2020—2021学年人教版数学八年级下册18.2.2菱形（共14张ppt）

(共14张PPT)
18.2
特殊的平行四边形
18.2.2
菱形的判定
边
对
角
线
角
菱形的对角线互相平分
菱形的对边平行
菱形的对边相等
菱形的对角相等
菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角。
2.你还能说说菱形有哪些性质吗？
（1）菱形具有平行四边形的所有性质：
（2）菱形特有的性质：
菱形的四条边都相等
一.回顾旧知，引入新课
1.菱形的定义是什么？
有
的
叫做菱形.
一组邻边相等
平行四边形
二.合作交流
，探索新知
菱形的判定方法1：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
数学语言：
在□ABCD中，∵
AB=BC，
∴□ABCD是菱形.
菱形还有其他的判定方法吗？
A
B
C
D
O
菱形的判定方法
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?
二.合作交流
，探索新知
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
菱形的判定方法
菱形的判定方法
二.合作交流
，探索新知
猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
□ABCD
是菱形.
在□ABCD
中，对角线AC、
BD相交于点O，且
.
菱形的判定方法
已知：
求证：
二.合作交流
，探索新知
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
数学语言：
∴□ABCD是菱形.
在□ABCD中，∵
，
菱形的判定方法
菱形的判定方法2：
二.合作交流
，探索新知
先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？
猜想：四条边相等的四边形是菱形。
A
B
C
D
菱形的判定方法
二.合作交流
，探索新知
猜想2：四条边相等的四边形是菱形.
在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD.
四边形ABCD是菱形.
A
D
C
B
菱形的判定方法
已知：
求证：
二.合作交流
，探索新知
四条边都相等的四边形是菱形.
数学语言：
在四边形ABCD中，∵
AB=BC=CD=AD
∴四边形ABCD是菱形.
A
D
C
B
菱形的判定方法
菱形的判定方法3：
菱形常用的判定方法：
1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
+邻边相等
=
3.四条边都相等的四边形是菱形.
+四条边相等
=
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
+对角线线互相垂直=
归纳
菱形的判定方法
例1．判断：
（1）一组邻边相等的四边形是菱形；
（
）
（2）对角线相等的平行四边形是菱形；
（
）
（3）对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
（
）
（4）两组对角分别相等且邻边相等的四边形是菱形。
（
）
三.应用新知
，解决问题
×
×
√
√
例2.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=5,AO=4,BO=3.
求证：
□ABCD是菱形.
∴
∵AB=5，AO=4，BO=3，
∴△OAB是直角三角形,
∴
AC⊥
BD.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
□ABCD是菱形.
证明：
四.课堂练习
，巩固提高
在ΔABC中
五.本课小结
本节课你学到了哪些知识？你能归纳出菱形所有的判定方法吗？
判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
判定方法3：四条边都相等的四边形是菱形.
六.课后作业
1.教材第58页练习第2题.
2.做一做：设计一个由菱形组成的花边图案．花边的长为15cm，宽为4cm，由有一条对角线在同一条直线上的四个菱形组成，前一个菱形对角线的交点是后一个菱形的一个顶点．画出花边图案．