数学北师大版六年级下册-2 反比例 教案
文档属性
| 名称 | 数学北师大版六年级下册-2 反比例 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 21.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-18 20:20:22 | ||
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文档简介
北师版六年级数学下册第四单元 正比例与反比例
反比例
学习目标：
能根据反比例的意义判断两个相关联的量量是不是反比例，能举出生活
中成反比例的实例，感受反比例在生活中的广泛应用。
2、能运用正、反比例的意义解决一些简单的实际问题。
3、经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。
二、学习重点：
掌握判断两个量是否成反比例的方法。
三、学习难点：
判断两个量是否成反比例。
教学过程：
（一）复习回顾
什么样的两种量是成反比例的量呢？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它的关系叫做反比例关系。
关键词：相关联、变化、积一定。
成反比例关系的两种量的特点：第一，两种量要相关联；第二，两种量都要变化；第三，这两种量中相对应的两个数的积要一定。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的积（一定），则反比例关系可以用下面的式子表示：xy=k（一定）。
（二）探究新知
1、问题导入：
思考：根据反比例的意义，怎样判断两个相关联的量是否成反比例？
例子1：
买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？你是怎么想的？说说
看。
你是怎样思考这个问题的呢？
呈现书上47页的两种思考方法，问：你会怎样评价这两种想法呢？
来看看你是否评到了点子上：
第一种，通过分析，发现“苹果的单价与数量 的 变化方向是相反的”，所以判断是成反比例。显然，这样的思考忽略了成反比例的两个量的非常重要的特点“积一定”，不够严密！
第二种 通过列表、举实际数据来试一试、想一想，发现苹果的数量随着单价的变化而变化，且单价与数量的乘积是一定的，所以“苹果的单价与数量成反比例”。——这样的思考就考虑到了成反比例的两个量的所有特点，尤其是积一定！
通过思考、讨论、评价，我们发现：问题中“买苹果的总钱数一定”这个条件非常重要！如果没有这个条件，这个问题就无法判断。
在书写判断理由时，如果觉得上面的表达方式麻烦了，你可以采用下面更为简洁的书写表达方式：
因为 苹果的单价×数量=苹果的总价（一定）（注意：两个变量写在等号的左边）
所以 苹果的单价与数量成反比例。
（要求：在数学书第47页最上面，记下这种较为简洁的书写表达方式）
我们来看下一个问题：
例子2：
奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下（表格略）。
请先把表格填完整。
仔细观察表中的数据，说一说：已读的页数与剩下的页数成反比例吗？为什么？
通过观察我们发现：随着已读的页数的增加，剩下的页数反而会减少，二者是否就成反比例呢？----非也！
看，还是淘气会观察思考：已读的页数与剩下的页数的和一定，但积不相等，所以已读的页数与剩下的页数不成反比例。
我们也可以用下面的方式书写表达：因为已读的页数+剩下的页=这本书的总页数（一定），所以已读的页数与剩下的页数不成反比例。
4、举反比例的例子，加深对反比例的认识。
上面都是生活中成反比例的例子，这样的例子还有很多，你能举一个成反比例的例子吗？
成反比例的例子太多了，比如（略）（列举4个例子，并呈现判断理由）。
5、讨论：如果圆的周长一定，圆的直径和圆周率成反比例吗？
因为圆周率是一个固定不变的数，所以圆的直径和圆周率不成反比例。
6、联系上面的多个例子，请你总结一下：怎样判断两个量是否成反比例呢？
判断方法：根据反比例的意义，1.要看这两个量是不是相关联；2.要看其中一个量是否随着另一个量的变化而变化；3.要看这两个量的积是否一定。最后才能判定这两个量是否成反比例。
7、反比例与正比例之间有着一些相同点和不同点（这上次课我们已经学过），事实上，正比例和反比例也有内在的联系。
由于除以一个数等于乘这个数的倒数，比如a÷b=a×1/b（b不等于0），
若a与b的比值一定，a与b成正比例，则a与1/b就成反比例。
你理解了吗？
（三）巩固提升
通过以上的学习，你应该对“反比例”理解得更透彻了吧？那下面就请准备接受挑战！
A、填空：
1、已知速度×时间=路程，则：
（1）（ ）一定时，（ ）和（ ）成反比例。
点拨：成反比例的两个量必须是积一定。
（2）（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。
点拨：成正比例的两个量必须是比值（也就是商一定）。有两种填法。
2、如果a:b=c（a、b、c均不为0），则：
（1）（ ）一定时，（ ）和（ ）成反比例。
点拨：成反比例的两个量必须是乘积一定。
（2）（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。
点拨：成正比例的量必须是比值一定。有两种填法。
B、解决实际问题：
1、用同样的地砖铺地，铺64平方米要320块。照这样计算，铺20平方米要多少块地砖？（用比例知识解答）
分析：因为铺地的面积÷地砖的块数=每块地砖的面积（一定），所以铺地的面积与地砖的块数成正比例。应该用正比例的知识解答，利用比值一定列出比例。
解：（略）
给一间教室铺地，用9平方分米的地砖铺，需要200块。如果用边长6
分米的地砖铺，需要多少块？（用比例知识解答）
分析：因为每块地砖的面积×地砖的块数=教室地面的面积（一定），所以每块砖的面积与地砖的块数成反比例。应该用反比例的知识解答，利用乘积相等列出方程。
解：（略）
（四）课堂总结：
回顾一下：今天你又有哪些收获呢？
你的收获至少应该有这些吧：
1.掌握了判断两个量是否成反比例的方法。
2.感受了反比例在生活中的广泛应用。
3.懂得了正比例与反比例的内在联系。
4.学会了运用比例的知识解决一些简单的实际问题。
课后反思：
本小节两课时主要学习反比例，这个小视频是教学反比例的第二课时，重点教学掌握判断两个量是否成反比例的方法。
教学中通过提醒学生按下暂停键观察、思考、说一说、做一做等，尽量留给学生自主探究的机会。通过具体例子的教学突出判断的方法：一要看这两个量是否相关联，二要看这两个量是否变化，三要看这两个量所对应的数的乘积是否一定，最后才能判定这两个量是否成反比例。尤其要注意考虑成反比例的两个量的最重要的特点----乘积不变。课中注重知识之间的联系与区别，重视帮助学生构建新的知识体系，重视阅读、理解能力的培养，注重数学思想方法的渗透教学。
反比例
学习目标：
能根据反比例的意义判断两个相关联的量量是不是反比例，能举出生活
中成反比例的实例，感受反比例在生活中的广泛应用。
2、能运用正、反比例的意义解决一些简单的实际问题。
3、经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。
二、学习重点：
掌握判断两个量是否成反比例的方法。
三、学习难点：
判断两个量是否成反比例。
教学过程：
（一）复习回顾
什么样的两种量是成反比例的量呢？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它的关系叫做反比例关系。
关键词：相关联、变化、积一定。
成反比例关系的两种量的特点：第一，两种量要相关联；第二，两种量都要变化；第三，这两种量中相对应的两个数的积要一定。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的积（一定），则反比例关系可以用下面的式子表示：xy=k（一定）。
（二）探究新知
1、问题导入：
思考：根据反比例的意义，怎样判断两个相关联的量是否成反比例？
例子1：
买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？你是怎么想的？说说
看。
你是怎样思考这个问题的呢？
呈现书上47页的两种思考方法，问：你会怎样评价这两种想法呢？
来看看你是否评到了点子上：
第一种，通过分析，发现“苹果的单价与数量 的 变化方向是相反的”，所以判断是成反比例。显然，这样的思考忽略了成反比例的两个量的非常重要的特点“积一定”，不够严密！
第二种 通过列表、举实际数据来试一试、想一想，发现苹果的数量随着单价的变化而变化，且单价与数量的乘积是一定的，所以“苹果的单价与数量成反比例”。——这样的思考就考虑到了成反比例的两个量的所有特点，尤其是积一定！
通过思考、讨论、评价，我们发现：问题中“买苹果的总钱数一定”这个条件非常重要！如果没有这个条件，这个问题就无法判断。
在书写判断理由时，如果觉得上面的表达方式麻烦了，你可以采用下面更为简洁的书写表达方式：
因为 苹果的单价×数量=苹果的总价（一定）（注意：两个变量写在等号的左边）
所以 苹果的单价与数量成反比例。
（要求：在数学书第47页最上面，记下这种较为简洁的书写表达方式）
我们来看下一个问题：
例子2：
奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下（表格略）。
请先把表格填完整。
仔细观察表中的数据，说一说：已读的页数与剩下的页数成反比例吗？为什么？
通过观察我们发现：随着已读的页数的增加，剩下的页数反而会减少，二者是否就成反比例呢？----非也！
看，还是淘气会观察思考：已读的页数与剩下的页数的和一定，但积不相等，所以已读的页数与剩下的页数不成反比例。
我们也可以用下面的方式书写表达：因为已读的页数+剩下的页=这本书的总页数（一定），所以已读的页数与剩下的页数不成反比例。
4、举反比例的例子，加深对反比例的认识。
上面都是生活中成反比例的例子，这样的例子还有很多，你能举一个成反比例的例子吗？
成反比例的例子太多了，比如（略）（列举4个例子，并呈现判断理由）。
5、讨论：如果圆的周长一定，圆的直径和圆周率成反比例吗？
因为圆周率是一个固定不变的数，所以圆的直径和圆周率不成反比例。
6、联系上面的多个例子，请你总结一下：怎样判断两个量是否成反比例呢？
判断方法：根据反比例的意义，1.要看这两个量是不是相关联；2.要看其中一个量是否随着另一个量的变化而变化；3.要看这两个量的积是否一定。最后才能判定这两个量是否成反比例。
7、反比例与正比例之间有着一些相同点和不同点（这上次课我们已经学过），事实上，正比例和反比例也有内在的联系。
由于除以一个数等于乘这个数的倒数，比如a÷b=a×1/b（b不等于0），
若a与b的比值一定，a与b成正比例，则a与1/b就成反比例。
你理解了吗？
（三）巩固提升
通过以上的学习，你应该对“反比例”理解得更透彻了吧？那下面就请准备接受挑战！
A、填空：
1、已知速度×时间=路程，则：
（1）（ ）一定时，（ ）和（ ）成反比例。
点拨：成反比例的两个量必须是积一定。
（2）（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。
点拨：成正比例的两个量必须是比值（也就是商一定）。有两种填法。
2、如果a:b=c（a、b、c均不为0），则：
（1）（ ）一定时，（ ）和（ ）成反比例。
点拨：成反比例的两个量必须是乘积一定。
（2）（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。
点拨：成正比例的量必须是比值一定。有两种填法。
B、解决实际问题：
1、用同样的地砖铺地，铺64平方米要320块。照这样计算，铺20平方米要多少块地砖？（用比例知识解答）
分析：因为铺地的面积÷地砖的块数=每块地砖的面积（一定），所以铺地的面积与地砖的块数成正比例。应该用正比例的知识解答，利用比值一定列出比例。
解：（略）
给一间教室铺地，用9平方分米的地砖铺，需要200块。如果用边长6
分米的地砖铺，需要多少块？（用比例知识解答）
分析：因为每块地砖的面积×地砖的块数=教室地面的面积（一定），所以每块砖的面积与地砖的块数成反比例。应该用反比例的知识解答，利用乘积相等列出方程。
解：（略）
（四）课堂总结：
回顾一下：今天你又有哪些收获呢？
你的收获至少应该有这些吧：
1.掌握了判断两个量是否成反比例的方法。
2.感受了反比例在生活中的广泛应用。
3.懂得了正比例与反比例的内在联系。
4.学会了运用比例的知识解决一些简单的实际问题。
课后反思：
本小节两课时主要学习反比例，这个小视频是教学反比例的第二课时，重点教学掌握判断两个量是否成反比例的方法。
教学中通过提醒学生按下暂停键观察、思考、说一说、做一做等，尽量留给学生自主探究的机会。通过具体例子的教学突出判断的方法：一要看这两个量是否相关联，二要看这两个量是否变化，三要看这两个量所对应的数的乘积是否一定，最后才能判定这两个量是否成反比例。尤其要注意考虑成反比例的两个量的最重要的特点----乘积不变。课中注重知识之间的联系与区别，重视帮助学生构建新的知识体系，重视阅读、理解能力的培养，注重数学思想方法的渗透教学。