第四章 机械能及其守恒定律
一、选择题
1.如图所示,细线的一端固定于O点,另一端系一小球,在水平拉力作用下,小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点,在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( )
A.逐渐增大
B.逐渐减小
C.先增大,后减小
D.先减小,后增大
2.质量分别为2m和m的A、B两个物体分别在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面运动,撤去F1、F2后受到摩擦力的作用减速到静止,其v?t图像如图所示,则下列说法正确的是( )
A.F1、F2大小相等
B.F1、F2对A、B两个物体做功之比为1∶1
C.A、B两个物体受到的摩擦力大小之比为1∶2
D.全过程中摩擦力对A、B两个物体做功之比为1∶2
3.质量为4 kg的物体被人由静止开始向上提升0.25 m后速度达到1 m/s,g取10 m/s2,则下列判断错误的是( )
A.人对物体做的功为12 J
B.合外力对物体做的功为2 J
C.物体克服重力做的功为10 J
D.人对物体做的功等于物体增加的动能
4.如图所示,一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点,M点与绳的上端P相距l。重力加速度大小为g,在此过程中,外力做的功为( )
A.mgl B.mgl C.mgl D.mgl
5.某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶,受到的阻力分别为车重的k1和k2倍,最大速率分别为v1和v2,则( )
A.v2=k1v1 B.v2=v1
C.v2=v1 D.v2=k2v1
6.如图所示,木板长为l,木板的A端放一质量为m的小物体,物体与木板间的动摩擦因数为μ。开始时木板水平,在绕O点缓慢转过一个小角度θ的过程中,若物体始终保持与木板相对静止。对于这个过程中各力做功的情况,下列说法中正确的是( )
A.摩擦力对物体所做的功为mglsin θ·(1-cos θ)
B.弹力对物体所做的功为mglsin θ·cos θ
C.木板对物体所做的功为mglsin θ
D.合力对物体所做的功为mglcos θ
7.关于下列对配图的说法中正确的是( )
A.图1中“蛟龙号”被吊车吊下水的过程中它的机械能守恒
B.图2中物块在恒力F作用下沿固定光滑斜面匀速上滑过程中,物块机械能守恒
C.图3中物块沿固定斜面匀速下滑过程中,物块机械能不守恒
D.图4中撑杆跳高运动员在上升过程中机械能守恒
8.如图所示,光滑斜面的顶端固定一弹簧,一小球向右滑行,并冲上固定在地面上的斜面。设小球在斜面最低点A的速度为v,压缩弹簧至C点时弹簧最短,C点距地面的高度为h,则在小球从A到C的过程中弹簧弹力做功是( )。
A.mgh-12mv2
B.12mv2-mgh
C.-mgh
D.-(mgh+12mv2)
9.下列关于功率公式P=Wt和P=Fv的说法正确的是( )。
A.由P=Wt知,只要知道W和t就可求出任意时刻的功率
B.由P=Fv只能求某一时刻的瞬时功率
C.由P=Fv知,汽车的功率与它的速度成正比
D.由P=Fv知,当汽车发动机功率一定时,牵引力与速度成反比
10.将一个物体由A点移至B点,重力做功( )。
A.与运动过程中是否存在阻力有关
B.与物体沿直线或曲线运动有关
C.与物体是做加速、减速还是匀速运动有关
D.与物体初、末位置的高度差有关
11.(多选)一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上,从t=0时起,第1 s内受到2 N的水平外力作用,第2 s内受到同方向的1 N的外力作用.下列说法中正确的是( )
A.0~2 s内外力的平均功率为2.25 W
B.第2 s内外力所做的功为1.25 J
C.第2 s末外力的瞬时功率最大
D.第1 s内与第2 s内质点动能增加量的比值为
12.(多选)如图所示,小滑块从一个固定的光滑斜槽轨道顶端无初速开始下滑,用v、t和h分别表示小球沿轨道下滑的速率、时间和距轨道顶端的高度.如图所示的v-t图像和v2-h图像中可能正确的是( )
13.(多选)一物体从高h处自由下落,落至某一位置时其动能与重力势能恰好相等(取地面为零势能面),则下列说法正确的是( )
A.此时物体所处的高度为 B.此时物体的速度为
C.这段下落的时间为 D.此时机械能可能小于mgh
14.(多选)在高处的某一点将两个质量相等的小球以相同速率v0分别竖直上抛和竖直下抛,下列结论正确的是(不计空气阻力)( )。
A.从抛出到刚着地,重力对两球所做的功相等
B.从抛出到刚着地,重力对两球做的功都是正功
C.从抛出到刚着地,重力对两球做功的平均功率相等
D.两球刚着地时,重力的瞬时功率相等
二、非选择题
15.用如图甲实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒.m2从高处由静止开始下落,m1拖着纸带打出一系列的点,对纸带上的点迹进行测量,即可验证机械能守恒定律.图乙给出的是实验中获取的一条纸带:0是打下的第一个点,每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出),计数点间的距离如图所示.已知m1=50 g,m2=150 g,打点计时器工作频率为50 Hz,求(g取10 m/s2,结果保留两位有效数字):
(1)在纸带上打下计数点5时的速度v=________ m/s;
(2)在打0~5点的过程中系统动能的增量ΔEk=________ J,系统势能的减少量ΔEp=________ J,由此得出的结论是_________________
__________________________________________________.
(3)若某同学作出v2-h图像如图丙所示,则当地的重力加速度g′=________ m/s2.
16.质量为M的木板放在光滑水平面上,如图所示.一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点,在木板上滑动了l,同时木板前进了x,若滑块与木板间的动摩擦因数为μ,求摩擦力对滑块、对木板所做的功各为多少?若木板固定,滑块在木板上从A点滑至B点,摩擦力做功为多少?
17.如图所示,AB为光滑的水平面,BC是倾角为α的足够长的光滑斜面,斜面体固定不动,AB、BC间用一小段光滑圆弧轨道相连,一条长为L的均匀柔软链条开始时静止地放在ABC面上,其一端D至B的距离为L-a,其中a未知,现自由释放链条,当链条的D端滑到B点时,链条的速率为v,求a.
18.如图所示,质量为M的小车静止在光滑水平面上,小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道,BC段是长为L的粗糙水平轨道,两段轨道相切于B点。一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下,重力加速度为g。
(1)若固定小车,求滑块运动过程中对小车的最大压力;
(2)若不固定小车,滑块仍从A点由静止下滑,然后滑入BC轨道,最后从C点滑出小车。已知滑块质量m=,在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍,滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ,求:
①滑块运动过程中,小车的最大速度大小vm;
②滑块从B到C运动过程中,小车的位移大小x。
参考答案
一、选择题
1.A
【解析】
设F与速度v的夹角为θ,则P=Fvcosθ,力的分解,在切线上(速度方向上)合力为0,即mgsinθ=Fcosθ,所以P=mgvsinθ,随θ增大,P增大.故A项正确.
2.B
【解析】
A、B两个物体做匀减速直线运动的加速度大小分别为aA=,aB=,根据牛顿第二定律可知,A、B两个物体受到的摩擦力的大小分别为fA=2maA=,fB=maB=,则fA=fB,故C错误;根据v?t图线与横轴围成的面积表示位移可知,全过程两物体的位移分别为xA=,xB=,可得全过程中摩擦力对A、B做功分别为WfA=-fAxA,WfB=-fBxB,故全过程中摩擦力对A、B两个物体做功之比为1∶1,故D错误;A、B两个物体做匀加速直线运动的加速度大小分别为a′A=,a′B=,由牛顿第二定律得F1-fA=2ma′A,得F1=,F2-fB=ma′B,得F2=,故A错误;对全过程,由动能定理得WF-Wf=0,则恒力做功WF=Wf,可知F1、F2对A、B两个物体做功之比为1∶1,故B正确。
3.D
【解析】
由动能定理知,合外力对物体做的功等于物体动能的增加量,W人-mgh=mv2-0,得人对物体做的功W人=mgh+mv2=12 J,A正确,D错误;合外力做的功W合=mv2=2 J,B正确;物体克服重力做的功为mgh=10 J,C正确。D符合题意。
4.A
【解析】
MQ的长度为l,对应的质量为m,根据题意MQ的重心上移了l,重力势能增加了mg·l=mgl,即外力做功为mgl,选项A正确。
5.B
【解析】
该车在水平路面上达到最大速率时,处于平衡状态,即该车此时的牵引力F1=k1mg,F2=k2mg,两种情况下,车的功率相同,即F1v1=F2v2,解得v2=v1,故选项B正确。
6.C
【解析】
摩擦力虽是变力,但因摩擦力方向上物体没有发生位移,所以Wf=0,A错误;因木板缓慢运动,所以合力F合=0,则W合=0,D错误;重力是恒力,可直接用功的计算公式,则WG=-mgh,因支持力FN为变力,不能直接用公式求它做的功,由动能定理W合=ΔEk知,WG+W=0,所以W=-WG=mgh=mglsin θ,B错误,C正确。
7.C
【解析】
图1中“蛟龙号”被吊车吊下水的过程中,钢绳对它做负功,所以机械能不守恒,故A错误;图2中物块在F作用下沿固定光滑斜面匀速上滑,力F做正功,物块机械能增加,故B错误;图3中物块沿固定斜面匀速下滑,在斜面上物块受力平衡,重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡,摩擦力做负功,物块机械能减少,故C正确;图4中撑杆跳高运动员在上升过程中撑杆的弹性势能转化为运动员的机械能,所以运动员的机械能不守恒,故D错误。
8.A
【解析】
在C点弹簧最短,则小球速度为零,设弹力做功为W弹,根据动能定理W弹-mgh=0-12mv2得W弹=mgh-12mv2,A项正确。
9.D
【解析】
P=Wt对应一段时间内的功率,是平均功率,A项错误。在P=Fv中,若v为平均速度,则P为平均功率;若v为瞬时速度,则P为瞬时功率,B项错误。当P一定时,F与v成反比,C项错误,D项正确。
10.D
【解析】
重力做功只与物体初、末位置的高度差及物体的质量有关,与其他因素无关,A、B、C三项错误,D项正确。
11.AD
【解析】
第1 s内质点的位移x1=a1t12=·t12=1 m,外力做的功W1=F1 x1=2 J,第1 s末质点的速度为v1=a1t1=×1 m/s=2 m/s,第2 s内质点的位移x2=v1t2+a2t22= m=2.5 m,外力做的功W2=F2x2=1×2.5 J=2.5 J,故B项错误.0~2 s内外力的平均功率P== W=2.25 W,故A项正确.由瞬时功率P=Fv可知,第1 s末的功率P1=F1v1=2×2 W=4 W,第2 s末的速度为v2=v1+a2t2=(2+1×1) m/s=3 m/s,功率P2=F2v2=1×3 W=3 W,故C项错误.由动能定理可知,动能的增加量等于合力做的功,所以第1 s内和第2 s内质点动能增加量的比值为=,故D项正确.
12.BD
【解析】
小滑块下滑过程中,小滑块的重力沿斜轨道切向的分力逐渐变小,故小滑块的加速度逐渐变小,故A项错误,B项正确;由机械能守恒得:mgh=mv2,v2=2gh,所以v2与h成正比,故C项错误,D项正确.
13.ABC
【解析】
物体下落过程中机械能守恒,故D项错误;由mgh=mgh′+mv2=2×mgh′知h′=,故A项正确.由mv2=mgh知v=,故B项正确.由t=知t=,故C项正确.
14.ABD
【解析】
从抛出点到着地点高度差相同,由W=mgh可知,重力对两球所做的功相等,且都做正功,A、B两项正确;由于竖直上抛比竖直下抛的运动时间长,由P=Wt,知P上
二、非选择题
15.(1)2.4 (2)0.58 0.60 在误差允许的范围内,m1、m2组成的系统机械能守恒 (3)9.7
16.由题图可知,木板对地的位移为x时,滑块对地的位移为l+x,
m与M之间的滑动摩擦力Ff=μmg.
由公式W=Flcosα可得,
摩擦力对滑块所做的功为Wm=-μmg(l+x),
摩擦力对木板所做的功为WM=μmgx.
若木板固定,摩擦力对木板不做功.摩擦力对滑块所做的功为Wm=-μmgl.
17.设链条质量为m,可以认为始末状态的重力势能变化是由L-a段下降引起的
h=sinα=sinα
该部分的质量为m′=(L-a)
由机械能守恒定律可得(L-a)gh=mv2,
解得a=.
18.(1)滑块滑到B点时对小车压力最大,从A到B机械能守恒
mgR=mv ①
滑块在B点处,由牛顿第二定律得
N-mg=m ②
解得N=3mg③
由牛顿第三定律得N′=3mg。 ④
(2)①滑块下滑到达B点时,小车速度最大。由机械能守恒得
mgR=Mv+m(2vm)2 ⑤
解得vm= 。 ⑥
②设滑块运动到C点时,小车速度大小为vC,由功能关系得
mgR-μmgL=Mv+m(2vC)2 ⑦
设滑块从B到C过程中,小车运动加速度大小为a,由牛顿第二定律得
μmg=Ma ⑧
由运动学规律得
v-v=-2ax ⑨
解得x=。 ⑩