2020-2021学年苏科版七年级数学下册《第7章平面图形的认识二》训练（word版含解析）

2020-2021年度苏科版七年级数学下册《第7章平面图形的认识二》
期中综合复习优生辅导训练（附答案）
1．下列说法中：①若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，则这两条直线互相垂直；②若AC＝BC，则C是线段AB的中点；③在同一平面内，不相交的两条线段必平行；④两点确定一条直线．其中说法正确的个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
2．如图，直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝22°，那么∠2的度数是（　　）
A．68°
B．58°
C．22°
D．28°
3．已知三角形的两边长分别为1和4，则第三边长可能是（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
4．如图，在一个三角形的纸片（△ABC）中，∠C＝90°，将这个纸片沿直线DE剪去一个角后变成一个四边形ABED，则图中∠1+∠2的度数为（　　）
A．180°
B．90
C．270°
D．315°
5．若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的一个外角为（　　）
A．45°
B．60°
C．72°
D．90°
6．如图，AE∥DB，∠1＝84°，∠2＝29°，则∠C的度数为（　　）
A．55°
B．56°
C．57°
D．58°
7．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝（　　）
A．360°
B．450°
C．540°
D．720°
8．如图所示，AB∥CD，EF⊥BD于E，∠CFE＝130°，则∠ABG的度数为（　　）
A．35°
B．40°
C．45°
D．50°
9．如图，有以下四个条件：其中不能判定AB∥CD的是（　　）
①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；
A．①
B．②
C．③
D．④
10．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，若∠a＝40°，则∠β的大小为（　　）
A．40°
B．50
C．130°
D．140°
11．从正多边形一个顶点最多可以作7条对角线，这个正多边形每个内角的大小是　
　．
12．如图，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A＝52°，则∠E的度数为　
　．
13．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝36°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC的度数为　
　．
14．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　
　．
15．如图，已知AE∥BD，∠1＝3∠2，∠2＝26°，求∠C＝　
　．
16．如图，l1∥l2，则α+β﹣γ＝　
　．
17．如图，AB∥CD∥EF，CG平分∠BCE．若∠B＝120°，∠GCD＝10°，则∠E＝　
　°．
18．“浏阳河弯过九道弯，五十里水路到湘江．”如图所示，某段河水流经B，C，D三点拐弯后与原来流向相同，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，则∠EDC＝　
　．
19．如图，将直角△ABC沿BC方向平移得到直角△DEF，其中AB＝8，BE＝6，DM＝4，则阴影部分的面积是　
　．
20．如图是一架婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝125°，∠3＝40°，那么∠2的度数是　
　．
21．如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠CDG＝∠B，∠1+∠FEA＝180°．
求证：（1）EH∥AD；
（2）∠BAD＝∠H．
22．如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠EHF＝70°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．
23．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的位置如图所示（顶点是网格线的交点），请画出△ABC向右平移2单位再向下平移3个单位的△A1B1C1．
24．已知BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2＝28°．
（1）求∠GFC的度数；
（2）求证：DM∥BC．
25．如图，已知：∠A＝∠1，∠2+∠3＝180°，∠BDE＝65°，
（1）AB与DF平行吗？说明理由；
（2）求∠ACB的度数．
26．如图1，BD平分∠ABC，E在AB上，F在AC上．
（1）如图2，连接CE交BD于H，若∠FEH+∠DHE＝180°，求证：∠1＝∠2．
（2）如图3，连接ED，若ED∥BC，∠3＝∠4，求证：EF平分∠AED．
27．如图，平面内的直线有相交和平行两种位置关系
（1）如图①，已知AB∥CD，求证：∠BPD＝∠B+∠D；（提示；可过点P作PO∥AB）
（2）如图②，已知AB∥CD，求证：∠B＝∠P+∠D．
参考答案
1．解：①两条直线相交成四个角，则这四个角中有2对对顶角．如果三个角相等，则这四个角相等，都是直角，所以这两条直线垂直．故正确；
②若AC＝BC且三点在同一条直线上，则C是线段AB的中点，故原说法不正确；
③在同一平面内，不相交的两条线段所在的直线必平行，故原说法不正确；
④两点确定一条直线，正确．
说法正确的有2个，
故选：B．
2．解：∵直线l1∥l2，
∴∠2＝∠3，
∵AB⊥CD，
∴∠CMB＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，又∠1＝22°，
∴∠3＝68°，
则∠2＝68°．
故选：A．
3．解：设第三边的长为x，
∵三角形两边的长分别是1和4，
∴4﹣1＜x＜1+4，即3＜x＜5．
故选：B．
4．解：∵∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∵∠1+∠A+∠B+∠2＝360°，
∴∠1+∠2＝360°﹣90°＝270°，
故选：C．
5．解：设这个正多边形的边数为n，
∵一个正多边形的内角和为1080°，
∴180（n﹣2）＝1080，
解得：n＝8，
∴这个正多边形的每一个外角是：360°÷8＝45°．
故选：A．
6．解：∵AE∥DB，∠1＝84°，
∴∠ADB＝∠1＝84°，
∵∠ADB是△BCD的外角，
∴∠C＝∠ADB﹣∠2＝84°﹣29°＝55°．
故选：A．
7．解：如图，
在四边形ACEH中，∠A+∠C+∠E+∠1＝360°，
在四边形BDFP中，∠B+∠D+∠F+∠2＝360°，
∵180°﹣∠1+180°﹣∠2+∠G＝180°，
∴∠A+∠C+∠E+∠1+∠B+∠D+∠F+∠2+180°﹣∠1+180°﹣∠2+∠G＝360°+360°+180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝360°+180°＝540°．
故选：C．
8．解：在△DEF中，∠1＝180°﹣∠CFE＝50°，∠DEF＝90°，
∴∠D＝180°﹣∠DEF﹣∠1＝40°．
∵AB∥CD，
∴∠ABG＝∠D＝40°．
故选：B．
9．解：①∵∠B+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD；
②∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC；
③∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD；
④∵∠B＝∠5，
∴AB∥CD；
∴不能得到AB∥CD的条件是②．
故选：B．
10．解：过C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥CF∥DE，
∴∠1＝∠α＝40°，∠2＝180°﹣∠β，
∵∠BCD＝90°，
∴∠1+∠2＝40°+180°﹣∠β＝90°，
∴∠β＝130°．
故选：C．
11．解：∵经过多边形的一个顶点有7条对角线，
∴这个多边形有7+3＝10条边，
∴此正多边形的内角和为：（10﹣2）×180°＝1440°，
∴这个正多边形每个内角的大小是：＝144°．
故答案为：144°．
12．解：∵BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，
∴∠EBC＝∠ABC，∠ECD＝∠ACD，
∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝（∠ACD﹣∠ABC）
＝∠A＝×52°＝26°
故答案为26°．
13．解：延长CP交AB于D，
∵∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠ACB＝×（180°﹣36°）＝72°，
则∠3+∠2＝72°，
∵∠1＝∠2，
∴∠3+∠1＝72°，
∴∠BPC＝∠CBD+∠3＝∠A+∠1+∠3＝108°，
故答案为：108°．
14．解：如图所示，
∵∠1＝∠A+∠B，∠2＝∠C+∠D，∠3＝∠E+∠F，
∴∠1+∠2+∠3＝∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，
又∵∠1、∠2、∠3是三角形的三个不同的外角，
∴∠1+∠2+∠3＝360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．
故答案为：360°．
15．解：∵∠1＝3∠2，∠2＝26°，
∴∠1＝78°，
∵AE∥BD，
∴∠3＝∠1＝78°，
∴∠C＝78°﹣25°＝52°．
故答案为：52°．
16．解：∵l1∥l2，
∴∠1＝α，
∵∠1＝180°﹣β﹣γ，
∴α＝180°﹣β﹣γ，
即α+β﹣γ＝180°．
故答案为：180°．
17．解：∵AB∥CD，∠B＝120°，
∴∠BCD＝60°，
又∵∠GCD＝10°，
∴∠BCG＝70°，
又∵CG平分∠BCE，
∴∠ECG＝∠BCG＝70°，
∴∠DCE＝70°+10°＝80°，
∵CD∥EF，
∴∠E＝180°﹣80°＝100°，
故答案为：100．
18．解：由题意得，AB∥DE，
过点C作CF∥AB，则CF∥DE，
∴∠BCF+∠ABC＝180°，
∴∠BCF＝60°，
∴∠DCF＝20°，
∴∠CDE＝∠DCF＝20°．
故答案为：20°．
19．解：∵直角△ABC沿BC方向平移得到直角△DEF，
∴DE＝AB＝8，
∵DM＝4，
∴ME＝DE﹣DM＝8﹣4＝4，
S阴影＝S△DEF﹣S△MEC
＝S△ABC﹣S△MEC
＝S梯形ABEM
＝×（4+8）×6
＝36．
故答案为：36．
20．解：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠3＝40°，
∵∠1＝125°，
∴∠2＝∠1﹣∠A＝85°．
故答案为：85°．
21．证明：（1）∵∠CDG＝∠B，
∴DG∥AB，
∴∠1＝∠BAD，
∵∠1+∠FEA＝180°，
∴∠BAD+∠FEA＝180°，
∴EH∥AD；
（2）由（1）得：∠1＝∠BAD，EH∥AD，
∴∠1＝∠H，
∴∠BAD＝∠H．
22．解：（1）证明：∵∠CED＝∠GHD，
∴CE∥GF，
∴∠C＝∠DGF，
又∵∠C＝∠EFG，
∴∠DGF＝∠EFG，
∴AB∥CD；
（2）∵∠CED＝∠GHD，∠GHD＝∠EHF＝70°，
∴∠CED＝70°，
在△CDE中，∠CED＝70°，∠D＝30°，
∴∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°，
∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠C＝80°，
∴∠AEM＝180°﹣∠AEC＝180°﹣80°＝100°．
答：∠AEM的度数为100°．
23．解：如图，△A1B1C1即为所求．
24．（1）解：∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴BD∥EF，
∴∠EFG＝∠1＝28°，
∴∠GFC＝90°+28°＝118°．
（2）证明：∵BD∥EF，
∴∠2＝∠CBD，
∴∠1＝∠CBD，
∴GF∥BC，
∵∠AMD＝∠AGF，
∴MD∥GF，
∴DM∥BC．
25．解：（1）AB与DF平行，理由如下：
∵∠2+∠BEC＝180°，∠2+∠3＝180°，
∴∠BEC＝∠3，
∴AB∥DF；
（2）∵AB∥DF，
∴∠BED＝∠1，
∵∠A＝∠1，
∴∠BED＝∠A，
∴DE∥AC，
∴∠ACB＝∠BDE＝65°．
26．证明：（1）∵∠FEH+∠DHE＝180°，
∴EF∥BD，
∴∠1＝∠ABD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠2＝∠ABD，
∴∠1＝∠2；
（2）∵BD平分∠ABC，
∴∠2＝∠ABD，
∵ED∥BC，
∴∠2＝∠4，
∴∠4＝∠ABD，
∵∠3＝∠4，
∴∠3＝∠ABD，EF∥BD，
∴∠1＝∠ABD，
∴∠1＝∠3，
∴EF平分∠AED．
27．（1）证明：过点P作PE∥AB，如图1所示．
∵AB∥PE，AB∥CD，（已知）
∴AB∥PE∥CD．（在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行）
∴∠B＝∠BPE，∠D＝∠DPE，（两直线平行，内错角相等）
∴∠BPD＝∠BPE+∠DPE＝∠B+∠D．（等量代换）
（2）证明：过点P作PE∥CD，如图2所示．
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠BOD，
∵PE∥CD（辅助线），
∴∠BOD＝∠BPE（两直线平行，同位角相等）；∠D＝∠DPE（两直线平行，内错角相等）；
∴∠BPE＝∠BPD+∠DPE＝∠BPD+∠D（等量代换），
∴∠BOD＝∠P+∠D（等量代换），
即∠B＝∠P+∠D．