2020-2021学年八年级数学人教版下册：19.2.2一次函数(二)图象及性质课件（共35张ppt）

(共35张PPT)
19.2.2
一次函数（二）
2、什么叫一次函数？
一般地，形如y=kx+b（其中k,b是常数，k≠0）的函数叫一次函数，特别当b=0时是正比例函数。所以正比例函数是一次函数的特例！
3、怎么求一次函数的解析式呢？
待定系数法四步曲：一设二列三求四写
1、什么叫正比例函数？如何分布？它的图象具有什么性质？
一般地，形如y=kx（其中k是常数，k≠0）的函数叫正比例函数。当k>0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小。
以题代忆
画出函数y=3x的图象
解：(1)列表：
x
y
描点：
O
x
y
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
连线：
0
0
1
3
K>0时，图像过原点且经过一，三象限。
y随x的增大而增大.
（－１，－３）
（０，０）
（１，３）
y=3x
画出函数y=-3x的图象
解：(1)列表：
x
y
描点：
O
x
y
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
连线：
0
0
1
-3
当Ｋ＜０时，图象过原点
且经过二，四象限，
　y随x的增大而减小．
y=-3x
操作题：
试在同一坐标系中画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.
解：
函数y=-6x与y=-6x+5中，自变量x的取值范围是任意实数，列表表示几对对应值（填空）：
x
-2
-1
0
1
2
…
y=-6x
…
y=-6x+5
…
12
6
0
-
6
-12
17
11
5
-1
-7
以题代思
观察：比较上面两个函数的图象的相同点与不
同点。
填出你的观察结果：这两个函数的图象形状都是_____，并且倾斜程度_____。
函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点_____，即它可以看作由直线y=-6x向____平移_____个单位长度而得到。
比较两个函数解析式。试解释这是为什么？
x
y
0
1
5
y=-6x+5
y=-6x
作函数图象一般步骤是什么？
连线
列表
描点
在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象
你所画出的图象是什么形状？
一次函数y=kx+b
（k≠0）的图象是一条直线，这条直线通常又称为直线y=kx+b（k≠0）
正比例函数y=kx（k≠0）是经过原点（0，0）的一条直线.
比较下列一对一次函数的图象有什么共同点，
有什么不同点？
K相同
b不同
K相同
b不同
直线(图象)平行
直线(图象)平行
对于直线y=k1x+b1与直线
y=k2x+b2
当k1=k2
,
b1≠b2
时，两直线平行
;
K不同
b相同
直线(图象)相交
当k1
≠
k2
,
b1=b2
时，两直线相交于点(0,b)
;
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移∣
b∣
个长度单位而得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移).
联系上面的操作，考虑一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？
规律：如果直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2.
小结
例1
在同一平面直角坐标系中画出下列
每组函数的图象：
一次函数y=kx+b(k≠0)
图象的画法
(两点)
以题代解
1、如何画一次函数的图象最好呢？
2、因为一次函数的图象是一直线，所以用两点法最好！那取哪两点呢？
一般找到一次函数与x轴交点（-
，0）
与y轴的交点（0，b）
k
b
思考：
例1
画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象。
分析：由于一次函数的图象是直线(由两点确定一条直线)所以只要确定两个点就能画出它.(我们通常选易算易描的点,一般也可以该选直线与两坐标轴的交点)
X
0
1
y=2x-1
-1
1
y=-0.5x+1
1
0.5
你画出的图象与教材上的相同吗?
当然也可以任意取两点哦！
探究
画出函数y=x+1,y=-x+1,y=2x+1,y=-2x+1的图象，由它们联想：一次函数解析式y=kx+b（k，b是常数，k≠
0）中，k、b的符号对函数图象有什么影响？
观察前面一次函数的图象,可以发现规律:当k>0时,直线y=kx+b由左至右上升;
k<0时直线y=kx+b由左至右下降.由此得出一次函数y=kx+b
(k，b是常数，k≠
0)具有如下性质:
当k＞0时，y随x的增大而______；(或者说y随x的减小而减小)
当k＜0时，y随x的增大而______.(或者说y随x的减小而增大)
反之也成立.
增大
减小
一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠
0）的性质：
在同一坐标系中画出函数y=2x-1,y=-2x+l,
y=x+1,
y=-x-1的图象.你会发现什么?
y
x
o
2
1
·
·
·
·
y=2x-1
y=-2x+l
探究二
图象与y轴交于点（0，b），b就叫做图象在y轴上的截距，
b>0交y轴于正半轴,
b<0交y轴于负半轴.
结论1:
y
x
o
2
1
·
·
·
·
y=2x-1
y=-2x+l
y=x+1
y=-x-1
观察四个函数的图像，分析在一次函数解析式y=kx+b(k,
b是常数，k≠0)中，k、b的正负对函数图象有什么影响？
议一议
y
x
o
2
1
·
·
y=x+1
x
y
y
o
2
·
·
y=2x-1
x
y
y
o
2
·
·
y=-2x+1
x
y
y
o
2
·
·
y=-x-1
x
y
图象经过的象限
k的符号
b的符号
k
>0
k
>0
k
<0
k
<0
k
>0
k
<0
b>0
b<0
b>0
b<0
b=0
b=0
一、二、三
一、三、四
一、二、四
二、三、四
一、三
二、四
结论2:
一、已知一次函数y=kx+b(k≠0)中
①k>0,b<0
②k<0,b>0,试作草图。
o
y
x
o
y
x
以题代练
2.一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是（　
　）
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
A
B
C
D
1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是(
　)
　(A)
　　　　　(B)
　（C）
　　（D）
A
二、图像辨析
A
三、直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致图象是(
)
k>0
k<0
k<0
不平行
k>0
-k>0
k<0
-k<0
k<0
-k>0
(A)
(B)
(C)
(D)
C
　在同一坐标系中作出下列函数的图像的草图　
　（１）指出图像所经过的象限　　
　（２）说出y随x的增大怎样变化　
你能做到吗？
①y＝３x＋２；　y＝２x－１　　
②y＝－x＋１；y＝－３x－２
小结：
本节课的主要内容有：
１.正比例函数的特点是什么？
２.一次函数及其图像的性质有哪些？
３.函数图像的位置关系有几种？
４.关于函数ｙ＝ｋx+b图像的大致
位置跟k,b的关系。
1、一次函数的图象画法：两点法，通常取与x轴交点（-k/b,0）和与y轴交点（0，b）,当然也可以根据解析式任意取！要学会怎么求与两从标轴的交点坐标哦！
2、平移规律：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移∣
b∣
个长度单位而得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移).
3、一次函数的图象分布情况。
k
>0
b>0
O
x
y
k
>0
b<0
O
x
y
k
<0
b>0
O
x
y
k
<0
b<0
O
x
y
k
>0
b=0
O
x
y
k
<0
b=0
O
x
y
由图象可确定k，b的符号，也可由k，b和符号确定大致图象！
4、一次函数的图象性质
当k>0时，y随x的增大而增大（上升）；
当k<0时，y随x的增大而减小（下降）。
　
k<0,b<0　
一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象
　k>0,b>0　
　
k>0,b<0　　
　k<0,b>0　　
x
y
0
y
x
0
x
y
0
x
y
0
图象
过一,二,三
象限
图象
过一,三,四
象限
图象
过一,二,四
象限
图象
过二,三,四
象限
(1).
待定系数法;
(2).实际问题的应用
一
次
函
数
正
比
例
函
数
解析式
图
象
性
质
应
用
y
=
k
x
(
k≠0
)
ｙ=k
x
+
b（k,b为常数，且k
≠0）
k>0　
k<0
k>0　
k<0
y
x
o
y
x
o
x
y
o
y
x
o
k>0,b>0
k>0,b<0
k<0,b>0
k<0,b<0
y
x
o
x
y
o
k>0时,在Ⅰ,
Ⅲ象限;
k<0时,在Ⅱ,
Ⅳ象限.
正比例函数是特殊的一次函数
k>0,b>0时在Ⅰ,
Ⅱ,Ⅲ象限;
k>0,b<0时在Ⅰ,
Ⅲ,
Ⅳ
象限
k<0,
b>0时,在Ⅰ,Ⅱ,
Ⅳ象限.
k<0,
b<0时,在Ⅱ,
Ⅲ,
Ⅳ象限
平行于
y
=
k
x
,可由它平移而得
当k>0时,y随x的增大而增大;
当k<0时,y随x的增大而减小.
看图象，确定一次函数y=kx+b(k≠0)
中k,b的符号。
o
x
y
o
x
y
o
x
y
k<0
b<0
k>0
b>0
k<0
b=0
1.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是________.
A.y=-2x
B.y=-2x+1
C.y=x-2
D.y=-x-2
C
2、直线y=3x-2可由直线y=3x向
平移
单位得到。
3、直线y=x+2可由直线y=x-1向
平移
单位得到。
下
2
上
3
基础训练
4.对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而_____。
5.函数y=2x－1经过
象限.
减小
一、三、四
6.函数y=2x
－
4与y轴的交点为（
），与x轴交于（
）
7.函数y=3（x
－2）在y轴上的截距为
。
0，4
2，0
-6
X+1的图象不经过（
）
8、函数y=
-
3
2
A：第四象限
B：第三象限
C：第二象限
D：第一象限
B
9、说出下列函数的图象所经过的象限
y=
2x
-
3
y=
-x
-
2
y=
-x
+
1
中考链接
1、已知函数y=(m-2)x+n的图象经过一、二、三象限．　
求
:
m、n的取值范围.
2、一次函数y=(m-2)x+3-m的图象不经过第四象限，则m的范围
3、如果一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么k、b范围
1.用简易的方法在同一坐标系内画出下列函数的图像
（1）y=2x－1
（2）y=－0.5x＋1。
2.直线y=－0.5x＋1与x轴的交点为
，与y轴的交点为
。
3.点(5,7)和(m,3)都在一次函数y=2x+b的图象上，
则m=
.
3
拓展运用
（0，1）
（2，0）
　直线y=kx+b经过一、二、四象限，那么直线y=bx+k经过哪些象限？
思维拓展
1.教材练习第1、2、3题。
2.练习册上相关练习
作业布置