2020-2021学年七年级数学苏科版下册《第9章整式乘法与因式分解》期中综合复习优生辅导训练（word附答案）

2020-2021年度苏科版七年级数学下册《第9章整式乘法与因式分解》
期中综合复习优生辅导训练（附答案）
1．下列计算正确的是（　　）
A．（2x+y）（3x﹣y）＝6x2﹣y2
B．（﹣x+2y）2＝x2﹣4xy+4y2
C．（m+n）3（m+n）2＝m5+n5
D．（2x﹣y）2＝4x2﹣xy+y2
2．如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是（　　）
A．3cm2
B．4cm2
C．5cm2
D．6cm2
3．已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（　　）
A．﹣1
B．0
C．3
D．6
4．已知a＝2018x+2018，b＝2018x+2019，c＝2018x+2020，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（　　）
A．0
B．1
C．2
D．3
5．将两张面积分别为64和36的正方形纸片按两种方式放置在矩形ABCD中，如图1，图2．AB＝m，AD＝n，条形波纹表示两正方形的重叠部分，L形阴影表示未被两张正方形纸片覆盖的部分，图1，图2中L形阴影部分的面积分别为S1，S2．则下列结论：①BF＝m﹣8；②S1＝mn﹣6m﹣16；③S2＝mn﹣6n﹣16；④若m﹣n＝2，则S2﹣S1＝12．其中正确的个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
6．下列各式：①﹣x2﹣y2；②﹣a2b2+1；
③a2+ab+b2；
④﹣x2+2xy﹣y2；⑤﹣mn+m2n2，用公式法分解因式的有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
7．三种不同类型的地砖的长、宽如图所示，若现有A型地砖4块，B型地砖4块，C型地砖2块，要拼成一个正方形，则应去掉1块地砖；这样的地砖拼法可以得到一个关于m，n的恒等式为　
　．
8．计算：（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）＝　
　．
9．将两张边长分别为6和5的正方形纸片按图1和图2的两种方式放置在长方形ABCD内，长方形ABCD内未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中的阴影面积为S1，图2中的阴影面积为S2，当AD﹣AB＝3时，S2﹣S1的值是　
　．
10．分解因式：（p+1）（p﹣4）+3p＝　
　．
11．若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为　
　．
12．已知（2x﹣a）（3x+2）＝6x2﹣5x+b，则b＝　
　．
13．若4x2﹣mx+49是一个完全平方式，则m的值为　
　．
14．如图，点B在线段AC上（BC＞AB），在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME．当AB＝1时，△AME的面积记为S1；当AB＝2时，△AME的面积记为S2；当AB＝3时，△AME的面积记为S3；则S2020﹣S2019＝　
　．
15．下列有四个结论．其中正确的是　
　．
①若（x﹣1）x+1＝1，则x只能是2；
②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝1；
③若a+b＝10，ab＝2，则a﹣b＝2；
④若4x＝a，8y＝b，则23y﹣2x可表示．
16．如图．现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（3a+2b）的大长方形，那么需要C类卡片的张数是　
　．
17．若x2﹣2x﹣6＝0，则（x﹣3）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣2x2的值为　
　．
18．已知x2﹣1＝x，则代数式x3﹣2x2+2020＝　
　．
19．阅读材料：
对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：
当a﹣b＞0时，一定有a＞b；
当a﹣b＝0时，一定有a＝b；
当a﹣b＜0时，一定有a＜b．
反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．
问题解决：
（1）图1长方形的周长M＝　
　；图2长方形的周长N＝　
　；用“求差法”比较M、N的大小（b＞c）．
（2）如图3，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个长方形，试比较两个小正方形面积之和A与两个长方形面积之和B的大小．
20．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．
例如，由1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2
（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：
已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值．
（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，请求出阴影部分的面积．
21．先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x），其中x＝﹣，y＝1．
22．在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的6位数密码就很有必要了．有一种用“因式分解法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x＝18时，x﹣1＝17，x+1＝19，x+2＝20，此时可以得到数字密码171920．
（1）根据上述方法，当x＝21，y＝7时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出两个）
（2）若多项式x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值．
23．先化简，再求值（x﹣2）2+2（x+2）（x﹣4）﹣（x﹣3）（x+3）；其中x＝1．
24．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1．若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．
（1）用含a、b的代数式分别表示S1、S2．
（2）若a+b＝9，ab＝21，求S1+S2的值；
（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3．
25．探究下面的问题：
（1）如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是　
　（用式子表示），即乘法公式中的　
　公式．
（2）运用你所得到的公式计算：
①10.7×9.3
②（x+2y﹣3z）（x﹣2y﹣3z）
26．请仔细阅读下面某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程，然后回答问题：
解：令x2﹣4x+2＝y，则：
原式＝y（y+4）+4（第一步）
＝y2+4y+4（第二步）
＝（y+2）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的　
　；
A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
（2）另外一名同学发现第四步因式分解的结果不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果　
　；
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
27．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，求
（1）正方形A，B的面积之和为　
　．
（2）三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求阴影部分的面积．
28．教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题．
例如：分解因式x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；
求代数式2x2+4x﹣6的最小值，2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．
可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：x2﹣4x﹣5＝　
　．
（2）当x为何值时，多项式﹣2x2﹣4x+3有最大值？并求出这个最大值．
参考答案
1．解：A．（2x+y）（3x﹣y）＝6x2﹣2xy+3xy﹣y2＝6x2+xy﹣y2，此选项计算错误；
B．（﹣x+2y）2＝x2﹣4xy+4y2，此选项计算正确；
C．（m+n）3（m+n）2＝（m+n）5，此选项计算错误；
D．（2x﹣y）2＝4x2﹣2xy+y2，此选项计算错误；
故选：B．
2．解：设AB＝x，AD＝y，
∵正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2
∴x2+y2＝17，
∵矩形ABCD的周长是10cm
∴2（x+y）＝10，
∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，
∴25＝17+2xy，
∴xy＝4，
∴矩形ABCD的面积为：xy＝4cm2，
故选：B．
3．解：a2b+ab2﹣a﹣b＝（a2b﹣a）+（ab2﹣b）
＝a（ab﹣1）+b（ab﹣1）＝（ab﹣1）（a+b）
将a+b＝3，ab＝1代入，得
原式＝0．
故选：B．
4．解：∵a＝2018x+2018，b＝2018x+2019，c＝2018x+2020，
∴a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1，
∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝
＝
＝＝＝3，故选：D．
5．解：①BF＝AB﹣AF＝m﹣8，正确；
②，正确；
③，正确；
④若m﹣n＝2，则S2﹣S1＝mn﹣6n﹣16﹣（mn﹣6m﹣16）＝6（m﹣n）＝6×2＝12，正确．故选：D．
6．解：①﹣x2﹣y2＝﹣（x2+y2），因此①不能用公式法分解因式；
②﹣a2b2+1＝1﹣（ab）2＝（1+ab）（1﹣ab），因此②能用公式法分解因式；
③a2+ab+b2不符合完全平方公式的结果特征，因此③不能用公式法分解因式；
④﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x2﹣2xy+y2）＝﹣（x﹣y）2，因此④能用公式法分解因式；
⑤﹣mn+m2n2＝（﹣mn）2，因此⑤能用公式法分解因式；
综上所述，能用公式法分解因式的有②④⑤，故选：B．
7．解：4块A的面积为：4×m×m＝4m2；
4块B的面积为：4×m×n＝4mn；
2块C的面积为2×n×n＝2n2；
那么这三种类型的砖的总面积应该是：
4m2+4mn+2n2＝4m2+4mn+n2+n2＝（2m+n）2+n2，
因此，多出了一块C型地砖，去掉一块C型地砖，这两个数的平方为（2m+n）2．
这样的地砖拼法可以得到一个关于m，n的恒等式为：4m2+4mn+n2＝（2m+n）2
故答案为：4m2+4mn+n2＝（2m+n）2．
8．解：原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）
＝××××××…××＝×＝，
故答案为：．
9．解：设AB＝CD＝x，AD＝BC＝y，
则S1＝6（AB﹣6）+（CD﹣5）（BC﹣6）＝6（x﹣6）+（x﹣5）（y﹣6），
S2＝6（BC﹣6）+（BC﹣5）（CD﹣6）＝6（y﹣6）+（y﹣5）（x﹣6），
∴S2﹣S1＝6（y﹣6）+（y﹣5）（x﹣6）﹣6（x﹣6）﹣（x﹣5）（y﹣6）
＝6y﹣36+xy﹣6y﹣5x+30﹣6x+36﹣xy+6x+5y﹣30＝5y﹣5x＝5（y﹣x），
∵AD﹣AB＝3，
∴y﹣x＝3，
∴原式＝5×3＝15，
故答案为：15．
10．解：（p+1）（p﹣4）+3p＝p2﹣3p﹣4+3p＝p2﹣4＝（p+2）（p﹣2）．
11．解：（x2﹣x+m）（x﹣8）＝x3﹣8x2﹣x2+8x+mx﹣8m＝x3﹣9x2+（8+m）x﹣8m，
∵不含x的一次项，
∴8+m＝0，
解得：m＝﹣8．
故答案为﹣8．
12．解：∵（2x﹣a）（3x+2）＝6x2﹣5x+b，
∴6x2+4x﹣3ax﹣2a＝6x2﹣5x+b，
即6x2+（4﹣3a）x﹣2a＝6x2﹣5x+b，
∴，
解得
故答案为：﹣6
13．解：∵（2x）2±28x+72＝（2x±7）2，
∴﹣m＝±28，
∴m＝±28，
故答案为±28．
14．解：如图，连接BE，
∵在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，
∴BC∥AM，
∴△AME与△AMB同底等高，
∴S△AME＝S△AMB，
∴当AB＝n时，△AME的面积记为Sn＝；
Sn﹣1＝＝﹣n+，
∴当n≥2时，Sn﹣Sn﹣1＝﹣（﹣n+）＝n﹣＝，
∴S2020﹣S2019＝＝．
故答案为：．
15．解：①若（x﹣1）x+1＝1，则x是2或﹣1．故①错误；
②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，
∵（x﹣1）（x2+ax+1）＝x3+（a﹣1）x2+（1﹣a）x﹣1，
∴a﹣1＝0，解得a＝1，故②正确；
③若a+b＝10，ab＝2，
∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝100﹣8＝92，
则a﹣b＝2，故③错误；
④若4x＝a，8y＝b，则23y﹣2x＝（23）y÷（22）x＝8y÷4x＝．故④正确．
所以其中正确的是②④．
故答案为：②④．
16．解：∵（a+3b）（3a+2b）＝3a2+11ab+6b2，
∵一张C类卡片的面积为ab，
∴需要C类卡片11张．故答案为：11．
17．解：∵x2﹣2x﹣6＝0，
∴x2﹣2x＝6，
∴（x﹣3）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣2x2＝x2﹣6x+9+4x2﹣1﹣2x2
＝3x2﹣6x+8＝3（x2﹣2x）+8＝3×6+8＝26，故答案为：26．
18．解：x2﹣1＝x，则x2﹣x＝1，
x3﹣x2＝x，
x3﹣2x2+2020＝x3﹣x2﹣x2+2020＝x﹣x2+2020＝﹣1+2020＝2019，
故答案为2019．
19．解：（1）图1长方形的周长M＝2（a+b+b+c）＝2a+4b+2c，
图2长方形的周长N＝2（a﹣c+b+3c）＝2a+2b+4c，
M﹣N＝（2a+4b+2c）﹣（2a+2b+4c）＝2b﹣2c，
∵b＞c，∴2b＞2c，
∴2b﹣2c＞0，
∴M＞N，
故答案为2a+4b+2c，2a+2b+4c，
（2）两个小正方形面积之和A＝a2+b2，
两个长方形面积之和B＝2ab，
a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2，
∵a≠b，
∴a﹣b≠0，
∴A＞B．
20．解：（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，
∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝121﹣76＝45；
（3）∵a+b＝10，ab＝20，
∴S阴影＝a2+b2﹣（a+b）?b﹣a2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣ab＝×102﹣×20＝50﹣30＝20．
21．解：原式＝（x2+4xy+4y2﹣9x2+y2﹣5y2）÷2x＝（﹣8x2+4xy）÷2x＝﹣4x+2y，
当x＝﹣、y＝1时，
原式＝﹣4×（﹣）+2×1＝2+2＝4．
22．解：（1）x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y），
当x＝21，y＝7时，x+y＝28，x﹣y＝14，
∴可以形成的数字密码是：212814、211428；
（2）设x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x+p）（x+q）（x+r），
∵当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，
∴27+p＝24，27+q＝28，27+r＝34，
解得，p＝﹣3，q＝1，r＝7，
∴x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x﹣3）（x+1）（x+7），
∴x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝x3+5x2﹣17x﹣21，
∴，得，
即m的值是56，n的值是17．
23．解：原式＝x2﹣4x+4+2（x2﹣2x﹣8）﹣（x2﹣9）
＝x2﹣4x+4+2x2﹣4x﹣16﹣x2+9
＝2x2﹣8x﹣3，
当x＝1时，原式＝2﹣8﹣3＝﹣9．
24．解：（1）由图可得，S1＝a2﹣b2，S2＝2b2﹣ab．
（2）∵a+b＝9，ab＝21
∴S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab
＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝81﹣3×21＝18
∴S1+S2的值为18．
（3）由图可得：
S3＝a2+b2﹣b（a+b）﹣＝（
a2+b2﹣ab）
∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30
∴S3＝×30＝15
∴图3中阴影部分的面积S3为15．
25．解：（1）图甲阴影面积＝a2﹣b2，图乙阴影面积＝（a+b）（a﹣b），
∴得到的公式为平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；平方差；
（2）①10.7×9.3＝（10+0.7）×（10﹣0.7）＝102﹣0.72＝100﹣0.49＝99.51；
②（x+2y﹣3z）（x﹣2y﹣3z）＝（x﹣3z+2y）（x﹣3z﹣2y）＝（x﹣3z）2﹣（2y）2
＝x2﹣6xz+9z2﹣4y2．
26．解：（1）运用了C，两数和的完全平方公式；故答案为：C；
（2）x2﹣4x+4还可以分解，分解不彻底；
（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4．
故答案为：（x﹣2）4．
（3）设x2﹣2x＝y．
（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1，＝y（y+2）+1，＝y2+2y+1，＝（y+1）2，
＝（x2﹣2x+1）2，＝（x﹣1）4．
27．解：（1）设正方形A，B的边长分别为a，b（a＞b），
由图甲得（a﹣b）2＝1，由图乙得（a+b）2﹣a2﹣b2＝12
得ab＝6，a2+b2＝13，
故答案为：13；
（2）∵ab＝6，a2+b2＝13，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝1+24＝25，
∵a+b＞0，
∴a+b＝5，
∵（a﹣b）2＝1，
∴a﹣b＝1，
∴图丙的阴影部分面积S＝（2a+b）2﹣3a2﹣2b2＝a2﹣b2+4ab＝（a﹣b）（a+b）+4ab＝5+24＝29．
28．解：（1）x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9＝（x﹣2+3）（x﹣2﹣3）＝（x+1）（x﹣5），
故答案为：（x+1）（x﹣5）；
（2）∵﹣2x2﹣4x+3＝﹣2（x+1）2+5，
∴当x＝﹣1时，多项式﹣2x﹣4x+3有最大值，这个最大值是5；