黄色，另一个是白色
C、两个相同的矿泉水瓶盖
D、四张扑克牌，两张红桃，另两张是黑桃
二、填空题（每小题3分，共36分）
7、一组数据：1，3，2，3，1，0，2的中位数是 。
8、一射击运动员在某次射击练习中的成绩如下表所示
成绩（环） 6 7 8 9 10
次数 2 5 6 4 3
这次成绩的众数是 环。
9、农科调查队调查水稻生长的情况，测得10株水稻的高度如下：（单位：厘米）
53，49，50，51，52，50，49，52，51，53
这个样本的方差是 。
10、一组数据：260，220，240，280，290
那么这组数据的极差是_________。
11、在一次考试中，某班50名学生分数在90到100分的频率是0.1，则该班在这个分数段的学生有_______人。
12、要了解我国八年级学生的视力情况，你认为合适的调查方式是______________。
13、某市移动公司的10位用户在某月发短信息条数的一组数据为：85，78，80，84，79，85，86，80，88，85，则每位用户发短信息条数的平均数是________条。
14、口袋中有3个红球和11个黄球，这两种球除颜色外无任何区别、随机从口袋中任取一球，取到黄球的概率是_________。
15、一个骰子，六个面上的数字分别1，2，3，3，4，5，投掷一次，向上的面出现数字3的概率是_______。
16、某校九年级1班有50名学生，综合素质评价“运动与健康”方面的等级情况如面扇形统计图所示，则该班“运动与健康”评价等级为A的人数是________。
17、一组数有10个样本数据，2出现4次，4出现4次，3出现2次，则样本平均数是________。
18、为估算湖里有多少条鱼，先捕上100条做了标记，然后再放回湖里，过一段时间（鱼群完全混合）后，再捕上200条鱼，发现其中带标记的鱼有20条，那么湖里大约有_______条鱼。
三、解答题（共90分）
19、（８分）有气象台预报“本市明天降水的概率是80%”，请你阐述对此信息的理解。
20、（８分）已知一组数据的平均数是2，方差是，试求数据的平均数和方差。
21、（８分）有人统计过普鲁士军队的10个骑兵连在连续20年（1875~1894）中被马踢死的人数，一年一个骑兵连被马踢死的人数用r表示，共有10x20=200个观察数据,它们的统计情况如下表:
r 0 1 2 3 4
次数 109 65 22 3 1
根据上述统计表，估计:
(1)一个骑兵连在一年内没有人被马踢死的的概率;
(2) 一个骑兵连在一年内恰有2人被马踢死的概率.
22、（８分）某行政管理部门想了解公众对某项管理措施是否赞同态度。他们从本部门所管的地区的电话号码本上随机选取了15000个号码，打电话询问。你认为这样得到的结论可信吗？
23、（８分）某班级要举行一场毕业联欢会，为了鼓励人人参与，规定每个同学都需要分别转动下列①、②两个转盘（每个转盘都被均匀三等分），若转盘停止后所指数字之和为7，则这个同学就要表演唱歌节目；若数字之和为9，则该同学就要表演讲故事节目；若数字之和为其他数，则分别表演其他节目，请用列表法（或树状图）分别求出这个同学表演唱歌节目的概率和讲故事节目的概率。
24、（８分）2006年3月25日，来自39个国家和地区运动员参加了厦门国际马拉松赛，如图为马拉松赛中全程马拉松、半程马拉松、10公里赛程、5公里赛程各项目参赛人数占全体参赛人数比例的扇形统计图。
（1）求参加全程马拉松的人数与全体参赛人数的百分比。
（2）已知参加10公里赛程的人数为7200人，求参加全程马拉松赛的人数。
25、（８分）在一次社会实践活动中，为了了解每户居民月使用自来水的情况，小明所在的小组随机调查了60户家庭的某月用水量，将收集的数据（取整数）进行整理后，分成五组，并制成统计表，请结合表中提供的信息解答下列问题：
用水量（t） 4—6 7—9 10—12 13—15 16—18
用户数（户） 6 12 21 6
频率 0.1 0.35 0.1
（1）请补全上表中数据；
（2）请计算该月用水量超过12t的家庭占所调查用户的百分数。
26、（８分）某公司欲聘请一位员工，三位应聘者A、B、C的原始评分如下表：
评分项目应聘者 仪表 工作经验 电脑操作 社交能力 工作效率
A 4 5 5 3 3
B 4 3 3 5 4
C 3 3 4 4 4
（1）如果按五项原始评分的平均分，应聘用谁；
（2）如果按仪表、工作经验、电脑操作、社交能力、工作效率的原始评分分别占10%，15%，20%，25%，30%综合评分，谁将被聘用？为什么？
27（1３分）小强、王明、李勇三位同学对本校高一年级学生进行一次每周课余的“上网”时间抽样调查，结果如下图（t为上网时间），根据图中提供的信息，解答下列问题。
（1）本次抽样调查的学生人数是_______人；
（2）每周上网时间在2≤t<3小时这组的频率是 ；
（3）已知本校高一年级共有500名学生，请估计该校高一年级学生每周上网不少于4小时的人数是多少人？
( http: / / )
28（1３分）学习了统计知识后，欢欢就本班同学的上学方式进行了一次调查统计。图（1）和图（2）是他通过收集数据并整理后绘制的两幅不完整的统计图。请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）该班共有学生 名，并将图（1）中表示“步行”的部分补完整；
（2）扇形统计图中∠a= 度；
（3）如果全年级600名学生，请你估计全年级骑车上学的学生人数。
红
黄
先抽的人中签的可能性大，后抽的人吃亏
先抽的人没有抽到呢？
红
黄
第 3 页 共 11 页宝应县实验初中九年级数学备课组 李万海
第1课时 课题：§7.1正切
［学习目标］
1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。
2、了解计算一个锐角的正切值的方法。
［学习重点与难点］
计算一个锐角的正切值的方法
［学习过程］
一、情景创设
1、观察：如图，是某体育馆，
为了方便不同需求的观众，
该体育馆设计了多种形式的台阶。
2、问题：下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？
二、探索活动
1、思考与探索一：
如何描述台阶的倾斜程度呢？
1 可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，
来说明台阶的倾斜程度。
（思考：BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）
答：_________________________________________.
②讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？
答：_________________________________________.
2、思考与探索二：
（1）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽________∽________……
根据相似三角形的性质，得：
＝_________＝_________＝……
（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________。
3、正切的定义
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边。我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A_______，记作______。
即：tanA＝________＝__________
（你能写出∠B的正切表达式吗？）试试看.
4、牛刀小试
根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。
（通过上述计算，你有什么发现？_____________________________________.）
5、思考与探索三：
怎样计算任意一个锐角的正切值呢？
（1）例如，根据下图，我们可以这样来确定tan65°的近似值：当一个点从点O出发沿着65°线移动到点P时，这个点向右水平方向前进了1个单位，那么在垂直方向上升了约2.14个单位。于是可知，tan65°的近似值为2.14。
（2）请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值。
θ tanθ
10°
20°
30°
45°
55°
65° 2.14
（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值。
（4）思考：当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？
___________________________________________________________.
三、随堂练习
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝3，则tanA＝________，tanB＝______。
2、如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点,连结EB，
设∠EBA＝α，则tanα＝_________。
四、请你说说本节课有哪些收获？
五、拓宽与提高
1、如图是一个梯形大坝的横断面，
根据图中的尺寸，请你通过计算判断
左右两个坡的倾斜程度更大一些？
2、在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－4,1），B（－1，3），C（－4,3），试求tanB的值。
第2课时 课题：§7.2正弦、余弦（1）
［学习目标］
1、理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。
2、能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。
［学习重点与难点］
在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。
［学习过程］
一、情景创设
1、问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了a m呢？
2、问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？
二、探索活动
1、思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________；它的邻边与斜边的比值___________。
（根据是______________________________________。）
2、正弦的定义
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A
的______，记作________，
即：sinA＝________=________.
3、余弦的定义
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,
我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________，
即：cosA=______=_____。
（你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看.
___________________________________________________.
4、牛刀小试
根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。
5、思考与探索
怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？
（1） 如图，当小明沿着15°的斜坡行走了1个单位长度时，他的位置升高了约
0.26个单位长度，在水平方向前进了约0.97个单位长度。
根据正弦、余弦的定义，可以知道：
sin15°＝0.26，cos15°＝0.97
（2）你能根据图形求出sin30°、cos30°吗？
sin75°、cos75°呢？
sin30°＝_____，cos30°＝_____.
sin75°＝_____，cos75°＝_____.
（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。
（4）观察与思考：
从sin15°，sin30°，sin75°的值，你们得到什么结论？____________________。
从cos15°，cos30°，cos75°的值，你们得到什么结论？____________________。
当锐角α越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？
____________________________________________________________。
6、锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的__________。
三、随堂练习
1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
AC＝12，BC＝5，则sinA＝_____，
cosA＝_____，sinB＝_____，cosB＝_____。
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，则sinA＝_____，cosB=_______,cosA=________,sinB=_______.
3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
BC＝9a，AC＝12a，AB＝15a，tanB=________,
cosB=______,sinB=_______
四、请你谈谈本节课有哪些收获？
五、拓宽和提高
已知在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a：b：c＝5：12：13，试求最小角的三角函数值。
第3课时 课题：§7.2正弦、余弦（2）
［学习目标］
1、能够根据直角三角形的边角关系进行计算；
2、能用三角函数的知识根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角。
［学习重点与难点］
用函数的观点理解正切，正弦、余弦
［学习过程］
一、知识回顾
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别写出∠A的三角函数关系式：sinA＝_____，cosA=_____，tanA＝_____。∠B的三角函数关系式_________________________。
2、比较上述中，sinA与cosB，cosA与sinB，tanA与tanB的表达式，你有什么发现？______________________________________________________。
3、练习：
①如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=6,AC=8,则sinA=_____,cosA=_____,tanA=_____。
②如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=2,AC=4,则sinB=_____,cosB=_____,tanB=_____。
③在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=2BC,则sinC=_____。
④如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,sinA=，则BC=_____。
⑤在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=10,sinB=,则AC=_____。
⑥如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=15,sinC=，则AB=_____。
⑦在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=12，则AB=_____,BC=_____。
二、例题
例1、小明正在放风筝，风筝线与水平线成35°角时，小明的手离地面1m，
若把放出的风筝线看成一条线段，长95m，求风筝此时的高度。
（精确到1m）
（参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192,tan35°≈0.7002）
例2、工人师傅沿着一块斜靠在车厢后部的木板往汽车上推一个油桶（如图），已知木板长为4m，车厢到地面的距离为1.4m。
（1）你能求出木板与地面的夹角吗？
（2）请你求出油桶从地面到刚刚到达车厢时的移动的水平距离。（精确到0.1m）
（参考数据：sin20.5°≈0.3500，cos20.5°≈0.9397，tan20.5°≈0.3739）
三、随堂练习
1、小明从8m长的笔直滑梯自上而下滑至地面，已知滑梯的倾斜角为40°，求滑梯的高度。（精确到0.1m）
（参考数据：sin40°≈0.6428,cos40°≈0.7660，tan40°≈0.8391）
2、一把梯子靠在一堵墙上，若梯子与地面的夹角是68°，而梯子底部离墙脚1.5m，求梯子的长度（精确到0.1m）
（参考数据：sin68°≈0.9272，cos68°≈0.3746，tan68°≈2.475）
四、本课小结
谈谈本课的收获和体会
五、课外练习
1、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝8cm，AC＝10cm，求AB，BD的长。
2、等腰三角形周长为16，一边长为6，求底角的余弦值。
3、在△ABC中，∠C＝90°，cosB=,AC＝10，求△ABC的周长和斜边AB边上的高。
4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知cosA＝，请你求出sinA、cosB、tanA、tanB的值。
5、在△ABC中，∠C＝90°，D是BC的中点，且∠ADC＝50°，AD＝2，求tanB的值。（精确到0.01m）（参考数据：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.1918）
第4课时 课题：§7.３特殊角的三角函数
【学习目标】
1. 能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义.
2. 会计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值.
3. 能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小.
4. 经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展同学们的推理能力和计算能力.
【学习过程】
一、情景创设
将两个大小形状完全一样的含30°角的三角板按图示拼在一起，你知道△ABB′是什么形状的三角形吗？你能否根据这个图形求出sin30°的值？把你对问题的理解与同学交流。
2、 探索活动
1． 活动一.观察与思考
你能分别说出30°、45°、60°角的三角函数值吗？
2.活动二.根据以上探索完成下列表格
30° 45° 60°
sinθ
cosθ
tanθ
3、 典例分析
例1：求下列各式的值。
（1）2sin30°-cos45° （2）sin60°·cos60° （3）sin230°+cos230°
练习：计算.
（1）cos45°－sin30° （2）sin260°＋cos260°
(3)tan45°－sin30°·cos60° (4)
例2.求满足下列条件的锐角α:
(1) cosα= (2)2sinα=1 (3)2sinα－=0 (4)tanα－1=0
练习：
1． 若sinα=,则锐角α=________.若2cosα=1,则锐角α=_________.
2． 若sinα=,则锐角α=_________.若sinα=,则锐角α=_________.
3． 若∠A是锐角，且tanA=,则cosA=_________.
4． 求满足下列条件的锐角α:
(1)cosα-=0 (2)-tanα+=0
(3)cosα-2=0 (4)tan（α+10°）=
9.已知α为锐角,当无意义时,求tan(α+15°)-tan(α-15°)的值.
五.拓展与延伸
1.等腰三角形的一腰长为6㎝,底边长为6㎝,请你判断这个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形
2.已知△ABC中,AD是BC边上的高,AD=2,AC=2,AB=4,求∠BAC的度数.
3．3．做一做：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝30°，延长CA到D使AD=AB，易知∠D＝15°
⑴、若设BC= x，请你尝试用含x的代数式表示AC、AB、CD；
⑵、求tan15°、cot15°的值
第5课时 课题：7.5解直角三角形
教学目标
使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。
教学过程
一、引入新课
如图所示，一棵大树在一次强烈的台风中于地面10米处折断倒下，树顶落在离数根24米处。问大树在折断之前高多少米
显然，我们可以利用勾股定理求出折断倒下的部分
的长度为＝26 26＋10＝36所以，
大树在折断之前的高为36米。
二、新课
1．解直角三角形的定义。
任何一个三角形都有六个元素，三条边、三个角，在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把利用已知的元素求出末知元素的过程，叫做解直角三角形。像上述的就是由两条直角边这两个元素，利用勾股定理求出斜边的长度，我们还可以利用直角三角形的边角关系求出两个锐角，像这样的过程，就是解直角三角形。
2．解直角三角形的所需的工具。
(1)两锐角互余∠A＋∠B＝90°
(2)三边满足勾股定理a2＋b2＝c2
(3)边与角关系sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，tanA＝cotB＝，cotA＝tanB＝。
3．例题讲解。
例1．如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离(精确到l米)。
分析：本题中，已知条件是什么 (AB＝2000米，
∠CAB＝90°－ ∠CAD＝50°)，那么求AC的长是用
“弦”还是用“切”呢 求BC的长呢 显然，
AC是直角三角形的斜边，应该用余弦函数，
而求BC的长可以用正切函数，也可以用余切函数。
例2．校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？
讲解后让学生思考以下问题：
(1)在求出后，能否用勾股定理求得BC；
(2)在这题中，是否可用正弦函数求AC，是否可以用余切函数求得BC。
通过这道例题的分析和挖掘，使学生明确在求解直角三角形时可以根据题目的具体条件选择不同的“工具”以达到目的。
4．从上面的两道题可以看出，若知道两条边利用勾股定理就可以求出第三边，进而求出两个锐角，若知道一条边和一个锐角，可以。利用边角关系求出其他的边与角。所以，解直角三角形无非以下两种情况：
(1)已知两条边，求其他边和角。
(2)已知一条边和一个锐角，求其他边角。
三、练习
课本第113页练习的第l、2题(帮助学生画出第2题的图形)。
四、小结
本节课我们利用直角三角形的边与边、角与角、边与角的关系，由已知元素求出未知元素，在做题目时，学生们应根据题目的具体条件，正确选择上述的“工具”，求出题目中所要求的边与角。
五、作业
课本第53页习题第1、2题
第6课时 课题：7.6锐角三角函数的简单应用(1)
教学目标
使学生进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
教学过程
一、给出仰角、俯角的定义
在本章的开头，我们曾经用自制的测角仪测出视线(眼睛与旗杆顶端的连线)与水平线的夹角，那么把这个角称为什么角呢
如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。右图中的∠1就是仰角， ∠2就是俯角。
二、例题讲解
例1．如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°，求电线杆AB的高度。
分析：因为AB＝AE＋BE，AE＝CD＝1.20米，所以只要求出BE的长度，问题就得到解决,在△BDE中,已知DE＝CA＝22.7米，∠BDE＝22°，那么用哪个三角函数可解决这个问题呢 显然正切或余切都能解决这个问题。
例2．如图，A、B是两幢地平高度相等、隔岸相望的建筑物，B楼不能到达，由于建筑物密集，在A楼的周围没有开阔地带，为测量B楼的高度，只能充分利用A楼的空间，A楼的各层都可到达且能看见B楼，现仅有测量工具为皮尺和测角器(皮尺可用于测量长度，测角器可以测量仰角、俯角或两视线的夹角)。
(1)你设计一个测量B楼高度的方法，要求写出测量步骤和必需的测量数据 (用字母表示)，并画出测量图形。
(2)用你测量的数据(用字母表示)写出计算B楼高度的表达式。
分析：如右图，由于楼的各层都能到达，所以A楼的高度可以测量，我们不妨站在A楼的顶层测B楼的顶端的仰角，再测B楼的底端的俯角，这样在Rt△ABD中就可以求出BD的长度，因为AE＝BD，而后Rt△ACE中求得CE的长度，这样CD的长度就可以求出．
请同学们想一想，是否还能用其他的方法测量出B楼的高度。
三、练习
课本第114页练习的第l、2题。
四、小结
本节课我们学习了有关仰角、俯角的解直角三角形的应用题，对于这些问题，一方面要把它们转化为解直角三角形的数学问题，另一方面，针对转化而来的数学问题选用适当的数学知识加以解决。
五、作业
课本58页1、2、3、4题
第7课时 课题：7.6锐角三角函数的简单应用(2)
教学目标
使学生知道测量中坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
教学过程
一、引入新课
如右图所示，斜坡AB和斜坡A1B1哪一个倾斜程度比较大 显然，斜坡A1Bl的倾斜程度比较大，说明∠A1＞∠A。从图形可以看出，＞，即tanAl＞tanA。
在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。
二、新课
1．坡度的概念，坡度与坡角的关系。
如上图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i，即i＝，坡度通常用l：m的形式，例如上图中的1：2的形式。坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i＝tanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。
2．例题讲解。
例1．如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°，求路基下底的宽。(精确到 0.1米)
分析：四边形ABCD是梯形，通常的辅助线是过上底的两个顶点引下底的垂线，这样，就把梯形分割成直角三角形和矩形，从题目来看，下底AB＝AE＋EF＋BF，EF＝CD＝12.51米．AE在直角三角形AED中求得，而BF可以在直角三角形BFC中求得，问题得到解决。
例2．如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角。和坝底宽AD。(i＝CE:ED，单位米，结果保留根号)
三、练习
课本第58页的练习1、2、3。
四、小结
会知道坡度、坡角的概念能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、坡角有关的实际问题，特别是与梯形有关的实际问题，懂得通过添加辅助线把梯形问题转化为直角三角形来解决。
五、能力升级
1、如图，直线a∥b，c∥d，a与d之间所夹的锐角为∠A，两组平行线之间的距离都等于1，则阴影部分的面积为（ ）
（A） （B）cosA (C) (D)sinA
2、如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，
∠EBC=∠DEC=30°，若AE=6cm，求DC的长。
拓展提高
3、如图，在△ABD中，∠B=90°，C是BD上一点，DC=10，
∠ADB=45°，∠ACB=60°求AB的长
六、作业
课本58页5、6、7、8题
第8课时 课题：7.6锐角三角函数的简单应用(3)
【情境问题】
某省将东西两处的A、B两所大学合并成一所综合性大学，为了方便A、B两地师生的交流，学校准备在相距2km的A、B两地之间修筑一条笔直的公路，经测量，在A地的北偏东60°方向，B地的西偏北45°方向的C处有一个半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？
【自主探究】
1、画一画：根据情境问题，画出符合条件的示意图。
2、想一想：要看计划修筑的这条公路会不会穿过公园，就是要比较公园的半径和公园C到AB的距离的大小，请问怎样根据公园的半径和公园C到AB的距离的大小判断公路会不会穿过公园？在图上画出公园C到AB的距离的线段CD？
3、一只船以每小时16海里的速度自东向西航行，上午8点到达塔P的北偏东30°的A处，10点到达灯塔的正北方B处，画出航行示意图，并求这时船到灯塔的距离。
4、练一练：如图，某船由西向东航行，在点A测得小岛O在北偏东60°，船行了10海里后到达点B，这时测得小岛O在北偏东45°。由于以小岛O为圆心16海里为半径的范围内有暗礁，如果该船不改变航向继续航行，有没有触礁的危险？通过计算说明。（供选用数据：，）
5、试一试：如图某学校的教室A点东240米的O点处有一货场，经过O点沿北偏西60°方向有一条公路，假定运货车辆形成的噪音影响的范围在130米以内。（1）通过计算说明这条公路上车辆的噪音必然对学校造成影响；（2）为了消除噪音对学校的影响，计划在公路边修筑一段消音墙，请你计算消音墙的长度（只考虑声音的直线传播）。
【回顾反思】
1、弄清方位角的意义；能根据题目的意思画出符合条件的图形。
2、解决实际问题，关键是如何将实际问题转化为数学问题，结合上面的问题的解决，谈谈你的体会。
【应用拓展】
基础演练
1、一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行，上午8时，该船在A测得某灯塔位于它的北偏东30°的B处（如图）．上午九时行至C处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是 海里（结果保留根号）．
2、如图，灯塔A周围1000米水域内有礁石，一舰艇由西向东航行，在O处测得灯塔A在北偏东74°方向线上，这时O、A相距4200米，如果不改变航向，此舰艇是否有触礁的危险？（以下数据供考生选用：cos74°＝0.2756，sin74°＝0.9613，cot74°＝0.2867，tan74°＝3.487）
能力升级
3、如图1-15，一只船以30海/小时的速度向西南方向航行，上午9时在M处发现船的南偏西30°方向有一灯塔P，上午11时到达这座灯塔的正西处N，这时船与灯塔的距离是 。30-10
4、一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？
拓展提高
5、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不变.若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响.
⑴该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由？
⑵若会受到台风的影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？
⑶该城市受到台风影响的最大风力为几级？
第9课时 课题：回顾与思考(1)
教学目标
通过复习，使学生系统地掌握本章知识。由于本章的概念比较多，需要记忆的知识也比较多，因此，课前应该让学生先看看书本，以求得较高的复习效率。在系统复习知识的同时，使学生能够灵活运用知识解决问题。
教学过程
一、知识回顾
1．应用相似测量物体的高度(1)
如图(一)，利用光线的平行和物体在地面的投影和物体构成的两个直角三角形相似，从而求得物体的高度。
(2)如图(二)，我们可以利用测角仪测出∠ECB的度数，用皮尺量出CE的长度，而后按一定的比例尺(例如1:500)画出图形，进而求出物体的高度。
2．锐角三角函数。(如图三)
(1)定义：sinA＝，cosA＝，tanA＝，cota＝。
(2)若∠A是锐角，则0＜sinA＜l，0＜cosA＜1，tinA×cotA＝1，sin2A＋cos2A＝1，你知道这是为什么吗
(3)特殊角的三角函数值。
a sina cosa tana cota
30°
45° 1 1
60°
同学们在记忆这些三角函数值时，一方面能由角度求出它的各个三角函数值，另一方面，要能由三角函数值求出相应的角度。
(4)熟练应用计算器求出锐角三角函数值。
(5)正弦、正切值是随着角度的增大而增大，余弦、余切值是随着角度的增大而减少．
(6)一个锐角的正弦值等于它余角的余弦值，一个锐角的余弦值等于它余角的正弦值。正切、余切也一样。
即若a是锐角,a的余角为(90°－a)则
sin(90°－a)＝cosa， cos(90°－a)＝sina，
tan(90°－a)＝cota， cot(90°－a)＝tana，
二、例题讲解
例1．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，两直角边的和为14，求这个直角三角形的面积。
例2．如图，AC⊥BC，cos∠ADC＝，∠B＝30°AD＝10，求 BD的长。
三、练习
1．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠A、∠B、∠C所对的边为a、b、c，则a：b：c＝( )
A1:2:3 B．1: : C．1: :2 D．1:2:
2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2.1cm，BC＝2.8cm。求:(1)△ABC的面积； (2)斜边的长；(3)高CD.
3．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，∠A的平分线AD＝，求∠B的度数以及边BC、AB的长。
四、小结
本节课我们系统地复习了三角函数的定义、勾股定理等内容，同学们在理解、记忆知识的基础上，应做到灵活地运用这些知识解决问题，这就要求同学们在课后要做一定量的练习才能达到。
五、作业
见作业纸
第10课时课题：课题：回顾与思考(2)
教学目标
使学生掌握直角三角形的边与边，角与角，边与角的关系，能应用这些关系解决相关的问题，进一步培养学生应用知识解决问题的能力。
教学过程
一、知识回顾解直角三角形应用的知识。
1．边与边关系：a2＋b2＝c2
2．角与角关系：∠A＋∠B＝90°
3．边与角关系，sinA＝，cosA＝，tanA＝，cota＝
4．仰角、俯角的定义：如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫做仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。右图中的∠1就是仰角，∠2就是俯角。
坡角、坡度的定义：坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度 (或坡比)，读作i，即i＝，坡度通常用1:m的形式，例如上图的1:2的形式。坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i＝tanB。显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。
二、例题讲解
例1．北部湾海面上，一艘解放军军舰正在基地A的正东方向且距离A地40海里的B处训练。突然接到基地命令，要该舰前往C岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治。已知C岛在A的北偏东方向60°，且在B的北偏西45°方向，军舰从B处出发，平均每小时行驶20海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院 (精确到0.1小时)
例2．如图，城市规划期间，要拆除一电线杆AB，已知距电线杆水平距离14米的D处有一大坝，背水坡的坡度i＝2:1，坝高CF为2米，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2米的人行道．请问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上 请说明理由(在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域)。
三、练习
1．甲、乙两船同时从港口O出发，甲船以16.1海里／小时的速度向东偏南32°方向航行，乙船向西偏南58°方向航行，航行了两个小时，甲船到达A处并观测到B处的乙船恰好在其正西方向，求乙船的速度(精确到0.1海里/小时)
2．如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心、500m为半径的圆形区域为居民区。取MN上的另一点B，测得BA的方向为南偏东75°。已知MB＝400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水管道是否会穿过居民区。
四、小结
这节课进一步学习了应用解直角三角形的知识解决实际问题，在解决这样的问题时，一方面，根据题意能够画出图形，另一方面，要把问题归结到直角三角形中来解决。
五、能力升级
1、如图，美国侦察机B飞抵我国近海搞侦察活动，我战斗机A奋斗拦截，地面雷达C测得：当两机都处在雷达的正东方向，且在同一高度时，它们的仰角分别为∠DCA=160，∠DCB=150，它们与雷达的距离分别为AC=80千米，BC=81千米，求此时两机距离是多少千米？（精确到0.01千米）？（sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）
2、如图所示，在湖边高出水面50米的山顶A处，望见一架直升飞机停留在湖面上空某处，观察到飞机底部标志P处的仰角为45°，又观察其在湖中之像的俯角为60°，试求飞机离开湖面的高度h。（观察时湖面处于平静状态）
六、作业
见作业纸
第11课时 课题：解直角三角形复习教学案
一、知识点：
1．知识结构表
2．三角函数的定义： sin A=, cos A=,
tan A=, cot A=
0＜sin A＜1，0＜cos A＜1 tan A cot A=1
3．特殊角的三角函数值：
二、考点：
【1】、运用勾股定理已知两边求第三边。
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，，则斜边c＝＿＿＿
2．如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高 2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米．
3．已知Rt⊿ABC的两边为3，4求第三边。
4．等边⊿ABC的边长为4，求三角形的面积。
5．平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，则这里的水深是多少米？
【2】锐角三角函数的意义
1. 已知，且a为锐角，则m的取值范围是＿＿＿
2. 已知为锐角，若，＝＿＿
若，则＝＿＿＿＿＿＿＿
3．如图⊿ABC中，BD，CE是三角形的高，试写出图中所有等于 sinA的比值。
4．如图，正方形ABCD中，N是CD的中点，BM=3CM，求∠MAN的正切值。
【3】特殊角的三角函数值
1．在Rt△ABC，∠C＝900，，则＝＿＿＿＿＿＿
2．如图，在△ABC中，∠B＝60°，AD⊥BC，AD＝ AC＝， 则AB＝＿＿ ，BC＝＿＿。
3．在△ABC中∠C＝900，，，则等于【 】
A． B． 1 C．2 D．3
4．在平面直角坐标系内P点的坐标（cos300，tg450），则P点关于x轴对称点P／的坐标为：【 】
A． B． C． D．
5.计算
【4】运用直角三角形的三边关系及边角关系解直角三角形。
1.在平行四边形ABCD中，已知∠B＝60°，AB＝4cm，BC＝6cm，则平行四边形ABCD的面积是＿＿＿＿＿cm2
2.在△ABC中，∠C＝900，则下列关系式中不成立的是：【 】
A． B． C． D．
3.为测楼房BC的高，在距楼房30米的A处，测得楼顶B的仰角为α,则楼房BC的高为【 】
A．米 B．米
C．米 D．米
4.在Rt△ABC中，∠A=60°，a=3，解这个直角三角形
5.如图，∠POQ＝90°，边长为2cm的正方形ABCD的顶点B在OP上，C在OQ上，且∠OBC＝30°，分别求点A、D到OP的距离．
6.如图，在△ABC，∠C＝900，D是BC的中点，∠ADC＝600，AC＝，求：△ABD的周长
【5】将实际问题转化为解直角三角形问题。
1.如图，已知两座高度相等的建筑物AB、CD的水平距离BC＝60米，在建筑物CD上有一铁塔PD，在塔顶P处观察建筑物的底部B和顶部A，分别测行俯角，求建筑物AB的高。（计算过程和结果一律不取近似值）
2.如图，一渔船以32千米／时的速度向正北航行，在A处看到灯塔S在渔船的北偏东300，半小时后航行到B处看到灯塔S在船的北偏东750，若渔船继续向正北航行到C处时，灯塔S和船的距离最短，求灯塔S与C的距离。（计算过程和结果一律不取近似值）
3.四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开．大会会标如图甲．它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5．求中间小正方形的面积．
（2）现有一张长为6.5cm、宽为2cm的纸片，如图，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形．（要求：先在图乙中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据）
A
b
C
a
B
A
C1
C2A
C3
B1
B2
B3
B
C
A
1
B
A
C
3
5
A
2
C
1
B
A
BA
CBA
DCBA
ECBA
1.2m
2.5m
1m
(单位：米)
20m
13m
三角函数值
三角函数
θ
A
B
C
O
D
E
A
B
M
C
N
D
A
C
B
D
D
C
B
A
D
C
E
A
B
d
c
b
a
东
北
60°
45°
O
A
B
A
M
60°
O
A
C
B
A
B
D
C
- 17 -
