6.1 平方根课时训练（含答案）
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6.1 平方根课时训练
一、选择题
1．1的平方根是( )
A．－1 B．1 C．±1 D．0
2．下列说法正确的是( )
A．16的算术平方根是±4
B．任何数都有两个平方根
C．因为3的平方是9，所以9的平方根是3
D．－1是1的平方根
3．一个数的两个平方根分别是2a－1与－a＋2，则这个数是( )
A．－1 B．3 C．9 D．－3
4．有一个数值转换器，原理如下，当输入的x为81时，输出的y是( )
A． B．9 C．3 D．2
5．如果a有算术平方根，那么a一定是( )
A．正数 B．0 C．非负数 D．非正数
6．已知|a|＝5，＝7，且|a＋b|＝a＋b，则a－b的值为( )
A．2或12 B．2或－12 C．－2或12 D．－2或－12
7．一块面积为25m2的正方形铁板，它的边长应是( )
A．m B．5m C．±m D．±5m
8．有理数a2＝(－5)2，则a等于( )
A．－5 B．5 C．25 D．±5
9．制作一个表面积为12的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是( )
A．2 B． C．2 D．3
二、填空题
10．的平方根是 ．
11．49的算术平方根是 ．
12．已知某数的一个平方根是，那么它的另一个平方根是 ．
13．已知与互为相反数，则a＋b的值为 ．
14．一个正数的两个平方根为a＋2和a－6，则这个数为 ．
15．如果一个自然数的平方根是±a(a≥0)，则与它相邻的下一个自然数的算术平方根是 ．
16．若一正方形的面积为8cm2，则它的边长为 cm．
三、解答题
17．已知2(x－2)2＝8，求x的值．
18．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值．
19．一个底面为40cm×30cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？
20．若x，y均为实数，且＋＋2y－1＝0，求的平方根．
21．已知与互为相反数，z是64的平方根，求x－y＋z的平方根．
22．已知2a－1的平方根为±3，3a＋b－1的算术平方根为4．
(1)求a，b的值；
(2)求a＋2b的算术平方根．
答案
1. C 【解析】1的平方根是±1，故选C．
2. D 【解析】16的算术平方根是4，故选项A错误；正数有两个平方根，故选项B错误；因为3的平方是9，所以9的算术平方根是3，故选项C错误；－1是1的平方根，故选项D正确；故选D．
3. C 【解析】由题意得2a－1－a＋2＝0，解得a＝－1，所以2a－1＝－3，－a＋2＝3，即一个数的两个平方根分别是3与－3，所以这个数是9，故选C．
4. A 【解析】由题意可得81的算术平方根是9，9的算术平方根是3，则3的算术平方根是，故输出的y是．故选A．
5. C 【解析】∵a有算术平方根，∴a≥0．故选C．
6. D 【解析】∵|a|＝5，∴a＝±5，∵＝7，∴b＝±7，∵|a＋b|＝a＋b，∴a＋b＞0，所以当a＝5时，b＝7时，a－b＝5－7＝－2，当a＝－5时，b＝7时，a－b＝－5－7＝－12，所以a－b的值为－2或－12．故选D．
7. B 【解析】∵正方形铁板的面积为25m2，∴它的边长为＝5(m)，故选B．
8. D 【解析】因为a2＝(－5)2＝25，所以a＝±＝±5，故选D．
9. B 【解析】设棱长为x，列方程得6x2＝12，解得x2＝2，x＝±(负值舍去)．故x＝．这个正方体的棱长是．故选B．
10. ± 【解析】的平方根是±．
11. 7 【解析】∵72＝49，∴49的算术平方根是7．
12. － 【解析】若一个数的一个平方根是，则它的另一个平方根是－．
13. －1 【解析】∵与互为相反数，∴＋＝0，∴a－3＝0，4＋b＝0，解得a＝3，b＝－4，∴a＋b＝3＋(－4)＝－1．
14. 16 【解析】∵一个正数的两个平方根分别是a＋2和a－6，∴a＋2＋a－6＝0，解得a＝2，故a＋2＝2＋2＝4，则这个正数是42＝16．
15. 【解析】根据题意得，这个自然数为a2，下一个自然数为a2＋1，则与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是．
16. 2 【解析】∵正方形的面积为8cm2，∴其边长是cm＝2cm．
17. 解：2(x－2)2＝8，(x－2)2＝4，x－2＝±，x－2＝±2，x－2＝2或x－2＝－2，解得x＝4或x＝0．
18. 解：∵2a－1的平方根是±3，∴2a－1＝9，∴a＝5，∵3a＋b－1的算术平方根是4，∴3a＋b－1＝16，∴3×5＋b－1＝16，∴b＝2，∴a＋2b＝5＋2×2＝9．
19. 解：设铁桶的底面边长为xcm，则x2×10＝40×30×20，x2＝40×30×2，x＝，x＝20．答：铁桶的底面边长是20cm．
20. 解：∵＋＋2y－1＝0，∴x－1≥0，1－x≥0，解得x＝1，∴2y－1＝0，∴y＝，∴＝＝＝4，∴的平方根为±2．
21. 解：∵已知与互为相反数，∴＋＝0，∴x＋1＝0，2－y＝0，解得x＝－1，y＝2，∵z是64的平方根，∴z＝8或z＝－8，当z＝8时，x－y＋z＝－1－2＋8＝5；当z＝－8时，x－y＋z＝－1－2－8＝－11(不合题意，舍去)，所以x－y＋z 的平方根是±．
22. 解：(1)∵2a－1的平方根为±3，∴2a－1＝9，解得a＝5，∵3a＋b－1的算术平方根为4，∴3a＋b－1＝16，解得b＝2；
(2)∵a＝5，b＝2，∴a＋2b＝5＋2×2＝9，∴a＋2b的算术平方根为3．
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6.1 平方根课时训练
一、选择题
1．1的平方根是( )
A．－1 B．1 C．±1 D．0
2．下列说法正确的是( )
A．16的算术平方根是±4
B．任何数都有两个平方根
C．因为3的平方是9，所以9的平方根是3
D．－1是1的平方根
3．一个数的两个平方根分别是2a－1与－a＋2，则这个数是( )
A．－1 B．3 C．9 D．－3
4．有一个数值转换器，原理如下，当输入的x为81时，输出的y是( )
A． B．9 C．3 D．2
5．如果a有算术平方根，那么a一定是( )
A．正数 B．0 C．非负数 D．非正数
6．已知|a|＝5，＝7，且|a＋b|＝a＋b，则a－b的值为( )
A．2或12 B．2或－12 C．－2或12 D．－2或－12
7．一块面积为25m2的正方形铁板，它的边长应是( )
A．m B．5m C．±m D．±5m
8．有理数a2＝(－5)2，则a等于( )
A．－5 B．5 C．25 D．±5
9．制作一个表面积为12的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是( )
A．2 B． C．2 D．3
二、填空题
10．的平方根是 ．
11．49的算术平方根是 ．
12．已知某数的一个平方根是，那么它的另一个平方根是 ．
13．已知与互为相反数，则a＋b的值为 ．
14．一个正数的两个平方根为a＋2和a－6，则这个数为 ．
15．如果一个自然数的平方根是±a(a≥0)，则与它相邻的下一个自然数的算术平方根是 ．
16．若一正方形的面积为8cm2，则它的边长为 cm．
三、解答题
17．已知2(x－2)2＝8，求x的值．
18．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值．
19．一个底面为40cm×30cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？
20．若x，y均为实数，且＋＋2y－1＝0，求的平方根．
21．已知与互为相反数，z是64的平方根，求x－y＋z的平方根．
22．已知2a－1的平方根为±3，3a＋b－1的算术平方根为4．
(1)求a，b的值；
(2)求a＋2b的算术平方根．
答案
1. C 【解析】1的平方根是±1，故选C．
2. D 【解析】16的算术平方根是4，故选项A错误；正数有两个平方根，故选项B错误；因为3的平方是9，所以9的算术平方根是3，故选项C错误；－1是1的平方根，故选项D正确；故选D．
3. C 【解析】由题意得2a－1－a＋2＝0，解得a＝－1，所以2a－1＝－3，－a＋2＝3，即一个数的两个平方根分别是3与－3，所以这个数是9，故选C．
4. A 【解析】由题意可得81的算术平方根是9，9的算术平方根是3，则3的算术平方根是，故输出的y是．故选A．
5. C 【解析】∵a有算术平方根，∴a≥0．故选C．
6. D 【解析】∵|a|＝5，∴a＝±5，∵＝7，∴b＝±7，∵|a＋b|＝a＋b，∴a＋b＞0，所以当a＝5时，b＝7时，a－b＝5－7＝－2，当a＝－5时，b＝7时，a－b＝－5－7＝－12，所以a－b的值为－2或－12．故选D．
7. B 【解析】∵正方形铁板的面积为25m2，∴它的边长为＝5(m)，故选B．
8. D 【解析】因为a2＝(－5)2＝25，所以a＝±＝±5，故选D．
9. B 【解析】设棱长为x，列方程得6x2＝12，解得x2＝2，x＝±(负值舍去)．故x＝．这个正方体的棱长是．故选B．
10. ± 【解析】的平方根是±．
11. 7 【解析】∵72＝49，∴49的算术平方根是7．
12. － 【解析】若一个数的一个平方根是，则它的另一个平方根是－．
13. －1 【解析】∵与互为相反数，∴＋＝0，∴a－3＝0，4＋b＝0，解得a＝3，b＝－4，∴a＋b＝3＋(－4)＝－1．
14. 16 【解析】∵一个正数的两个平方根分别是a＋2和a－6，∴a＋2＋a－6＝0，解得a＝2，故a＋2＝2＋2＝4，则这个正数是42＝16．
15. 【解析】根据题意得，这个自然数为a2，下一个自然数为a2＋1，则与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是．
16. 2 【解析】∵正方形的面积为8cm2，∴其边长是cm＝2cm．
17. 解：2(x－2)2＝8，(x－2)2＝4，x－2＝±，x－2＝±2，x－2＝2或x－2＝－2，解得x＝4或x＝0．
18. 解：∵2a－1的平方根是±3，∴2a－1＝9，∴a＝5，∵3a＋b－1的算术平方根是4，∴3a＋b－1＝16，∴3×5＋b－1＝16，∴b＝2，∴a＋2b＝5＋2×2＝9．
19. 解：设铁桶的底面边长为xcm，则x2×10＝40×30×20，x2＝40×30×2，x＝，x＝20．答：铁桶的底面边长是20cm．
20. 解：∵＋＋2y－1＝0，∴x－1≥0，1－x≥0，解得x＝1，∴2y－1＝0，∴y＝，∴＝＝＝4，∴的平方根为±2．
21. 解：∵已知与互为相反数，∴＋＝0，∴x＋1＝0，2－y＝0，解得x＝－1，y＝2，∵z是64的平方根，∴z＝8或z＝－8，当z＝8时，x－y＋z＝－1－2＋8＝5；当z＝－8时，x－y＋z＝－1－2－8＝－11(不合题意，舍去)，所以x－y＋z 的平方根是±．
22. 解：(1)∵2a－1的平方根为±3，∴2a－1＝9，解得a＝5，∵3a＋b－1的算术平方根为4，∴3a＋b－1＝16，解得b＝2；
(2)∵a＝5，b＝2，∴a＋2b＝5＋2×2＝9，∴a＋2b的算术平方根为3．
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