江西省江科附中2020-2021学年高一下学期期中考试数学理试题 Word版含答案

江科附中2020-2021学年第二学期期中考试
高一数学理科试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1．不等式false的解集是（　　）
A．false B．false C．false D．false或false
2．下列命题中，正确的是（ ）
A．false的最小值是4 B．false的最小值是2
C．如果false，false，那么false D．如果false，那么false
3．满足条件a=4，b=5false，A=45°的△ABC的个数是（　　）
A．1 B．2 C．无数个 D．不存在
4．若数列false满足：false，而数列false的前false项和最大时，false的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．一船向正北方向航行,看见正西方向有两个相距10海里的灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后, 看见一灯塔在船的南偏西60°方向上,另一灯塔在船的南偏西75°方向上,则这艘船的速度是 (?? )
A．5海里/时 B．false海里/时 C．10海里/时 D．false海里/时
6．在区间false上，不等式false有解，则false的取值范围为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列false是等积数列且false，前61项的和为113，则这个数列的公积为（ ）
A．2 B．3 C．6 D．8
8．在△ABC中，已知A，B，C成等差数列，且b=3，则false=（ ）
A．false B．2false C．3 D．6
9．已知数列false中false，对于false，且false，有false，若false（false，且false互质），则false等于（ ）
A．8089 B．8088 C．8087 D．8086
10．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问第三天走了（ ）
A．60里 B．48里 C．36里 D．24里
11．已知false，false，且false，则false的最小值为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．false
12．在false中，角false，false，false所对应的边分别为false，若false，false，则false面积的最大值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．等比数列false中，false 则false= ________．
14．已知false,false,则false的取值范围为__________．
15．在false中，false为false中点，false，且false，则false________．
16．数列false的前false项和为false，若数列false的各项按如下规律排列：falsefalse．
则false；若存在正整数false，使false，则false．
三．解答题：本大题共6小题，共70分．
17.（本小题满分10分）
如图，在false中，false，D是BC边上的一点，false，false，false.
（1）求false的大小；
（2）求边false的长.
18．（本小题满分12分）
已知不等式false的解集为false或false．
（1）求false，false的值；
（2）解不等式false（false为常数）．
19．（本小题满分12分）
已知数列是公差为的等差数列，成等比数列．
（1）求的通项公式；
（2）令false，求数列false的前项和．
20．（本小题满分12分）
在中，设内角，，所对的边分别为，，，已知false，．
（1）求角的值;
（2）若三角形的面积为false，求的周长．

21．（本小题满分12分）
2020年是充满挑战的一年，但同时也是充满机遇?蓄势待发的一年．突如其来的疫情给世界带来了巨大的冲击与改变，也在客观上使得人们更加重视科技的力量和潜能．某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产．假设该企业第一年年初有资金5000万元，并将其全部投入生产，到当年年底资金增长了50%，预计以后每年资金年增长率与第一年相同．公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金万元，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第年年底企业上缴资金后的剩余资金为万元．
（1）写出false与false的关系式，并判断是否为等比数列；
（2）若企业每年年底上缴资金，第年年底企业的剩余资金超过万元，求的最小值．
22．（本小题满分12分）
已知数列false满足false，false．
（1）求数列false的通项公式；
（2）记数列false的前false项中最大值为false，最小值为false，令false，称数列false是数列false的“中程数数列”．
①求“中程数数列”false的前false项和false；
②若false（false且false），求所有满足条件的实数对false．
江科附中2020-2021学年第二学期期中考试
高一数学理科试卷参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1．不等式false的解集是（　　）
A．false B．false C．false D．false或false
【答案】C
2．下列命题中，正确的是（ ）
A．false的最小值是4 B．false的最小值是2
C．如果false，false，那么false D．如果false，那么false
【答案】D
3．满足条件a=4，b=5false，A=45°的△ABC的个数是（　　）
A．1 B．2 C．无数个 D．不存在
【答案】D
4．若数列false满足：false，而数列false的前false项和最大时，false的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
5．一船向正北方向航行,看见正西方向有两个相距10海里的灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后, 看见一灯塔在船的南偏西60°方向上,另一灯塔在船的南偏西75°方向上,则这艘船的速度是 (?? )
A．5海里/时 B．false海里/时 C．10海里/时 D．false海里/时
【答案】C
6．在区间false上，不等式false有解，则false的取值范围为（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】C
7．定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列false是等积数列且false，前61项的和为113，则这个数列的公积为（ ）
A．2 B．3 C．6 D．8
【答案】A
8．在△ABC中，已知A，B，C成等差数列，且b=3，则false=（ ）
A．false B．2false C．3 D．6
【答案】B
9．已知数列false中false，对于false，且false，有false，若false（false，且false互质），则false等于（ ）
A．8089 B．8088 C．8087 D．8086
【答案】D
10．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问第三天走了（ ）
A．60里 B．48里 C．36里 D．24里
【答案】B
11．已知false，false，且false，则false的最小值为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．false
【答案】B
12．在false中，角false，false，false所对应的边分别为false，若false，false，则false面积的最大值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】A
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．等比数列false中，false 则false= ________．
【答案】4
14．已知false,false,则false的取值范围为__________．
【答案】false
15．在false中，false为false中点，false，且false，则false________．
【答案】4
16．数列false的前false项和为false，若数列false的各项按如下规律排列：falsefalse．
则false；若存在正整数false，使false，则false．
【答案】false； false．
三．解答题：本大题共6小题，共70分．
17．如图，在false中，false，D是BC边上的一点，false，false，false.
（1）求false的大小；
（2）求边false的长.
【答案】（1）false；（2）false
【详解】（1）在false中，false，false，false，
由余弦定理可得false,
又false，即false；
（2）由（1）得false，在false中，false，false，
由正弦定理false 可得：false，即false.
18．已知不等式false的解集为false或false．
（1）求false，false的值；
（2）解不等式false（false为常数）．
【答案】（1）false，false．（2）见解析
【详解】（1）依题意可知false即false的解为false或false，
于是知1，false是方程false的两根，且false，∴false解得false，false．
（2）将false，false代入不等式，整理得false．
解false得，false或false．则当false时，原不等式的解集为false；
当false时，不等式的解集为false；
当false时，不等式的解集为false．
19．已知数列是公差为的等差数列，成等比数列．
（1）求的通项公式；
（2）令false，求数列false的前项和．
【答案】（1）false；（2）false．
【解析】
（1）数列是公差为的等差数列，且成等比数列成等比数列，
，则，解得，
；
（2）false，false，
因此，falsefalse．
20．在中，设内角，，所对的边分别为，，，已知false，．
（1）求角的值;
（2）若三角形的面积为false，求的周长．
【答案】（1）false；（2）false．
【解析】（1）由false，，得false，false，false．
（2）因为三角形的面积为false，所以false，则false，
又，false，由余弦定理可得，
即false，所以false，
因此的周长为false．
21． 2020年是充满挑战的一年，但同时也是充满机遇?蓄势待发的一年．突如其来的疫情给世界带来了巨大的冲击与改变，也在客观上使得人们更加重视科技的力量和潜能．某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产．假设该企业第一年年初有资金5000万元，并将其全部投入生产，到当年年底资金增长了50%，预计以后每年资金年增长率与第一年相同．公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金万元，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第年年底企业上缴资金后的剩余资金为万元
（1）写出false与false的关系式，并判断是否为等比数列；
（2）若企业每年年底上缴资金，第年年底企业的剩余资金超过万元，求的最小值．
【答案】（1）答案见解析；（2）6．
【解析】
（1）由题意得，．
当时，即时，
是以为首项，为公比的等比数列．
当，即时， 不是等比数列
（2）当时，由（1）知，,，即，易知单调递增，又，，，，的最小值为6
22．已知数列false满足false，false．
（1）求数列false的通项公式；
（2）记数列false的前false项中最大值为false，最小值为false，令false，称数列false是数列false的“中程数数列”．
①求“中程数数列”false的前false项和false；
②若false（false且false），求所有满足条件的实数对false．
【答案】（1）证明见解析，false；（2）①false；②false．
解：（1）证明：依题意，false，即false，故false，故数列false是等比数列，首项为false，公比为false的等比数列，故false，即false；
（2）因为false，即false，
故false时false，即false，false时，false，即false，
故false，故false，false，
所以false.
①设数列false的前n项和为false，则false，
false，
两式作差得，false，
即false，故false；
②因为false，false，false，
所以false，即false，
又因为false，false，false，且false，
可知false且false，即false，由false知，
false时，false，故false，即false，但false，故false符合题意；
false时，false，故false，即false，但false，故无解；
false时，false，故false，即false，又false，故false符合题意；
综上，所有满足条件的实数对false有false．