2020—2021学年北师大版七年级下册数学 第四章 三角形 单元 试卷（Word版含答案）

北师大版七年级下册数学
第四单元
章节练习（附答案）
一、选择题
1.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是（　　）
A．
2.5cmB．
3cmC．
4cmD．
5cm
2.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（　　）
A．
1对B．
2对C．
3对D．
4对
3.如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，则OA的对应边是（　　）
A．OB
B．AB
C．AD
D．AC
4.如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（　　）
A．AB=AC
B．
∠BAE=∠CAD
C．BE=DC
D．AD=DE
5.如图，△ADC与△ECD共有的边是（　　）
A．AB
B．ED
C．CD
D．AE
6.如图，AB=CD,BC=DA,E、F是AC上的两点，且AE=CF,DE=BF，那么图中全等三角形共有（
）对.
A．
4对
　　B．
3对
　　C．
2对　D．
1对　
7.如图是人字型金属屋架的示意图，该屋架由BC、AC、BA、AD四段金属材料焊接而成，其中A、B、C、D四点均为焊接点，且AB=AC，D为BC的中点，假设焊接所需的四段金属材料已截好，并已标出BC段的中点D，那么，如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，而又为了准确快速地焊接，他应该首先选取的两段金属材料及焊接点是（　　）
A．AD和BC，点D
B．AB和AC，点A
C．AC和BC，点C
D．AB和AD，点A
8.如图，△ABC≌△ADE，∠CAB的对应角是（
）
A．
∠C
B．
∠B
C．
∠EAB
D．
∠EAD
9.如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x等于（
）
A．
B．
3
C．
4
D．
5
10.已知一角形的两边分别为5和9，则此三角形的第三边可能是（　　）
A．
3
B．
4
C．
9
D．
14
11.下列图形中与已知图形全等的是（　　）
A．B．C．D．
12.若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|=.
A．a+b+c
B．
﹣a+3b﹣c
C．a+b﹣c
D．
2b﹣2c
13.如图所示，在灌溉农田时，要把河（直线l表示一条河）中的水引到农田P处，设计了四条路线PA，PB，PC，PD（其中PB⊥l），你选择哪条路线挖渠才能使渠道最短（　　）
A．PA
B．PB
C．PC
D．PD
二、填空题
14.如图，已知点B、C、F、E在同一直线上，∠1=∠2，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是　　．（只需写出一个）
15.已知三角形两条边长分别为3和6，第三边的长为奇数，则第三边的长为　　．
16.请在下图中把正方形分成2个、4个、8个全等的图形：
17.如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠BAC=72°，∠F=32°，则∠ABC=.
18.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为cm.
19.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是全等三角形的_____________相等．其全等的依据是___________．
20.如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若DE=3cm，则EC=　　cm．
三、解答题
21.如图，△ABC≌△DEF，AB和DE是对应边，∠A和∠D是对应角，找出图中所有相等的线段和角．
22.如图，AC⊥BC于C，连接AB，点D是AB上的动点，AC=6，BC=8，AB=10，求点C到点D的最短距离.
23.如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：△DCE≌△ACB．
24.已知△ABC的边长a、b、c满足：（1）（a﹣2）2+|b﹣4|=0；（2）c为偶数，求c的值．
25.如图，AB∥CD，O是AC的中点，过点O的直线分别交BA，DC的延长线于E，F两点，求证：AE=CF.
答案解析
1.【答案】A
【解析】已知，在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，根据垂线段最短，
可知AP的长不可小于3cm，当P和C重合时，AP=3cm.
2.【答案】C
【解析】∵在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，
∵在△ABO和△ADO中∴△ABO≌△ADO（SAS），
∵在△BOC和△DOC中
∴△BOC≌△DOC（SAS），故选C．
3.【答案】C
【解析】根据全等三角形中互相重合的边是对应边，则可得到结论.
4.【答案】D
【解析】∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；
AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选D.
5.【答案】C
【解析】△ADC的边有线段AD，DC，CA；
△ECD的边有线段ED，DC，EC，它们共有的边是线段CD.
6.【答案】B
【解析】∵AB=CD,BC=DA，AE=CF,DE=BF
∴△ADE≌△CBF（SSS），△CDE≌△ABF（SSS），△ADC≌△CBA（SSS）
∴本题共3对，故选B．
7.【答案】A
【解析】根据题意知，∵在△ABD与△ACD中，
∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AD⊥BC，
根据焊接工身边的工具，显然是AD和BC焊接点D．故选A．
8.【答案】D
【解析】根据全等三角形中互相重合的角是对应角，则可得到结论.
9.【答案】B
【解析】∵△ABC与△DEF全等，
当3x-2=5，2x-1=7，x=，把x=代入2x-1中，2x-1≠7，∴3x-2与5不是对应边，
当3x-2=7时，x=3，把x=3代入2x-1中，2x-1=5，故选B．
10.【答案】C
【解析】根据三角形的三边关系，得第三边大于4，而小于14．故选C．
11.【答案】B
【解析】认真观察图形，根据全等图形的定义，能够重合的图形是全等图形，可得答案是B．
12.【答案】B
【解析】|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|=﹣a+b+c﹣（﹣b+c+a）+（a+b﹣c）
=﹣a+b+c+b﹣c﹣a+a+b﹣c=﹣a+3b﹣c.
13.【答案】B
【解析】∵在PA，PB，PC，PD四条路线中只有PB⊥l，∴PB最短．
14.【答案】CA=FD
【解析】两个三角形中已知一边和一角对应相等，根据SAS判断全等，可添加这个角的另一边相等.添加CA=FD，可利用SAS判断△ABC≌△DEF．故填CA=FD．
15.【答案】5或7
【解析】设第三边长为x，由题意得：6﹣3＜x＜6+3，解得：3＜x＜9，
∵第三边的长为奇数，∴x=5或7．
故答案为：5或7．
16.【答案】解：所作图形如下所示：
【解析】（1）选择对边的两个中点连接即可；
（2）分别连接对边的两个中点即可；
（3）分别连接对边的两个中点及不相邻的两个顶点即可．
17.【答案】76°
【解析】要判定△ABC≌△DEF，已知AC=DF，BC=FE，由AD=BE可得到DE=AB，利用SSS可判定△ABC≌△DEF，从而可得到∠ABC=∠DEF，而由三角形内角和可求得∠DEF．
18.【答案】19
【解析】∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，
∴△ABD和△ACD周长的差=（AB+BD+AD）-（AC+AD+CD）=AB-AC，
∵△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，
∴△ACD周长为：25-6=19cm．
19.【答案】对应角；SSS．
【解析】∠A′O′B′=∠AOB，
理由是：连接CD、C′D′，从作图可知OD=OD′=OC=OC′，CD=C′D′，
∵在△ODC和△O′D′C′中∴△ODC≌△O′D′C′（SSS），
∴∠A′O′B′=∠AOB（全等三角形的对应角相等），
故答案为对应角，SSS．
20.【答案】9
【解析】∵AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，
∴BD=BC，DE=BE=BD=×BC=BC=3cm，
∴BE=3cm，BC=12cm，∴EC=BC﹣BE=12﹣3=9cm．
21.【答案】解：∵△ABC≌△DEF，∴相等的边有：AB=DE，BC=EF，AC=DF，AF=DC；
相等的角有：∠A=∠D，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，∠BCD=∠AFE．
【解析】根据全等三角形的性质得出即可.
22.【答案】解：当CD⊥AB时，点C到点D的距离最短，
∵AC=6，BC=8，AB=10，∴?AC?CB=?CD?AB，×6×8=×10×CD，解得CD=4.8，
【解析】当CD⊥AB时，点C到点D的距离最短，再根据直角三角形的面积公式可得×6×8=×10×CD，再解出CD的值即可．
23.【答案】证明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，∴∠DCE=∠ACB，
∵在△DCE和△ACB中∴△DCE≌△ACB.
【解析】求出∠DCE=∠ACB，根据SAS证△DCE≌△ACB.
24.【答案】解：∵（a﹣2）2+|b﹣4|=0，∴a=2，b=4．
又∵a，b，c为△ABC的边长，∴2＜c＜6．
∵c为偶数，∴c=4．
25.【答案】证明：∵AB∥CD,∴∠E=∠F，
∵O是AC的中点∴AO=CO，在△AOE和△COF中，
∴△AOE≌△COF（AAS），∴AE=CF.
【解析】根据AB∥CD,可得∠E=∠F，用AAS可判定△AOE和△COF全等，从而得到AE=CF.