第19章 一元二次方程单元测试(二)及答案

第十九章 一元二次方程水平测试（二）
一、精心选一选(每小题3分，共24分)
1．解方程2(x－3)2－3x(x－3)＝0的最适当的方法应是( )
A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法
2．方程(x－5)(x＋2)＝－10的解是( )
A．5 B．－2 C．－2或5 D．以上都不对
3．已知(m－1)x2＋2mx＋(m－1)＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(　　)
A．m＞ B．m＜且m≠1 C．m＞且m≠1 D．＜m＜1
4．若n(n≠0)是关于x的方程x2＋mx＋2n＝0的根，则m＋n的值为( )
A．1 B．2 C．－1 D．－2
5．关于x的方程ax2－(a＋2)x＋2＝0只有一解(相同解算一解)，则a的值为( )
A．a＝0 B．a＝2 C．a＝1 D．a＝0或a＝2
6．如图1，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的根，则□ABCD的周长为( )
A．4＋2 B．12＋6 C．2＋2 D．2＋或12＋6
7．一个小组有若干人，新年互送贺年片一张，已知全组共送贺年片72张，则这个小组有( )
A．12人 B．18人 C．9人 D．10
8．如图2，直线y＝kx＋b经过A(－2，－1)和B(－3，0)两点，利用函数图象判断不等式＜kx＋b的解集为( )
A．x＜或x＞ B．＜x＜
C．＜x＜ D．x＜或＜x＜0
二、细心填一填(每小题4分，共24分)
9．方程x(x＋1)＝2(x＋1)的解是x＝______．
10．写出一个以－1，2为根的一元二次方程______．
11．如果关于x的方程x2－x＋k＝0(k为常数)有两个相等的实数根，那么k＝______．
12．等腰△ABC两边的长分别是一元二次方程x2－5x＋6＝0的两个解，则这个等腰三角形的周长是 ．
13．如图3，利用一面墙，用80米长的篱笆围成一个矩形场地．则______(填“能”或“不能”)使所围的矩形场地面积为810平方米？
14．如图4，要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值是________．
三、用心想一想(本大题共52分)
15．(6分)解方程：x2－6x－16＝0．
16．(6分)当x取何值时，代数式3x2－4x的值与代数式－3x2＋3x－2的值相等？
17．(6分)已知关于x的一元二次方程x2－mx－2＝0．①
(1)若x＝－1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；
(2)对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．
18．(8分)某商店购进一种商品，单价30元．试销中发现这种商品每天的销售量p(件)与每件的销售价x(元)满足关系：p＝100－2x．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？
19．(8分)(09天津市)注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．
如图5(1)，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？
分析：由横、竖彩条的宽度比为2∶3，可设每个横彩条的宽为2x，则每个竖彩条的宽为3x．为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图5(2)的情况，得到矩形ABCD．
结合以上分析完成填空：如图5(2)，用含x的代数式表示：AB＝__________cm；AD＝__________cm；矩形ABCD的面积为__________cm2；列出方程并完成本题解答．
20．(8分)已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有两个实数根x1和x2．
(1)求实数m的取值范围；(2)当x12－x22＝0时，求m的值．(友情提示：若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)两根，则有x1＋x2＝，x1x2＝)
21．(10分)(09安徽省)如图6，将正方形沿图中虚线(其中x＜y)剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形(非正方形)．画出拼成的矩形的简图；求的值．
参考答案
1．D 2．D 3．C 4．B 5．D 6．A
7．C提示：设有x人，则x(x－1)＝72 8．D 9．－1或2
10．答案不唯一，如(x＋1)(x－2)＝0，即x2－x－2＝0
11． 12．7或8
13．不能 提示：设AD＝BC＝xm，则AB＝(80－2x)m．
由题意得：x(80－2x)＝810．△＝402－4×405＝1600－1620＝－20＜0．
∴方程无解，故不能围成面积为810m2的矩形场地
14．－1，2， 提示：令x2－2＝x(x≤2)，解得x1＝－1，x2＝2．
这两解均符合条件x≤2；再令＝x(x＞2)，解得x＝．
但x＝不符合条件x＞2，∴舍去x＝．故所求x的值为－1，2，
15．解：原方程分解因式得(x＋2)(x－8)＝0，∴x1＝－2，x2＝8
16．解：依题意得3x2－4x＝－3x2＋3x－2，即6x2－7x＋2＝0．
分解因式得(2x－1)(3x－2)＝0，所以x＝或x＝
17．解：(1)x＝－1是方程①的一个根，所以1＋m－2＝0，解得m＝1．
方程变为x2－x－2＝0，解得，x1＝－1，x2＝2．
所以方程的另一根为x＝2．
(2)b2－4ac＝m2＋8，因为对于任意实数m，m2≥0，所以m2＋8>0，
所以对于任意的实数m，方程①有两个不相等的实数根
18．解：根据题意得：(x－30)(100－2x)＝200．整理得：x2－80x＋1600＝0．
∴(x－40)2＝0，x＝40(元)．于是p＝100－2x＝20(件)．
答：每件商品的售价应定为40元，每天要销售这种商品20件
19．解：(1)20－6x，30－4x，24x2－260x＋600；
(2)根据题意，得24x2－260x＋600＝(1－)×20×30．整理，得6x2－65x＋50＝0．
解方程，得x1＝，x2＝10(不合题意，舍去)．则2x＝，3x＝．
答：每个横、竖彩条的宽度分别为cm，cm
20．解：(1)由题意有△＝(2m－1)2－4m2≥0，解得m≤．即实数m的取值范围是m≤．
(2)由x12－x22＝0得(x1＋x2)(x1－x2)＝0．若x1＋x2＝0，即－(2m－1)＝0，解得m＝．
∵＞，∴m＝不合题意，舍去．若x1－x2＝0，即x1＝x2，∴△＝0，
由(1)知m＝．故当x12－x22＝0时，m＝
21．解：(1)如图．说明：其它正确拼法可相应赋分．
(2)解法一：由拼图前后的面积相等得：[(x＋y)＋y]y＝(x＋y)2．
因为y≠0，整理得：．解得：＝(负值不合题意，舍去)．
解法二：由拼成的矩形可知：＝．以下同解法一．
图1
图2
图3
输入
输出
HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4
是
否
图4
20cm
20cm
30cm
D
C
A
B
图5(2)
图5(1)
30cm
图6