6.2 立方根课时训练（含答案）
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6.2 立方根课时训练
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A．0.01的平方根是0.1 B．＝4
C．0的立方根是0 D．1的立方根是±1
2．下列判断正确的是( )
A．＝±4 B．－9的算术平方根是3
C．27的立方根是±3 D．正数a的算术平方根是
3．－64的立方根是( )
A．－4 B．8 C．－4和4 D．－8和8
4．下列计算正确的是( )
A．＝－2 B．－＝－0.6
C．＝－13 D．＝±5
5．下列式子正确的是( )
A．＝±6 B．＝－
C．＝－6 D．＝－5
6．的立方根是( )
A．2 B．±2 C．8 D．－8
7．面积为2的正方形的边长是( )
A．2的平方根 B．2的算术平方根
C．2开平方的结果 D．2的立方根
8．一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的( )
A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍
9．给出下列4个说法：①只有正数才有平方根；②2是4的平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④27的立方根是±3．其中，正确的有( )
A．①② B．①②③ C．②③ D．②③④
10．(－)2的平方根是x，64的立方根是y，则x＋y的值为( )
A．3 B．7 C．3或7 D．1或7
11．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数x为－512时，输出的数y的值是( )
A．－ B． C．－2 D．2
12．已知x为实数，且－＝0，则x2＋x－3的平方根为( )
A．3 B．－3 C．3和－3 D．2和－2
13．若a是的平方根，b是的立方根，则a＋b的值是( )
A．4 B．4或0 C．6或2 D．6
14．已知一个正数的两个平方根分别是3a＋1和a＋11，这个数的立方根为( )
A．4 B．3 C．2 D．0
二、填空题
15．3的算术平方根是 ，27的立方根是 ．
16．－的立方根是 ．
17．若＝－7，则a＝ ．
18．已知x的算术平方根是8，那么x的立方根是 ．
19．若x2＝(－5)2，＝－5，那么x＋y的值是 ．
20．设a2＝(－3)2，b3＝(－3)3，则a＋b的所有可能的值为 ．
21．把一个体积为8cm3的长方体铁块锻造成一个立方体，则这个立方体的棱长为 cm．
22．下列语句：①的算术平方根是2；②36的平方根是6；③的立方根是±；④－8的立方根是－2．其中正确的有 (只填序号)．
三、解答题
23．求下列各式中的x．
(1)3x2－15＝0；
(2)2(x－1)3＝－54；
24．已知某正数的两个平方根分别是－1和a－4，b－12的立方根为2．
(1)求a，b的值．
(2)求a＋b的平方根．
25．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的立方根．
26．已知x2－25＝0，64(y－1)3－1＝0，求|x－4y|的值．
27．已知5是2a－3的算术平方根，1－2a－b的立方根为－4．
(1)求a和b的值；
(2)求3b－2a－2的平方根．
28．已知3a＋b－1的平方根为±4，5a＋2的立方根为3．
(1)求a，b的值；
(2)求2a－b＋1的算术平方根．
答案
1. C 【解析】0.01的平方根是±0.1，所以选项A错误；＝4，所以选项B错误；0的立方根为0，所以选项C正确；1的立方根为1，所以选项D错误．故选C．
2. D 【解析】＝4，故选项A错误；9的算术平方根是3，故选项B错误；27的立方根是3，故选项C错误；正数a的算术平方根是，故选项D正确；故选D．
3. A 【解析】∵(－4)3＝－64，∴－64的立方根为－4，故选A．
4. A 【解析】＝－2，故选项A正确；－＝－0.6，故选项B错误；＝13，故选项C错误；＝5，故选项D错误．故选A．
5. C 【解析】＝6，故选项A错误；＝＝，故选项B错误；＝－6，故选项C正确；＝＝5，故选项D错误；故选C．
6. A 【解析】＝8，＝2，∴的立方根是2．故选A．
7. B 【解析】面积为2的正方形的边长是2的算术平方根．故选B．
8. B 【解析】一个正方体的体积扩大为原来的27倍，它的棱长变为原来的倍，即3倍．故选B．
9. C 【解析】①只有正数才有平方根，错误，0的平方根是0；②2是4的平方根，正确；③平方根等于它本身的数只有0，正确；④27的立方根是3，故原说法错误．所以正确的有②③．故选C．
10. D 【解析】∵(－)2＝9，∴(－)2的平方根是±3，即x＝±3，∵64的立方根是y，∴y＝4，当x＝3时，x＋y＝7，当x＝－3时，x＋y＝1．故选D．
11. A 【解析】由题中所给的程序可知：把－512取立方根，结果为－8，因为－8是有理数，所以再取立方根为－2，－2是有理数，所以再取立方根为－＝－，因为－是无理数，所以输出－，故选A．
12. C 【解析】∵x为实数，且－＝0，∴x－3＝2x＋1，解得x＝－4，∴x2＋x－3＝16－4－3＝9，∴±＝±3，故选C．
13. B 【解析】∵a是的平方根，即a为4的平方根，∴a＝±2，∵b是的立方根，即b为8的
立方根，∴b＝2，∴当a＝2，b＝2时，a＋b＝4；当a＝－2，b＝2时，a＋b＝0．故选B．
14. A 【解析】∵一个正数的两个平方根互为相反数，∴3a＋1＋a＋11＝0，解得a＝－3，∴3a＋1＝－8，a＋11＝8，∴这个数为64，∴这个数的立方根是＝4．故选A．
15. 3 【解析】3的算术平方根是，27的立方根是3．
16. － 【解析】∵(－)3＝－，∴－的立方根是－．
17. －343 【解析】∵＝－7，∴a＝(－7)3＝－343．
18. 4 【解析】根据题意得x＝64，则64的立方根是4．
19. －10或0 【解析】根据题意得x＝－5或5，y＝－5，当x＝－5时，x＋y＝－5－5＝－10；当x＝5时，x＋y＝5－5＝0．
20. 0或－6 【解析】∵a2＝(－3)2，b3＝(－3)3，∴a＝±3，b＝－3，当a＝3时，a＋b＝0，当a＝－3时，
a＋b＝－6．
21. 2 【解析】∵一个体积为8cm3的长方体铁块锻造成一个立方体，∴这个立方体的棱长为＝2cm．
22. ④ 【解析】的算术平方根是，故①说法错误；36的平方根是±6，故②说法错误；的立方根是，故③说法错误；－8的立方根是－2，故④说法正确．
23. 解：(1)3x2－15＝0，3x2＝15，x2＝5，x＝±；
(2)2(x－1)3＝－54，(x－1)3＝－27，x－1＝－3，x＝－2．
24. 解：(1)由题意得a－4＝1，b－12＝8，所以a＝5，b＝20；
(2)由(1)得a＋b＝25，所以±＝±＝±5．
25. 解：由题意得2a－1＝9，3a＋b－1＝16，解得a＝5，b＝2，则a＋2b＝9，则9的立方根为．
26. 解：∵x2－25＝0，∴x2＝25，∴x＝±5；∵64(y－1)3－1＝0，∴(y－1)3＝，∴y－1＝，∴y＝，当x＝5，y＝时，|x－4y|＝5－5＝0，当x＝－5，y＝时，|x－4y|＝|－5－5|＝10．故|x－4y|的值为0或10．
27. 解：(1)∵5是2a－3的算术平方根，1－2a－b的立方根为－4，∴2a－3＝25，1－2a－b＝－64，∴a＝14，b＝37；
(2)由(1)知a＝14，b＝37，∴3b－2a－2＝3×37－2×14－2＝81，∴3b－2a－2的平方根为±9．
28. 解：(1)∵5a＋2的立方根是3，∴5a＋2＝27，∴a＝5，∵3a＋b－1的平方根为±4，∴3a＋b－1＝16，∴b＝2；
(2)当a＝5，b＝2时，2a－b＋1＝2×5－2＋1＝9，∴2a－b＋1的算术平方根是3．
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6.2 立方根课时训练
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A．0.01的平方根是0.1 B．＝4
C．0的立方根是0 D．1的立方根是±1
2．下列判断正确的是( )
A．＝±4 B．－9的算术平方根是3
C．27的立方根是±3 D．正数a的算术平方根是
3．－64的立方根是( )
A．－4 B．8 C．－4和4 D．－8和8
4．下列计算正确的是( )
A．＝－2 B．－＝－0.6
C．＝－13 D．＝±5
5．下列式子正确的是( )
A．＝±6 B．＝－
C．＝－6 D．＝－5
6．的立方根是( )
A．2 B．±2 C．8 D．－8
7．面积为2的正方形的边长是( )
A．2的平方根 B．2的算术平方根
C．2开平方的结果 D．2的立方根
8．一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的( )
A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍
9．给出下列4个说法：①只有正数才有平方根；②2是4的平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④27的立方根是±3．其中，正确的有( )
A．①② B．①②③ C．②③ D．②③④
10．(－)2的平方根是x，64的立方根是y，则x＋y的值为( )
A．3 B．7 C．3或7 D．1或7
11．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数x为－512时，输出的数y的值是( )
A．－ B． C．－2 D．2
12．已知x为实数，且－＝0，则x2＋x－3的平方根为( )
A．3 B．－3 C．3和－3 D．2和－2
13．若a是的平方根，b是的立方根，则a＋b的值是( )
A．4 B．4或0 C．6或2 D．6
14．已知一个正数的两个平方根分别是3a＋1和a＋11，这个数的立方根为( )
A．4 B．3 C．2 D．0
二、填空题
15．3的算术平方根是 ，27的立方根是 ．
16．－的立方根是 ．
17．若＝－7，则a＝ ．
18．已知x的算术平方根是8，那么x的立方根是 ．
19．若x2＝(－5)2，＝－5，那么x＋y的值是 ．
20．设a2＝(－3)2，b3＝(－3)3，则a＋b的所有可能的值为 ．
21．把一个体积为8cm3的长方体铁块锻造成一个立方体，则这个立方体的棱长为 cm．
22．下列语句：①的算术平方根是2；②36的平方根是6；③的立方根是±；④－8的立方根是－2．其中正确的有 (只填序号)．
三、解答题
23．求下列各式中的x．
(1)3x2－15＝0；
(2)2(x－1)3＝－54；
24．已知某正数的两个平方根分别是－1和a－4，b－12的立方根为2．
(1)求a，b的值．
(2)求a＋b的平方根．
25．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的立方根．
26．已知x2－25＝0，64(y－1)3－1＝0，求|x－4y|的值．
27．已知5是2a－3的算术平方根，1－2a－b的立方根为－4．
(1)求a和b的值；
(2)求3b－2a－2的平方根．
28．已知3a＋b－1的平方根为±4，5a＋2的立方根为3．
(1)求a，b的值；
(2)求2a－b＋1的算术平方根．
答案
1. C 【解析】0.01的平方根是±0.1，所以选项A错误；＝4，所以选项B错误；0的立方根为0，所以选项C正确；1的立方根为1，所以选项D错误．故选C．
2. D 【解析】＝4，故选项A错误；9的算术平方根是3，故选项B错误；27的立方根是3，故选项C错误；正数a的算术平方根是，故选项D正确；故选D．
3. A 【解析】∵(－4)3＝－64，∴－64的立方根为－4，故选A．
4. A 【解析】＝－2，故选项A正确；－＝－0.6，故选项B错误；＝13，故选项C错误；＝5，故选项D错误．故选A．
5. C 【解析】＝6，故选项A错误；＝＝，故选项B错误；＝－6，故选项C正确；＝＝5，故选项D错误；故选C．
6. A 【解析】＝8，＝2，∴的立方根是2．故选A．
7. B 【解析】面积为2的正方形的边长是2的算术平方根．故选B．
8. B 【解析】一个正方体的体积扩大为原来的27倍，它的棱长变为原来的倍，即3倍．故选B．
9. C 【解析】①只有正数才有平方根，错误，0的平方根是0；②2是4的平方根，正确；③平方根等于它本身的数只有0，正确；④27的立方根是3，故原说法错误．所以正确的有②③．故选C．
10. D 【解析】∵(－)2＝9，∴(－)2的平方根是±3，即x＝±3，∵64的立方根是y，∴y＝4，当x＝3时，x＋y＝7，当x＝－3时，x＋y＝1．故选D．
11. A 【解析】由题中所给的程序可知：把－512取立方根，结果为－8，因为－8是有理数，所以再取立方根为－2，－2是有理数，所以再取立方根为－＝－，因为－是无理数，所以输出－，故选A．
12. C 【解析】∵x为实数，且－＝0，∴x－3＝2x＋1，解得x＝－4，∴x2＋x－3＝16－4－3＝9，∴±＝±3，故选C．
13. B 【解析】∵a是的平方根，即a为4的平方根，∴a＝±2，∵b是的立方根，即b为8的
立方根，∴b＝2，∴当a＝2，b＝2时，a＋b＝4；当a＝－2，b＝2时，a＋b＝0．故选B．
14. A 【解析】∵一个正数的两个平方根互为相反数，∴3a＋1＋a＋11＝0，解得a＝－3，∴3a＋1＝－8，a＋11＝8，∴这个数为64，∴这个数的立方根是＝4．故选A．
15. 3 【解析】3的算术平方根是，27的立方根是3．
16. － 【解析】∵(－)3＝－，∴－的立方根是－．
17. －343 【解析】∵＝－7，∴a＝(－7)3＝－343．
18. 4 【解析】根据题意得x＝64，则64的立方根是4．
19. －10或0 【解析】根据题意得x＝－5或5，y＝－5，当x＝－5时，x＋y＝－5－5＝－10；当x＝5时，x＋y＝5－5＝0．
20. 0或－6 【解析】∵a2＝(－3)2，b3＝(－3)3，∴a＝±3，b＝－3，当a＝3时，a＋b＝0，当a＝－3时，
a＋b＝－6．
21. 2 【解析】∵一个体积为8cm3的长方体铁块锻造成一个立方体，∴这个立方体的棱长为＝2cm．
22. ④ 【解析】的算术平方根是，故①说法错误；36的平方根是±6，故②说法错误；的立方根是，故③说法错误；－8的立方根是－2，故④说法正确．
23. 解：(1)3x2－15＝0，3x2＝15，x2＝5，x＝±；
(2)2(x－1)3＝－54，(x－1)3＝－27，x－1＝－3，x＝－2．
24. 解：(1)由题意得a－4＝1，b－12＝8，所以a＝5，b＝20；
(2)由(1)得a＋b＝25，所以±＝±＝±5．
25. 解：由题意得2a－1＝9，3a＋b－1＝16，解得a＝5，b＝2，则a＋2b＝9，则9的立方根为．
26. 解：∵x2－25＝0，∴x2＝25，∴x＝±5；∵64(y－1)3－1＝0，∴(y－1)3＝，∴y－1＝，∴y＝，当x＝5，y＝时，|x－4y|＝5－5＝0，当x＝－5，y＝时，|x－4y|＝|－5－5|＝10．故|x－4y|的值为0或10．
27. 解：(1)∵5是2a－3的算术平方根，1－2a－b的立方根为－4，∴2a－3＝25，1－2a－b＝－64，∴a＝14，b＝37；
(2)由(1)知a＝14，b＝37，∴3b－2a－2＝3×37－2×14－2＝81，∴3b－2a－2的平方根为±9．
28. 解：(1)∵5a＋2的立方根是3，∴5a＋2＝27，∴a＝5，∵3a＋b－1的平方根为±4，∴3a＋b－1＝16，∴b＝2；
(2)当a＝5，b＝2时，2a－b＋1＝2×5－2＋1＝9，∴2a－b＋1的算术平方根是3．
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