18.2.3 正方形同步练习（含答案）
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18.2.3 正方形同步练习
一、单选题（共10小题)
1．（2020·北京期中）如图，四边形ABCD中，AC＝8，BD＝6，且AC⊥BD，连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，下列说法错误的是（ ）
A．四边形EFGH是矩形 B．四边形EFGH的周长是14
C．四边形EFGH的面积是12 D．四边形ABCD的面积是48
2．（2020·北京市期中）将边长为1的一个正方形和一个等边三角形按如图的方式摆放，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·青神县期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝7，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，连接CE，则CE的长为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
4．（2020·广东深圳市期末）如图，长方形ABCD是由6个正方形组成，其中有两个一样大的正方形，且最小正方形边长为1，则长方形ABCD的边长DC为（ ）
A．10 B．13 C．16 D．19
5．（2020·南通期中）四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的条件是（ ）
A．AO＝CO B．AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD
C．AO＝CO＝BO＝DO D．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD
6．（2020·四川攀枝花市·八年级期末）下列命题中，正确的是（ ）
A．邻边相等的四边形是菱形 B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．四个角相等的菱形是正方形 D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
7．（2020·浙江杭州市·八年级期中）如图，在正方形内有一个四边形，，且，，则图中阴影分的面积为（ ）
A．100 B．104 C．152 D．304
8．（2020·黑河市期末）已知四边形中，，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（ ）
A．； B．； C．； D．．
9．（2020·内蒙古包头市·八年级期中）如图，将两条边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（2020·黑龙江绥化市·八年级期中）下列说法中，错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分 B．菱形的对角线互相垂直平分
C．矩形的对角线互相垂直 D．正方形的对角线相等
二、填空题（共5小题)
11．（2020·佛山市期中）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点的坐标（0，4），B点的坐标（﹣3，0），则点D的坐标是_____．
12．（2020·巴彦淖尔市期中）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，)，则点C的坐标为______．
13．（2020·辽宁锦州市·八年级期中）如图，正方形的边长为，点的坐标为平行于轴，平行于轴，则点的坐标为____________，点的坐标为___________，点的坐标为___________
14．（2020·高台县期末）正方形的对角线长为2，则正方形的边长为________cm．面积为________cm2．
15．（2020·磴口县期末）若正方形的面积为18cm2，则正方形的对角线长为_________cm．
三、解答题（共2小题）
16．（2020·重庆市期中）正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.
（1）求证：EF=FM
（2）当AE=1时，求EF的长．
17．（2020·辽宁锦州市·八年级期中）如图，每个小正方形的边长是，在下面图①中画出一个面积是的直角三角形；在图②中画出一个面积是的正方形．(所画直角三角形与正方形的顶点均为网格线的交点)
答案
一、单选题（共10小题)
1．D 2．C 3．D 4．B 5．D 6．C 7．B 8．D 9．B 10．C
二、填空题（共5小题)
11．（4，1），
12．
13．（5，1） （5，7） （－1，7）
14．；2．
15．6
三、解答题（共2小题）
16．【详解】
(1)∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM
∴DE=DM ∠EDM=90°
∴∠EDF + ∠FDM=90°
∵∠EDF=45°
∴∠FDM =∠EDM=45°
∵ DF= DF
∴△DEF≌△DMF
∴ EF=MF …
（2） 设EF=x ∵AE=CM=1
∴ BF=BM-MF=BM-EF=4-x
∵ EB=2
在Rt△EBF中，由勾股定理得
即
解之，得
17．【详解】
解：①如图所示：△ABC即为所求；
②如图所示：正方形ABCD即为所求．
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18.2.3 正方形同步练习
一、单选题（共10小题)
1．（2020·北京期中）如图，四边形ABCD中，AC＝8，BD＝6，且AC⊥BD，连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，下列说法错误的是（ ）
A．四边形EFGH是矩形 B．四边形EFGH的周长是14
C．四边形EFGH的面积是12 D．四边形ABCD的面积是48
2．（2020·北京市期中）将边长为1的一个正方形和一个等边三角形按如图的方式摆放，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·青神县期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝7，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，连接CE，则CE的长为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
4．（2020·广东深圳市期末）如图，长方形ABCD是由6个正方形组成，其中有两个一样大的正方形，且最小正方形边长为1，则长方形ABCD的边长DC为（ ）
A．10 B．13 C．16 D．19
5．（2020·南通期中）四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的条件是（ ）
A．AO＝CO B．AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD
C．AO＝CO＝BO＝DO D．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD
6．（2020·四川攀枝花市·八年级期末）下列命题中，正确的是（ ）
A．邻边相等的四边形是菱形 B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．四个角相等的菱形是正方形 D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
7．（2020·浙江杭州市·八年级期中）如图，在正方形内有一个四边形，，且，，则图中阴影分的面积为（ ）
A．100 B．104 C．152 D．304
8．（2020·黑河市期末）已知四边形中，，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（ ）
A．； B．； C．； D．．
9．（2020·内蒙古包头市·八年级期中）如图，将两条边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（2020·黑龙江绥化市·八年级期中）下列说法中，错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分 B．菱形的对角线互相垂直平分
C．矩形的对角线互相垂直 D．正方形的对角线相等
二、填空题（共5小题)
11．（2020·佛山市期中）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点的坐标（0，4），B点的坐标（﹣3，0），则点D的坐标是_____．
12．（2020·巴彦淖尔市期中）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，)，则点C的坐标为______．
13．（2020·辽宁锦州市·八年级期中）如图，正方形的边长为，点的坐标为平行于轴，平行于轴，则点的坐标为____________，点的坐标为___________，点的坐标为___________
14．（2020·高台县期末）正方形的对角线长为2，则正方形的边长为________cm．面积为________cm2．
15．（2020·磴口县期末）若正方形的面积为18cm2，则正方形的对角线长为_________cm．
三、解答题（共2小题）
16．（2020·重庆市期中）正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.
（1）求证：EF=FM
（2）当AE=1时，求EF的长．
17．（2020·辽宁锦州市·八年级期中）如图，每个小正方形的边长是，在下面图①中画出一个面积是的直角三角形；在图②中画出一个面积是的正方形．(所画直角三角形与正方形的顶点均为网格线的交点)
答案
一、单选题（共10小题)
1．D 2．C 3．D 4．B 5．D 6．C 7．B 8．D 9．B 10．C
二、填空题（共5小题)
11．（4，1），
12．
13．（5，1） （5，7） （－1，7）
14．；2．
15．6
三、解答题（共2小题）
16．【详解】
(1)∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM
∴DE=DM ∠EDM=90°
∴∠EDF + ∠FDM=90°
∵∠EDF=45°
∴∠FDM =∠EDM=45°
∵ DF= DF
∴△DEF≌△DMF
∴ EF=MF …
（2） 设EF=x ∵AE=CM=1
∴ BF=BM-MF=BM-EF=4-x
∵ EB=2
在Rt△EBF中，由勾股定理得
即
解之，得
17．【详解】
解：①如图所示：△ABC即为所求；
②如图所示：正方形ABCD即为所求．
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