2020-2021学年人教版八年级下册数学19.3课题学习 方案选择 同步练习（word含解析）

19.3课题学习
方案选择
同步练习
一．选择题
1．如图，若弹簧的总长度y（cm）是关于所挂重物x（kg）的一次函数y＝kx+b，则不挂重物时，弹簧的长度是（　　）
A．5cm
B．8cm
C．9cm
D．10cm
2．如图所示，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程与时间的关系图象，图中S和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者比慢者每秒多跑（　　）
A．25m
B．6.25m
C．1.5m
D．1.25m
3．甲、乙两地相距600km，快车走完全程需要10h，慢车走完全程需要15h，两辆车分别从甲、乙两地同时相向而行，从出发到相遇，两车的相距距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式，以及自变量的取值范围（　　）
A．y＝100x+600（0≤x≤6）
B．y＝100x﹣600（0≤x≤6）
C．y＝﹣100x+600（0≤x≤6）
D．y＝﹣100x+600（0≤x＜6）
4．已知A，B两地相距120千米，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车，图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（单位：千米）与时间t（单位：小时）的函数关系的图象，设在这个过程中，甲、乙两人相距y（单位：千米），则y关于t的函数图象是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，在快车到达乙地之前，两车间的距离y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系如图所示，则快车到达乙地后，慢车到达甲地还要继续行驶（　　）
A．0.8h
B．0.9h
C．4h
D．1.2h
6．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的进水量与出水量分别是（　　）
A．5L，3.75L
B．2.5L，5L
C．5L，2.5L
D．3.75L，5L
7．全民健身的今天，散步是大众喜欢的运动．甲、乙两人在绿道上同时从同一起点以各自的速度匀速同向而行，步行一段时间后，甲因有事按原速度原路返回，此时乙仍按原速度继续前行．甲乙两人之间的距离s（米）与他们出发后的时间t（分）的函数关系如图所示，已知甲步行速度比乙快．由图象可知，甲、乙的速度分别是（　　）
A．60米/分，40米/分
B．80米/分，60米/分
C．80米/分，40米/分
D．120米/分，80米/分
8．甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行，图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离S（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（　　）
A．乙摩托车的速度较快
B．经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点
C．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km
D．经过0.25小时两摩托车相遇
9．如图，一天早上8点，小明和爸爸一起开车去看望距他家60千米的爷爷、奶奶．他们离开家的距离s（千米）与汽车行驶的时间t（分）之间的关系如图所示．已知汽车在途中停车加了一次油．根据图象中提供的信息，下列描述不正确的是（　　）
A．加油用了10分钟
B．他们在8点55分到达爷爷家
C．若OA∥BC，则加油后汽车的速度是80千米/时
D．若加油后的速度是90千米/时，则a的值是25
10．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，不列说法正确的有（　　）
①甲车的速度为50km/h
②甲车出发4h时，乙车追上甲车
③乙车用了3h到达B城
④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二．填空题
11．如图是某汽车行驶的路程s（km）与时间t（min）的函数关系图．当16≤t≤30时，s与t的函数关系式为　
　．
12．声音在空气中的传播速度v（m/s）与温度t（℃）的关系如表：
温度（℃）
0
5
10
15
20
速度v（m/s）
331
336
341
346
351
若声音在空气中的传播速度v（m/s）是温度t（℃）的一次函数，当t＝25℃时，声音的传播速度为　
　m/s．
13．小明从家步行到学校需走的路程为2000米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行20分钟时，距离学校还有　
　米．
14．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝800；④a＝30．以上结论正确的有　
　．（填序号）
15．某天早晨，亮亮、悦悦两人分别从A、B两地同时出发相向跑步而行，途中两人相遇，亮亮到达B地后立即以另一速度按原路返回．如图是两人离A地的距离y（米）与悦悦运动的时间x（分）之间的函数图象，则亮亮到达A地时，悦悦还需要　
　分到达A地．
三．解答题
16．如图，一辆货车和一辆轿车先后从甲地开往乙地，线段OA表示货车离开甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离开甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
（1）求线段CD所在直线的函数表达式．
（2）货车出发多长时间两车相遇？此时两车距离乙地多远？
17．已知A，B两地相距200km，甲、乙两辆货车装满货物分别从A，B两地相向而行，图中l1，l2分别表示甲、乙两辆货车离A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系．请你根据以上信息，解答下列问题：
（1）分别求出直线l1，l2所对应的函数关系式；
（2）何时甲、乙货车行驶的路程之和超过220km？
18．疫情期间，某企业为了保证能够尽快复工复产，准备为员工采购20000袋医用口罩．因为疫情期间口罩等物资紧缺，无法购买同型号的口罩，经市场调研，准备购买A、B、C三种型号的口罩，这三种型号口罩单价如表所示：
型号
A
B
C
单价（元/袋）
30
35
40
若购买B型口罩的数量是A型的2倍，设购买A型口罩x袋，该企业购买口罩的总费用为y元．
（1）请求出y与x的函数关系式；
（2）已知口罩生产厂家能提供的A型口罩的数量不大于C型口罩的数量，当购买A型口罩多少袋时购买口罩的总费用最少？并求最少总费用．
参考答案
一．选择题
1．解：将（4，10），（20，18）代入y＝kx+b，得
，
解得，
∴，
当x＝0时，y＝8，
∴不挂重物时，弹簧的长度是8cm．
故选：B．
2．解：由图象可得，
快者的速度为：100÷（20﹣4）＝100÷16＝6.25（m/s），
慢者的速度为：100÷20＝5（m/s），
6.25﹣5＝1.25（m/s），
即快者比慢者每秒多跑1.25m，
故选：D．
3．解：快车的速度是600÷10＝60（km/h），慢车的速度是600÷15＝40（km/h），
由行程问题，得y＝﹣（60+40）x+600＝﹣100x+600（0≤x≤6）．
故选：C．
4．解：由题意和图象可得，乙到达B地时甲距A地120km，开始时两人的距离为0；
甲的速度是：120÷（3﹣1）＝60km/h，乙的速度是：80÷3＝，即乙出发1小时后两人距离为；
设乙出发后被甲追上的时间为xh，则60（x﹣1）＝x，得x＝1.8，即乙出发后被甲追上的时间为1.8h．
所以符合题意的函数图象只有选项B．
故选：B．
5．解：设当0≤x≤2时，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
将（1.5，90）、（2，0）代入y＝kx+b，得：
，解得：，
∴y＝﹣180x+360（0≤x≤2），
∴y＝180x﹣360（x＞2）．
当y＝288时，有180x﹣360＝288，
解得：x＝3.6．
当x＝0时，y＝﹣180x+360＝360，
∴甲、乙两地间的距离为360km．
快车的速度为360÷3.6＝100（km/h），
慢车的速度为360÷2﹣100＝80（km/h），
慢车到达甲地还要继续行驶（360﹣288）÷80＝0.9（h）．
故选：B．
6．解：由题意可得，
每分钟的进水量为：20÷4＝5（L），
每分钟的出水量为：[5×8﹣（30﹣20）]÷8＝3.75（L），
故选：A．
7．解：根据题意可知，甲每分钟比乙快：200÷10＝20（米），
设乙的速度为x米/分，则甲的速度为（x+20）米/分，
根据题意得：2x+2（x+20）＝200，
解得x＝40，
40+20＝60（米/分），
即甲的速度为60米/分，乙的速度为40米/分，
故选：A．
8．解：由图可得，
甲、乙行驶的路程相等，乙用的时间短，故乙的速度快，故选项A正确；
甲的速度为：20÷0.6＝（km/h），则甲行驶0.3h时的路程为：×0.3＝10（km），即经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点，故选项B正确；
当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地：×0.5＝（km），故选项C正确；
乙的速度为：20÷0.5＝40（km/h），则甲、乙相遇时所用的时间是（小时），故选项D错误；
故选：D．
9．解：A、图中加油时间为25至35分钟，共10分钟，故本选项不合题意；
B、他们在8点55分到达爷爷家，说法正确，故本选项不合题意；
C、因为OA∥BC，所以，解得a＝，所以加满油以后的速度＝千米/小时，说法正确，故本选项不合题意；
D、由题意：，解得a＝30，原说法错误，故本选项符合题意；
故选：D．
10．解：①甲车的速度为＝50（km/h），故本选项正确；
②甲车出发4h，所走路程是：50×4＝200（km），甲车出发4h时，乙走的路程是：×2＝200（km），则乙车追上甲车，
故本选项正确；
③乙车到达B城用的时间为：5﹣2＝3h，故本选项正确；
④当乙车出发1h时，两车相距：50×3﹣100＝50（km），
当乙车出发3h时，两车相距：100×3﹣50×5＝50（km），
故本选项正确；
故选：D．
二．填空题
11．解：由函数图象得，当16≤t≤30时，函数图像过点（16，12）和（30，40），
设S与t的函数关系式为：S＝kt+b，
将（16，12），（30，40）代入得：
，
解得：，
故当16≤t≤30时，S与t的函数关系式为：S＝2t﹣20．
故答案为：S＝2t﹣20．
12．解：设声音在空气中的传播速度v（m/s）与温度t（℃）的函数关系式为v＝kt+b，
，
即声音在空气中的传播速度v（m/s）与温度t（℃）的函数关系式为v＝t+331，
当t＝25时，v＝25+331＝356，
即当t＝25℃时，声音的传播速度为356m/s，
故答案为：356．
13．解：设线段AB对应的函数解析式为s＝kt+b，
，
解得，
即线段AB对应的函数解析式为s＝80t+160，
当t＝20时，s＝80×20+160＝1760，
2000﹣1760＝240（米），
即当小明从家出发去学校步行20分钟时，距离学校还有240米，
故答案为：240．
14．解：①当x＝0时，y＝1200，
∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；
②乙的速度为1200÷（24﹣4）＝60（m/min），
甲的速度为1200÷12﹣60＝40（m/min），
60÷40＝1.5，
∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；
③b＝（60+40）×（24﹣4﹣12）＝800，结论③正确；
④a＝1200÷40+4＝34，结论④错误．
故结论正确的有①②③，
故答案为：①②③．
15．解：根据题意得，
亮亮从A地到B地的速度为：3000÷30＝100（米/分），
悦悦的速度为：（3000﹣100×20）÷20＝50（米/分），
亮亮返回的速度为：45×50÷（45﹣30）＝150（米/分），
亮亮到达A地时，悦悦到达A地还需要的时间为：3000÷50﹣3000÷150﹣30＝10（分钟）．
故答案为：10
三．解答题
16．解：（1）设线段CD所在直线的函数表达式为：y＝kx+b，
由图象可得：甲、乙两地相距300km，轿车比货车晚出发1.2小时，
由题意可得：
，
解得：，
∴线段CD所在直线的函数表达式为：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；
（3）设OA解析式为：y＝mx，
由题意可得：300＝5m，
∴m＝60，
∴OA解析式为：y＝60x，
∴，
解得：，
300﹣234＝66（千米），
答：货车出发3.9小时两车相遇，此时两车距离乙地66千米．
17．解：（1）设l1对应的函数关系式为s1＝k1t，
∵l1过点（6，200），
∴200＝6k，得k1＝，
即l1对应的函数关系式为s1＝；
设l2对应的函数关系式为s2＝k2t+200，
∵l2过点（5，0），
∴0＝5k2+200，得k2＝﹣40，
即l2所对应的函数关系式为s2＝﹣40t+200；
（2）由题意可得，，
解得t＞3，
答：3小时后，甲、乙货车行驶的路程之和超过220km．
18．解：（1）由题意可得，
y＝30x+35×2x+40（20000﹣x﹣2x）＝﹣20x+800000，
即出y与x的函数关系式是y＝﹣20x+800000；
（2）∵口罩生产厂家能提供的A型口罩的数量不大于C型口罩的数量，
∴x≤20000﹣x﹣2x，
解得x≤5000，
∵y＝﹣20x+800000，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝5000时，y取得最小值，此时y＝700000，
答：当购买A型口罩5000袋时购买口罩的总费用最少，最少总费用是700000元．