17.1.3 利用勾股定理表示无理数的点同步练习（含答案）

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17.1 勾股定理（第三课时 利用勾股定理表示无理数的点）
同步练习
一、单选题（共10小题)
1．（2018·山东枣庄市·八年级期末）如图，在正方形网格中，每个正方形的边长为1，则在△ABC中，边长为无理数的边数是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
2．（2020·宁夏期中）如图所示，数轴上点所表示的数为，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·天津和平区·八年级期末）利用勾股定理，可以作出长为无理数的线段．如图，在数轴上找到点，使，过点作直线垂直于，在上取点，使，以原点为圆心，以长为半径作弧，弧与数轴的交点为，那么点表示的无理数是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·陕西西安市期中）如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·福建三明市·八年级期中）如图，AD=1，点M表示的实数是（　　）
A． B． C．3 D．
6．（2020·贵州毕节市·八年级期中）如图，数轴上A表示数﹣2，过数轴上表示1的点B作BC⊥x轴，若BC＝2，以A为圆心，AC为半径作圆弧交数轴于点P，那么数轴上点P所表示的数是( )
A． B．﹣2 C．﹣3 D．4﹣
7．（2019·北京市期末）如图，点A表示的实数是( )
A．- B． C．1- D．-1
8．（2019·山西吕梁市期末）如图，在中，，，，在数轴上，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
9．（2018·山西忻州市·八年级期中）如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
10．（2018·北京市期末）如图，边长1的正方形一边与数轴重合，以原点为圆心，OB长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A所表示的数为( )
A． B． C． D．
二、填空题（共5小题)
11．（2020·河南许昌市·八年级期末）如图，在数轴上点A表示的实数是_____．
12．（2020·山东淄博市·七年级期末）如图，长方形的边长为，长为，点在数轴上对应的数是，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点，则这个点表示的实数是_________________．
13．（2020·重庆市期中）如图，已知，数轴上点对应的数是______
14．（2019·江西九江市·八年级期末）如图，在中，，，以原点为圆心，为半径画弧，交数轴于点，则点表示的实数是_____．
15．（2020·河北衡水市·八年级期中）如下图，作一个以数轴的原点为圆心，长方形对角线为半径的圆弧，交数轴于点A，则点A表示的数是____________．
三、解答题（共2小题）
16．（2019·陕西西安市期末）如图，直线l垂直数轴于原点在数轴上，用尺规作出表示的点E（不写作法，保留作图痕迹）．
17．（2018·安徽滁州市·八年级期中）细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
OA22=，；
OA32=12+，；
OA42=12+，…
（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变规律：OAn2=______；Sn=______．
（2）求出OA10的长．
（3）若一个三角形的面积是，计算说明他是第几个三角形？
（4）求出S12+S22+S32+…+S102的值．
答案
一、单选题（共10小题)
1．C 2．D 3．B 4．A 5．A．6．B 7．C 8．A 9．D 10．C
二、填空题（共5小题)
11．
12．
13．
14．-
15．
三、解答题（共2小题）
16．【详解】
由，根据勾股定理可知：作一个直角边分别为2、3的直角三角形，斜边即为，然后以原点为圆心，以为半径作圆，与原点左侧交点即为所求.
如图所示，点E是表示．
17．【详解】
（1）结合已知数据，可得：OAn2＝n；Sn＝；
（2）∵OAn2＝n，
∴OA10＝；
（3）若一个三角形的面积是，根据：Sn＝＝，
∴＝2＝，
∴说明他是第20个三角形，
（4）S12+S22+S32+…+S102，
＝，
＝，
＝，
＝．
故答案为（1）OAn2＝n；Sn＝；（2）OA10＝；（3）说明他是第20个三角形；（4）．
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