7.1 平面直角坐标系课时训练（含答案）
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7.1 平面直角坐标系课时训练
一、选择题
1．点A(﹣1，﹣2021)在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列各点在第二象限的是( )
A．(﹣，0) B．(﹣2，1) C．(0，﹣1) D．(2，﹣1)
3．已知第二象限的点P(﹣4，1)，那么点P到x轴的距离为( )
A．1 B．4 C．﹣3 D．3
4．若m是任意实数，则点M(5＋m2，1)在( )．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．在坐标平面内，有一点P(a，b)，若ab＜0，那么点P的位置在( )
A．第二象限 B．第三象限
C．第一象限或第三象限 D．第二象限或第四象限
6．已知点A(3a＋5，a﹣3)在第一、三象限的角平分线上，则a的值为( )
A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2
7．在平面直角坐标系中，点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度，则点A的坐标为( )
A．(2，0) B．(﹣2，0) C．(0，2) D．(0，﹣2)
8．点P(t＋3，t＋2)在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为( )
A．(0，﹣2) B．(﹣2，0) C．(1，2) D．(1，0)
9．在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为( )
A．(4，﹣6) B．(﹣4，6) C．(﹣6，4) D．(﹣6，﹣4)
10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(﹣1，1)，第2次接着运动到点(﹣2，0)，第3次接着运动到点(﹣3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是( )
A．(﹣2020，0) B．(﹣2020，1) C．(﹣2020，2) D．(2020，0)
二、填空题
11．点A(2，1)到x轴的距离是 ．
12．平面直角坐标系中，点A(，﹣)到x轴的距离是 ．
13．在平面直角坐标系中，点P(x2＋2，﹣3)在第 象限．
14．已知点P(8﹣2m，m＋1)在y轴上，则点P的坐标为 ．
15．当m＝ 时，点A(2﹣m，3m﹣12)在x轴上．
16．已知点P的坐标为(2﹣a，6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值为 ．
17．如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2020的纵坐标为 ．
18．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)…按这样的运动规律经过第2021次运动后，动点P的坐标是 ．
三、解答题
19．已知点P(a，b)在第二象限，且|a|＝3，|b|＝8，求点P的坐标．
20．在平面直角坐标系中，已知点M(m﹣1，2m＋3).
(1)若点M在y轴上，求m的值；
(2)若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．
21．在平面直角坐标系中，已知点M(m，2m＋3)．
(1)若点M在x轴上，求m的值；
(2)若点M在第二象限内，求m的取值范围；
(3)若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．
22．平面直角坐标系中，有一点M(a﹣1，2a＋7)，试求满足下列条件的a的值．
(1)点M在x轴上；
(2)点M在第二象限；
(3)点M到y轴距离是1．
23．对于a，b定义两种新运算“*”和“⊕”：a*b＝a＋kb，a⊕b＝ka＋b(其中k为常数，且k≠0)，若平面直角坐标系xOy中的点P(a，b)，有点P′的坐标为(a*b，a⊕b)与之相对应，则称点P′为点P的“k衍生点”．
例如：P(1，4)的“2衍生点”为P′(1＋2×4，2×1＋4)，即P′(9，6)．
(1)点P(﹣1，6)的“2衍生点”P′的坐标为 ；
(2)若点P的“5衍生点”P′的坐标为(﹣3，9)，求点P的坐标．
24．已知当m，n都是实数，且满足2m＝8＋n时，就称点P(m﹣1，)为“爱心点”．
(1)判断点A(5，3)，B(4，8)哪个点为“爱心点”，并说明理由；
(2)若点M(a，2a﹣1)是“爱心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．
答案
1. C 【解析】点A(﹣1，﹣2021)在第三象限．故选C．
2. B 【解析】(﹣，0)在x轴上，故选项A不合题意；(﹣2，1)在第二象限，故选项B符合题意；(0，﹣1)在y轴上，故选项C不合题意；(2，﹣1)在第四象限，故选项D不合题意．故选B．
3. A 【解析】点P到x轴的距离为1．故选A．
4. A 【解析】∵m2≥0，∴5＋m2≥5，∴点M(5＋m2，1)在第一象限．故选A．
5. D 【解析】因为ab＜0，所以a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，所以点P(a，b)在第二象限或第四象限．故选D．
6. B 【解析】点A(3a＋5，a﹣3)在第一、三象限的角平分线上，且第一、三象限角平分线上的点的坐标特点为点的横纵坐标相等，∴3a＋5＝a﹣3，解得a＝﹣4．故选B．
7. C 【解析】∵在平面直角坐标系中，点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度，∴A点的坐标是(0，2)，故选C．
8. D 【解析】∵点P(t＋3，t＋2)在直角坐标系的x轴上，∴t＋2＝0，解得t＝﹣2，故t＋3＝1，则P点坐标为(1，0)．故选D．
9. A 【解析】因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点M到x轴的距离为6，到y轴的距离为4，所以点M的坐标为(4，﹣6)．故选A．
10. A 【解析】动点P运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向左移动4个单位，则2020＝505×4，所以，前505次循环运动点P共向左运动505×4＝2020个单位，且在x轴上，故动点P坐标为(﹣2020，0)．故选A．
11. 1 【解析】点A(2，1)到x轴的距离是1．
12. 【解析】∵点A(，﹣)，∴A点到x轴的距离是．
13. 四 【解析】∵x2≥0，∴x2＋2＞0，∴点P(x2＋2，﹣3)的位置在第四象限．
14. (0，5) 【解析】∵点P(8﹣2m，m＋1)在y轴上，∴8﹣2m＝0，解得m＝4，∴m＋1＝4＋1＝5，∴点P的坐标为(0，5)．
15. 4 【解析】∵点A(2﹣m，3m﹣12)在x轴上，∴3m﹣12＝0，解得m＝4．
16. ﹣4或8 【解析】∵点P到两坐标轴的距离相等，∴|2﹣a|＝6，∴2﹣a＝6或2﹣a＝﹣6，解得a＝﹣4或a＝8．
17. (﹣21010，﹣21010) 【解析】∵正方形OABC边长为1，∴OB＝，∵正方形OBB1C1是正方形OABC的对角线OB为边，∴OB1＝2，∴B1点坐标为(0，2)，同理可知OB2＝2，∴B2点坐标为(﹣2，2)，同理可知OB3＝4，B3点坐标为(﹣4，0)，B4点坐标为(﹣4，﹣4)，B5点坐标为(0，﹣8)，B6(8，﹣8)，B7(16，0)，B8(16，16)，B9(0，32)，由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，∵2020÷8＝252…4，∴B2020的横纵坐标符号与点B4相同，横纵坐标相同，且都在第三象限，∴B2020的坐标为(﹣21010，﹣21010)．
18. (2021，1) 【解析】观察点的坐标变化可知：第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，第4次接着运动到点(4，0)，第5次接着运动到点(5，1)，…按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0，4个数一个循环，所以2021÷4＝505…1，所以经过第2021次运动后，动点P的坐标是(2021，1)．
19. 解：由第二象限内的点的横坐标小于零，得a＝﹣3．由第二象限内点的纵坐标大于零，得b＝8，故P点坐标是(﹣3，8)．
20. 解：(1)由题意得m﹣1＝0，解得m＝1；
(2)由题意得m﹣1＝2m＋3，解得m＝﹣4．
21. 解：(1)∵点M在x轴上，∴2m＋3＝0，解得m＝﹣1.5；
(2)∵点M在第二象限内，∴ 解得﹣1.5＜m＜0；
(3)∵点M在第一、三象限的角平分线上，∴m＝2m＋3，解得m＝﹣3．
22. 解：(1)要使点M在x轴上，a应满足2a＋7＝0，解得a＝－，所以当a＝－时，点M在x轴上；
(2)要使点M在第二象限，a应满足 解得－＜a＜1，所以当－＜a＜1时，点M在第二象限；
(3)要使点M到y轴距离是1，a应满足|a﹣1|＝1，解得a＝2或a＝0，所以当a＝2或a＝0时，点M到y轴距离是1．
23. 解：(1)(11，4) 提示：由题意可得，点P(﹣1，6)的“2衍生点”P′的坐标为(﹣1＋2×6，2×(﹣1)＋6)，即(11，4)；
(2)设点P的坐标为(a，b)，由题意可得 解得 ∴点P的坐标为(2，﹣1)．
24. 解：(1)当A(5，3)时，m﹣1＝5，＝3，解得m＝6，n＝4，则2m＝12，8＋n＝12，所以2m＝8＋n，所以A(5，3)是“爱心点”；当B(4，8)时，m﹣1＝4，＝8，解得m＝5，n＝14，显然2m≠8＋n，所以B点不是“爱心点”；
(2)点M在第三象限，理由如下：∵点M(a，2a﹣1)是“爱心点”，∴m﹣1＝a，＝2a﹣1，∴m＝a＋1，n＝4a﹣4，代入2m＝8＋n有2a＋2＝8＋4a﹣4，∴a＝﹣1 2a﹣1＝﹣3，∴M(﹣1，﹣3)故点M在第三象限．
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7.1 平面直角坐标系课时训练
一、选择题
1．点A(﹣1，﹣2021)在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列各点在第二象限的是( )
A．(﹣，0) B．(﹣2，1) C．(0，﹣1) D．(2，﹣1)
3．已知第二象限的点P(﹣4，1)，那么点P到x轴的距离为( )
A．1 B．4 C．﹣3 D．3
4．若m是任意实数，则点M(5＋m2，1)在( )．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．在坐标平面内，有一点P(a，b)，若ab＜0，那么点P的位置在( )
A．第二象限 B．第三象限
C．第一象限或第三象限 D．第二象限或第四象限
6．已知点A(3a＋5，a﹣3)在第一、三象限的角平分线上，则a的值为( )
A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2
7．在平面直角坐标系中，点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度，则点A的坐标为( )
A．(2，0) B．(﹣2，0) C．(0，2) D．(0，﹣2)
8．点P(t＋3，t＋2)在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为( )
A．(0，﹣2) B．(﹣2，0) C．(1，2) D．(1，0)
9．在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为( )
A．(4，﹣6) B．(﹣4，6) C．(﹣6，4) D．(﹣6，﹣4)
10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(﹣1，1)，第2次接着运动到点(﹣2，0)，第3次接着运动到点(﹣3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是( )
A．(﹣2020，0) B．(﹣2020，1) C．(﹣2020，2) D．(2020，0)
二、填空题
11．点A(2，1)到x轴的距离是 ．
12．平面直角坐标系中，点A(，﹣)到x轴的距离是 ．
13．在平面直角坐标系中，点P(x2＋2，﹣3)在第 象限．
14．已知点P(8﹣2m，m＋1)在y轴上，则点P的坐标为 ．
15．当m＝ 时，点A(2﹣m，3m﹣12)在x轴上．
16．已知点P的坐标为(2﹣a，6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值为 ．
17．如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2020的纵坐标为 ．
18．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)…按这样的运动规律经过第2021次运动后，动点P的坐标是 ．
三、解答题
19．已知点P(a，b)在第二象限，且|a|＝3，|b|＝8，求点P的坐标．
20．在平面直角坐标系中，已知点M(m﹣1，2m＋3).
(1)若点M在y轴上，求m的值；
(2)若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．
21．在平面直角坐标系中，已知点M(m，2m＋3)．
(1)若点M在x轴上，求m的值；
(2)若点M在第二象限内，求m的取值范围；
(3)若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．
22．平面直角坐标系中，有一点M(a﹣1，2a＋7)，试求满足下列条件的a的值．
(1)点M在x轴上；
(2)点M在第二象限；
(3)点M到y轴距离是1．
23．对于a，b定义两种新运算“*”和“⊕”：a*b＝a＋kb，a⊕b＝ka＋b(其中k为常数，且k≠0)，若平面直角坐标系xOy中的点P(a，b)，有点P′的坐标为(a*b，a⊕b)与之相对应，则称点P′为点P的“k衍生点”．
例如：P(1，4)的“2衍生点”为P′(1＋2×4，2×1＋4)，即P′(9，6)．
(1)点P(﹣1，6)的“2衍生点”P′的坐标为 ；
(2)若点P的“5衍生点”P′的坐标为(﹣3，9)，求点P的坐标．
24．已知当m，n都是实数，且满足2m＝8＋n时，就称点P(m﹣1，)为“爱心点”．
(1)判断点A(5，3)，B(4，8)哪个点为“爱心点”，并说明理由；
(2)若点M(a，2a﹣1)是“爱心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．
答案
1. C 【解析】点A(﹣1，﹣2021)在第三象限．故选C．
2. B 【解析】(﹣，0)在x轴上，故选项A不合题意；(﹣2，1)在第二象限，故选项B符合题意；(0，﹣1)在y轴上，故选项C不合题意；(2，﹣1)在第四象限，故选项D不合题意．故选B．
3. A 【解析】点P到x轴的距离为1．故选A．
4. A 【解析】∵m2≥0，∴5＋m2≥5，∴点M(5＋m2，1)在第一象限．故选A．
5. D 【解析】因为ab＜0，所以a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，所以点P(a，b)在第二象限或第四象限．故选D．
6. B 【解析】点A(3a＋5，a﹣3)在第一、三象限的角平分线上，且第一、三象限角平分线上的点的坐标特点为点的横纵坐标相等，∴3a＋5＝a﹣3，解得a＝﹣4．故选B．
7. C 【解析】∵在平面直角坐标系中，点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度，∴A点的坐标是(0，2)，故选C．
8. D 【解析】∵点P(t＋3，t＋2)在直角坐标系的x轴上，∴t＋2＝0，解得t＝﹣2，故t＋3＝1，则P点坐标为(1，0)．故选D．
9. A 【解析】因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点M到x轴的距离为6，到y轴的距离为4，所以点M的坐标为(4，﹣6)．故选A．
10. A 【解析】动点P运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向左移动4个单位，则2020＝505×4，所以，前505次循环运动点P共向左运动505×4＝2020个单位，且在x轴上，故动点P坐标为(﹣2020，0)．故选A．
11. 1 【解析】点A(2，1)到x轴的距离是1．
12. 【解析】∵点A(，﹣)，∴A点到x轴的距离是．
13. 四 【解析】∵x2≥0，∴x2＋2＞0，∴点P(x2＋2，﹣3)的位置在第四象限．
14. (0，5) 【解析】∵点P(8﹣2m，m＋1)在y轴上，∴8﹣2m＝0，解得m＝4，∴m＋1＝4＋1＝5，∴点P的坐标为(0，5)．
15. 4 【解析】∵点A(2﹣m，3m﹣12)在x轴上，∴3m﹣12＝0，解得m＝4．
16. ﹣4或8 【解析】∵点P到两坐标轴的距离相等，∴|2﹣a|＝6，∴2﹣a＝6或2﹣a＝﹣6，解得a＝﹣4或a＝8．
17. (﹣21010，﹣21010) 【解析】∵正方形OABC边长为1，∴OB＝，∵正方形OBB1C1是正方形OABC的对角线OB为边，∴OB1＝2，∴B1点坐标为(0，2)，同理可知OB2＝2，∴B2点坐标为(﹣2，2)，同理可知OB3＝4，B3点坐标为(﹣4，0)，B4点坐标为(﹣4，﹣4)，B5点坐标为(0，﹣8)，B6(8，﹣8)，B7(16，0)，B8(16，16)，B9(0，32)，由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，∵2020÷8＝252…4，∴B2020的横纵坐标符号与点B4相同，横纵坐标相同，且都在第三象限，∴B2020的坐标为(﹣21010，﹣21010)．
18. (2021，1) 【解析】观察点的坐标变化可知：第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，第4次接着运动到点(4，0)，第5次接着运动到点(5，1)，…按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0，4个数一个循环，所以2021÷4＝505…1，所以经过第2021次运动后，动点P的坐标是(2021，1)．
19. 解：由第二象限内的点的横坐标小于零，得a＝﹣3．由第二象限内点的纵坐标大于零，得b＝8，故P点坐标是(﹣3，8)．
20. 解：(1)由题意得m﹣1＝0，解得m＝1；
(2)由题意得m﹣1＝2m＋3，解得m＝﹣4．
21. 解：(1)∵点M在x轴上，∴2m＋3＝0，解得m＝﹣1.5；
(2)∵点M在第二象限内，∴ 解得﹣1.5＜m＜0；
(3)∵点M在第一、三象限的角平分线上，∴m＝2m＋3，解得m＝﹣3．
22. 解：(1)要使点M在x轴上，a应满足2a＋7＝0，解得a＝－，所以当a＝－时，点M在x轴上；
(2)要使点M在第二象限，a应满足 解得－＜a＜1，所以当－＜a＜1时，点M在第二象限；
(3)要使点M到y轴距离是1，a应满足|a﹣1|＝1，解得a＝2或a＝0，所以当a＝2或a＝0时，点M到y轴距离是1．
23. 解：(1)(11，4) 提示：由题意可得，点P(﹣1，6)的“2衍生点”P′的坐标为(﹣1＋2×6，2×(﹣1)＋6)，即(11，4)；
(2)设点P的坐标为(a，b)，由题意可得 解得 ∴点P的坐标为(2，﹣1)．
24. 解：(1)当A(5，3)时，m﹣1＝5，＝3，解得m＝6，n＝4，则2m＝12，8＋n＝12，所以2m＝8＋n，所以A(5，3)是“爱心点”；当B(4，8)时，m﹣1＝4，＝8，解得m＝5，n＝14，显然2m≠8＋n，所以B点不是“爱心点”；
(2)点M在第三象限，理由如下：∵点M(a，2a﹣1)是“爱心点”，∴m﹣1＝a，＝2a﹣1，∴m＝a＋1，n＝4a﹣4，代入2m＝8＋n有2a＋2＝8＋4a﹣4，∴a＝﹣1 2a﹣1＝﹣3，∴M(﹣1，﹣3)故点M在第三象限．
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