第19章 一元二次方程单元测试(一)及答案

第十九章 一元二次方程水平测试（一）
一、精心选一选(每小题3分，共24分)
1方程x2＝x的解是( )
A．x＝1 B．x＝0 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝－1，x2＝0
2．已知x＝2是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值是( )
A．－3 B．3 C．0 D．0或3
3．关于x的方程(a－6)x2－8x＋6＝0有实数根，则整数a的最大值是( )
A．6 B．7 C．8 D．9
4．已知点A(m2－5，2m＋3)在第三象限角平分线上，则m＝( )
A．4 B．－2 C．4或－2 D．－1
5．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为( )
A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对
6如图1，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为(　　)
A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米
7．某种服装原价为200元，连续两次涨价a%后，售价为242元，则a的值为( )
A．5 B．10 C．15 D．21
8．以x＝为根的一元二次方程可能是( )
A．x2＋bx＋c＝0 B．x2＋bx－c＝0 C．x2－bx＋c＝0 D．x2－bx－c＝0
二、细心填一填(每小题4分，共24分)
9．若代数式(x－2)(x＋1)的值等于0，则x＝______．
10．请给出一元二次方程x2－8x＋____＝0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根．
11．若分式的值为0，则x＝______．
12．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a2＋b－1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到32＋(－2)－1＝6．现将实数对(m，－2m)放入其中，得到实数2，则m＝ ．
13．观察下表，回答问题
第 个图形中“△”的个数是“○”的个数的5倍．
14．如图2，已知一次函数y＝x＋1的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，则AC的长为______(保留根号)．
三、用心想一想(本大题共52分)
15．(6分)把方程(1－3x)(x＋3)＝2x2＋1化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项，一次项及常数项．
16．(6分)用配方法解一元二次方程：x2－2x－2＝0．
17．(6分)当m为何值时，关于x的一元二次方程x2－4x＋m－＝0有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？
18．(8分)阅读材料，解答问题
材料：利用解二元一次方程组的代入消元法可解形如的方程组．
如：由(2)得y＝x－1，代入(1)消元得到关于x的方程：
x2－x＋＝0，∴x1＝x2＝．
将x1＝x2＝代入y＝x－1得：y1＝y2＝，∴方程组的解为
请你用代入消元法解方程组：
19．(8分)(09广东省)某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
20．(8分)如图3，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？
21．(10分)如图4，某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点O处．甲沿着喀什路以4m/s的速度由西向东走，乙沿着北京路以3m/s的速度由南向北走．当乙走到O点以北50m处时，甲恰好到点O处．若两人继续向前行走，求两个人相距85m时各自的位置．
参考答案
1．C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．A
7．B 提示：依题意得200(1＋a%)2＝242，即1＋a%＝±1.1．所以a＝10(舍去a＝－210)
8．D 提示：对照求根公式确定二次项系数、一次项系数和常数项
9．2或－1 10．答案不唯一，如12，7，－9等，只要常数项小于16即可
11．8 提示：依题意得 12．－1或3
13．20 提示：第n个图中“△”有n2个，“○”有4n个．依题意得n2＝5×4n．解得n＝20
14．2 提示：k＝2．解方程组得交点A的坐标为(1，2)．
Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝2
15．解：原方程化为一般形式是：5x2＋8x－2＝0，其中二次项是5x2，一次项是8x，常数项是－2
16．x1＝1＋，x2＝1－
17．解：由题意，△＝(－4)2－4(m－)＝0，即16－4m＋2＝0，m＝．
当m＝时，方程有两个相等的实数根，
此时原方程变为x2－4x＋4＝0，它的根是x1＝x2＝2 18．
19．解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，
依题意得：1＋x＋(1＋x)x＝81，(1＋x)2＝81．
x1＝8，x2＝－10(舍去)．(1＋x)3＝(1＋8)3＝729＞700．
答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台
20．解：设这种箱子底部宽为x米，则长为(x＋2)米，
依题意，得x(x＋2)×1＝15．解得x1＝－5(舍)，x2＝3．
∴这种箱子底部长为5米、宽为3米．
由长方体展开图知，要购买矩形铁皮面积为(5＋2)(3＋2)＝35(米2)．
∴做一个这样的箱子要花35×20＝700元钱
21．解：设再继续向前走，经过x秒时两人相距85m．
根据题意得：(4x)2＋(50＋3x)2＝852．化简得：x2＋12x－189＝0．
解得：x1＝9，x2＝－21(不符合实际情况，舍去)．
当x＝9时，4x＝36，50＋3x＝77．
∴当两人相距85m时，甲在O点以东36m处，乙在O点以北77m处．
图1
图2
图3
图4