2020--2021学年北师大版数学七年级下册4.3： 判定三角形全等的基本思路归纳试卷（Word版含答案）

专题训练
判定三角形全等的基本思路归纳
一　已知两边分别相等——找夹角或第三边相等
1.如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是
(　　)
A.AC是∠DAB的平分线
B.∠BCA=∠DCA
C.∠BAC=∠DAC
D.CB=CD
2.如图,已知AB=AD,AC=AE,请添加一个条件,使△ABC≌△ADE,并说明理由.
3.如图,点A,E,F,B都在直线l上,AE=BF,AC∥BD,且AC=BD.
试说明:CF=DE.
4.如图,点A,C,D,B在同一条直线上,P是直线外一点,连接PA,PB,PC,PD,请你从4个等式:①PA=PB;②PD=PC;③AC=BD;④∠APC=∠BPD中选出3个作为已知条件,余下的1个作为结论,并说明结论正确的理由.
二　已知一角一边(边为角的一条边)分别相等——找任意一角或找已知角的另一边相等
5.如图3-ZT-5,已知点D,E分别在BC,AC上,AC=BC,请添加一个条件,使△ACD≌△BCE.
(1)根据“SAS”需添加条件　　　　;?
(2)根据“ASA”需添加条件　　　　;?
(3)根据“AAS”需添加条件　　　　.?
6.如图,AD,BC分别平分∠CAB,∠DBA,且∠1=∠2,试探究AC与BD的数量关系,并说明理由.
7.如图,点C,F,E,B在同一条直线上,AF∥ED,CF=BE,请你在不作辅助线的情况下添加一个条件,使△ABF≌△DCE,并说明理由.
三　已知两角分别相等——找任意一边相等
8.两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF,按图所示的方式叠放,阴影部分为重叠部分,O为边AC和DF的交点.试说明不重叠的两部分△AOF与△DOC全等.
四　全等基本图形归纳(平移、旋转、翻折)
9.如图所示,已知B,E,C,F四点在同一直线上,AB∥DE,BE=CF,∠A=∠D.
试说明:AC=DF.
10.如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O.
试说明:△AEC≌△BED.
11.如图所示,将一张长方形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,点D落在点E处,折痕为MN.图中有全等三角形吗?若有,请找出来并说明理由.
1.[解析]
B　根据AB=AD,AC=AC,∠BCA=∠DCA不能推出△ABC≌△ADC,故选项B符合题意.
2.解:答案不唯一,如添加条件:∠BAD=∠CAE.
理由:因为∠BAD=∠CAE,
所以∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD,
即∠BAC=∠DAE.
在△ABC与△ADE中,
因为AB=AD,∠BAC=∠DAE,AC=AE,
所以△ABC≌△ADE(SAS).
3.解:因为AE=BF,
所以AE+EF=BF+EF,即AF=BE.
因为AC∥BD,所以∠CAF=∠DBE.
在△ACF和△BDE中,
因为AC=BD,∠CAF=∠DBE,AF=BE,
所以△ACF≌△BDE(SAS),
所以CF=DE.
4.解:本题答案不唯一,如:
(1)以①②③为条件,④为结论.理由:
在△ACP和△BDP中,
因为PA=PB,PC=PD,AC=BD,
所以△ACP≌△BDP,所以∠APC=∠BPD.
(2)以①②④为条件,③为结论.理由:
在△ACP和△BDP中,
因为PA=PB,∠APC=∠BPD,PC=PD,
所以△ACP≌△BDP,
所以AC=BD.
5.答案不唯一,如:(1)CD=CE　(2)∠A=∠B　
(3)∠ADC=∠BEC
6.解:AC=BD.理由:
因为AD,BC分别平分∠CAB,∠DBA,
所以∠CAB=2∠1,∠DBA=2∠2.
又因为∠1=∠2,所以∠CAB=∠DBA.
在△ABC与△BAD中,
因为∠2=∠1,AB=BA,∠CAB=∠DBA,
所以△ABC≌△BAD(ASA),
所以AC=BD.
7.解:本题答案不唯一,如添加∠A=∠D.
理由:因为AF∥ED,
所以∠AFB=∠DEC.
因为BE=CF,
所以BE+EF=CF+EF,即BF=CE.
在△ABF和△DCE中,
因为∠A=∠D,∠AFB=∠DEC,BF=CE,
所以△ABF≌△DCE(AAS).
8.解:因为两三角形纸板完全相同,所以△ABC≌△DEF,所以AB=DB,BF=BC,∠A=∠D,
所以AB-BF=DB-BC,即AF=DC.
在△AOF与△DOC中,
因为∠FOA=∠COD,∠A=∠D,AF=DC,
所以△AOF≌△DOC(AAS).
9.解:因为AB∥DE,所以∠B=∠DEF.
因为BE=CF,
所以BE+EC=CF+EC,即BC=EF.
在△ABC和△DEF中,
因为∠A=∠D,∠B=∠DEF,BC=EF,
所以△ABC≌△DEF(AAS),
所以AC=DF.
10.解:因为AE和BD相交于点O,
所以∠AOD=∠BOE.
又因为∠A=∠B,
所以∠BEO=∠2.
因为∠1=∠2,所以∠1=∠BEO,
所以∠1+∠AED=∠BEO+∠AED,
即∠AEC=∠BED.
在△AEC和△BED中,
因为∠A=∠B,AE=BE,∠AEC=∠BED,
所以△AEC≌△BED(ASA).
11.解:有,△ABN≌△AEM.
理由:因为四边形ABCD是长方形,
所以AB=CD,∠B=∠C=∠DAB=∠D=90°.
因为四边形NCDM翻折得到四边形NAEM,
所以AE=CD,∠E=∠D=90°,∠EAN=∠C=90°,
所以AB=AE,∠B=∠E,∠DAB=∠EAN,
即∠BAN+∠NAM=∠EAM+∠NAM,
所以∠BAN=∠EAM.
在△ABN与△AEM中,
因为∠B=∠E,AB=AE,∠BAN=∠EAM,
所以△ABN≌△AEM(ASA).