17.1.1 勾股定理的证明同步练习（含答案）

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17.1 勾股定理（第一课时 勾股定理的证明）同步练习
一、单选题（共10小题)
1．（2020·山东青岛市·八年级期中）若实数m、n满足|m﹣3|+＝0，且m、n恰好是Rt的两条边长，则的周长是（ ）
A．5 B．5或 C．12 D．12或7+
2．（2020·吉林长春市·八年级期末）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古代《周髀算经》中早有记载．如图①，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图②的方式放置在最大正方形内．若图中阴影部分图形的面积为3，则较小两个正方形重叠部分图形的面积为（　　　）
A．2 B．3 C．5 D．6
3．（2020·广东清远市·八年级期末）下列各组数是勾股数的是（　　）
A．，， B．，， C．，， D．，，
4．（2020·福建福州市·八年级期末）在平面直角坐标系中，点P(，3)到原点的距离是( )
A． B．4 C． D．2
5．（2020·吉林长春市·八年级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是线段AB的垂直平分线与BC的交点，连结AD．若CD＝2，BD＝4，则AC的长为( )
A．4 B．3
C．2 D．
6．（2020·张掖市期中）已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（　　）
A．12 B．7+ C．12或7+ D．以上都不对
7．（2020·江门市期中）在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（ ）
A．10 B．8 C．6或10 D．8或10
8．（2020·河北张家口市·八年级期中）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．（2020·山东泰安市·八年级期中）如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
10．（2020·伊宁市期中）若一个直角三角形的两直角边的长为12和5，则第三边的长为（ ）
A．13或 B．13或15 C．13 D．15
二、填空题（共5小题)
11．（2020·南丹县期中）已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．
12．（2020·黑龙江绥化市期中）在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则的周长为_______________．
13．（2020·广西防城港市·八年级期中）如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm2，10cm2，14cm2，则正方形D的面积是__________cm2．
14．（2020·山东菏泽市·八年级期中）已知一直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm，则第三边上的高为________.
15．（2020·广东韶关市·八年级期中）平面直角坐标系中，点到原点的距离是_____．
三、解答题（共2小题）
16．（2020·湖南株洲市期末）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．
（1）求DE的长；
（2）求△ADB的面积．
17．（2020·宿州期中）在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13．
（1）求AC的长；
（2）求四边形ABCD的面积．
答案
一、单选题（共10小题)
1．D 2．B 3．C 4．A 5．C 6．C 7．C 8．C 9．C 10．C
二、填空题（共5小题)
11．5或
12．32或42
13．17
14．4.8cm
15．
三、解答题（共2小题）
16．【详解】
（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=DE，
∵CD=3，
∴DE=3；
（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：，
∴△ADB的面积为.
17．【详解】
解：（1）∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，
∴；
（2）由（1）知，AC＝5，
∵CD＝12，AD＝13，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴是直角三角形，∠ACD＝90°，
∵AB＝4，BC＝3，∠B＝90°，AC＝5，CD＝12，∠ACD＝90°，
∴四边形ABCD的面积是，
即四边形ABCD的面积是3
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