7.2 坐标方法的简单应用课时训练（含答案）

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7.2 坐标方法的简单应用课时训练
一、选择题
1．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是(　　)
A．离北京市200千米 B．在河北省
C．在宁德市北方 D．东经114.8°，北纬40.8°
2．在平面直角坐标系中，点P(－1，2)向上平移3个单位长度后的坐标是(　　)
A．(2，2) B．(－4，2) C．(－1，5) D．(－1，－1)
3．在平面直角坐标系中，点P(3，4)到原点的距离是(　　)
A．3 B．4 C．5 D．±5
4．将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是(　　)
A．将原图向左平移2个单位 B．关于原点对称
C．将原图向右平移2个单位 D．关于y轴对称
5．线段CD是由线段AB平移得到的，点A(3，－1)的对应点C的坐标是(－2，5)，则点B(0，4)的对应点D的坐标是(　　)
A．(5，－7) B．(4，3) C．(－5，10) D．(－3，7)
6．如图，在平面直角坐标系中，点P为x轴上一点，且到A(0，2)和点B(5，5)的距离相等，则线段OP的长度为(　　)
A．3 B．4 C．4.6 D．2
7．如图，已知一个斜边长为2的直角三角板的直角顶点与原点重合，两直角边分别落在两个坐标轴上．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是(　　)
A．(1，0) B．(，) C．(1，) D．(－1，)
8．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－7，3)，点B的坐标为(3，3)，则线段AB的位置特征为(　　)
A．与x轴平行 B．与y轴平行
C．在第一、三象限的角平分线上 D．在第二、四象限的角平分线上
9．如图是一轰炸机群的飞行队形示意图，若在图上建立平面直角坐标，使最后两架轰炸机分别位于点M(－1，1)和点N(－1，－3)，则第一架轰炸机位于的点P的坐标是(　　)

A．(－1，－3) B．(3，－1) C．(－1，3) D．(3，0)
10．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－4，3)，AB∥y轴，AB＝5，则点B的坐标为(　　)
A．(1，3) B．(－4，8)
C．(－4，8)或(－4，－2) D．(1，3)或(－9，3)
11．在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M(－5，2)，N(1，－4)，将线段MN向上移动3个单位，向左移动2个单位平移后，点M，N的对应坐标为(　　)
A．(－5，1)，(0，－5) B．(－4，2)，(1，－3)
C．(－7，5)，(－1，－1) D．(－5，0)，(1，－5)
12．如图，将一颗小星星放置在平面直角坐标系中第二象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向上平移2个单位长到丙位置，则小星星顶点A在丙位置中的对应点A'的坐标为(　　)
A．(－3，1) B．(1，3) C．(3，1) D．(3，－1)
二、填空题
13．若某个电影院用(5，12)表示5排12号，则3排4号可以表示为　 　．
14．如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为(2，90°)，目标B的位置为(4，210°)，则目标C的位置为　 　．
15．将一点A(1，2)向右平移2个单位得到一个对应点A′，则点A′的坐标是　 　．
16．已知线段AB∥y轴，若点A的坐标为(5，n－1)，B(n2＋1，1)，则n＝　 　．
17．平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(m，3)．若将点A先向下平移2个单位，再向左平移1个单位后得到点B(1，n)，则m＋n＝　 　．
18．如图，点A，B的坐标分别为(0，2)，(3，0)．若将线段AB平移至A1B1，则a2＋b2的值为　 　．
19．如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的弧与x轴交于A、B两点，已知点P的坐标为(1，y)，点A的坐标为(－1，0)，那么点B的坐标为　 　．
三、解答题
20．小明和爸爸、妈妈到白银水川湿地公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点、x轴及y轴．只知道长廊E的坐标为(4，－3)和农家乐B的坐标为(－5，3)，请你帮他画出平面直角坐标系，并写出其他各点的坐标．

21．按要求画图及填空：
在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．
(1)点A的坐标为　 　；
(2)将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．
(3)△A1B1C1的面积为　 　．

22．如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：
(1)分别写出点B和点B′的坐标，并说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；
(2)连接BC′，直接写出∠CBC′与∠B′C′O之间的数量关系　 　；
(3)若点M(a－1，2b－5)是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按(1)中方式平移后得到的对应点为点N(2a－7，4－b)，求a和b的值．
23．(1)已知点P(2x＋3，4x－7)的横坐标减纵坐标的差为6，求这个点到x轴、y轴的距离；
(2)已知点A(2x－3，6－x)到两坐标轴的距离相等，且在第二象限，求点A的坐标；
(3)已知线段AB平行于y轴，点A的坐标为(－2，3)，且AB＝4，求点B的坐标．
24．已知点A(3a＋2，2a－4)，试分别根据下列条件，求出a的值并写出点A的坐标．
(1)点A在x轴上；
(2)点A与点A'(－4，－)关于y轴对称；
(3)经过点A(3a＋2，2a－4)，B(3，4)的直线，与x轴平行；
(4)点A到两坐标轴的距离相等．
答案
1. D 【解析】能够准确表示张家口市这个地点位置的是东经114.8°，北纬40.8°．故选D．
2. C 【解析】∵2＋3＝5，∴平移后的坐标是(－1，5)，故选C．
3. C 【解析】∵点P(3，4)，∴点P到原点的距离是＝5．故选C．
4. A 【解析】∵将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，∴所得三角形与原三角形的关系是将原图向左平移2个单位．故选A．
5. C 【解析】点A(3，－1)的对应点C的坐标是(－2，5)，可知横坐标由3变为－2，向左移动了5个单位，－1变为5，表示向上移动了6个单位，于是点B(0，4)的对应点D的横坐标为0－5＝－5，点D的纵坐标为4＋6＝10，故D(－5，10)．故选C．
6. C 【解析】设点P(x，0)，根据题意得x2＋22＝(5－x)2＋52，解得x＝4.6，∴OP＝4.6，故选C．
7. C 【解析】在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，AB＝2，∠ABO＝30°，∴AO＝AB＝1，∴OB＝OA＝，∵△OB′C是由∠ABO平移得到，∴OC＝OA＝1，B′C＝OB＝，∴B′(1，)．故选C．
8. A 【解析】∵在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－7，3)，点B的坐标为(3，3)，∴点A与点B的纵坐标相同，∴线段AB与x轴平行．故选A．
9. B 【解析】因为M(－1，1)和点N(－1，－3)，所以可建立如下图所示平面直角坐标系：
所以可得点P的坐标为(3，－1)，故选B．
10. C 【解析】∵AB∥y轴，∴A，B两点的横坐标相同，又AB＝5，∴B点纵坐标为：3＋5＝8或3－5＝－2，∴B点的坐标为(－4，－2)或(－4，8)；故选C．
11. C 【解析】∵线段MN向上移动3个单位，向左移动2个单位平移，∴平移后M(－5，2)，N(1，－4)对应坐标为(－5－2，2＋3)，(1－2，－4＋3)，即(－7，5)，(－1，－1)．故选C．
12. C 【解析】∵点A(－3，1)绕原点O旋转180°到乙位置，∴A在乙位置时的坐标为(3，－1)，∵A在乙位置再将它向上平移2个单位长到丙位置，∴丙位置中的对应点A′的坐标为(3，1)．故选C．
13. (3，4) 【解析】∵某个电影院用(5，12)表示5排12号，∴3排4号可以表示为(3，4)．
14. (3，150°) 【解析】由题意，点C的位置为(3，150°)．
15. (3，2) 【解析】将一点A(1，2)向右平移2个单位得到一个对应点A′，则点A′的坐标是(1＋2，2)，即(3，2)．
16. －2 【解析】∵线段AB∥y轴，点A的坐标为(5，n－1)，B(n2＋1，1)，∴5＝n2＋1，n－1≠1，解得n＝－2．
17. 3 【解析】∵点A(m，3)向下平移2个单位，向左平移1个单位后得到点B(1，n)，∴m－1＝1，3－2＝n，∴m＝2，n＝1，∴m＋n＝3．
18. 5 【解析】因为A，B两点的坐标分别为(0，2)，(3，0)，将线段AB平移至A1B1，点A1，B1的坐标分别为(a，3)，(5，b)，∴3－2＝1，5－3＝2，说明线段AB向右移动2个单位，向上平移1个单位，∴a＝2，b＝1，则a2＋b2＝22＋12＝5．
19. (3，0) 【解析】∵P点坐标为(1，y)，∴C点坐标为(1，0)，∵AC＝1－(－1)＝2，∴BC＝AC＝2，∴OB＝2＋1＝3，∴B(3，0)．
20. 解：由题意可知，本题是以点D为坐标原点(0，0)，DA为y轴的正半轴，建立平面直角坐标系．则A，C，F的坐标分别为A(0，4)，C(－3，2)，F(5，5)．
21. 解：(1)(－4，2) 如图所示，点A的坐标为(－4，2)；
(2)如图所示，△A1B1C1，即为所求；
(3)5.5 提示：△A1B1C1的面积为3×4－×1×3－×2×3－×1×4＝5.5．
22. 解：(1)由图知，B(2，1)，B′(－1，－2)，三角形A′B′C′是由三角形ABC向左平移3个单位，向下平移3个单位得到的；
(2)∠CBC′－∠B′C′O＝90° 提示：∠CBC′与∠B′C′O之间的数量关系∠CBC′－∠B′C′O＝90°．
(3)由(1)中的平移变换得a－1－3＝2a－7，2b－5－3＝4－b，解得a＝3，b＝4．故a的值是3，b的值是4．
23. 解：(1)根据题意得(2x＋3)－(4x－7)＝6，解得x＝2，∴P(7，1)，∴这个点到x轴的距离是1，到y轴的距离是7；
(2)∵A(2x－3，6－x)在第二象限，∴2x－3＜0，6－x＞0，根据题意得－(2x－3)＝6－x，解得，x＝－3，∴A(－9，9)；
(3)∵线段AB平行于y轴，点A的坐标为(－2，3)，∴点B点的横坐标是－2，又∵AB＝4，∴当B点在A点上方时，B点的纵坐标是3＋4＝7，当B点在A点下方时，B点的纵坐标是3－4＝－1，∴B点坐标是(－2，7)或(－2，－1)．
24. 解：(1)依题意有2a－4＝0，解得a＝2，3a＋2＝3×2＋2＝8．故点A的坐标为(8，0)；
(2)依题意有3a＋2＝4，解得a＝，点A的坐标为(4，－)；
(3)依题意有2a－4＝4，解得a＝4，3a＋2＝3×4＋2＝14，故点A的坐标为(14，4)；
(4)依题意有|3a＋2|＝|2a－4|，则3a＋2＝2a－4或3a＋2＋2a－4＝0，解得a＝－6或a＝0.4，当a＝－6时，3a＋2＝3×(－6)＋2＝－16，当a＝0.4时，3a＋2＝3×0.4＋2＝3.2，2a－4＝－3.2．故点A的坐标为(－16，－16)或(3.2，－3.2)．
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