秘密★启用前
考试时间:4月8日8:00-10:00】
2021年重庆一中高2023届高一下期4月月考
数学试题卷
意事项
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上
作答时,务必将答案写在答题卡上。写在试卷及草稿纸上无效
考试结束后,将答题卡交回
、选择题:本题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题
目要求
1.下列说法错误的是
向量AB与向量BA长度相同
B单位向量并不全相等
C向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小
D与向量a共线的向量,均可以用Aa表示,其中∈
如右图所示的螺母可以看成一个组合体,对其结构特征最接近的表述是()
个六棱柱中挖去一个棱柱
个六棱柱中挖去一个校锥
C.一个六棱柱中挖去一个圆柱
D.一个六棱柱中挖去一个圆
3已知某三角形的三边长分别是2,4,5,则三角形是()
A锐角三角形
B直角三角形
D无法判断
梯形ABCD中,AB=3DC,AB//DC,设向量AD=a,BD=b,则向量AC=(
5已知向量a=(L2,b=(1,1),若a与a+4b的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是()
)∪(0
6如图所示,矩形ABCD中,AB=2,AD=1,M,N分别为CD,BC的中点,则向量AM+AN在向最AB
上的投影向量的模为
M
D√5-2
第1页共4页
如图所
船自西向东匀速航行,上午11时到达灯塔P的南偏西75’,距灯塔68海里的M处,下
时到达这座灯塔的东偏南45°方向的N处,则此船航行的速度为()海里/时
73
√6
√6
8如图所示口ABCD,BE
D,BA=2BF=4BG,EG与FC交于点M,
则
少
选择题:本题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题绿出的四个选项中,有多项符合题目
要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分
9已知函数f(x)=sin(m--)-1,则下列命题正确的是(
A2是∫(x)的最小正周期
B.f(x)是奇函
C.∫(x)是偶函数
D点(,0)是f(x)的一个对称中心
△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,bC,以下选项为真命题的是()
B若sinAC.2AB·AC=b
D向量AB与向量BC的夹角是x-B
△ABC中,D为边AC上一点,且满足AD=1DC,若P为边BD上一点,且满足
AP=mAB+nAC(m>0,n>0),则下列结论正确的是()
B.mn的最大值为
的最小值为6+4√2
最小值为
12△ABC中,内角A,B,C的对边分别为ab,C,若
则abC的值可
an
a
tanb
tan
b
tan
c
B1,Ⅴ,3
√2,3,2秘密★
考试时
2021年重庆一中高2023届高一下期4月月考
数学试题参考答案
择题
答案
题
题
4
1
答案
解答题
(1)法一:由题AB=√26
AC=√
则AB2=A
△ABC为等腰直角三角形,∠ABC
法二:由题BA=(-1,5),BC=(2,3),cos∠ABC
因为∠ABC
故
则
),b=(2,3)
代入上式有26k+3k(-13)-(-13)-39=0→k
分
因为f(x)的最小正周期为
所以f(-)=f()=f(-)
2kx<2
x∈(0,2),取交集得(0,一),(,2)即为所求
分
bsin
a,得
sin
a
sin2B
COS
A
因为B∈(0,x)
余弦定理b
X
5
cOS
时,b
cos
为钝角(舍
故
(6分
所以
△ABC为锐角三角形,
C
故而所求范围是
分
解:(1)
容易得知,△ABC为直角三角形
AB·AC
则三棱柱体积为
分
(2)按方案1切
因为
体积较大
其表面积S=Sc4+Sc4
△AC
AB1=√5,BC=√6
显然AC2+A
C2,ACB为
角形(∠C
积
按方案2切割
多面体BC-AC1B
其表面积
△BCA
√5,AB=√5,△BCA1为等腰三角形
积
√2
分
按方案2会使留下的木料
较大,这个较大的表面积为4
(12分)
AA
余
AB2,则△ABD为直角三角形,∠ADB=Rt∠
题△
0°,∠ADE=90
√3
DAE
E
A
由角平分线定理有EDA
根据三角形边的关系可知BDe(1,2)
分别在△ABD,△B
使用余弦定理有
分
COs
A
式有最大
此时,BD
(1,2)……(必须验证可以取得最小值,或一开始就
应的取值范
分)
有最大值
分)
2解:(1)因为P=OD-O=(2-1)04+(-)OB=(2-1)O1-OB)
而点P为线段A
点A的
所以λ
所以
①由题意
所
事实上,对任意正整数
2020
有OP
2020
2020
所
所以万+OF+O2+…+OP+OB=2021+OB-=21√G+b
(7分)
另,也可以直接使用提供的公式进行运
时
理O
0
(i-5)
有最小
3,4时
式有最
说明:答案与评分标准
为参考.实际评分标准
阅卷小组讨论后,重新给
命题:周波涛审题:梁波湛
