数学六年级上册教案--数与形人教版
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文档简介
《数与形》教学设计
教学内容：
人教版小学数学六年级上册107-108页内容
教学目标：
知识与技能：让学生自主探究体会数与形的联系，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
过程与方法：让学生经历观察、操作、思考、归纳、推理等活动探索规律、发现规律，培养学生数形结合的思想意识。
情感态度与价值观：在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合的数学思想，感受数学的趣味性与魅力。
教学重点：
引导学生探索规律、发现规律，结合具体实例理解数形结合的思想方法。
教学难点：
运用数形结合的方法探索规律，解决实际问题。
教学过程
?一、谈话引入，揭示课题
这是我们进入小学阶段学习数学的第六年，在你的心中什么是数学？指名回答）。你们心中数学是这么美好，老师们的心中数学又是什么呢？课件出示：数学是研究数量关系和空间形式的科学。数量关系就是“数”，空间形式就是“形”。这节课我们一起学习数与形。（板书课题: 数与形）
二、探究实践，发现规律
1.活动1：以形解数
（1）课件出示1个小正方形，请看大屏幕，这是？（1个小正方形）。1是数（板书1)，正方形是形。
接着在下面出示3个小正方形，一共有几个小正方形？（4个）。板书算式：1+3=4
再继续出示5个小正方形，一共有几个小正方形？（9个）。怎么得到这个结果的？（1+3+5=9），板书算式：1+3+5=9
再继续一共又会是多少个小正方形呢？为什么？指名回答。根据前面图形和算式的规律得出1+3+5+7=16
（2）.根据算式直接说得数
1+3+5+7+9+11=
1+3+5+7+9+11+13=
1+3+5+7+9+11+13+15+17=
当数越来越多越来越大，我们的计算还顺利吗？（不顺利），没关系，当数走不通的时候我们请形来帮忙。
（设计意图：初步感知算式特点，激发学生的探索欲望）
2.活动2：借数摆形
（1）指着黑板上的“1”，看到1你想到了它的哪些形？指名回答。
（2）在1的旁边摆出一个正方形。
（3）1+3怎么摆，生上台操作摆出几种情况。这几种图形小正方形的个数除了可以用加法计算，还有没有不同的计算方法。(长方形和正方形可以用乘法计算。)
（4）1+3+5=9 ，能摆出用乘法计算的图形吗？生上台操作摆出长方形和正方形。摆出的长方形和正方形哪一个可以一眼看出小正方形的个数？（正方形）,如果再给你一些小正方形，它们的总个数既可以摆长方形又可以摆正方形，你愿意选择摆什么图形，为什么？
（5）小结：1摆出了边长是1的正方形，小正方形的个数就是1?，1+3摆出了边长是2的正方形,小正方形的个数就是2?, 1+3+5摆出了边长是3的正方形，小正方形的个数就是3?。
（6）1+3+5+7，1+3+5+7+9怎么摆？在学习单上涂一涂。
学生展示交流。
（设计意图：让学生经历动手操作、思考、猜想、验证过程，培养学生的想象力和逻辑推理能力。）
3.数形结合，提炼规律
小组讨论：认真观察图形和对应的加法算式，你有什么发现？
集体汇报，得出结论：从1开始连续几个奇数相加，和就是几的平方。
（设计意图：学生通过对数的观察、对形的观察、数形结合观察，经历数学思考过程，归纳推理得出规律，在探索规律过程中培养数学思维这一核心素养；同时，也让学生在观察思考过程中，逐步搭建数形结合解决问题的模型。）
三、加深理解，应用规律
1.你能利用规律填空吗？
1+3+5+7+9+11+13+15=（?? ）
（ ）=10?
1+3+5+7+9+……=（?? ）?
100个
1+3+5+7+9+……=（?? ）?
n个
2.变式练习
1+3+5+7+5+3+1=（??? ）
简单介绍勾股定理
3.教材108页做一做第2题。
（1）学生自主探究，教师巡视指导。
（2）合作交流。
（3）汇报展示。
（设计意图：让学生尝试用数形结合方法解决问题，体验到数形结合解决问题的方便快捷和趣味性，学有所用，举一反三，使学生解题能力得到培养。）
四、回顾旧知，沟通联系
形重要吗？数与形能分开吗？数能解决形中蕴含的知识，形能直观地帮助我们理解数中的规律。与其说数与形， 倒不如说数形结合。课件出示以前学习的数形结合的知识。
（设计意图：通过呈现以往学过的数形结合知识，唤起相关活动记忆，沟通知识的内在联系，让学生知道数形结合在学习中随处可见，数形结合与数学的学习密不可分。）
五、总结提升，升华内化
数形结合默默地陪伴了我们六年，今天我们又再一次感受到了数形结合的美好，我们应该感谢谁呢？
大屏幕呈现华罗庚关于对数形结合的看法。
华罗庚老先生这段话就是在说数形结合，他把这么优秀的数学思想留给了我们，作为新时代的中华学子我们要把这宝贵的数学思想和文化传承下去。
（设计意图：通过呈现华罗庚关于数形结合思想的看法，拓宽学生的知识面，丰富学生的数学文化，培养学生的数学素养。）
课后延伸，拓展思维
今天我们利用数形结合探究了从1开始连续奇数和的规律，从2开始连续偶数的和又有什么规律呢？请同学们课后去探究。
附：板书设计
数与形
1=1?
1+3=4=2?
1+3+5=9=3?
1+3+5+7=16=4?
从1开始连续几个奇数相加，和就是几的平方。
教学内容：
人教版小学数学六年级上册107-108页内容
教学目标：
知识与技能：让学生自主探究体会数与形的联系，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
过程与方法：让学生经历观察、操作、思考、归纳、推理等活动探索规律、发现规律，培养学生数形结合的思想意识。
情感态度与价值观：在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合的数学思想，感受数学的趣味性与魅力。
教学重点：
引导学生探索规律、发现规律，结合具体实例理解数形结合的思想方法。
教学难点：
运用数形结合的方法探索规律，解决实际问题。
教学过程
?一、谈话引入，揭示课题
这是我们进入小学阶段学习数学的第六年，在你的心中什么是数学？指名回答）。你们心中数学是这么美好，老师们的心中数学又是什么呢？课件出示：数学是研究数量关系和空间形式的科学。数量关系就是“数”，空间形式就是“形”。这节课我们一起学习数与形。（板书课题: 数与形）
二、探究实践，发现规律
1.活动1：以形解数
（1）课件出示1个小正方形，请看大屏幕，这是？（1个小正方形）。1是数（板书1)，正方形是形。
接着在下面出示3个小正方形，一共有几个小正方形？（4个）。板书算式：1+3=4
再继续出示5个小正方形，一共有几个小正方形？（9个）。怎么得到这个结果的？（1+3+5=9），板书算式：1+3+5=9
再继续一共又会是多少个小正方形呢？为什么？指名回答。根据前面图形和算式的规律得出1+3+5+7=16
（2）.根据算式直接说得数
1+3+5+7+9+11=
1+3+5+7+9+11+13=
1+3+5+7+9+11+13+15+17=
当数越来越多越来越大，我们的计算还顺利吗？（不顺利），没关系，当数走不通的时候我们请形来帮忙。
（设计意图：初步感知算式特点，激发学生的探索欲望）
2.活动2：借数摆形
（1）指着黑板上的“1”，看到1你想到了它的哪些形？指名回答。
（2）在1的旁边摆出一个正方形。
（3）1+3怎么摆，生上台操作摆出几种情况。这几种图形小正方形的个数除了可以用加法计算，还有没有不同的计算方法。(长方形和正方形可以用乘法计算。)
（4）1+3+5=9 ，能摆出用乘法计算的图形吗？生上台操作摆出长方形和正方形。摆出的长方形和正方形哪一个可以一眼看出小正方形的个数？（正方形）,如果再给你一些小正方形，它们的总个数既可以摆长方形又可以摆正方形，你愿意选择摆什么图形，为什么？
（5）小结：1摆出了边长是1的正方形，小正方形的个数就是1?，1+3摆出了边长是2的正方形,小正方形的个数就是2?, 1+3+5摆出了边长是3的正方形，小正方形的个数就是3?。
（6）1+3+5+7，1+3+5+7+9怎么摆？在学习单上涂一涂。
学生展示交流。
（设计意图：让学生经历动手操作、思考、猜想、验证过程，培养学生的想象力和逻辑推理能力。）
3.数形结合，提炼规律
小组讨论：认真观察图形和对应的加法算式，你有什么发现？
集体汇报，得出结论：从1开始连续几个奇数相加，和就是几的平方。
（设计意图：学生通过对数的观察、对形的观察、数形结合观察，经历数学思考过程，归纳推理得出规律，在探索规律过程中培养数学思维这一核心素养；同时，也让学生在观察思考过程中，逐步搭建数形结合解决问题的模型。）
三、加深理解，应用规律
1.你能利用规律填空吗？
1+3+5+7+9+11+13+15=（?? ）
（ ）=10?
1+3+5+7+9+……=（?? ）?
100个
1+3+5+7+9+……=（?? ）?
n个
2.变式练习
1+3+5+7+5+3+1=（??? ）
简单介绍勾股定理
3.教材108页做一做第2题。
（1）学生自主探究，教师巡视指导。
（2）合作交流。
（3）汇报展示。
（设计意图：让学生尝试用数形结合方法解决问题，体验到数形结合解决问题的方便快捷和趣味性，学有所用，举一反三，使学生解题能力得到培养。）
四、回顾旧知，沟通联系
形重要吗？数与形能分开吗？数能解决形中蕴含的知识，形能直观地帮助我们理解数中的规律。与其说数与形， 倒不如说数形结合。课件出示以前学习的数形结合的知识。
（设计意图：通过呈现以往学过的数形结合知识，唤起相关活动记忆，沟通知识的内在联系，让学生知道数形结合在学习中随处可见，数形结合与数学的学习密不可分。）
五、总结提升，升华内化
数形结合默默地陪伴了我们六年，今天我们又再一次感受到了数形结合的美好，我们应该感谢谁呢？
大屏幕呈现华罗庚关于对数形结合的看法。
华罗庚老先生这段话就是在说数形结合，他把这么优秀的数学思想留给了我们，作为新时代的中华学子我们要把这宝贵的数学思想和文化传承下去。
（设计意图：通过呈现华罗庚关于数形结合思想的看法，拓宽学生的知识面，丰富学生的数学文化，培养学生的数学素养。）
课后延伸，拓展思维
今天我们利用数形结合探究了从1开始连续奇数和的规律，从2开始连续偶数的和又有什么规律呢？请同学们课后去探究。
附：板书设计
数与形
1=1?
1+3=4=2?
1+3+5=9=3?
1+3+5+7=16=4?
从1开始连续几个奇数相加，和就是几的平方。