2020-2021学年人教版数学八年级（下册）18.1.2平行四边形的判定-课件（共17张ppt）

(共17张PPT)
课题：平行四边形的判定
人教版八年级数学下册
第十八章
难点名称：探究并掌握平行四边形的几种判定方法,并能根据平行四边形的判定方法进行合情推理。
目录
CONTENTS
2
B
如图，
取两根等长木条AB、CD,将他们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是一个平行四边形，想一想这是为什么？
大家齐动手
导入
定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
A
B
C
D
四边形ABCD
如果
AB∥CD
AD∥BC
B
D
ABCD
A
C
B
D
A
C
O
平行四边形的性质
边
平行四边形的对边平行
平行四边形的对边相等
角
平行四边形的对角相等
平行四边形的邻角互补
对角线
平行四边形的对角线互相平分
忆——平行四边形的定义与性质
导入
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
B
D
A
C
平行四边形的定义
平行四边形的判定定理
∵AB∥CD，AD∥BC（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
　你能说出下列平行四边形性质的逆命题吗？
　①两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义).
　②两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
　③两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
　④对角线互相平分的四边形是平行四边形.
学
习
新
知
　追问:你能根据平行四边形的定义证明这些命题的正确性吗?
已知:如图所示,四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
　在△ABC
和△CDA
中,
A
B
C
D
　　
　两组对边分别相等的四边形是平行四边形．　　
判定定理
猜想1
演绎推理　形成定理　
　
知识讲解
难点突破
证明:连接AC,如图所示,
　∴四边形ABCD是平行四边形
　∴△ABC≌△CDA(SSS),
　∴∠BAC=∠DCA,∠BCA=∠DAC,
　∴AB∥CD,AD∥BC,
AB=CD
AC=CA
BC=DA
（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
B
如图，
取两根等长木条AB、CD,将他们平行放置，在用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是一个平行四边形，想一想这是为什么？
大家齐动手
证明：∵　多边形ABCD是四边形，
∴　∠A+∠B+∠C+∠D=360°．
　　如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．
　　求证：四边形ABCD是平行四边形．
演绎推理　形成定理　
　
　　
　两组对角分别相等的四边形是平行四边形．　　
判定定理
猜想2
D
A
B
C
知识讲解
难点突破
又∵　∠A=∠C，∠B=∠D，
∴　∠A+∠B=180°，
∠B+∠C=180°．
∴　AD∥BC，AB∥DC．
∴　四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
　已知:如图所示,四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,且OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形.
对角线互相平分的四边形是平行四边形
证明:在△AOB和△COD中,
B
D
A
C
O
判定定理
难点突破
知识讲解
猜想3
　∴△AOB
≌△COD(SAS),
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∴AB∥CD
AO=CO
∠AOB=∠COD
BO=DO
∴∠ABO=∠CDO
同理可证AD∥BC
平行四边形的判定
A
B
C
D
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
∵AB＝CD，AD＝BC（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
4.
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
∵OA=OC，OB=OD(已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）
∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）
0
A
B
C
D
根据图形，添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形.
1.
∵AB=CD
，
.
∴四边形ABCD是平行四边形
2.∵AB//CD
，
.
∴四边形ABCD是平行四边形
3.∵∠A=∠C
，
.
∴四边形ABCD是平行四边形
A
B
C
D
o
4.根据右图填空：
∵四边形对角线AC、BD交于点O.
，
OC=OA
∴四边形ABCD是
.
AD=BC
AD∥BC
∠B=∠C
OD=OB
平行四边形
课堂练习
如图18.1-11，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF。
求证:四边形BFDE是平行四边形。
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴
AO=CO，BO=DO
（平行四边形的对角线互相平分）
∵AE=CF（已知）
∴AO-AE=CO-CF（等式的性质1）
∴EO=FO（等量代换）
又∵
BO=DO（已证）
∴
四边形BFDE是平行四边形
（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
A
B
C
D
E
F
O
图18.1-11
课本第46页
例3
知识讲解
难点突破
例3
如图18.1-11，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF。求证:四边形BFDE是平行四边形。
A
B
C
D
E
F
O
图18.1-11
方法二：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
你还有其他证明方法吗？
变式一：如图所示,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O，
点E,F分别是OA、OC的中点,。求证:四边形BFDE是平行四边形。
A
B
C
D
E
F
O
难点巩固
课堂练习
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴
AO=CO，BO=DO
（平行四边形的对角线互相平分）
∵AE=CF（已知）
∴AO-AE=CO-CF（等式的性质1）
∴EO=FO（等量代换）
又∵
BO=DO（已证）
∴
四边形BFDE是平行四边形
（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
又∵E，F分别是AB，CD的中点
∴∴OE=
OA，0F=
OC(线段中点的定义）
并且AE=CF。
如图所示,在□ABCD中,点E,F在对角线AC的延长线上,且AE=CF。求证:四边形BFDE是平行四边形。
变式二
A
B
C
D
E
F
O
课堂练习
难点巩固
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴
AO=CO，BO=DO
（平行四边形的对角线互相平分）
∵AE=CF（已知）
∴AO-AE=CO-CF（等式的性质1）
∴EO=FO（等量代换）
又∵
BO=DO（已证）
∴
四边形BFDE是平行四边形
（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
∵AE=CF（已知）
∴AO+AE=CO+CF（等式的性质1）
并且AE=CF。
A
B
C
D
E
F
O
连接BD
B
D
A
C
B
D
A
C
O
平行四边形的判定方法
边
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
角
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
对角线
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
平行四边形的判定
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
课堂小结
数学思想方法：合情推理、分类讨论、转化思想