2020--2021学年北师大版数学七年级下册 第四章 三角形 中考真题演练试卷（Word版含答案）

第四章
三角形
中考中考真题训练
一、选择题
1.[2020·绍兴]
长度分别为2,3,3,4的四根细木棒首尾相连,围成一个三角形(木棒允许连接,但不允许折断),得到的三角形的最长边长为
(　　)
A.4
B.5
C.6
D.7
2.[2020·大连]
如图
,在△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,DE∥BC,则∠AED的度数是
(　　)
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
3.[2020·永州]
如图,已知AB=DC,∠ABC=∠DCB,能直接判定△ABC≌△DCB的方法是
(　　)
A.SAS
B.AAS
C.SSS
D.ASA
4.[2019·青岛]
如图4-Y-3,BD是△ABC的角平分线,AE⊥BD,垂足为F.若∠ABC=35°,∠C=50°,则∠CDE的度数为
(　　)
A.35°
B.40°
C.45°
D.50°
二、填空题
5.[2020·齐齐哈尔]
如图,已知在△ABD和△ABC中,∠DAB=∠CAB,点A,B,E在同一条直线上,若使△ABD≌△ABC,则还需添加的一个条件是　　　　.(只填一个即可)?
6.[2020·怀化]
如图,在△ABC和△ADC中,AB=AD,BC=DC,∠B=130°,则∠D=　　　　°.?
7.[2020·青海]
已知a,b,c为△ABC的三边长,b,c满足(b-2)2+|c-3|=0,且a为方程|x-4|=2的解,则△ABC的形状为　　　　三角形.?
8.[2020·江西]
如图,CA平分∠DCB,CB=CD,DA的延长线交BC于点E,若∠EAC=49°,则∠BAE的度数为　　　　.
三、解答题
9.[2020·铜仁]
如图,点B,F,C,E在同一直线上,∠B=∠E,BF=EC,AC∥DF.
试说明:△ABC≌△DEF.
10.[2020·温州改编]
如图,在△ABC和△DCE中,AC=DE,∠B=∠DCE=90°,点A,C,D在同一直线上,且AB∥DE.
试说明:△ABC≌△DCE.
11.[2020·南充]
如图4-Y-9,点C在线段BD上,且AB⊥BD,DE⊥BD,AC⊥CE,垂足分别为B,D,C,BC=DE.试说明:AB=CD.
12.[2020·无锡]
如图,已知点B,F,E,C在同一直线上,AB∥CD,AB=CD,BE=CF.
试说明:(1)△ABF≌△DCE;
(2)AF∥DE.
13.[2020·黄石]
如图,点C在AE上,AB=AE,AB∥DE,∠DAB=70°,∠E=40°.
(1)求∠DAE的度数;
(2)若∠B=30°,试说明:AD=BC.
14.[2020·宜宾]
如图,在△ABC中,D是边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD,连接CE.
(1)试说明:△ABD≌△ECD;
(2)若△ABD的面积为5,求△ACE的面积.
1.B
2.[解析]
D　因为∠C=180°-∠A-∠B,∠A=60°,∠B=40°,
所以∠C=80°.
因为DE∥BC,
所以∠AED=∠C=80°.
故选D.
3.[解析]
A　在△ABC和△DCB中,
因为AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,
所以△ABC≌△DCB(SAS).
故选A.
4.[解析]
C　因为BD是△ABC的角平分线,AE⊥BD,
所以∠ABD=∠EBD,∠AFB=∠EFB=90°.
在△ABF和△EBF中,因为∠ABF=∠EBF,BF=BF,∠AFB=∠EFB,
所以△ABF≌△EBF(ASA),
所以AB=EB.
因为∠ABC=35°,∠C=50°,
所以∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°.
在△ABD与△EBD中,
因为AB=EB,∠ABD=∠EBD,BD=BD,
所以△ABD≌△EBD(SAS),
所以∠BED=∠BAD=95°,
所以∠DEC=180°-∠BED=85°,
所以∠CDE=180°-∠DEC-∠C=180°-85°-50°=45°.
5.答案不唯一,如AD=AC
6.130
7.[答案]
等腰
[解析]
由非负数的性质可知b-2=0,c-3=0,所以b=2,c=3.
由方程|x-4|=2,得x-4=±2,解得x=6或x=2.
①当a=6时,2+3<6,此时不能构成三角形,舍去;
②当a=2时,2,2,3能构成等腰三角形.
故答案为等腰.
8.[答案]
82°
[解析]
因为CA平分∠DCB,
所以∠BCA=∠DCA.
在△ABC和△ADC中,
因为CB=CD,∠BCA=∠DCA,AC=AC,
所以△ABC≌△ADC(SAS),
所以∠BAC=∠DAC.
因为∠EAC=49°,
所以∠BAC=∠DAC=180°-∠EAC=131°,
所以∠BAE=∠BAC-∠EAC=82°.
故答案为82°.
9.解:因为AC∥DF,所以∠ACB=∠DFE.
因为BF=EC,所以BC=EF.
在△ABC和△DEF中,
因为∠B=∠E,BC=EF,∠ACB=∠DFE,
所以△ABC≌△DEF(ASA).
10.解:因为AB∥DE,所以∠A=∠D.
在△ABC和△DCE中,
因为∠B=∠DCE,∠A=∠D,AC=DE,
所以△ABC≌△DCE(AAS).
11.解:因为AB⊥BD,DE⊥BD,AC⊥CE,
所以∠ACE=∠ABC=∠CDE=90°,
所以∠ACB+∠ECD=90°,∠ECD+∠CED=90°,所以∠ACB=∠CED.
在△ABC和△CDE中,
因为∠ACB=∠CED,BC=DE,∠ABC=∠CDE,
所以△ABC≌△CDE(ASA),
所以AB=CD.
12.解:(1)因为AB∥CD,所以∠B=∠C.
因为BE=CF,所以BE-EF=CF-EF,即BF=CE.
在△ABF和△DCE中,
因为AB=DC,∠B=∠C,BF=CE,所以△ABF≌△DCE(SAS).
(2)因为△ABF≌△DCE,所以∠AFB=∠DEC,所以∠AFE=∠DEF,
所以AF∥DE.
13.解:(1)因为AB∥DE,∠E=40°,所以∠EAB=∠E=40°.
因为∠DAB=70°,所以∠DAE=∠DAB-∠EAB=30°.
(2)因为∠B=30°,∠DAE=30°,
所以∠DAE=∠B.
在△ADE与△BCA中,
因为∠DAE=∠B,AE=BA,∠E=∠BAC,
所以△ADE≌△BCA(ASA),
所以AD=BC.
14.解:(1)因为D是BC的中点,
所以BD=CD.
在△ABD与△ECD中,
因为BD=CD,∠ADB=∠EDC,AD=ED,
所以△ABD≌△ECD(SAS).
(2)因为在△ABC中,D是边BC的中点,
所以S△ABD=S△ADC.
因为△ABD≌△ECD,
所以S△ABD=S△ECD,
所以S△ADC=S△ABD=S△ECD.
因为S△ABD=5,
所以S△ADC=S△ECD=5,
所以S△ACE=S△ADC+S△ECD=5+5=10.
故△ACE的面积为10.