6.3 实数课时训练（含答案）
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6.3 实数课时训练
一、选择题
1．在实数3.14159，，1.010010001…，－，0，，中，无理数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．在，－1.6，0，2这四个数中，最大的数是( )
A． B．－1.6 C．0 D．2
3．下列各数中，最小的数是( )
A．－3 B．|－4| C．－ D．－π
4．已知a＋b＝0，则实数a，b必满足的是( )
A．两数相等 B．均等于0
C．互为相反数 D．互为倒数
5．下列各数中，是无理数的是( )
A． B． C． D．
6．计算|－|＋的正确结果是( )
A．0 B． C． D．1
7．下列说法中，正确的是( )
A．立方根等于本身的数只有0和1
B．1的平方根等于1的立方根
C．3＜＜4
D．面积为6的正方形的边长是
8．估计的值应在( )
A．7和8之间 B．8和9之间
C．9和10之间 D．10和11之间
9．实数a，b在数轴上的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是( )
A．a＋b＝0 B．a－b＝0
C．|a|＜|b| D．ab＞0
10．如图，数轴上点C所表示的数是( )
A．2 B．3.7 C．3.8 D．
11．下列判断：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；③2的算术平方根是；④无理数是带根号的数．其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．若的整数部分为x，小数部分为y，则x－y的值是( )
A．1 B． C．3－3 D．3
13．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则绝对值最大的实数是( )
A．a B．b C．c D．d
二、填空题
14．实数3.14159，，π，，中，无理数的是 ．
15．－的相反数是 ．
16．比较大小：1.73 ．(填“＞”“＜”或“＝”)
17．计算－12021＋－|－|＝ ．
18．化简|－3|＋的结果是 ．
19．设的整数部分为a，小数部分为b，则b－a＝ ．
20．如图，在数轴上，点A到点C的距离与点B到点A的距离相等，A，B两点所对就的实数分别是－和1，则点C对应的实数是 ．
21．已知10＋的整数部分是x，小数部分是y，求x－y的相反数 ．
22．对于实数a，b，定义新运算“ ”：a b＝a2－ab，如4 2＝42－4×2＝8．若x 4＝－4，则实数x的值是 ．
三、解答题
23．计算：＋|－|－．
24．有理数a和b对应点在数轴上如图所示：
(1)大小比较：a，－a，b，－b，用“＜”连接；
(2)化简：|a＋b|－|a－b|－2|b－1|．
25．已知3a＋1的立方根是－2，2b－1的算术平方根是3，c是的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求2a－b＋c的平方根．
26．已知a，b为实数，且－(b－1)＝0，求a2020－b2021的值．
答案
1. C 【解析】3.14159，＝4，0，是有理数，1.010010001…，－，是无理数，共有3个，故选C．
2. A 【解析】∵－1.6＜0＜2＜，∴在，－1.6，0，2这四个数中，最大的数是．故选A．
3. D 【解析】|－4|＝4，∵－π＜－3＜－＜4，∴所给的各数中，最小的数是－π．故选D．
4. C 【解析】已知a＋b＝0，则实数a，b必满足的是互为相反数．故选C．
5. D 【解析】＝2，2是整数，属于有理数，故选项A不符合题意；＝3，3是整数，属于有理数，故选项B不符合题意；是分数，属于有理数，故选项C不符合题意；属于无理数，故选项D符合题意．故选D．
6. C 【解析】原式＝＋＝．故选C．
7. D 【解析】立方根等于本身的数有－1，0，1，故选项A不正确；1的平方根有±1，而1的立方根是1，故选项B不正确；因为＜＜，所以2＜＜3，故选项C不正确；因为正方形的面积等于边长的平方，也就是边长是面积的算术平方根，6的算术平方根是，故选项D正确；故选D．
8. A 【解析】∵49＜63＜64，∴7＜＜8，故选A．
9. A 【解析】由题可得a＜0＜b，∵这两个点到原点的距离相等，∴a，b互为相反数，∴|a|＝|b|，故选项C错误；∴a＋b＝0，故选项A正确；a－b＜0，故选项B错误；ab＜0，故选项D错误；故选A．
10. D 【解析】∵OA＝3，AB＝3－1＝2，∴OB＝＝，∴OC＝OB＝，∴点C表示的数为．故选D．
11. B 【解析】①一个数的平方根等于它本身，这个数是0，故原题说法错误；②实数包括无理数和有理数，故原题说法正确；③2的算术平方根是，故原题说法正确；④无理数是无限不循环小数，故原题说法错误，例如＝2是有理数．故选B．
12. A 【解析】∵1＜＜2，∴x＝1，y＝－1，∴x－y＝×1－(－1)＝1，故选A．
13. A 【解析】由数轴可知，|a|＞3，0＜|b|＜1，1＜|c|＜2，2＜|d|＜3，∴这四个数中，绝对值最大的是a，故选A．
14. ，π 【解析】＝2，无理数是，π．
15. 【解析】－的相反数是．
16. ＜ 【解析】∵≈1.732，∴1.73＜．
17. －5 【解析】原式＝－1－2－2＝－5．
18. 3＋2 【解析】原式＝3－＋3＝3＋2．
19. －4 【解析】∵2＜＜3，∴a＝2，b＝－2，∴b－a＝－2－2＝－4．
20. 2＋ 【解析】∵A，B两点所对应的实数分别是－和1，∴AB＝1＋，又∵CA＝AB，∴OC＝OA＋AC＝2＋，∴点C对应的实数是2＋．
21. －12 【解析】∵1＜＜2，∴的整数部分是1，∴10＋的整数部分是10＋1＝11，即x＝
11，∴10＋的小数部分是10＋－11＝－1，即y＝－1，∴x－y＝11－(－1)＝11－＋1＝12－，∴x－y的相反数为－(12－)＝－12．
22. 2 【解析】∵x 4＝－4，∴x2－4x＝－4，则(x－2)2＝0，解得x1＝x2＝2．
23. 解：原式＝3＋－3＝．
24. 解：(1)根据数轴上点的特点可得a＜－b＜b＜－a；
(2)根据数轴给出的数据可得a＋b＜0，a－b＜0，b－1＜0，则|a＋b|－|a－b|－2|b－1|＝－a－b－(b－a)－2(1－b)＝－a－b－b＋a－2＋2b＝－2．
25. 解：(1)∵3a＋1的立方根是－2，∴3a＋1＝－8，解得a＝－3，∵2b－1的算术平方根是3，∴2b－1＝9，解得b＝5，∵＜＜，∴6＜＜7，∴的整数部分为6，即c＝6，因此，a＝－3，b＝5，c＝6；
(2)当a＝－3，b＝5，c＝6时，2a－b＋c＝－6－5＋×6＝16，2a－b＋c的平方根为±＝±4．
26. 解：∵－(b－1)＝0，∴＋(1－b)＝0，∵1－b≥0，1＋a≥0，∴1＋a＝0，1－b＝0，解得a＝－1，b＝1，∴a2020－b2021＝(－1)2020－12021＝1－1＝0．
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6.3 实数课时训练
一、选择题
1．在实数3.14159，，1.010010001…，－，0，，中，无理数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．在，－1.6，0，2这四个数中，最大的数是( )
A． B．－1.6 C．0 D．2
3．下列各数中，最小的数是( )
A．－3 B．|－4| C．－ D．－π
4．已知a＋b＝0，则实数a，b必满足的是( )
A．两数相等 B．均等于0
C．互为相反数 D．互为倒数
5．下列各数中，是无理数的是( )
A． B． C． D．
6．计算|－|＋的正确结果是( )
A．0 B． C． D．1
7．下列说法中，正确的是( )
A．立方根等于本身的数只有0和1
B．1的平方根等于1的立方根
C．3＜＜4
D．面积为6的正方形的边长是
8．估计的值应在( )
A．7和8之间 B．8和9之间
C．9和10之间 D．10和11之间
9．实数a，b在数轴上的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是( )
A．a＋b＝0 B．a－b＝0
C．|a|＜|b| D．ab＞0
10．如图，数轴上点C所表示的数是( )
A．2 B．3.7 C．3.8 D．
11．下列判断：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；③2的算术平方根是；④无理数是带根号的数．其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．若的整数部分为x，小数部分为y，则x－y的值是( )
A．1 B． C．3－3 D．3
13．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则绝对值最大的实数是( )
A．a B．b C．c D．d
二、填空题
14．实数3.14159，，π，，中，无理数的是 ．
15．－的相反数是 ．
16．比较大小：1.73 ．(填“＞”“＜”或“＝”)
17．计算－12021＋－|－|＝ ．
18．化简|－3|＋的结果是 ．
19．设的整数部分为a，小数部分为b，则b－a＝ ．
20．如图，在数轴上，点A到点C的距离与点B到点A的距离相等，A，B两点所对就的实数分别是－和1，则点C对应的实数是 ．
21．已知10＋的整数部分是x，小数部分是y，求x－y的相反数 ．
22．对于实数a，b，定义新运算“ ”：a b＝a2－ab，如4 2＝42－4×2＝8．若x 4＝－4，则实数x的值是 ．
三、解答题
23．计算：＋|－|－．
24．有理数a和b对应点在数轴上如图所示：
(1)大小比较：a，－a，b，－b，用“＜”连接；
(2)化简：|a＋b|－|a－b|－2|b－1|．
25．已知3a＋1的立方根是－2，2b－1的算术平方根是3，c是的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求2a－b＋c的平方根．
26．已知a，b为实数，且－(b－1)＝0，求a2020－b2021的值．
答案
1. C 【解析】3.14159，＝4，0，是有理数，1.010010001…，－，是无理数，共有3个，故选C．
2. A 【解析】∵－1.6＜0＜2＜，∴在，－1.6，0，2这四个数中，最大的数是．故选A．
3. D 【解析】|－4|＝4，∵－π＜－3＜－＜4，∴所给的各数中，最小的数是－π．故选D．
4. C 【解析】已知a＋b＝0，则实数a，b必满足的是互为相反数．故选C．
5. D 【解析】＝2，2是整数，属于有理数，故选项A不符合题意；＝3，3是整数，属于有理数，故选项B不符合题意；是分数，属于有理数，故选项C不符合题意；属于无理数，故选项D符合题意．故选D．
6. C 【解析】原式＝＋＝．故选C．
7. D 【解析】立方根等于本身的数有－1，0，1，故选项A不正确；1的平方根有±1，而1的立方根是1，故选项B不正确；因为＜＜，所以2＜＜3，故选项C不正确；因为正方形的面积等于边长的平方，也就是边长是面积的算术平方根，6的算术平方根是，故选项D正确；故选D．
8. A 【解析】∵49＜63＜64，∴7＜＜8，故选A．
9. A 【解析】由题可得a＜0＜b，∵这两个点到原点的距离相等，∴a，b互为相反数，∴|a|＝|b|，故选项C错误；∴a＋b＝0，故选项A正确；a－b＜0，故选项B错误；ab＜0，故选项D错误；故选A．
10. D 【解析】∵OA＝3，AB＝3－1＝2，∴OB＝＝，∴OC＝OB＝，∴点C表示的数为．故选D．
11. B 【解析】①一个数的平方根等于它本身，这个数是0，故原题说法错误；②实数包括无理数和有理数，故原题说法正确；③2的算术平方根是，故原题说法正确；④无理数是无限不循环小数，故原题说法错误，例如＝2是有理数．故选B．
12. A 【解析】∵1＜＜2，∴x＝1，y＝－1，∴x－y＝×1－(－1)＝1，故选A．
13. A 【解析】由数轴可知，|a|＞3，0＜|b|＜1，1＜|c|＜2，2＜|d|＜3，∴这四个数中，绝对值最大的是a，故选A．
14. ，π 【解析】＝2，无理数是，π．
15. 【解析】－的相反数是．
16. ＜ 【解析】∵≈1.732，∴1.73＜．
17. －5 【解析】原式＝－1－2－2＝－5．
18. 3＋2 【解析】原式＝3－＋3＝3＋2．
19. －4 【解析】∵2＜＜3，∴a＝2，b＝－2，∴b－a＝－2－2＝－4．
20. 2＋ 【解析】∵A，B两点所对应的实数分别是－和1，∴AB＝1＋，又∵CA＝AB，∴OC＝OA＋AC＝2＋，∴点C对应的实数是2＋．
21. －12 【解析】∵1＜＜2，∴的整数部分是1，∴10＋的整数部分是10＋1＝11，即x＝
11，∴10＋的小数部分是10＋－11＝－1，即y＝－1，∴x－y＝11－(－1)＝11－＋1＝12－，∴x－y的相反数为－(12－)＝－12．
22. 2 【解析】∵x 4＝－4，∴x2－4x＝－4，则(x－2)2＝0，解得x1＝x2＝2．
23. 解：原式＝3＋－3＝．
24. 解：(1)根据数轴上点的特点可得a＜－b＜b＜－a；
(2)根据数轴给出的数据可得a＋b＜0，a－b＜0，b－1＜0，则|a＋b|－|a－b|－2|b－1|＝－a－b－(b－a)－2(1－b)＝－a－b－b＋a－2＋2b＝－2．
25. 解：(1)∵3a＋1的立方根是－2，∴3a＋1＝－8，解得a＝－3，∵2b－1的算术平方根是3，∴2b－1＝9，解得b＝5，∵＜＜，∴6＜＜7，∴的整数部分为6，即c＝6，因此，a＝－3，b＝5，c＝6；
(2)当a＝－3，b＝5，c＝6时，2a－b＋c＝－6－5＋×6＝16，2a－b＋c的平方根为±＝±4．
26. 解：∵－(b－1)＝0，∴＋(1－b)＝0，∵1－b≥0，1＋a≥0，∴1＋a＝0，1－b＝0，解得a＝－1，b＝1，∴a2020－b2021＝(－1)2020－12021＝1－1＝0．
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