数学北师大版六年级上册-圆的组合图形面积计算教案

圆的组合图形的面积计算
[教学内容]
北师大版六年级上册第一单元《圆的组合图形的面积计算》。
[设计思路]
学生已经学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形与梯形、圆的面积。单独计算这些基本图形的面积时学生掌握得比较好，但将这几个基本图形组合以后，很多学生不能灵活运用。本节课的设计一方面可以巩固已学的基础知识，另一方面将所学知识进行整合，注重将转化思想渗透其中，提高学生分析问题、解决问题的能力。
[教学目标]
1.经历探索圆的组合图形面积的计算方法，在动手操作中提高分析问题、解决问题的能力。
2.在解决实际问题的过程中，体会“转化思想”的重要性。
[教学重难点]
在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法，选择有效的计算方
法解决问题。
[教具准备] 课件
[教学过程]
一、创设情境、生成问题?
1.出示学过的基本图形，说出它的名称。?
105791093345（课件）
10604503600452.这些基本图形的面积公式是怎么推导出来的呢？我们一起看一看吧！
这些公式的推导过程都用了：割补法、添补法、分割法等。这些方法都体现了一种数学思想：转化思想。这些简单的基本图形，面积公式要牢记哦。
3.面积公式的推导过程用转化思想把未知图形转化成已知图形。圆的组合图形的面积计算中是不是也可以用这种转化思想呢？我们一起去看一看吧！
4.观察这些图形，由几个简单的平面图形组成的，我们把这样的图形叫做组合图形。这些圆的组合图形的面积怎么计算呢？
二、探究新知
28003501784351.方法一：割补法
(课件出示)计算阴影部分的面积。
认真观察图形，想一想用什么方法来计算这个图形的阴影部分分面积呢？暂停一下，把自己的想法画一画、写一写吧。
听一听同学怎么想的呢？
生1：我用的是割补法，把这个不规则图形分割成三部分，然后将这两块小的平移到左上角和右下角，平移后变成一个长方形。涂色部分的面积就转化成长方形的面积。用割补法计算组合图形的面积太简便了。
生2：我也是用的割补法，但是我和你的方法不一样哦，我也是分割成三部分，我是这样分的，我将这部分旋转后拼在左上角，将这部分旋转后拼在左下角也可以拼成一个长方形，算出的结果和你一样哦！
37141155645151257300598170(2) 小结：分割后转化成一个方便计算的图形。
方法二：添辅助线法
3381375224790(课件出示)计算阴影部分的面积。
认真观察图形，把自己的想法画一画、写一写吧。
（2）听一听同学怎么做的呢？
生1：我是这样想的，这片像叶子一样的涂色部分是由两个1/4圆重叠起来的，我先算出两个1/4圆的面积，重叠后变成正方形。重叠部分就是涂色部分的面积。用两个1/4圆面积减去正方形的面积就可以算出涂色部分的面积了。
生2：我还有一种方法，那就是添辅助线法。涂色部分是一个不规则的图形，我想办法把他变成学过的图形。添一条辅助线，把正方形分成两个三角形，涂色部分被平均分成了两份，其中的一份是由一个1/4圆面积减去一个三角形面积得到的，再乘以二就求出了这个图色部分的面积，同学们，你们听明白了吗？
923925426720(3) 小结：添辅助线把图形转化成1/4圆和三角形，计算更简便。
师：这个题除了添辅助线法还有其他方法吗？有兴趣的同学可以试一试哦！
在计算组合图形的面积时有多种方法，同学们要认真观察、多动脑筋，选择自己喜欢而又简便的方法进行计算。
对比几种圆的组合图形面积计算方法，你有什么发现？这些方法是不是都是将不规则图形转化成规则图形？是不是将未知图形转化成已知图形的呢？
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总结：无论是我们的基本图形的面积推导过程还是组合图形的面积的计算都可以用添补法、割补法、等量代换法、添辅助线法等转化思想把不规则图形转化成规则图形，把未知图形转化成已知图形。
166687539370巩固练习：
四、本课小结：这节课你有什么收获？