第19章 一元二次方程单元测试(三)及答案
文档属性
| 名称 | 第19章 一元二次方程单元测试(三)及答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 164.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-02-26 12:04:56 | ||
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文档简介
第十九章一元二次方程水平测试（三）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项依次是（ ）
（A），， （B），，， （C），，， （D），，
2. 将方程化为的形式，则，的值分别是（ ）
（A）和 （B）和 （C）和 （D）和
3. 使分式的值等于零的的值是（ ）
（A） （B）或 （D） （D）
4. 某工厂元月份生产机器台，计划二、三月份共生产台，设二、三月份的生产平均增长率为，则根据题意列出的方程是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
5. 三角形两边的长分别是和，第三边的长是方程的一个实数根，则三角形的周长是( )
（A） （B）或 （C） （D）
6. 如图，矩形的周长是cm，以为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为，那么矩形的面积是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
7. 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是（ ）
A、甲 B、乙 C、丙 D、乙或丙
8已知是实数，且满足，则的值为（ ）
（A） （B）或 （C）或 （D）
二、填空题（每小题4分，共24分）
9. 关于的一元二次方程有一根为，则的值为___________.
10. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 ．
11. 若实数满足则的值为 ．
12. 写出一个一元二次方程，使它的一个根大于，另一个根小于，且二次项系数为的方程是_________．
13. 在实数范围内定义运算“”和“”，其规则为：，，则方程 的解为________________.
14. 小明用一块正方形纸板，剪去角上四个小正方形后做成一个无盖纸盒（如下图），纸盒高为cm，容积为cm2，则这块正方形纸板的边长为__________________.
三、解答题（本大题共48分）
15.（本题12分）解下列方程：
（1）； （2）； （3）.
16．（本题8分）已知关于的一元二次方程。①
（1）若是方程①的一个根，求的值和方程①的另一根；
（2）对于任意实数，判断方程①的根的情况，并说明理由。
17.（本题9分）汽车在行驶过程中由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为刹车距离.在一个限速为km/h以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对后同时刹车，但还是相撞了，事后现场勘测得到甲车的刹车距离为cm，乙车的刹车距离为m.已知甲车的刹车距离（m）与车速（km/h）之间的关系是：；乙车的刹车距离（m）与车速（km/h）之间的关系是：.请你从两车的速度方面分析事故原因.
18.（本题9分）中共十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化进程，力争到年国民生产总值比年翻两番（即倍）.如果以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是，请列出满足的方程，请求出的值.
19.（本题10分）（课本题变形）如图，为了灌溉方便，在一块长m、宽m的耕地上开挖三条平行于宽的水渠，两条平行于长的水渠，水渠的宽相同，余下的耕地面积为m2，则水渠应挖多宽？
四、解答题（本大题共24分）
20. （本题12分）如图，要从一块等腰直角三角形白铁皮零料上裁出一块长方形白铁皮，已知cm，要求裁出的长方形白铁皮的面积为cm2，应怎样裁？你还有别的裁法吗？请画出图形并说明裁法.
21.（本题12分）关于的方程.
（1）若该方程有一根，求方程的另一根及的值；
（2）是否存在实数，使该方程的两个根的平方和等于？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. （友情提示：如果，是一元二次方程(a≠0)的两根，那么有. ）
参考答案
1.D；2.C；3.A；4.B；5.A；6.B；7. B；8 A
9.；10. 且；11.；12.答案不唯一，如；
13.；14.；
15. （1），； （2），；
（3），.
16、解：（1）因为是方程①的一个根，所以，解得。
所以原方程为，解得，；所以方程的另一根为。
（2）由于，因为对于任意实数，总有，
所以。
所以对于任意实数，方程①有两个不相等的实数根。
17. 解：对于甲车有，即，
解得，（不合题意，舍去）；
∴甲车没有超过限速km/h；对于乙车有，
即，解得，（不合题意，舍去）；
∴乙车超过了限速km/h.因此，从速度方面分析，两车相撞的原因是乙车超速行驶.
18. 解：由题意，得，解得，（不合题意，舍去）.答：略.
19. 解：设水渠的宽为m，则有，解得，（舍去）
答：略.
20. 解：设长方形的宽为（cm），则长为cm，由题意，得，
化简，得，解得，.
即，.
因此只要将边等分，两边各除去等分或等分，留下中间等分或等分就是长方形的另一边.再分别过点，作的垂线，交，于，两点.连接，则四边形就是所要裁剪的长方形.
本题还有别的裁法，如图：
设长方形的长（cm），则宽为cm，由题意，得，
化简，得，解得，.
经检验，，都符合题意.
因此只要在等腰直角三角形的直角边上截取长方形的一边等于cm即可.
21. 解：（1）另一根为，值为；
（2）设两根为，，则.
由根与系数的关系，得，.
∴，即.
即，解得，.
将代入原方程，得，此方程无实数根；
将代入原方程，得，此方程无实数根；
故值不存在.
G
D
C
B
E
F
A
H
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项依次是（ ）
（A），， （B），，， （C），，， （D），，
2. 将方程化为的形式，则，的值分别是（ ）
（A）和 （B）和 （C）和 （D）和
3. 使分式的值等于零的的值是（ ）
（A） （B）或 （D） （D）
4. 某工厂元月份生产机器台，计划二、三月份共生产台，设二、三月份的生产平均增长率为，则根据题意列出的方程是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
5. 三角形两边的长分别是和，第三边的长是方程的一个实数根，则三角形的周长是( )
（A） （B）或 （C） （D）
6. 如图，矩形的周长是cm，以为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为，那么矩形的面积是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
7. 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是（ ）
A、甲 B、乙 C、丙 D、乙或丙
8已知是实数，且满足，则的值为（ ）
（A） （B）或 （C）或 （D）
二、填空题（每小题4分，共24分）
9. 关于的一元二次方程有一根为，则的值为___________.
10. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 ．
11. 若实数满足则的值为 ．
12. 写出一个一元二次方程，使它的一个根大于，另一个根小于，且二次项系数为的方程是_________．
13. 在实数范围内定义运算“”和“”，其规则为：，，则方程 的解为________________.
14. 小明用一块正方形纸板，剪去角上四个小正方形后做成一个无盖纸盒（如下图），纸盒高为cm，容积为cm2，则这块正方形纸板的边长为__________________.
三、解答题（本大题共48分）
15.（本题12分）解下列方程：
（1）； （2）； （3）.
16．（本题8分）已知关于的一元二次方程。①
（1）若是方程①的一个根，求的值和方程①的另一根；
（2）对于任意实数，判断方程①的根的情况，并说明理由。
17.（本题9分）汽车在行驶过程中由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为刹车距离.在一个限速为km/h以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对后同时刹车，但还是相撞了，事后现场勘测得到甲车的刹车距离为cm，乙车的刹车距离为m.已知甲车的刹车距离（m）与车速（km/h）之间的关系是：；乙车的刹车距离（m）与车速（km/h）之间的关系是：.请你从两车的速度方面分析事故原因.
18.（本题9分）中共十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化进程，力争到年国民生产总值比年翻两番（即倍）.如果以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是，请列出满足的方程，请求出的值.
19.（本题10分）（课本题变形）如图，为了灌溉方便，在一块长m、宽m的耕地上开挖三条平行于宽的水渠，两条平行于长的水渠，水渠的宽相同，余下的耕地面积为m2，则水渠应挖多宽？
四、解答题（本大题共24分）
20. （本题12分）如图，要从一块等腰直角三角形白铁皮零料上裁出一块长方形白铁皮，已知cm，要求裁出的长方形白铁皮的面积为cm2，应怎样裁？你还有别的裁法吗？请画出图形并说明裁法.
21.（本题12分）关于的方程.
（1）若该方程有一根，求方程的另一根及的值；
（2）是否存在实数，使该方程的两个根的平方和等于？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. （友情提示：如果，是一元二次方程(a≠0)的两根，那么有. ）
参考答案
1.D；2.C；3.A；4.B；5.A；6.B；7. B；8 A
9.；10. 且；11.；12.答案不唯一，如；
13.；14.；
15. （1），； （2），；
（3），.
16、解：（1）因为是方程①的一个根，所以，解得。
所以原方程为，解得，；所以方程的另一根为。
（2）由于，因为对于任意实数，总有，
所以。
所以对于任意实数，方程①有两个不相等的实数根。
17. 解：对于甲车有，即，
解得，（不合题意，舍去）；
∴甲车没有超过限速km/h；对于乙车有，
即，解得，（不合题意，舍去）；
∴乙车超过了限速km/h.因此，从速度方面分析，两车相撞的原因是乙车超速行驶.
18. 解：由题意，得，解得，（不合题意，舍去）.答：略.
19. 解：设水渠的宽为m，则有，解得，（舍去）
答：略.
20. 解：设长方形的宽为（cm），则长为cm，由题意，得，
化简，得，解得，.
即，.
因此只要将边等分，两边各除去等分或等分，留下中间等分或等分就是长方形的另一边.再分别过点，作的垂线，交，于，两点.连接，则四边形就是所要裁剪的长方形.
本题还有别的裁法，如图：
设长方形的长（cm），则宽为cm，由题意，得，
化简，得，解得，.
经检验，，都符合题意.
因此只要在等腰直角三角形的直角边上截取长方形的一边等于cm即可.
21. 解：（1）另一根为，值为；
（2）设两根为，，则.
由根与系数的关系，得，.
∴，即.
即，解得，.
将代入原方程，得，此方程无实数根；
将代入原方程，得，此方程无实数根；
故值不存在.
G
D
C
B
E
F
A
H