三角形的内角和
邯山小学
王雯君
【学习目标】
1.通过测量、折、拼等活动探索和发现“三角形内角和是180°”。
2.学会根据“三角形内角和是180°”这一知识求三角形中一个未知数的度数。
3.在课堂活动中培养学生的观察、归纳、概括能力和初步的空间想象力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。
4.使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。
【教学重点】
探索和发现“三角形的内角和是180°”。
【教学难点】
运用三角形的内角和解决实际问题。
【教学准备】
教师：多媒体课件、剪好的不同类型的三角形。
学生：量角器、研究卡、剪好的不同类型的三角形和正方形。
【教学过程】
创设情景，引出问题
1.内角和的含义
在以前，这三种三角形一直是很要好的朋友，但是今天却因为内角和的事情吵得不可开交，板书：内角和
锐角三角形说，我长得比你们大，所以我的内角和最大；钝角三角形说，我其中的一个角比你们任何一个角都大，我的内角和才是最大的…..在这里出现了一个新名词
“内角和”，什么是内角和呢？
生：三角形三个内角的和就是内角和。
师：你能到前面来指一指三个内角在哪吗?
找学生来指一指，并纠正姿势。
师:好了，现在谁来做一下裁判，到底是那种三角形的内角和最大？
生:我认为锐角三角形说的不对，因为内角和的大小与每个内角的度数有关，与三角形的大小没有关系。
师：大家同意吗？你真是一位善于思考的孩子。谁还想发表你的见解？
生：我觉得钝角三角形说得也不对，因为三角形的内角和与三个角的度数都有关系，不能说一个叫最大就决定内角和最大。
师：我觉得有道理，感谢你的评判。
那么，这三种三角形的内角和都是多少呢，让我们亲手来验证一下吧！
2.出示温馨提示，小组合作，探究方法
师：请同学们拿出我们课前准备好的不同三角形和研究卡，根据温馨提示，小组合作，现在开始。
温馨提示：1.小组长做好组内分工.
2.可以选择其中的一种或多种三角形类型进行验证。
3.把研究卡填写完整。
研究卡：
研究问题
验证三角形的内角和的度数
验证方法
我
们
的
发
现
三角形的类型
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
结
论
教师巡视，帮助学生验证。
3．小组交流，共享成果
师:交流完的小组用你们的坐姿告诉老师，哪个小组来与大家一起分享你们的验证方法和结果。
A小组：我们小组根据以前学到知识来验证直角三角形的内角和，正方形的四个内角都是直角，所以他们的内角和是360度，我们把正方形对折后变成两个直角三角形，所以一个三角形的内角和就是180度。同时（拿出三角板）这个三角板上的度数分别为30、60、90度，另外一个三角板上的度数分别为45、45、90度，都可以证明直角三角形的内角和是180度。
师：这个小组能够用以前所学知识来验证出直角三角形的内角和是180度，真了不起。板书：旧知
A小组接着说：其他两种三角形，我们用量角器来测量那个内角的度数，然后把它们相加，得到锐角三角形和钝角三角形的内角和都是180度。
师：这个小组还用的量的方法验证了其他两种三角形，我觉得很全面。板书：量
师：哪个小组还有其他方法？
B小组：我们用的是撕的方法，把各种三角形的其中两个角撕下来，与第三个角拼到一起，拼成了一个平角，因为平角是180度，所以三角形的内角和都是180度。
师：看来你们受到了课前拼角游戏的启示，非常有创意，让我们为他们小组的创意鼓掌！
刚才我还看到一个组，用了折的方法来验证，想不想看一看，好欢迎某某小组闪亮登场！板书：折
C小组：我们把三角形的三个角折在一起，就拼成了一个180度的平角，由此可见，三角形的内角和为180度。
师：你们看明白了吗？他们的方法很巧妙，没有破坏三角形，只是折一折就验证出三角形的内角和是180度。掌声送给他们！
师：其实这种方法与前面的一种方法很相似，是哪种？（撕）你们都有一双敏锐的眼睛和聪明的头脑，老师为你们点赞！（伸出大拇指）
师：让我们用自信的语气告诉那三个为内角和吵架的三角形：（齐读）三角形的内角和是180度。
师：希望咱们大家以后在处理事情时，不能像三角形那样，不能因为一点事情就闹矛盾，要用科学的眼光看待每一件事情！
四、灵活运用，巩固练习
1、我是小判官（学生判断对错并说明原因）
（1）一个三角形最多有1个钝角（或1个直角），最少有两个锐角。
（2）钝角三角形有内角和大于锐角三角形的内角和。
（3）把一个等腰三角形分成两个完全一样的小三角形，每个三角形的内角和都是90度。
（4）直角三角形的两个锐角和是90度。
（5）任何一个三角形的内角和都是180度。
2、我是神算手：求三角形中未知角的度数。
总结收获，展望未来
师：请同学没说一说你见天有什么收获？
师：同学们总结的真到位，今天我们用多种方法验证了三角形内角和为180度，其实早在300多年前法国著名的科学家帕斯卡就已经发现并且证明了这个结论。（课件）他把两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形，因为长方形的内角和是360度，所以直角三角形的内角和就是180度。其实刚才第一小组就用了这个方法。对于锐角三角形和钝角三角形，通过画高的方法得出两个直角三角形，因为两个分成的直角三角形的内角和度数都是180度，所以两个直角三角形的内角和是360度，除掉两个不是内角的90度角，就得到锐角三角形和钝角三角形的内角和都是180度。你们知道当时的帕斯卡才几岁?(12)你们现在几岁？（10）你们就更了不起了，相信大家只要拥有一双善于发现的眼睛和探究的精神，长大以后也能成为一个伟大科学家!
感谢各位小科学家的积极参与，今天你们带着问题走进课堂，再带着问题离开课堂，（四边形、五边形、六边形的内角和分别是多少，你是否能够找到规律）这节课就上到这里，下课！第四单元
三角形内角和
教材分析:《三角形的内角和》是冀教版小学四年级下册第四单元第3课时。“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习几何的基础。经过第一学段以及本单元的学习，学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验，已具备了一些相应的三角形知识和技能，这为感受、理解、抽象“三角形的内角和”的概念，打下了坚实的基础。
四年级的学生们已经学掌握了三角形的概念、分类，熟悉了钝角、直角、锐角、平角这些角的知识。有了一定的自主探究，合作交流的能力。他们喜欢在实践中感悟，在实践中发表自己的见解，对数学产生了浓厚的兴趣。
激发学生的学习兴趣，鼓励学生主动质疑猜想，验证猜想为学生提供了“做数学”的机会。让每个学生围绕自己的猜想、决定自己的探索方向、选择自己的方法，量一量、剪一剪、撕一撕、拼一拼、折一折，让学生在操作中自主探究数学知识的产生发展过程。鼓励学生用不同的方法进行验证，促进学生创新能力的发展。各学习小组汇报自己的验证过程，展示探究的成果。组织学生参与具有趣味性、操作性和开放性的练习活动，让学生在巩固练习中培养动手能力、实践能力和创新思维。
教学目标
方法与过程：在猜测、测量、验证等活动中，经历探索三角形内角和是180°的过程。
知识与技能：了解三角形的内角和是180°，能运用三角形内角和是180°这一规律解决实际问题。
情感与态度：积极参加数学活动，感受数学结论的确定性，获得探索数学问题的经验和一般方法。
教学重点：探索三角形的内角和是180°
教学难点：三角形内角和是180°的实际应用。
教学过程
一、
情景激趣，质疑猜想。
师：在图形王国中，有一天三角形大家庭里为“三角形内角和的大小”爆发了一场激烈的争吵。
钝角三角形大声叫着：“我的钝角大，我的内角和一定比你们的内角和大。”
锐角三角形也不示弱：“我的锐角虽然比钝角小，但我的内角和并不比你小。”
直角三角形说：“别争了，三角形的内角和都是180°。我们的内角和是一样大的。”
师：同学们拿出课前准备好的各种不同形状的三角形任意选出一个，标出它的三个角。（学生动手标角）。那你们知道三角形的这三个角叫什么名称吗？
师：想一想，什么是三角形的三个内角的和。
生：三角形的三个内角的度数和。
师：同学们，你们觉着他说对了吗？不知道的话想一想，猜一猜谁说的对？（学生进行猜想，自由发言。）
（设计意图：学生有了探索的愿望和兴趣，可是不能没有目标的去探索，那样只会事倍功半，甚至没有结果，这时我让学生大胆猜想，形成统一的认识，使后边的探索和验证活动有了明确的目标。）
二、自主探究，验证猜想
生1：我认为是这样的，因为钝角大，它的三个内角的和就大。
生2：我不同意，我认为两个三角形的三个内角和的度数都是一样的。
师：现在出现了两种不同的意见，有的同学认为钝角三角形的内角和大，还有部分同学认为两个三角形的内角和的度数都是一样的。那么到底谁说得对呢?这节课我们就一起来研究这个问题。
(板书课题：三角形的内角和)
1、小手动起来
师：同学们能通过动手操作，想办法来验证自己的猜想。
请同学们先独立思考想一想，再在小组内把你的想法与同伴进行交流，然后进行验证。看谁最先发现其中的“奥秘”；看谁能争取到向大家作“实验成功的报告”。
（1）小组合作，讨论验证方法。
（2）汇报验证方法、结果
师：谁愿意给大家介绍你们小组是用什么方法来验证的？结果怎样？
生:我们小组用的是测量的方法。
师：老师让每个同学都准备了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形三种不同的三角形，并量出了每个内角的度数，下面就请同学们在小组内每种各选一个求出它们的内角和，把结果填在表中。
师：你们发现了什么？
师小结：通过测量我们发现每个三角形的三个内角和都在180度左右。
生：我们小组是用剪拼的方法，将三角形的三个角剪下来，拼成一个平角，得到三角形的内角和是180度。
师：上来展示给大家瞧一瞧。你们看这位同学多细心呀，为了方便、不混淆，在剪之前，他先给3个角标上了符号。
师：现在请同学们看屏幕，我们在电脑里把刚才剪拼的过程重播一遍。你们看成功了，3个角拼成了一个平角。
师：刚才剪拼的是一个锐角三角形，那还有直角三角形、钝角三角形呢？请同学们进行剪拼，看是否能拼成一个平角。
生：不管什么三角形三个角都能拼成一个平角。
师：刚才这种剪拼的方法可以不用再一个角一个角来量，就能证明三角形的内角和是180°，你们觉得这种方法好不好？那我们把掌声送给刚才这个小组。
生：我们小组是用撕的方法。我们是用手把3个角撕下来，然后再拼，结果也能拼成一个平角。（真会动脑筋，不用工具也行）
生：我们小组是用折的方法，同样得到三角形的内角和是180度。
师：请这位同学折来给大家看看。
生：3个角折成了一个平角。
师：真是个手巧的孩子。他刚才折的是一个锐角三角形，你们小组还有折其他三角形的吗？（汇报其它三角形折的情况）
现在请同学们看屏幕，让我们来看看三角形折了几次？（课件展示折的过程）
2、师小结：刚才同学们用量、剪、拼、折等方法证明了无论是什么样的三角形内角和都是180°，（板书：三角形内角和是180°）现在让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现：“三角形的内角和是180?”。
3、师：（出示一个钝角三角形）它的内角和是多少度？
生：它的内角和是180
°。
师：（出示一个锐角的三角形
）它的内角和是多少度？
生：它的内角和也是180
°。
师：一块三角尺的内角和1，两块同样的三角尺拼成的一个大三角形的内角和又是多少呢?
生：还是180°。
师：三角形不论位置、大小、形状如何，它的内角和总是180°
师：那刚才这些小伙伴的内角和谁大呢？（一样大）为什么？它们还需要争吗？（不需要）那我们小朋友在遇到问题时应不应该争吵？我们应该怎么办呢？
（设计意图：在活动中，把放和引有机的结合，鼓励学生积极开动脑筋，从不同的途径探索解决问题的方法。不但让每个学生自主参与验证活动，而且使学生在经历观察、操作、分析、推理和想象活动过程中解决问题，发展空间观念和论证推理能力。完成目标2的学习）
(三)交流评价，归纳结论。
学生在展示过程中，充分交流和讨论实验中各自使用的方法和发现，教师要对学生的闪光点及时进行表扬和鼓励。
师生共同归纳，得出结论：三角形内角和等于180°
(四)分层练习，巩固创新。
师：学会了知识，我们就要懂得去运用。下面，我们就根据三角形内角和的知识来解决一些相关的数学问题。（课件）
1、
求三角形中一个未知角的度数。
（1）在三角形中，已知∠1=140°，∠3=25°，求∠2。
（2）在三角形中，已知∠1=78°，∠2=44°，求∠3。
2、解决生活实际问题。
爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70°，它的顶角是多少度？
3、求出三角形各个角的度数。
（1）我三边相等。
（2）我是等腰三角形，顶角96度。
（3）我是直角三角形，我有一个锐角是40度。
4、拓展练习。
利用三角形内角和是180°，求出下面四边形、六边形的内角和？（课件）
师：小组的同学讨论一下，看谁能找到最佳方法。
学生汇报，在图中画上虚线，教师课件演示。
（设计意图：由易到难分层次的练习设计目的明确，针对性强，使学生不但巩固了知识，更重要的是数学思维得到不断的发展，培养思维的灵活性，从中发展学生的空间观念和空间想象能力。完成目标3的学习）
（五）全课总结。
今天你学到了哪些知识？是怎样获取这些知识的？
(设计意图:教师简单概括的总结，让学生对今天的学习的新知在头脑中留下清晰的印象。)教学内容
三角形的分类
课
型
新
授
教学目标
通过观察、分类、测量活动，经历认识各种三角形的过程；认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形，了解等腰三角形、等边三角形的特点；在探索图形特征的过程中，发展初步的空间观念。
教学重点
掌握各类三角形的特点，理解根据角和边把三角形分成哪几类。
教学难点
正确的进行三角形的分类。
课前准备
书中的7个三角形，尺子、量角器、红领巾图片、交通标志牌等图案。
教学过程
教
师
活
动
学
生
活
动
设
计
意
图
一、情境导入1、谈话：同学们上节课我们认识了三角形，谁来说说你对三角形有哪些了解？2、观察教材127页的7个三角形有什么不同的地方，让学生观察并交流自己的发现。二、自主探究1、让学生剪下附页中的三角形，谈话：你能根据它们角的特点给这7个图形分类吗？试一试。师：谁愿意说说你是怎样分的？结果是什么？
观察：有两个锐角的这四个三角形，你发现他们的另一个角有什么不同？
教师：也就是说有两个角是锐角的三角形可以分成两类，一类是有一个直角的，一类是有一个是钝角的。请同学们再动手分一分。
教师明确：根据三角形角的特点可以把三角形分成三类：一类是三个角都是锐角的，叫锐角三角形；一类是有一个角是直角的，叫做直角三角形；还有一类是有一个角是钝角的，那你们能给他起个名字么？3、让学生任意拿出一个三角形，同桌说说它的名字。三、特殊的三角形1、谈话：生活中，我们经常会看到一些三角形的物体。看这条红领巾和交通标志牌，谁来说说他们是什么三角形？2、教师把这两个三角形画出来，观察：这两个三角形的边，有什么特点？
谈话：同学们观察的对不对那，请同学们看课本79页的两个三角形，用直尺量一量，看看我们观察的对不对。交流测量结果和自己的发现。教师明确：像这样有两条边相等的三角形，我们叫它等腰三角形，相等的两条边叫做等腰三角形的腰，另一条边叫做等腰三角新的底，两条腰所组成的角叫做顶角，两腰和底边组成的角叫做等腰三角形的底角。
教师边说边在图上写出等腰三角形、腰、底边、顶角、底角等。
教师明确：这个三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。三、合作交流4、提出问题：等腰三角形、等边三角形各有什么不同的特点？他们之间又有什么关系呢？小结：等边三角形满足等腰三角形的特点，所以等边三角形就是特殊的等腰三角形。探索等腰三角形和等边三角形角的特点。
（1）、用量角器测量等腰三角形、等边三角形角的要求。
（2）、交流测量的结果和自己的发现。四、巩固拓展1、练一练第一题，让学生自己画出等腰三角形的高，然后讨论等腰三角形是不是轴对称图形然后再试着画出它的三条高。2、练一练的二题，学生读题并试做，然后交流过程和结果。3、练一练的三题，学生读题并试做，然后交流过程和结果。五、检测总结：这节课你有什么收获？
学生可能会说：三角形具有稳定性；三角形有三条边、三个角、三个顶点；从三角形的一个顶点，到它的对边做一条垂线，顶点到垂线之间的距离叫做三角形的高。…….学生可能会说：他们大小不一样；他们的形状不一样；他们的角度不一样，有的角大，有的角小；有的角是直角，有的角是钝角，有的角是锐角；有的三角形都是锐角，有的两个角是锐角。…….学生动手剪，并进行分类。可能得出的结果：按锐角的个数分，学生可能会把三个锐角的放在一起，把两个锐角的放在一起。分成两类。三个锐角的有（1）、（5）、（6），两个锐角的有（2）、（3）、（4）、（7）按有没有直角分。（2）、（4）都有一个直角把他们放在一起，（1）、（3）、（5）、（6）、（7）没有直角，把他们放在一起。把有三个锐角的放在一起，有（1）、（5）、（6），把有两个锐角的分成两类：有一个直角的（2）、（4），有一个钝角的（3）、（7）。
学生观察并交流：三角形（2）和（4）的另一个角是直角。三角形（3）和（7）的另一个角是钝角。学生动手分三角形。学生：钝角三角形同桌交流。学生回答：1、红领巾是钝角三角形，因为他有一个角是钝角；2、交通标志是锐角三角形，因为它三个角都是锐角。学生回答：1、红领巾有两条边是相等的；2、交通标志牌三条边可能都相等。学生动手操作并记录下结果。学生汇报：红领巾的三角形左边是2厘米4毫米，右边也是2厘米4毫米，底边是4厘米1毫米，我发现他左右的两条边相等；标志牌的三角形三条边边长都是2厘米3毫米，说明他的三条边都相等。学生可能会说：等腰三角形两条边都相等，等边三角形三条边都相等；等边三角形也可以说是等腰三角形，因为等边三角形也具有两腰相等的特点。学生动手测量。交流结果：1、等腰三角形的顶角是120°，两个底角是30°，我发现他两个底角的度数是相等的；2、等边三角形的三个角都60°，三个角都相等。学生画图，并判断是轴对称图形，并画出他的另外两条高。60-24×2=12厘米8×2+12=28米
交流对三角形的了解，既是对所学知识的复习，又自然引出找三角形不同点的活动。在刚才复习三角形共同点的背景下，发现、交流7个三角形的不同点，为学习三角形分类提供直观经验。给学生提供自主分类的空间，在分类的过程中，使学生初步感受三角形角的特点。交流不同的分类方法和结果，让学生体验自主学习的乐趣。了解三角形的分类和名称。通过具体图形巩固三角形的分类，激发学生表达的愿望。
利用现实素材进行三角形名称和含义的练习。让学生经历观察、估测和实际测量的过程。培养观察的习惯和用数据说话的科学态度。真切的感受等腰三角形和等边三角形边的特点，发展初步的空间观念。交流测量的结果，获得积极的学习体验。认识等腰三角形和等边三角形。通过讨论，使学生进一步体会等腰三角形和等边三角形的特点，弄清它们之间的联系和区别，从而得出它们之间的关系。经历亲自动手测量角的过程，真实体验等腰三角形、等边三角形角的特点。交流学生自己发现的结果，获得数学学习的积极体验。进一步认识等腰三角形和等边三角形。在动手画、测量等活动中了解等边三角形三条高相等，三条高相交于一点。
运用等腰三角形、等边三角形的特点，解决生活中的实际问题。
板书设计
三角形的分类
课后反思
