数学西师大版六年级下册-正比例教案
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文档简介
正比例
【教学内容】
六年级下册第43页，练习十二第1、2题。本节课在教材中的地位：本节教材是在比和比例的基础上进行_??????_，着重使学生理解正比例的意义。正比例与反比例是比较重要的两种数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它们解决一些含正、反比例关系的实际问题。同时通过这部分内容的教学，可以进一步渗透函数思想，为学生今后的学习打下基础。学生已有的知识经验基础：比和比例的有关知识，常见的数量关系（常见的数量关系是学生理解正、反比例意义的重要基础）而新教材没有都将常见的数量关系形成关系式，也增加了这节课的教学难度。
【学情分析】
1、本班现有学生80人，男生41人，女生39人。
2、本班班额大，学生参差不齐，所以我将正比例的意义和正比例图像及应用分成两个课时,本节课主要学习正比例的意义。
3、本节课我准备从生活情境出发，为学生创设探究学习的情境；联系生活实际，让学生体会数学与生活的密切联系；改变学生的学习方式，运用合作学习，培养学生协作能力；运用多媒体教学手段增加教学的新颖性，引导学生以各种感官参与学习的全过程。
【教学目标】
1．通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助学生理解正比例的意义。
2．培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
3. 用 表示变量之间的关系，初步渗透函数思想。
【教学重点】
理解正比例的意义。
【教学难点】
引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例的概念。
【教具准备】
多媒体课件
一、观察实验，引入新课
1．认识实验器材
（1）谈话：同学们，你们喜欢做实验吗？我们一起去实验室瞧瞧吧！（课件出示：实验桌和实验器材。 ）
（2）提问：实验桌上有什么呢？
（ 3）学生汇报：（6个大小相同的玻璃杯。1把尺子。1桶水。还有一张实验报告单。）
（4）出示实验报告单：
高度/㎝
体积/㎝3
水的体积与高度的统计表
（5）引导观察：从这张实验报告单里，你能获得哪些信息？
评析：以学生熟悉的实验录像引入，很快将学生带进新的探索过程中。
2．观察实验
（1）观看课件：水的高度究竟是多少呢？我们来看看同学做实验的情况，注意记录每一个玻璃杯中水的高度。
（2）汇报记录，教师完成统计表
高度/㎝ 5 7.5 10 12.5 15 17.5
体积/㎝3 100 150 200 250 300 350
探究学习
1．观察变量
（1）根据上面统计表，小组讨论：它有哪几种量呢？
体积和高度这两种量有变化吗？
体积和高度的变化有什么规律？
（2）汇报：水的体积增加，高度也相应增加。水的体积减少，高度会相应降低。
2．引导研究定量
（1）思考：看着统计表的这两种量，你还能想到什么？
（2）出示水的体积与高度的统计表
高度/㎝ 5 7.5 10 12.5 15 17.5
体积/㎝3 100 150 200 250 300 350
底面积/㎝2 20 20 20 20 20 20
（3）提问：每个水柱的底面积有什么关系？
学生独立计算底面积，并填在统计表中。
（4）汇报：每个水柱底面积的计算方法及算式。
介绍：体积和高度的比值，是底面积。在这里，底面积相同，数学上叫做“一定”。（板书：（一定））
【设计意图：以学生常见的数量关系入手，以表格并附思考问题的形式出现，激起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲，让学生边填边思，为学生积极参与后面的学习活动打下基础。】
三、联系生活，复习引入.
（1）下面是居委会张阿姨负责的小区水费收缴情况，用这个表中的数能写成多少个有意义的比？
住户 张家 赵家 李家 周家 刘家 吴家
用水量（吨） 6 8 14 10 9 7
水费（元） 21 28 49 35
（2）揭示课题.
教师：在上面的表中，有哪两种量？（水费和用水量、总价和数量）在我们平时的生活中，除了这两种量，我们还要遇到哪些数量呢？
四、自主探索，学习新知_??°_
1．教学例1
多媒体展示刚才准备题的表格中增加几列数据，变成下表。
住户 张家 赵家 李家 周家 刘家 吴家
用水量（吨） 6 8 14 10 9 7
水费（元） 21 28 49 35
教师：请同学们观察这张表，先独立思考后再讨论、交流：从这张表中你发现了什么规律？并根据这种规律帮助张阿姨把表格填写完整。
教师根据学生的回答将表格完善，并作必要的板书。
教师：同学们发现表格中的水费随着用水量的增加也在不断增加，像这样水费随着用水量的变化而变化，我们就说水费和用水量是相互关联的。
板书：相关联
教师：你们还发现哪些规律？
学生在这里主要体会水费除以用水量得到的每吨水单价始终是不变的，教师可根据学生的回答板书出来，便于其他学生观察：
水费÷用水量＝21÷6＝28÷8＝49÷14＝35÷10＝……＝3.5
教师：水费除以用水量得到的单价相等也可以说是水费与用水量的比值相等，也就是一个固定的数。
板书：= 每吨水单价（一定）
【设计意图：通过学习两例“正比例”意义教学素材的反馈，让学生感悟其基本特征，从而由两个具体数学现象归纳抽象出数学结论，让学生经历这个过程，丰富他们的数学体验，实现“用教材教”而不是“教教材”这一新课程理念的转变。】
3．认识成正比例的量
（1）再次观察统计表，小组讨论：现在统计表中有哪几种量？
哪种是变化的量，哪种是不变的量？
水费和高度用水量这两种变化的量具有什么特征？
（2）汇报明确：水费和用水量是两种相关联的量。
用水量增加，水费也随着增加；用水量减少，水费也随着减少。
水费和用水量的比值一定。
（3）质疑：具有这些特征的两种相关联的量是什么量呢？请到数学书第43页去寻找答案吧。
（4）学生自学。
（5）汇报交流：用水量和水费有什么关系？用水量和水费叫做什么量？
4．揭题：今天我们一起研究了成正比例的量。（板书：课题）
5．教学字母关系式
（1）讲述：如果表中第一种变化的量用x表示，第二种变化的量用y表示，不变的量（即定量）用k表示，谁能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系？
（2）学生试列：= k(一定)
（3）全班交流：根据正比例的意义以及正比例关系的式子，想一想，成正比例的两种量必须具备哪些条件？
（4）小结：两种量要有关联。
一个量增加，另一个量随着增加。一个量减少，另一个量随着减少。
两种量的比值一定。
五、引导举例，强化认识.
1．举例：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？
（1）学生自由举例。
（2）判断下列说法是否正确，并说明理由。
梨的单价一定，购买梨的总价和数量成正比例。
人的年龄和身高成正比例。
三角形的面积一定，底和高成正比例。
2．讲述：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例，有的相关联，但不成比例。判断两种相关联的量是否成正比例，要看这两个量的比值是否一定，只有比值一定，这两个量才成正比例。
【设计意图：给学生练习的空间，加强学生对成正比例量的认识及正比例意义的理解，在对知识的实际应用中获得成功的体验，实现对新知的巩固。】
六、巩固练习，拓展提高.
1．数学书练习十二第1、2题。
2．判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。
（1）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。
（2）小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。
书的总页数一定，已经看的页数和未看页数。
【设计意图：知识的拓展，能激活学生的思维，培养学生多角度思考问题的能力，给学生更广的思维空间，充分发挥学生的潜能，使学生获得更好的发展。】
畅谈收获通过这节课的学习，你有什么收获?
课堂小结，宣布下课
［这节课通过具体实例，借助事物表象，引导学生逐步了解数量之间的内在联系，从而发现两种相关联量的变化规律。在教学过程中，面向全体学生，创设情境，激发学习兴趣，调动学生主动探索规律的积极性，重视初步逻辑思维能力的培养。练习设计，具有坡度，深化拓宽了所学知识，有利于提高学生的思维品质。］
板书设计:
正比例的意义
①两种相关联的量
②一种量扩大(或缩小)另一种量也扩大(或缩小)
③两种量中相对应的两个量的比的比值是一定的
体积÷高=底面积(一定) 总价÷数量=单价(一定)
Y÷X=k(一定)
【教学内容】
六年级下册第43页，练习十二第1、2题。本节课在教材中的地位：本节教材是在比和比例的基础上进行_??????_，着重使学生理解正比例的意义。正比例与反比例是比较重要的两种数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它们解决一些含正、反比例关系的实际问题。同时通过这部分内容的教学，可以进一步渗透函数思想，为学生今后的学习打下基础。学生已有的知识经验基础：比和比例的有关知识，常见的数量关系（常见的数量关系是学生理解正、反比例意义的重要基础）而新教材没有都将常见的数量关系形成关系式，也增加了这节课的教学难度。
【学情分析】
1、本班现有学生80人，男生41人，女生39人。
2、本班班额大，学生参差不齐，所以我将正比例的意义和正比例图像及应用分成两个课时,本节课主要学习正比例的意义。
3、本节课我准备从生活情境出发，为学生创设探究学习的情境；联系生活实际，让学生体会数学与生活的密切联系；改变学生的学习方式，运用合作学习，培养学生协作能力；运用多媒体教学手段增加教学的新颖性，引导学生以各种感官参与学习的全过程。
【教学目标】
1．通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助学生理解正比例的意义。
2．培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
3. 用 表示变量之间的关系，初步渗透函数思想。
【教学重点】
理解正比例的意义。
【教学难点】
引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例的概念。
【教具准备】
多媒体课件
一、观察实验，引入新课
1．认识实验器材
（1）谈话：同学们，你们喜欢做实验吗？我们一起去实验室瞧瞧吧！（课件出示：实验桌和实验器材。 ）
（2）提问：实验桌上有什么呢？
（ 3）学生汇报：（6个大小相同的玻璃杯。1把尺子。1桶水。还有一张实验报告单。）
（4）出示实验报告单：
高度/㎝
体积/㎝3
水的体积与高度的统计表
（5）引导观察：从这张实验报告单里，你能获得哪些信息？
评析：以学生熟悉的实验录像引入，很快将学生带进新的探索过程中。
2．观察实验
（1）观看课件：水的高度究竟是多少呢？我们来看看同学做实验的情况，注意记录每一个玻璃杯中水的高度。
（2）汇报记录，教师完成统计表
高度/㎝ 5 7.5 10 12.5 15 17.5
体积/㎝3 100 150 200 250 300 350
探究学习
1．观察变量
（1）根据上面统计表，小组讨论：它有哪几种量呢？
体积和高度这两种量有变化吗？
体积和高度的变化有什么规律？
（2）汇报：水的体积增加，高度也相应增加。水的体积减少，高度会相应降低。
2．引导研究定量
（1）思考：看着统计表的这两种量，你还能想到什么？
（2）出示水的体积与高度的统计表
高度/㎝ 5 7.5 10 12.5 15 17.5
体积/㎝3 100 150 200 250 300 350
底面积/㎝2 20 20 20 20 20 20
（3）提问：每个水柱的底面积有什么关系？
学生独立计算底面积，并填在统计表中。
（4）汇报：每个水柱底面积的计算方法及算式。
介绍：体积和高度的比值，是底面积。在这里，底面积相同，数学上叫做“一定”。（板书：（一定））
【设计意图：以学生常见的数量关系入手，以表格并附思考问题的形式出现，激起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲，让学生边填边思，为学生积极参与后面的学习活动打下基础。】
三、联系生活，复习引入.
（1）下面是居委会张阿姨负责的小区水费收缴情况，用这个表中的数能写成多少个有意义的比？
住户 张家 赵家 李家 周家 刘家 吴家
用水量（吨） 6 8 14 10 9 7
水费（元） 21 28 49 35
（2）揭示课题.
教师：在上面的表中，有哪两种量？（水费和用水量、总价和数量）在我们平时的生活中，除了这两种量，我们还要遇到哪些数量呢？
四、自主探索，学习新知_??°_
1．教学例1
多媒体展示刚才准备题的表格中增加几列数据，变成下表。
住户 张家 赵家 李家 周家 刘家 吴家
用水量（吨） 6 8 14 10 9 7
水费（元） 21 28 49 35
教师：请同学们观察这张表，先独立思考后再讨论、交流：从这张表中你发现了什么规律？并根据这种规律帮助张阿姨把表格填写完整。
教师根据学生的回答将表格完善，并作必要的板书。
教师：同学们发现表格中的水费随着用水量的增加也在不断增加，像这样水费随着用水量的变化而变化，我们就说水费和用水量是相互关联的。
板书：相关联
教师：你们还发现哪些规律？
学生在这里主要体会水费除以用水量得到的每吨水单价始终是不变的，教师可根据学生的回答板书出来，便于其他学生观察：
水费÷用水量＝21÷6＝28÷8＝49÷14＝35÷10＝……＝3.5
教师：水费除以用水量得到的单价相等也可以说是水费与用水量的比值相等，也就是一个固定的数。
板书：= 每吨水单价（一定）
【设计意图：通过学习两例“正比例”意义教学素材的反馈，让学生感悟其基本特征，从而由两个具体数学现象归纳抽象出数学结论，让学生经历这个过程，丰富他们的数学体验，实现“用教材教”而不是“教教材”这一新课程理念的转变。】
3．认识成正比例的量
（1）再次观察统计表，小组讨论：现在统计表中有哪几种量？
哪种是变化的量，哪种是不变的量？
水费和高度用水量这两种变化的量具有什么特征？
（2）汇报明确：水费和用水量是两种相关联的量。
用水量增加，水费也随着增加；用水量减少，水费也随着减少。
水费和用水量的比值一定。
（3）质疑：具有这些特征的两种相关联的量是什么量呢？请到数学书第43页去寻找答案吧。
（4）学生自学。
（5）汇报交流：用水量和水费有什么关系？用水量和水费叫做什么量？
4．揭题：今天我们一起研究了成正比例的量。（板书：课题）
5．教学字母关系式
（1）讲述：如果表中第一种变化的量用x表示，第二种变化的量用y表示，不变的量（即定量）用k表示，谁能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系？
（2）学生试列：= k(一定)
（3）全班交流：根据正比例的意义以及正比例关系的式子，想一想，成正比例的两种量必须具备哪些条件？
（4）小结：两种量要有关联。
一个量增加，另一个量随着增加。一个量减少，另一个量随着减少。
两种量的比值一定。
五、引导举例，强化认识.
1．举例：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？
（1）学生自由举例。
（2）判断下列说法是否正确，并说明理由。
梨的单价一定，购买梨的总价和数量成正比例。
人的年龄和身高成正比例。
三角形的面积一定，底和高成正比例。
2．讲述：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例，有的相关联，但不成比例。判断两种相关联的量是否成正比例，要看这两个量的比值是否一定，只有比值一定，这两个量才成正比例。
【设计意图：给学生练习的空间，加强学生对成正比例量的认识及正比例意义的理解，在对知识的实际应用中获得成功的体验，实现对新知的巩固。】
六、巩固练习，拓展提高.
1．数学书练习十二第1、2题。
2．判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。
（1）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。
（2）小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。
书的总页数一定，已经看的页数和未看页数。
【设计意图：知识的拓展，能激活学生的思维，培养学生多角度思考问题的能力，给学生更广的思维空间，充分发挥学生的潜能，使学生获得更好的发展。】
畅谈收获通过这节课的学习，你有什么收获?
课堂小结，宣布下课
［这节课通过具体实例，借助事物表象，引导学生逐步了解数量之间的内在联系，从而发现两种相关联量的变化规律。在教学过程中，面向全体学生，创设情境，激发学习兴趣，调动学生主动探索规律的积极性，重视初步逻辑思维能力的培养。练习设计，具有坡度，深化拓宽了所学知识，有利于提高学生的思维品质。］
板书设计:
正比例的意义
①两种相关联的量
②一种量扩大(或缩小)另一种量也扩大(或缩小)
③两种量中相对应的两个量的比的比值是一定的
体积÷高=底面积(一定) 总价÷数量=单价(一定)
Y÷X=k(一定)