第十八章 平行四边形单元测试卷（含答案）
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第十八章 平行四边形单元测试卷
（满分：100分 时间：90分钟）
班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________
一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)
1．（2020·吉林长春市·八年级期末）如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上点F处．若，，则EC的长为（ ）
A．2 B． C．3 D．
2．（2020·大庆市期末）在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，∠B＝60°，AC＝2cm，则平行四边形ABCD的周长是（ ）
A．10cm B．11cm C．12cm D．13cm
3．（2020·大庆市期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件是（ ）
A．AB＝CD B．∠BAD＝∠DCB
C．AC＝BD D．∠ABC＋∠BAD＝180°
4．（2020·贵州黔西南布依族苗族自治州·八年级期末）如图，点是的角平分线上一点，，垂足为点，，为的中点，则点到射线的距离为（ ）．
A． B．1 C． D．4
5．（2020·山东临沂市期末）若平行四边形中两个内角的度数比为1：5 ，则其中较大的角是（ ）
A．60° B．120° C．135° D．150°
6．（2020·内蒙古赤峰市·八年级期中）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在处，折痕为EF，若，，则的周长为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．3
7．（2020·浙江杭州市·八年级期中）在四边形中，，E、F、G、H分别是、、、的中点，则的值为（ ）
A．18 B．36 C．48 D．64
8．（2020·浙江杭州市·八年级期中）如图，在中，，，D是边的中点，于点D，交于点E，若，则的长是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
9．（2020·浙江杭州市期末）平行四边形一边的长是，则这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
10．（2020·浙江杭州市·八年级期中）已知平行四边形的一边长为5，则对角线，的长可取下列数据中的（ ）
A．2和4 B．3和4 C．4和5 D．5和6
二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)
11．（2020·江苏苏州市·八年级期中）菱形的周长为，一个内角等于，则这个菱形的面积为_________．
12．（2020·江苏苏州市·八年级期中）如图，在矩形中，点在上，且平分．若，，则的长为_________．
13．（2020·浙江八年级期末）在平行四边形中，，的平分线交平行四边形的边于点E，若，则平行四边形的周长是_________．
14．（2020·浙江八年级期末）如图，的对角线、相交于点O，且，，则的周长是_____________．
15．（2020·浙江八年级期末）一个三角形的三边长分别为 6，8，10，则这个三角形最长边上的中线为_____．
三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)
16．（2020·浙江八年级期末）如图，在四边形中，．动点P从点B出发，沿射线的方向以每秒的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段上以每秒的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动时间为t（秒）．
（1）当时，若四边形是平行四边形，求出满足要求的t的值；
（2）当时，若以C，D，Q，P为顶点的四边形面积为，求相应的t的值；
（3）当时，若以C，D，Q，P为顶点的四边形面积为，求相应的t的值．
17．（2020·浙江杭州市期末）如图，平行四边形中，分别平分和，交于边上点P，．
（1）求线段的长．
（2）若，求的面积．
18．（2020·浙江八年级期末）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是直线BC上一点（不与点B，C重合），连接CD，DE．
（1）如图1．
①若∠CDE=90°，求证：∠A=∠E．
②若BD平分∠CDE，且∠E=24°，求∠A的度数．
（2）设∠A=α(α＞45°)，∠DEC=β，若CD=CE，求β关于α的函数关系式，并说明理由．
19．（2020·江苏苏州市·八年级期中）如图，菱形的对角线、相交于点，，，与交于点．
（1）试判断四边形的形状,并说明理由；
（2）若，，求菱形的面积．
20．（2020·浙江杭州市·八年级期中）如图，在四边形中，E，F，G和H分别是各边中点．求证：四边形为平行四边形．
答案
一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)
1．B 2．C 3．B 4．D 5．D 6．D 7．D 8．C 9．D 10．D
二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)
11．
12．
13．14
14．14
15．5
三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)
16．【详解】
解：（1）∵四边形PQDC是平行四边形，
∴DQ=CP，
当0＜t＜10.5时，P、Q分别沿AD、BC运动，如图1所示：
∵DQ=AD-AQ=16-t，
CP=21-2t
∴16-t=21-2t
解得：t=5；
即当t=5秒时，四边形PQDC是平行四边形；
（2）当0＜t＜10.5时，P、Q分别沿AD、BC运动，如图1所示：
CP=21-2t，DQ=16-t，
若以C，D，Q，P为顶点的四边形面积为60cm2，
则（DQ+CP）×AB=60，
即（16-t+21-2t）×12=60，
解得：t=9；
即当0＜t＜10.5时，若以C，D，Q，P为顶点的四边形面积为60cm2，t的值为9秒；
（3）当10.5≤t＜16时，如图2所示，点P到达C点返回，CP=2t-21，DQ=16-t，
则同（2）得：（DQ+CP）×AB=60，
即（16-t+2t-21）×12=60，
解得：t=15．
即当10.5≤t＜16时，若以C，D，Q，P为顶点的四边形面积为60cm2，t的值为15秒．
17．【详解】
解：（1）∵AP平分∠DAB，
∴∠DAP=∠PAB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∵AB∥CD，
∴∠PAB=∠DPA
∴∠DAP=∠DPA
∴△ADP是等腰三角形，
∴AD=DP=2.5，
同理：PC=CB=2.5，
即AB=DC=DP+PC=5；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AB∥CD，
∴∠DAB+∠CBA=180°，
又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，
在△APB中，∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）=90°；
在Rt△APB中，AB=5，BP=3，
∴AP==4，
∴△APB的面积=4×3÷2=6．
18．【详解】
解:（1）①∵D是AB的中点，
∴DA=DC，DB=DC,
∴∠A=∠ACD，∠DCB=∠DBC，
∠ACD+∠DCE=90°
又 ∠EDC=90°，
∠E+∠DCE=90°，
∴∠E=∠ACD，
∠A=∠E.
②由BD平分∠CDE，设∠EDB=∠CDB=x，则∠DCB=∠DBC=24°+x，
在△DBC中，24°+x+24°+x+x=180°，
解得，x=44°，
∵∠A=∠ACD，
∴∠A=22°；
（2）∵CD=CE，
∴∠CDE=∠DEC，
情况1：如图1所示，当点E在线段BC上时，
图1
∠A=∠ACD=α，∠CDE=∠DEC=β，则∠DCE=90°-α
在△DEC中，2β+90°-α=180°，所以.
情况2：如图2所示，当点E在BC延长线上时，
图2
∠A=∠ACD=α，∠CDE=∠DEC=β，则∠DCB=90°-α=2β
所以.
综上所述： 或．
19．【详解】
解：（1）四边形AEBO是矩形，理由如下：
∵BE∥AC，AE∥BD
∴四边形AEBO是平行四边形．
又∵菱形ABCD对角线交于点O
∴AC⊥BD，即∠AOB＝90°．
∴四边形AEBO是矩形；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝AC＝4，OB＝OD，AC⊥BD，
∵四边形AEBO是矩形，
∴AB＝OE＝5，
∴OB=，
∴BD＝2OB＝6，
∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×8×6＝24．
20．【详解】
解：证明：连接AC，如图所示．
∵点E是AB的中点，点F是BC的中点，
∴EF∥AC，EF=AC．
同理，可得出：HG∥AC，HG=AC，
∴EF∥HG，EF=HG，
∴四边形EFGH是平行四边形．
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第十八章 平行四边形单元测试卷
（满分：100分 时间：90分钟）
班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________
一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)
1．（2020·吉林长春市·八年级期末）如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上点F处．若，，则EC的长为（ ）
A．2 B． C．3 D．
2．（2020·大庆市期末）在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，∠B＝60°，AC＝2cm，则平行四边形ABCD的周长是（ ）
A．10cm B．11cm C．12cm D．13cm
3．（2020·大庆市期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件是（ ）
A．AB＝CD B．∠BAD＝∠DCB
C．AC＝BD D．∠ABC＋∠BAD＝180°
4．（2020·贵州黔西南布依族苗族自治州·八年级期末）如图，点是的角平分线上一点，，垂足为点，，为的中点，则点到射线的距离为（ ）．
A． B．1 C． D．4
5．（2020·山东临沂市期末）若平行四边形中两个内角的度数比为1：5 ，则其中较大的角是（ ）
A．60° B．120° C．135° D．150°
6．（2020·内蒙古赤峰市·八年级期中）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在处，折痕为EF，若，，则的周长为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．3
7．（2020·浙江杭州市·八年级期中）在四边形中，，E、F、G、H分别是、、、的中点，则的值为（ ）
A．18 B．36 C．48 D．64
8．（2020·浙江杭州市·八年级期中）如图，在中，，，D是边的中点，于点D，交于点E，若，则的长是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
9．（2020·浙江杭州市期末）平行四边形一边的长是，则这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
10．（2020·浙江杭州市·八年级期中）已知平行四边形的一边长为5，则对角线，的长可取下列数据中的（ ）
A．2和4 B．3和4 C．4和5 D．5和6
二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)
11．（2020·江苏苏州市·八年级期中）菱形的周长为，一个内角等于，则这个菱形的面积为_________．
12．（2020·江苏苏州市·八年级期中）如图，在矩形中，点在上，且平分．若，，则的长为_________．
13．（2020·浙江八年级期末）在平行四边形中，，的平分线交平行四边形的边于点E，若，则平行四边形的周长是_________．
14．（2020·浙江八年级期末）如图，的对角线、相交于点O，且，，则的周长是_____________．
15．（2020·浙江八年级期末）一个三角形的三边长分别为 6，8，10，则这个三角形最长边上的中线为_____．
三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)
16．（2020·浙江八年级期末）如图，在四边形中，．动点P从点B出发，沿射线的方向以每秒的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段上以每秒的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动时间为t（秒）．
（1）当时，若四边形是平行四边形，求出满足要求的t的值；
（2）当时，若以C，D，Q，P为顶点的四边形面积为，求相应的t的值；
（3）当时，若以C，D，Q，P为顶点的四边形面积为，求相应的t的值．
17．（2020·浙江杭州市期末）如图，平行四边形中，分别平分和，交于边上点P，．
（1）求线段的长．
（2）若，求的面积．
18．（2020·浙江八年级期末）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是直线BC上一点（不与点B，C重合），连接CD，DE．
（1）如图1．
①若∠CDE=90°，求证：∠A=∠E．
②若BD平分∠CDE，且∠E=24°，求∠A的度数．
（2）设∠A=α(α＞45°)，∠DEC=β，若CD=CE，求β关于α的函数关系式，并说明理由．
19．（2020·江苏苏州市·八年级期中）如图，菱形的对角线、相交于点，，，与交于点．
（1）试判断四边形的形状,并说明理由；
（2）若，，求菱形的面积．
20．（2020·浙江杭州市·八年级期中）如图，在四边形中，E，F，G和H分别是各边中点．求证：四边形为平行四边形．
答案
一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)
1．B 2．C 3．B 4．D 5．D 6．D 7．D 8．C 9．D 10．D
二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)
11．
12．
13．14
14．14
15．5
三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)
16．【详解】
解：（1）∵四边形PQDC是平行四边形，
∴DQ=CP，
当0＜t＜10.5时，P、Q分别沿AD、BC运动，如图1所示：
∵DQ=AD-AQ=16-t，
CP=21-2t
∴16-t=21-2t
解得：t=5；
即当t=5秒时，四边形PQDC是平行四边形；
（2）当0＜t＜10.5时，P、Q分别沿AD、BC运动，如图1所示：
CP=21-2t，DQ=16-t，
若以C，D，Q，P为顶点的四边形面积为60cm2，
则（DQ+CP）×AB=60，
即（16-t+21-2t）×12=60，
解得：t=9；
即当0＜t＜10.5时，若以C，D，Q，P为顶点的四边形面积为60cm2，t的值为9秒；
（3）当10.5≤t＜16时，如图2所示，点P到达C点返回，CP=2t-21，DQ=16-t，
则同（2）得：（DQ+CP）×AB=60，
即（16-t+2t-21）×12=60，
解得：t=15．
即当10.5≤t＜16时，若以C，D，Q，P为顶点的四边形面积为60cm2，t的值为15秒．
17．【详解】
解：（1）∵AP平分∠DAB，
∴∠DAP=∠PAB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∵AB∥CD，
∴∠PAB=∠DPA
∴∠DAP=∠DPA
∴△ADP是等腰三角形，
∴AD=DP=2.5，
同理：PC=CB=2.5，
即AB=DC=DP+PC=5；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AB∥CD，
∴∠DAB+∠CBA=180°，
又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，
在△APB中，∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）=90°；
在Rt△APB中，AB=5，BP=3，
∴AP==4，
∴△APB的面积=4×3÷2=6．
18．【详解】
解:（1）①∵D是AB的中点，
∴DA=DC，DB=DC,
∴∠A=∠ACD，∠DCB=∠DBC，
∠ACD+∠DCE=90°
又 ∠EDC=90°，
∠E+∠DCE=90°，
∴∠E=∠ACD，
∠A=∠E.
②由BD平分∠CDE，设∠EDB=∠CDB=x，则∠DCB=∠DBC=24°+x，
在△DBC中，24°+x+24°+x+x=180°，
解得，x=44°，
∵∠A=∠ACD，
∴∠A=22°；
（2）∵CD=CE，
∴∠CDE=∠DEC，
情况1：如图1所示，当点E在线段BC上时，
图1
∠A=∠ACD=α，∠CDE=∠DEC=β，则∠DCE=90°-α
在△DEC中，2β+90°-α=180°，所以.
情况2：如图2所示，当点E在BC延长线上时，
图2
∠A=∠ACD=α，∠CDE=∠DEC=β，则∠DCB=90°-α=2β
所以.
综上所述： 或．
19．【详解】
解：（1）四边形AEBO是矩形，理由如下：
∵BE∥AC，AE∥BD
∴四边形AEBO是平行四边形．
又∵菱形ABCD对角线交于点O
∴AC⊥BD，即∠AOB＝90°．
∴四边形AEBO是矩形；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝AC＝4，OB＝OD，AC⊥BD，
∵四边形AEBO是矩形，
∴AB＝OE＝5，
∴OB=，
∴BD＝2OB＝6，
∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×8×6＝24．
20．【详解】
解：证明：连接AC，如图所示．
∵点E是AB的中点，点F是BC的中点，
∴EF∥AC，EF=AC．
同理，可得出：HG∥AC，HG=AC，
∴EF∥HG，EF=HG，
∴四边形EFGH是平行四边形．
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