2020-2021学年高二下学期数学人教A版选修2-3第一章1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
1.1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理
问题1.
用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？
思考？
用一个大写的的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？
26+10=36
所以总共有：
分析:英文字母有
26个，
阿拉伯数字从0-9
共10个
问题
1.
从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4
班,
汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?
从甲地到乙地共有:
解:
从甲地到乙地有
类方法
3
第一类方法-
乘火车:
有4种方法;
第二类方法-
乘汽车:
有2种方法;
第三类方法-
乘轮船:
有3种方法;
4
+
2
+
3
(种)
=
9
在第1类方案中有
种不同的方法，
在第2类方案中有
种不同的方法，
在第3类方案中有
种不同的方法，
那么完成这件事共有多少种不同的方法？
如果完成一件事有三类不同方案:
1.分类加法计数原理
完成一件事，有n类办法.
在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的方法，……，在第n类方法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有
2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数.
1）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称加法原理
说明
m1+m2+…
+
mn
种不同的方法
N=
例题1　在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：
A大学
B大学
生物学
化学
医学
物理学
工程学
数学
会计学
信息技术学
法学
如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？
在B大学中有
种专业选择。
5+4＝9种
解：这名同学在A大学中有
种专业选择，
5
4
根据分类计数原理：
这名同学可能的专业选择共有
变式：若还有C大学，其中强项专业为：
新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？
=12
5+4+3
用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？
思考？
字母　　　　　数字　　　　　得到的号码
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
树形图
共有：
＝54种
6×9
问题
2.
如图,由A村去B村的道路有3条，
由B村去C村的道路有2条。
从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?
A村
B村
C村
北
南
中
北
南
从A村经
B村去C村共有
种不同的方法
解:
从A村经
B村去C村有2步：
第一步,
由A村去B村有
种方法
第二步,
由B村去C村有
种方法
3
×2
=
6
3
2
课本P6
1（2）
2.分步乘法计数原理
完成一件事，需要分成n个步骤。做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，
……，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有
2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数.
1）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理
说明
N=
m1×m2×…
×mn种不同的方法
例题2.
设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？
练习.普宁市的部分电话号码是0663293××××,后面每个数字来自0～9这10个数,问可以产生多少个不同的电话号码?
变式:
若要求最后4个数字不重复,则又有多少种不同的电话号码?
0663293
10
10
10
10
×
×
×
=104
分析:
10
9
8
7
×
×
×
=720
30×24
10种
10种
10种
10种
10种
9种
8种
7种
=5040
例3.书架上第1层放有4本不同的计算机书,
第
2层放有3本不同的文艺书,
第3层放有2本不同的体育杂志.
(2)从书架的第1、
2、
3层各取1本书,
有多少种
不同取法?
N＝
=24
(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?
(3)从书架上任取两本不同学科的书，
有多少种不同的取法？
4＋3+2
＝9
N=
4
×3×2
√
√
√
√
√
√
例4、要从甲、乙、丙3幅不同的画中
选出2幅，分别挂在左右两边墙上的
指定位置，问共有多少种不同的挂法？
解：从
3
幅画中选出
2
幅分别挂在左、右两边墙上，
可以分两个步骤完成：
第
1
步：从
3
幅画中选
1
幅挂在左边墙上，有
种选法；
3
第
2
步：从剩下
2
幅画选
1
幅挂在右边墙上，有
种选法
2
根据分步乘法计数原理：
不同挂法的种数是
N=
3×2
=6
第三步，选末位字符：
根据分步计数原理，
例5.
给程序模块命名，需要用3个字符，其中
首个字符要求用字母A~G或U~Z，后两个要求用数字1～9，问最多可以给多少个程序命名？
解：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：
第一步：选首字符：
第二步：选中间字符：
7+6＝
13种
9种
9种
13×9×9
最多有
＝1053种
例6.核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个RNA分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据，总共有４个不同的碱基，分别用A，C，G，U表示，在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关。假设有一类RNA分子由100个碱基组成，那么能有多少种不同的RNA分子？
U
U
U
A
A
A
C
C
C
G
G
G
解:100个位置表示由100个碱基组成的长链，
每个位置都可以从A、C、G、U中任选一个来占据
第1位
第2位
第3位
第100位
4种
4种
4种
4种
……
【知识梳理】
1.两个计数原理
名称
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
条件
完成一件事,可以有　　　　　　　　　.
在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法,……在第n类方案中有mn种不同的方法?
完成一件事需要　　　　　　,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,……做第n步有mn种不同的方法?
结论
完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法
完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法
依据
能否独立完成整个事件
能否逐步完成整个事件
n类不同方案
n个步骤
2.两个计数原理的区别与联系
名称
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
相同点
用来计算完成一件事的方法种数
不同点
分类、相加
分步、相乘
每类方案中的每一种方法都能独立完成这件事
每步依次完成才算完成这件事情(每步中的每一种方法都不能独立完成这件事)
注意点
类类独立,不重不漏
步步相依,缺一不可