2020-2021学年七年级数学北师大版下册第三章变量之间的关系单元综合测试卷（Word版含答案）

人教版七年级数学下册
第3章　变量之间的关系
单元综合测试卷
(时间90分钟，满分120分)
一、选择题(共10小题，3
10=30)
1．如果用总长为60
m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S(m2)，周长为p(m)，一边长为a(m)，那么S，p，a中是变量的是(　　)
A．S和p
B．S和a
C．p和a
D．S，p，a
2．已知三角形ABC的面积为2
cm2，则它的底边a(cm)与底边上的高h(cm)之间的关系为(　　)
A．a＝4h
B．h＝4a
C．a＝
D．a＝
3．某大剧场地面的一部分为扇形，观众席的座位数按下列方式设置：
排数(x)
1
2
3
4
…
座位数(y)
50
53
56
59
…
下列结论：①排数x是自变量，座位数y是因变量；②排数x是因变量，座位数y是自变量；
③y＝50＋3x；④y＝47＋3x，其中正确的结论有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表，下面能表示日销售量y(件)与销售价x(元)的关系式是(　　)
x(元)
15
20
25
…
y(件)
25
20
15
…
A.y＝x＋40
B．y＝－x＋15
C．y＝－x＋40
D．y＝x＋15
5．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是(　　)
d
50
80
100
150
b
25
40
50
75
A.b＝d2
B．b＝2d
C．b＝
D．b＝d＋25
6.
根据图示的程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为－1，则输出的结果为(　　)
A．－2
B．2
C．－1
D．0
7．
如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的变量关系式的图象是(　　)
A
B
C
D
8．1～6个月的婴儿生长发育得非常快，出生体重为4
000克的婴儿，他们的体重y(克)和月龄x(月)之间的关系如下表所示，则6个月大的婴儿的体重为(　　)
月龄/月
1
2
3
4
5
体重/克
4
700
5
400
6
100
6
800
7
500
A．7
600克
B．7
800克
C．8
200克
D．8
500克
9．三军受命，我解放军各部队奋力抗战在救灾一线．现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到该小镇只有唯一通道，且路程为24
km，如图是他们行走的路程与时间的图象，四位同学观察此图象得出有关信息，其中正确的个数
是(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
10．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，三角形APD的面积是y，则下列图象能大致反映变量y与变量x的关系图象的是(　　)
二．填空题(共8小题，3
8=24)
11．
表示函数之间的关系常常用　　　　　　　　　　　　　　三种方法．
12.
一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)之间的关系式是
.
13．汽车以60
km/h的速度匀速行驶，随着时间t
(h)的变化，汽车行驶的路程s
km也在变化，则s与t的关系式为s＝_________.
14．若一个长方体底面积为60cm2，高为hcm，则体积V(cm3)与h(cm)的关系式为
，
若h从1cm变化到10cm时，长方体的体积由
cm3变化到
cm3；
15．如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为_________.
16．声音在空气中传播的速度y(m/s)与气温x(℃)之间的关系式为y＝x＋331.当x＝22
℃时，某人看到烟花燃放5
s后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为________m.
17．圆锥的底面半径是2,高为h,圆锥的体积是V,则V与h的关系式为______________
18．
如图是小明从学校到家里行进的路程s(米)与时间t(分)的图象，观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快．其中正确的有__________.(填序号)
三．解答题(7小题，共66分)
19．(8分)
下表是佳佳往妹妹家打长途电话的几次收费记载：
时间／分
1
2
3
4
5
6
7
电话费／元
0.6
1.2
1.8
2.4
3.0
3.6
4.2
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)你能帮佳佳预测一下，如果她打电话用时间是10分钟，则需付多少电话费？
20．(8分)
研究发现，地表以下岩层的温度与它所处的深度有下表中的关系：
岩层的深度h/km
1
2
3
4
5
6
…
岩层的温度t/℃
55
90
125
160
195
230
…
根据以上信息，回答下列问题：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)岩层的深度h每增加1
km，温度t是怎样变化的？
(3)估计岩层10
km深处的温度是多少？
21．(8分)
新成药业集团研究开发了一种新药，在试验药效时发现，如果儿童按规定剂量服用，那么2小时的时候血液中含药量最高，接着逐步衰减，每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示．当儿童按规定剂量服药后：
(1)何时血液中含药量最高？是多少微克？
(2)A点表示什么意义？
(3)每毫升血液中含药量为2微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效期是多长？
22．(10分)
汽车在山区行驶过程中，要经过上坡、下坡、平路等路段，在自身动力不变的情况下，上坡时速度越来越慢，下坡时速度越来越快乐，平路上保持匀速行驶，如图表示了一辆汽车在山区行驶过程中，速度随时间变化的情况．
(1)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
(2)汽车遇到了几个上坡路段？几个下坡路段？在哪个下坡路段上所花时间最长？
(3)大致描述这辆汽车的行驶情况，包括遇到的山路，在山路上的速度变化情况等．
23．(10分)
如图反映的是小明周末从家中出发去新华书店的时间与距离之间关系的图象．
(1)小明从新华书店返回用多长时间？
(2)新华书店离家多少米？
(3)小明在书店待了多长时间？
(4)计算小明去书店时的平均速度．
24．(10分)
如图棱长为a的小正方体，按照下图的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层…第n层．第n层的小正方体的个数记为S.解答下列问题：
(1)按要求填写下表：
n
1
2
3
4
…
S
…
(2)研究上表可以发现S随n的变化而变化，且S随n的增大而增大有一定的规律，请你用式子来表示S与n的关系，并计算当n＝10时，S的值为多少？
25．(12分)
如图，用一根长是20
cm的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边长为x
cm，它的面积为y
cm2.
(1)写出y与x之间的关系式，自变量的取值应在什么范围内？
(2)用表格表示当x从1变到9时(每次增加1)，y的相应值；
(3)从上面的表格中，你能看出什么规律？(写出一条即可)
(4)从表格中可以发现怎样围，得到的长方形的面积最大？最大面积是多少？
参考答案
1-5BDBCC
6-10BCCDB
11.
列表法，图象法，关系式法；
12.
h＝20－4t
13.
s＝60t
14.
V＝60h；60；
600；
15．1.1千米
16．1
721
17.
V＝πh
18.
①②④
19.
(1)通话时间与电话费；其中通话时间是自变量，电话费是因变量；(2)6元．
20.
解：(1)上表反映了岩层的深度h(km)与岩层的温度t(℃)之间的关系．其中岩层深度h(km)是自变量，岩层的温度t(℃)是因变量．
(2)岩层的深度h每增加1
km，温度t上升35
℃，
关系式：t＝55＋35(h－1)＝35
h＋20.
(3)当h＝10
km时，t＝35×10＋20＝370(℃)．
21.
解：(1)服药后2小时血液中含药量最高，最高是4微克．
(2)A点表示血液中含药量为0.
(3)有效期为5小时．
22．(1)汽车在0.2～0.4h，0.6～0.7h，0.9～1h三个时间段保持匀速行驶，
速度分别是70km/h，80km/h和70km/h；
(2)汽车遇到CD、FG两个上坡路段，AB、DE、GH三个下坡路段，在AB下坡路段上所花时间最长；
(3)汽车下坡行驶0.2h后转入平路行驶至0.4h，转入上坡行驶至0.5h，接着转入下坡行驶至0.6h，
转入平路行驶至0.7h后又上坡行驶至0.8h，紧接着转入下坡行驶至0.9h，
最后平路行驶至1h结束．
23.
解：(1)从第30分钟返回，到45分钟就回到家，从新华书店返回用的时间为45－30＝15分钟．
(2)新华书店离家900米．
(3)小明在书店待了10分钟．
(4)小明去书店时的平均速度为900÷20＝45(米/分)．
24.
解：(1)如表所示．
n
1
2
3
4
…
S
1
3
6
10
…
(2)S＝.当n＝10时，S＝＝55.
25.
解：(1)y＝－x2＋10x，自变量x的取值范围为0＜x＜10
(2)
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y
9
16
21
24
25
24
21
16
9
(3)可以看出：①当x逐渐增大时，y的值先由小变大，后又由大变小；
②y的值由小变大的过程中，变大的速度越来越慢；
③当x取距5等距离的两数时，得到的两个y值相等
(4)从表中可以发现x＝5时，y取得最大的值25，此时围成的是边长为5
cm的正方形
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