2020-2021学年人教版八年级数学下册第十八章 平行四边形 单元练习题（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版八年级数学下册第十八章 平行四边形 单元练习题（word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 812.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-19 14:40:24 | ||
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文档简介
人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》
单元练习题（含答案）
一、单选题
1．在平而直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，-1），C（-m，-n），则关于点D的说法正确的是（
）
甲：点D在第一象限
乙：点D与点A关于原点对称
丙：点D的坐标是（-2，1）
丁：点D与原点距离是.
A．甲乙
B．乙丙
C．甲丁
D．丙丁
2．如图，△ABC中，AC=3，BC=5，AD⊥BC交BC于点D，AD=，延长BC至E使得CE=BC，将△ABC沿AC翻折得到△AFC，连接EF，则线段EF的长为（ ）
A．6
B．8
C．
D．
3．已知ABCD中，∠A＝4∠B，那么∠C等于（ ）
A．36°
B．45°
C．135°
D．144°
4．如图，在ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图，在矩形中，，，则（
）
A．6
B．
C．5
D．
6．已知菱形的两条对角线长分别为和8cm和10cm,则菱形的面积为（
）
A．
B．40
C．
D．
7．如图，在中，，，垂足为点，点是的中点，若，则的长为（ ）
A．10
B．12
C．13
D．11
8．如图，在菱形ABCD中MN分别在AB、CD上且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO若∠DAC=62°，则∠OBC的度数为（ ）
A．28°
B．52°
C．62°
D．72°
9．已知平行四边形ABCD的对角线交于点O，则下列命题是假命题的是（
）
A.若AC⊥BD，则平行四边形ABCD是菱形
B.若BO=2AO，则平行四边形ABCD是菱形
C.若AB=AD，则平行四边形ABCD是菱形
D.若∠ABD=∠CBD，则平行四边形ABCD是菱形
10．如图，若要使?ABCD成为菱形，则可添加的条件是(
)
A．AB＝CD
B．AD＝BC
C．AB＝BC
D．AC＝BD
11．如图，在?ABCD中，下列说法一定正确的是(
)
A．AC＝BD
B．AC⊥BD
C．AB＝CD
D．AB＝BC
12．下列命题中真命题是（
）．
A．两边和一角分别对应相等的两个三角形全等
B．三角形的一个外角大于任何一个内角
C．矩形的对角线平分每一组对角
D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
二、填空题
13．如图，长方形ABCD的周长为20厘米，沿长方形ABCD的对角线BD翻折得到△A’BD，A’D交BC与F,则△DFC的周长为___________厘米．
14．如图，四边形是菱形，在上，在延长线上，和相交于点，若，，的长为，则菱形的面积为________．
15．如图，菱形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC=120°，则∠OED=______.
16．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB为直角，若AB=7，BC=10，则EF的长为______．
17．已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10
cm，体积为150
cm3，则这个棱柱的下底面积为________cm2；若该棱柱侧面展开图的面积为200
cm2，记底面菱形的顶点依次为A，B，C，D，AE是BC边上的高，则CE的长为________cm.
18．如图，是正方形的对角线，，边在其所在直线上向右平移，将通过平移得到的线段记为，连结，，并过点作，垂足为，连接和，在平移变换过程中，设的面积为，，则的最大值是________．
19．如图，，矩形的顶点，分别在边，上，当在边上运动时，随之在边上运动，矩形的形状保持不变，其中，，运动过程中，点到点的最大距离为________________.
20．用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为____________（用含a，b的代数式表示）．
三、解答题
21．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F．
（1）试写出图中若干相等的线段和锐角（分别写两对）；
（2）证明：△ADF≌△AB′E．
22．如图1，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6cm，BD＝8cm，分别过点B、C作AC与BD的平行线相交于点E．
（1）判断四边形BOCE的形状并证明；
（2）点G从点A沿射线AC的方向以2cm/s的速度移动了t秒，连接BG，当S△ABG＝2S△OBG时，求t的值．
（3）如图2，长度为3cm的线段GH在射线AC上运动，求BG＋BH的最小值．
23．如图，在长方形ABCD（长方形四个角都是直角，并且对边相等）中，DC
=
5．点E在DC上，沿AE折叠△ADE，使D点与BC边上的点F重合，△ABF的面积是30，求DE的长．
24．连接四边形不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线，如图1，四边形ABCD中线段AC、线段BD就是四边形ABCD
的对角线.把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．
（2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD的平方和与BC，AD的平方和之间的数量关系．
猜想结论：（要求用文字语言叙述）______
写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．
（3）问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长．
25．如图，在矩形ABCD中，延长BA到点F，使得AF＝AB，连接FC交AD于E．
（1）求证：AD与FC互相平分；
（2）当CF平分∠BCD时，BC与CD的数量关系是
．
26．如图，为平行四边形的对角线，是的中点，是的中点，连接并延长交于点，连接G．
（1）求证：；
（2）证明四边形是菱形．
27．如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AB＝4cm，AD＝cm．
（1）判定△AOB的形状；
（2）计算△BOC的面积．
28．如图，在中，，，．动点从点出发，以的速度沿向点运动，动点从点出发，以的速度沿向点运动，如果、两点同时出发，设运动时间为，请解答下列问题．
（1）当为______时，是的中位线．
（2）、两点在运动过程中，的形状不断发生变化，当为何值时，是直角三角形？请说明理由．
29．如图①，四边形和四边形都是正方形，且，，正方形固定，将正方形绕点顺时针旋转角()．
（1）如图②，连接、，相交于点，请判断和是否相等？并说明理由；
（2）如图②，连接，在旋转过程中，当为直角三角形时，请直接写出旋转角的度数；
（3）如图③，点为边的中点，连接、、，在正方形的旋转过程中，的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．D2．A3．D4．B5．A6．B7．A8．A9．B．10．C11．C12．D
13．10
14．
15．30°
16．
17．15 1或9
18．5
19．+3
20．
21．（1）由题意可得：∠D＝∠B，∠B＝∠B′；AD＝CB，CB＝AB′；
（2）∵四边形ABCD是长方形，
∴∠D＝∠B＝∠B′＝90°，AD＝CB＝AB′，
∵∠DAF+∠EAF＝90°，∠B′AE+∠EAF＝90°，
∴∠DAF＝∠B′AE，
在△ADF和△AB′E中，
，
∴△ADF≌△AB′E（ASA）．
22．（1）结论：四边形BOCE是矩形．
理由：∵BE∥OC，EC∥OB，
∴四边形OBEC是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠BOC＝90°，
∴四边形BOCE是矩形．
（2）如图2中，∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC＝3cm，OB＝OD＝4cm，
∵S△ABG＝2S△OBG，
∴AG＝2OG，
∴2t＝2（3﹣2t）或2t＝2（2t﹣3），
解得t＝1或t＝3，
∴满足条件的t的值为1或3．
（3）如图2中，设OG＝x，则BG＋BH＝＋，欲求BG＋BH的最小值，相当于在x轴上找一点P(x，0)，使得点P(x，0)到A(0，4)和B(3，4)的距离最小，如图3中，
作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于P，连接BP，此时PA＋PB的值最小，
∵A(0，4)，
(3，﹣4)，
∴当B点在y轴右侧时，
AP＋PB＝AP＋＝＝＝，
当B点在y轴左侧时，由于线段整体移动，同理，得
AP＋PB＝AP＋＝＝，
∴BG＋BH的最小值为．
23．2.6
24．垂美四边形的两组对边的平方和相等
25．（1）连接AC，DF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵AF＝AB，
∴AF＝CD，
又∵AF∥CD，
∴四边形ACDF是平行四边形，
∴AD与CF互相平分；
（2）∵CF平分∠BCD，
∴∠FCD＝∠∠FCB，
∵CD∥BF，
∴∠FCD＝∠BFC，
∴∠FCB＝∠BFC，
∴BC＝BF，
∴BC＝2AB＝2CD．
故答案为BC＝2CD．
26．证明：（1）如图为平行四边形，
是的中点，
在和中，
（2）由（1）知，，
又，
四边形是平行四边形
，是的中点，
，
四边形是菱形
27．（1）△AOB为等边三角形；（2）S△BOC＝.
28．（1）9；（2）9或．
29．（1）证明：相等
∵四边形和四边形都是正方形，
∴，，，
∴，即，
∴；
∴BG=DE
（2）如图1，∠ACG=90°时，旋转角；
如图2，当∠ACG=90°时，旋转角；
综上所述，旋转角的度数为45°或225°；
（3）存在
∵如图3，在正方形中，，
∴，
∴当点到的距离最远时，的面积最大，
作，连接，，则
当三点共线时，最大，此时的面积最大．
∵，点为的中点，
∴
此时，，
∴．
单元练习题（含答案）
一、单选题
1．在平而直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，-1），C（-m，-n），则关于点D的说法正确的是（
）
甲：点D在第一象限
乙：点D与点A关于原点对称
丙：点D的坐标是（-2，1）
丁：点D与原点距离是.
A．甲乙
B．乙丙
C．甲丁
D．丙丁
2．如图，△ABC中，AC=3，BC=5，AD⊥BC交BC于点D，AD=，延长BC至E使得CE=BC，将△ABC沿AC翻折得到△AFC，连接EF，则线段EF的长为（ ）
A．6
B．8
C．
D．
3．已知ABCD中，∠A＝4∠B，那么∠C等于（ ）
A．36°
B．45°
C．135°
D．144°
4．如图，在ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图，在矩形中，，，则（
）
A．6
B．
C．5
D．
6．已知菱形的两条对角线长分别为和8cm和10cm,则菱形的面积为（
）
A．
B．40
C．
D．
7．如图，在中，，，垂足为点，点是的中点，若，则的长为（ ）
A．10
B．12
C．13
D．11
8．如图，在菱形ABCD中MN分别在AB、CD上且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO若∠DAC=62°，则∠OBC的度数为（ ）
A．28°
B．52°
C．62°
D．72°
9．已知平行四边形ABCD的对角线交于点O，则下列命题是假命题的是（
）
A.若AC⊥BD，则平行四边形ABCD是菱形
B.若BO=2AO，则平行四边形ABCD是菱形
C.若AB=AD，则平行四边形ABCD是菱形
D.若∠ABD=∠CBD，则平行四边形ABCD是菱形
10．如图，若要使?ABCD成为菱形，则可添加的条件是(
)
A．AB＝CD
B．AD＝BC
C．AB＝BC
D．AC＝BD
11．如图，在?ABCD中，下列说法一定正确的是(
)
A．AC＝BD
B．AC⊥BD
C．AB＝CD
D．AB＝BC
12．下列命题中真命题是（
）．
A．两边和一角分别对应相等的两个三角形全等
B．三角形的一个外角大于任何一个内角
C．矩形的对角线平分每一组对角
D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
二、填空题
13．如图，长方形ABCD的周长为20厘米，沿长方形ABCD的对角线BD翻折得到△A’BD，A’D交BC与F,则△DFC的周长为___________厘米．
14．如图，四边形是菱形，在上，在延长线上，和相交于点，若，，的长为，则菱形的面积为________．
15．如图，菱形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC=120°，则∠OED=______.
16．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB为直角，若AB=7，BC=10，则EF的长为______．
17．已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10
cm，体积为150
cm3，则这个棱柱的下底面积为________cm2；若该棱柱侧面展开图的面积为200
cm2，记底面菱形的顶点依次为A，B，C，D，AE是BC边上的高，则CE的长为________cm.
18．如图，是正方形的对角线，，边在其所在直线上向右平移，将通过平移得到的线段记为，连结，，并过点作，垂足为，连接和，在平移变换过程中，设的面积为，，则的最大值是________．
19．如图，，矩形的顶点，分别在边，上，当在边上运动时，随之在边上运动，矩形的形状保持不变，其中，，运动过程中，点到点的最大距离为________________.
20．用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为____________（用含a，b的代数式表示）．
三、解答题
21．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F．
（1）试写出图中若干相等的线段和锐角（分别写两对）；
（2）证明：△ADF≌△AB′E．
22．如图1，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6cm，BD＝8cm，分别过点B、C作AC与BD的平行线相交于点E．
（1）判断四边形BOCE的形状并证明；
（2）点G从点A沿射线AC的方向以2cm/s的速度移动了t秒，连接BG，当S△ABG＝2S△OBG时，求t的值．
（3）如图2，长度为3cm的线段GH在射线AC上运动，求BG＋BH的最小值．
23．如图，在长方形ABCD（长方形四个角都是直角，并且对边相等）中，DC
=
5．点E在DC上，沿AE折叠△ADE，使D点与BC边上的点F重合，△ABF的面积是30，求DE的长．
24．连接四边形不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线，如图1，四边形ABCD中线段AC、线段BD就是四边形ABCD
的对角线.把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．
（2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD的平方和与BC，AD的平方和之间的数量关系．
猜想结论：（要求用文字语言叙述）______
写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．
（3）问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长．
25．如图，在矩形ABCD中，延长BA到点F，使得AF＝AB，连接FC交AD于E．
（1）求证：AD与FC互相平分；
（2）当CF平分∠BCD时，BC与CD的数量关系是
．
26．如图，为平行四边形的对角线，是的中点，是的中点，连接并延长交于点，连接G．
（1）求证：；
（2）证明四边形是菱形．
27．如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AB＝4cm，AD＝cm．
（1）判定△AOB的形状；
（2）计算△BOC的面积．
28．如图，在中，，，．动点从点出发，以的速度沿向点运动，动点从点出发，以的速度沿向点运动，如果、两点同时出发，设运动时间为，请解答下列问题．
（1）当为______时，是的中位线．
（2）、两点在运动过程中，的形状不断发生变化，当为何值时，是直角三角形？请说明理由．
29．如图①，四边形和四边形都是正方形，且，，正方形固定，将正方形绕点顺时针旋转角()．
（1）如图②，连接、，相交于点，请判断和是否相等？并说明理由；
（2）如图②，连接，在旋转过程中，当为直角三角形时，请直接写出旋转角的度数；
（3）如图③，点为边的中点，连接、、，在正方形的旋转过程中，的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．D2．A3．D4．B5．A6．B7．A8．A9．B．10．C11．C12．D
13．10
14．
15．30°
16．
17．15 1或9
18．5
19．+3
20．
21．（1）由题意可得：∠D＝∠B，∠B＝∠B′；AD＝CB，CB＝AB′；
（2）∵四边形ABCD是长方形，
∴∠D＝∠B＝∠B′＝90°，AD＝CB＝AB′，
∵∠DAF+∠EAF＝90°，∠B′AE+∠EAF＝90°，
∴∠DAF＝∠B′AE，
在△ADF和△AB′E中，
，
∴△ADF≌△AB′E（ASA）．
22．（1）结论：四边形BOCE是矩形．
理由：∵BE∥OC，EC∥OB，
∴四边形OBEC是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠BOC＝90°，
∴四边形BOCE是矩形．
（2）如图2中，∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC＝3cm，OB＝OD＝4cm，
∵S△ABG＝2S△OBG，
∴AG＝2OG，
∴2t＝2（3﹣2t）或2t＝2（2t﹣3），
解得t＝1或t＝3，
∴满足条件的t的值为1或3．
（3）如图2中，设OG＝x，则BG＋BH＝＋，欲求BG＋BH的最小值，相当于在x轴上找一点P(x，0)，使得点P(x，0)到A(0，4)和B(3，4)的距离最小，如图3中，
作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于P，连接BP，此时PA＋PB的值最小，
∵A(0，4)，
(3，﹣4)，
∴当B点在y轴右侧时，
AP＋PB＝AP＋＝＝＝，
当B点在y轴左侧时，由于线段整体移动，同理，得
AP＋PB＝AP＋＝＝，
∴BG＋BH的最小值为．
23．2.6
24．垂美四边形的两组对边的平方和相等
25．（1）连接AC，DF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵AF＝AB，
∴AF＝CD，
又∵AF∥CD，
∴四边形ACDF是平行四边形，
∴AD与CF互相平分；
（2）∵CF平分∠BCD，
∴∠FCD＝∠∠FCB，
∵CD∥BF，
∴∠FCD＝∠BFC，
∴∠FCB＝∠BFC，
∴BC＝BF，
∴BC＝2AB＝2CD．
故答案为BC＝2CD．
26．证明：（1）如图为平行四边形，
是的中点，
在和中，
（2）由（1）知，，
又，
四边形是平行四边形
，是的中点，
，
四边形是菱形
27．（1）△AOB为等边三角形；（2）S△BOC＝.
28．（1）9；（2）9或．
29．（1）证明：相等
∵四边形和四边形都是正方形，
∴，，，
∴，即，
∴；
∴BG=DE
（2）如图1，∠ACG=90°时，旋转角；
如图2，当∠ACG=90°时，旋转角；
综上所述，旋转角的度数为45°或225°；
（3）存在
∵如图3，在正方形中，，
∴，
∴当点到的距离最远时，的面积最大，
作，连接，，则
当三点共线时，最大，此时的面积最大．
∵，点为的中点，
∴
此时，，
∴．