2020-2021学年人教版数学八年级（下册）18.2.1矩形-课件（共34张ppt）

(共34张PPT)
温故知新
E
A
B
D
C
10cm
7cm
1.如图，在
ABCD中，若BE平分∠ABC，则
ED＝
．
3cm
2
3
7cm
7cm
3cm
1
　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.如果　　ABCD中，∠A+∠C=260°，
则∠A=
°，∠B=
．
3.如果　ABCD的周长为42cm，且AB：BC=2∶5，那么AB=
cm，BC=
cm，
6
50
°
130
15
复习回顾
4.如图，在
ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC=10，BD=8,则AD的取值范围是____
_____.
1＜AD＜9
O
D
B
A
C
●
A
D
B
C
矩形
平行四边形
有一个角是直角的平行四边形
矩形的定义
叫做矩形.
有一个角是直角
矩形
学习目标：
　1．能说出矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；
　2．会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；
边
角
对角线
对称性
平行四
边形
矩形
比一比,知关系
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
中心对称图形
对边平行
且相等
四个角
为直角
求证：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
A
B
C
D
证明：
∵四边形ABCD是矩形
∴
∠A=90°
∵
矩形ABCD是平行四边形
∴
∠C=∠A
=90°,∠A
+∠B
=
180°
∴
∠B
=90°,
∴
∠D
=
∠B
=90°
∴
∠A=∠B=∠C=∠D=90°
特殊
A
B
C
D
O
◆
四个全等的直角三角形.
矩形的问题可以转化成直角三角形的问题来解决．
边
角
对角线
对称性
平行四
边形
矩形
比一比,知关系
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
中心对称图形
对边平行
且相等
四个角
为直角
对角线互相
平分且相等
已知：如图,四边形ABCD是矩形
求证：AC
=
BD
A
B
C
D
证明：四边形ABCD是矩形
∵∠ABC
=
∠DCB
=
90°
又∵AB
=
DC
，
BC
=
CB
∴△ABC≌△DCB
(SAS)
∴AC
=
BD
即矩形的对角线相等
求证:矩形的对角线相等
O
A
B
C
D
O
◆
两对全等的等腰三角形.
你在矩形中还发现了哪些基本图形？
矩形的问题可以转化成等腰或等边三角形的问题来解决．
边
角
对角线
对称性
平行四
边形
矩形
比一比,知关系
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
中心对称图形
对边平行
且相等
四个角
为直角
对角线互相
平分且相等
中心对称图形
轴对称图形
O
这是矩形所特有的性质
A
B
C
D
试一试
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是…………(
）
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分
C
2、下面性质中，矩形不一定具有的是（
）
（A）对角线相等
（B）四个角相等
（C）是轴对称图形（D）对角线垂直
D
四边形ABCD是矩形
若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝
㎝
OB=
则矩形的周长＝
㎝
矩形的面积＝
㎝2
若∠CAB=40°，则∠OCB=
∠OBA=
∠AOD=
O
D
C
B
A
5cm
50°
10
40°
80°
试一试
28
48
已知矩形的一条对角线与一边的
夹角是35°，则两条对角线所夹
锐角的度数为
（
）
　A．50°
B．60°C．70°
D．80°
　
C
变式：已知矩形的一条对角线与一边的夹角是35°，则两条对角线所夹的
角的度数为
（
）
变式
如图,矩形ABCD两条对角线相交于点O,
∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线的长.
B
C
D
A
O
方法小结:
如果矩形两对角
线的夹角是60
或120°,
则其中必有等边三角形
如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,
∠AOD=120°，AC＝8㎝，则AB=
_____cm，BC=
_____cm.
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？
O
A
B
C
D
生活链接
2.如图，矩形ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ、ＢＤ交于Ｏ点，ＡＥ⊥ＢＤ垂足为Ｅ，若∠ＤＡＥ：∠ＢＡＥ＝３：１求∠ＥＡＣ的度数．
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｏ
拓展提升　
Ｅ
本课小结
矩形的四个角都是直角.
※
矩形的性质定理1
矩形的对角线相等.
※
矩形的性质定理2
矩形定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
4.在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，
若BE=OE=1，求AC、
BC的长。
B
C
D
E
A
O
作业
我收获,我成长,我快乐
每周习惯：养成习惯，坚持预习。
每日一言：
在探索中得到快乐！
在展示中获得进步！
我收获,我成长,我快乐
直角三角形性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
推论
解题指导：矩形问题
直角三角形或等腰三角形
连接对角线
转化
矩形ABCD中，AB＝
4，BC＝2，E是边CD上的一点，AE＝AB．
求∠BEC的度数．
A
B
C
D
E
作
业
脸蛋方方是矩形，例如黑板和窗门。
对角线段皆相等，相互交叉且平分。
内有直角三角形，斜边中线半斜边。
若要牢记其定义，直角平行四边形。
矩形之歌
矩形的
两条对角线互相平分
矩形的两组对边分别相等
矩形的两组对边分别平行
矩形的四个角都是直角
矩形
的两条对角线相等
边
对角线
角
数学语言
∵四边形ABCD是矩形
∴AD
∥
BC
，CD
∥
AB
∴AD
=BC
，CD
=AB
∴AC=
BD
A
B
C
D
O
∴AO=
CO
，OD
=
OB
矩形的性质
O
D
C
B
A
相等的线段：
AB=CD，AD=BC，AC=BD
OA=OC=OB=OD=
AC=
BD
相等的角：
∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
∠AOB=∠DOC，∠AOD=∠BOC
∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD
∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB
等腰三角形有：
△OAB
、△
OBC、
△OCD
、△OAD
Rt△有：
Rt△ABC、Rt△BCD、Rt△CDA、Rt△DAB
全等三角形有：
Rt△ABC
≌
Rt△BCD
≌
Rt△CDA
≌
Rt△DAB
△OAB≌△OCD
△OAD≌△OCB
已知四边形ABCD是矩形
1.如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是(
)
（A）48cm,12cm;
（B）48cm,16cm;
（C）44cm,16cm;
（D）45cm,15cm.
60cm
D
拓展提升　
展示方式：学生主动站起来回答问题.合学+展示（3min）
思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？
它的对称轴有几条？
矩形是中心对称图形吗？对称中心是什么？
A
B
C
D
E
F
G
H
.
O
A
B
O
C
D
B
A
O
C
D
B
D
A
C
O
B
A
O
D
C
两组对边
分别平行
平行
四边形
一个角是
直角
矩形
四边形
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
已知：△ABC中，∠ACB=90°，AD
=
BD
求证：CD
=
AB
证明：延长CD到E使DE=CD，
连结AE、BE.
A
B
C
D
∵AD
=
BD
，
DE
=CD
∴四边形ACBE是平行四边形
E
又∵∠ACB
=
90°
∴
□ACBE是矩形
∴CE
=
AB（
）
由于CD=
CE
所以CD
=
AB
?
直角三角形斜边中线的性质定理：
练一练
D
C
B
A
┓
已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边AC上的中线.
(1)若BD=3㎝,则AC＝______
㎝;
(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,
BD＝_____㎝.
∠BDC＝
_____
6
5
10
120°
拼一拼
用六根火柴首尾连接摆成平行四边形.
(1)
能摆成多少个不同的平行四边形？
A
C
B
D
(2)
在所有变化的平行四边形中，有没有
一个我们更熟悉，特殊的平行四边形呢？
例2：如图，△ABC中，∠ACB=900，点D、E分
别为AC、AB的中点，点F在BC延长线上，
且∠CDF=∠A，
求证：四边形DECF是平行四边形；
A
B
D
C
E
F
1
2