2020--2021学年北师大版数学七年级下册第二章《平行线性质与判定的综合应用》（word版，含答案）

专题训练
平行线性质与判定的综合应用
一　性质和判定的一次应用
1.如图,直线a⊥c,直线b⊥c.若∠1=70°,则∠2等于
(　　)
A.70°
B.90°
C.110°
D.80°
2.如图,已知∠1=∠2=∠3=55°,则∠4的度数是
(　　)
A.110°
B.115°
C.120°
D.125°
3.已知:如图,∠ADE=∠B,∠DEC=115°.求∠C的度数.
4.已知:如图,直线EF与AB,CD分别相交于点G,H,∠1=∠2,∠D=50°.求∠B的度数.
5.(1)如图①所示,AB,CD,EF是三条公路,且AB⊥EF,CD⊥EF,垂足分别为O,O',判断AB与CD的位置关系,并说明理由;
(2)如图②所示,在(1)的条件下,若小路OM平分∠EOB.通往加油站N的岔道O'N平分∠CO'F,试判断OM与O'N的位置关系,并说明理由.
二　性质和判定的多次应用
6.填空(在横线上填角,在括号内填理由):
如图所示,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试说明∠AED=∠ACB.
解:因为∠1+∠2=180°(已知),∠1+　　　=180°(邻补角的定义),?
所以∠2=　　　　(同角的补角相等),?
所以AB∥EF(　　　　　　　　　　　　),?
所以∠3=　　　　(两直线平行,内错角相等).?
因为∠3=　　　　(已知),?
所以∠B=　　　　(等量代换),?
所以DE∥BC(　　　　　　　　　　),?
所以∠AED=∠ACB(　　　　　　　　　　).?
7.如图所示,AB∥CD,∠1=∠2.试说明:∠3=∠E.
8.已知:如图,∠1=∠2,∠C=∠D.请由此找出所有互相平行的直线,并说明理由.
三　作平行线后两次用平行线的性质
9.如图,直线a∥b,射线BA与直线a相交于点A,过点B作BC⊥b于点C,已知∠1=25°,则∠2的度数为
(　　)
A.115°
B.125°
C.155°
D.165°
10.如图将一副三角尺和一张对边平行的纸条按图中方式摆放,两个三角尺的一条直角边重合,含30°角的三角尺的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是
(　　)
A.30°
B.20°
C.15°
D.14°
11.如图C岛在A岛的北偏东45°方向,在B岛的北偏西25°方向,则从C岛看A,B两岛的视角∠ACB=　　　　°.?
12.一大门栏杆的平面示意图如图所示,BA垂直地面AE于点A,CD平行于地面AE,则∠ABC+∠BCD=　　　　°.?
13.如图①为我国考古学家挖掘出的一把残剑,专家想把它恢复原样,经过测量,∠BAE=∠AEC=∠ECD=120°(如图②),专家就断定剑的AB边和CD边是平行的,你觉得合理吗?说说你的理由.
四　与平行线有关的折叠问题
14.将一条两边互相平行的纸带按图所示方式折叠,则∠α的度数等于
(　　)
A.50°
　　　
B.60°
C.75°
　　　
D.85°
15.如图,将一张上、下两边平行(即AB∥CD)的纸带沿直线MN折叠,EF为折痕.
(1)试说明:∠1=∠2;
(2)已知∠2=40°,求∠BEF的度数.
1.A　2.D
3.解:因为∠ADE=∠B,所以DE∥BC,
所以∠DEC+∠C=180°.
因为∠DEC=115°,所以∠C=65°.
4.解:因为∠2=∠EHD(对顶角相等),∠1=∠2(已知),
所以∠1=∠EHD(等量代换),
所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行),
所以∠B+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补).
因为∠D=50°(已知),
所以∠B=180°-50°=130°.
5.解:(1)AB∥CD.理由如下:
因为AB⊥EF,所以∠EOB=90°.
因为CD⊥EF,所以∠EO'D=90°,
所以∠EOB=∠EO'D,所以AB∥CD.
(2)OM∥O'N.理由如下:
反向延长O'N至点P.
由(1)知∠EOB=∠EO'D=90°,所以∠CO'F=90°.
因为OM平分∠EOB,O'N平分∠CO'F,
所以∠EOM=∠EOB=×90°=45°,
∠FO'N=∠CO'F=×90°=45°,
所以∠EO'P=45°,
所以∠EOM=∠EO'P,
所以OM∥O'P,即OM∥O'N.
6.∠4　∠4　内错角相等,两直线平行　∠ADE
∠B　∠ADE　同位角相等,两直线平行
两直线平行,同位角相等
7.解:因为∠1=∠2,所以AB∥EF.
又因为AB∥CD,所以CD∥EF,
所以∠3=∠E.
8.解:BD∥CE,AC∥DF.
理由:如图,因为∠1=∠2,∠2=∠3,
所以∠1=∠3,
所以BD∥CE,
所以∠ABD=∠C.
因为∠C=∠D,
所以∠ABD=∠D,所以AC∥DF.
9.[解析]
A　如图,过点B作DE∥a,则∠1=∠ABD=25°.
因为a∥b,DE∥a,
所以b∥DE.
因为BC⊥b,
所以BC⊥DE,
所以∠2=∠ABD+90°=115°.
10.C　11.70　12.270
13.解:合理.理由:
过点E在∠AEC的内部作EF∥AB,
所以∠BAE+∠AEF=180°.
因为∠BAE=∠AEC=∠ECD=120°,
所以∠AEF=60°,所以∠FEC=60°,
所以∠FEC+∠ECD=180°,
所以EF∥CD.
又因为EF∥AB,所以AB∥CD.
14.[解析]
C　如图,因为AD∥BC,
所以∠2=∠1=30°,
所以2∠α+30°=180°,
所以∠α=75°.
15.解:(1)因为AB∥CD,所以∠MEB=∠MFD.
因为A'E∥C'F,
所以∠MEA'=∠MFC',
所以∠MEA'-∠MEB=∠MFC'-∠MFD,即∠1=∠2.
(2)由折叠的性质知,∠C'FN==70°.
因为A'E∥C'F,
所以∠A'EN=∠C'FN=70°.
又因为∠1=∠2=40°,
所以∠BEF=70°+40°=110°.